Центр изгиба у несимметричного сечения

Найдем положение точки С при условии, что стержень под действием приложенной нагрузки не будет закручиваться. Точка С, как известно из 75, является центром изгиба. Этот центр имеет большое значение для поперечного изгиба балок с несимметричным сечением, а также, как будет показано ниже, для кручения тонкостенных стержней. В настоящем параграфе выведем общую приближенную формулу для определения положения центра изгиба тонкостенного сечения открытого профиля. [c.334]

По содержанию полезно сделать следующие замечания. Вопрос о положении центров тяжести плоских фигур и статических моментов сечений должен полностью изучаться в статике, здесь возможно лишь краткое напоминание. Не следует вводить в эту тему вопрос о моменте сопротивления (такое решение, хотя и не часто, но встречается), это получится сугубо формально, так как понять смысл этой характеристики в отрыве от формулы для нормальных напряжений при изгибе, конечно, нельзя. В большинстве случаев достаточны сведения об определении главных центральных моментов инерции сечений, имеющих не менее одной оси симметрии, но при необходимости преподаватель имеет право рассмотреть в полном объеме и моменты инерции несимметричных сечений. [c.113]

Если сечение балки несимметрично относительно главной центральной оси у, перпендикулярной нейтральной оси г, то возникают касательные напряжения, создающие в этом сечении крутящий момент. Чтобы кручения балки не было, поперечная сила должна быть приложена не в центре тяжести сечения, а в точке, называющейся центром изгиба. [c.123]

Сечение несимметричное. Сила Р приложена на линии центров изгиба [c.436]

Следовательно, чтобы избежать кручения балок тонкостенных профилей необходимо использовать симметричные сечения. Если же тонкостенное сечение несимметричное, то чтобы не было кручения необходимо, чтобы все внешние нагрузки пересекали ось центров изгиба или ось жесткости балки. [c.142]

Покажем, что и в случае несимметричного сечения существует центр изгиба, положение которого определяется однозначно профилем сечения и который характеризуется тем, что для всех направлений линии действия силы, проходящих через эту точку, всегда распределение нормальных напряжений будет происходить по закону прямой линии, причем соответствующая нулевая линия всегда будет проходить через центр тяжести сечения. Предположим, что двум линиям КК и K K действия сил (фиг. 92) соответствует распределение нормальных напрян<ений по закону прямой линии, причем нулевые линии NN и N N проходят через центр тяжести 5 сечения. Допустим, что третье прямолинейное распределение нормальных напряжений с нулевой линией соответствует линии действия силы не проходящей через точку пере ечения Т двух первых линий тогда поперечную силу V , направление которой совпадает с направлением К К , можно будет разложить па составляющую V, идущую в направлении КК, и вторую составляющую I/,, идущую параллельно K Ki- В то время ка < первая создает распределение напряже- [c.134]

Сечение несимметричное. Сжимающая сила Р приложена на линии центров изгиба еу — ау е — г) Критическая сила определяется как наименьшая из трех [c.215]

Заметим, что в рассмотренном примере стесненного кручения стержня двутаврового сечения изгибу подвергаются только полки двутавра, причём осью кручения стержня является его центральная ось X и центр кручения сечения совпадает с его центром тяжести. В случае несимметричного сечения, либо сечения с одной осью симметрии, повороты сечений будут происходить не вокруг центральной оси стержня, а вокруг оси, проходящей через центры изгиба сечений (см. 96). Центр изгиба в этом случае будет и центром кручения ). При стеснённом кручении подобных стержней будет иметь место не только изгиб полок, но и изгиб стенок профиля. Однако общие результаты выводов могут быть сведены к тем же уравнениям (30.1) — (30.4). [c.536]

Изгиб стержня несимметричного сечения. Понятие о центре изгиба [c.317]

Для несимметричных сечений центр изгиба не совпадает с центром тяжести (а Ф О, ф 0) и система уравнений (24) не распадается на отдельные уравнения (25). Следовательно, для подобных сечений чисто изгибная или эйлерова форма потери устойчивости невозможна и естественной формой потери устойчивости здесь служит изгибно-крутильная, характеризуемая одновременным наличием изгибных перемещений , V в главных плоскостях и скручивания стержня, т. е. углового перемещения ср. [c.947]

В общем случае несимметричного сечения обе координаты а, и ау центра изгиба отличны от нуля и необходимо использовать полную систему дифференциальных уравнений (24). Другими словами, для профилей несимметричного сечения при центральном сжатии невозможно возникновение чисто [c.955]

Несимметричное расположение рельса относительно вертикальной оси коробчатой балки ведет к ее нагружению крутящим моментом. Такое нагружение может быть предотвращено, если линия действия вертикальной нагрузки проходит через центр изгиба сечения. Наиболее целесообразно располагать рельс над одной из стенок балки, что исключает изгиб поясного листа. Центр изгиба располагается по одной из стенок в том случае, если толщина ее в 4—5 раз превышает толщину другой стенки и составляет 16—20 мм. Увеличение толщины стенки обеспечивает снижение местных напряжений от давления ходовых колес тележки. Масса моста в этом случае снижается на 15—20%. [c.208]

Б 1909—1910 гг. Бах испытал на совместное действие изгиба и кручения швеллерную балку № 30 длиной 3 м, нагружая ее двумя сосредоточенными силами в третях пролета, причем как нагрузка, так и опорные реакции проходили параллельно стенке — в одном случае через центр самой стенки, а в другом— через центр тяжести всего сечения. Результаты испытаний показали весьма неравномерное распределение напряжений в полках, в то время как по обычному способу расчета они на одинаковом расстоянии от нейтральной плоскости получаются одинаковыми.. Неравномерность распределения напряжений при нагрузке в главной вертикальной плоскости оказалась большей, чем при нагрузке балки в средней плоскости стенки в крайней части сжатой полки в первом случае появились растягивающие напряжения. На основании этих опытов Бах сделал не совсем правильные выводы. Неравномерность распределения напряжений в швеллере он объяснил несимметричностью. сечения. [c.4]

Этим же свойством обладают профили, удовлетворяющие так называемой точечной симметрии, как, например, зетовый профиль, хотя они и несимметричны, но центр изгиба их также совпадает с центром тяжести сечения. [c.61]

Далее, сила Р, вообще говоря, вызывает кручение балки. Если сечение стержня имеет плоскость симметрии, то, очевидно, напряжения кручения не возникнут в том случае, когда сила Р лежит в этой плоскости. Если сила параллельна этой плоскости, то крутящий момент равен произведению ее величины на расстояние от плоскости симметрии. Для несимметричного профиля всегда существует точка, называемая центром изгиба и обладающая тем свойством, что [c.219]

Центр изгиба. Предположим теперь, что сечение стержня-несимметрично. Покажем, что существует такая ось, параллельная, оси стержня, что силы, действующие в любой проходящей через эту ось плоскости, ие вызывают кручения. Точку пересечения этой оси с плоскостью сечеиия называют центром изгиба. Если такая точка С существует, то касательные силы в сечении приводятся к равнодействующей, проходящей через эту точку. [c.279]

Деформацию изгиба (рис. 5.60, а) можно исключить предварительным обратным прогибом балки перед сваркой (рис. 5.60, б) рациональной последовательностью укладки швов относительно центра тяжести сечения сварной балки (рис. 5.60,6, в случае несимметричной двутавровой балки вначале сваривают швы I и 2, расположенные ближе к центру тяжести) термической (горячей) правкой путем нагрева зон, сокращение которых необходимо для исправления деформации заготовки, до температур термопластического состояния (рис. 5.60, г штриховкой показаны зоны нагрева). При правке заготовки нагревают газовым пла.менем или дугой с применением неплавящегося электрода. Разогретые зоны претерпевают пластическую деформацию сжатия, а после охлаждения — остаточное укорочение. Последнее обусловливает дополнительную деформацию сварной заготовки, противоположную но знаку первоначальной внешней сварочной деформации. Подобную деформацию можно также получить, если наложить в указанных зонах холостые сварные швы. [c.252]

Перемещение изгиба (рис. 5.60, а) можно исключить предварительным обратным прогибом балки перед сваркой (рис. 5.60, б) рациональной последовательностью укладки швов относительно центра тяжести сечения сварной балки (рис. 5.60, в), в случае несимметричной двутавровой балки вначале сваривают швы 1 я2, расположенные ближе к центру [c.293]

Продольная сила в поперечном сечении при изгибе равна нулю, а потому площадь сжатой зоны сечения равняется площади растянутой зоны. Таким образом, нейтральная ось в сечении, совпадающем с пластическим шарниром, делит это поперечное сечение на две равновеликие части. Следовательно, при несимметричном поперечном сечении нейтральная ось не проходит в предельном состоянии через центр тяжести сечения. [c.707]

При симметричном расположении шва относительно центра тяжести сечения свариваемого изделия (сплошной линией показано исходное состояние пластин) происходят уменьшение его размеров, продольная (61/2) и поперечная [ЬЬ 2) деформации (рис. 312, а, б). При несимметричном положении шва наблюдается искажение формы сварной конструкции (изгиб, угловая деформация) (рис. 312, в). В процессе проектирования и производства сварной конструкции можно предусмотреть ряд мер с целью уменьшения сварочных деформаций. Мероприятия по уменьшению сварочных деформаций можно разделить на конструктивные и технологические. К конструктивным мероприятиям относятся [c.491]

При симметричном расположении шва относительно центра тяжести сечения свариваемого изделия (на рис. 349, а, б сплошной линией показано исходное состояние пластин) происходят уменьшение его размеров, продольная (б/.т/2) и поперечная (бЬт/2) деформации. При несимметричном положении шва (рис. 349, в) наблюдается искажение формы сварной конструкции (изгиб, угловая деформация). В процессе проектирования и производства сварной конструкции можно предусмотреть ряд мер, уменьшающих сварочные деформации. Меро- [c.669]

Де( юрмация изгиба конструкции возникает в случае несимметричного расположения швов относительно центра тяжести сечения. Величина деформации изгиба определяется стрелой прогиба (рис. 142). [c.357]

Построить эпюры распределения касательных напряжений по высоте стенки и ширине полок и определить положение центра изгиба несимметричного двутаврового сечения тонкостенной балки при следующих данных (см. рисунок) размеры сечения равны А=100лл, а = А мм, Ь = 60мм, мм, Ь — мм. Поперечная сила, приложенная в центре изгиба, Q= 1800 кг. [c.141]

Приложение метода вспомогательных функций к задаче изгиба стержней полигонального профиля и сведение проблемы к бесконечным системам было дано в статье Н. X. Арутюняна и Н. О. Гулканян (1954) в этой работе найдены точные значения координат центра изгиба для тавра, швеллера и равнобокого уголка. Н. О. Гулканян (1959) нашла также координаты центра изгиба для сечения в виде прямоугольника с несимметричным прямоугольным вырезом. [c.29]

Хотя ф )рмулы (11.14), (11.15) получены при существенных предположениях относительно закона распределения касатааьных напряжений и т у по поперечному сечепию, примем, что эти формулы верны и для несимметричных поперечных сечений. Те случаи, когда эти формулы справедлиЕ1ы с большой достоверностью, мало интересны в части отыскания центра изгиба. Действительно, если в поперечном сечении две оси симметрии, то центр ягиба совпадает с центром тяжести и задача решается тривиально. Итак, подставим в. уравнение (11.27) значения х х и согласно формулам [c.241]

Пример 5.12. Определить положение центра изгиба, главной нулевой сек-ториальной точки и главный секториальный момент инерции несимметричного сечения (рис. 5.35). Положение центра тяжести сечения и главных центральных осей инерции Z и V показано на чертеже. Площадь сечения F = 100 см глав- [c.133]

Поставленная Сен-Венаном задача о кручении и изгибе консоли продолжала оставаться темой научной разработки также и в XX веке, причем были найдены строгие решения для некоторых новых видов поперечных сечений ). Для случая изгиба были исследованы несимметричные сечения, причем была установлена точка, в которой приложение изгибающей нагрузки не сопровождается кручением ). Было показано, что в полукруглом и равнобедренно-треугольном сечениях достаточно лишь небольшого смещения нагрузки из центра тяжести, для того чтобы избежать кручения. В тонкостенных профилях такое смещение может оказаться существенным и иметь большое практическое значение. Ясность в зтот вопрос была внесена Р. Мэйаром ) он ввел понятие центра сдвига и показал, как находить эту точку. [c.480]

Нахождение положения центра изгиба для произвольного несимметричного сечения в некоторых случаях представляет большие затруднения. В вышерассмотренных одну ось симметрии и состояло из ных стенок и горизонтальных полок, делялось сравнительно просто. Это самый профиль сечения определял жением направление касательных напряжений в каждой точке, и величину этих напряжений, которую можно было считать почти постоянной по всей толщине вертикальной стенки, на основании предположения о прямолинейном распределении напряжений от изгиба можно было определить при помощи одного уравнения равновесия. Таким же образом можно определить положение центра изгиба и у несимметричного сечения с тонкими стенками. Если распределение касательных напряжений в сечении известно, то, определив направление результирующей поперечной силы, мы найдем линию, представляющую первое геометрическое место для центра изгиба. Повторив то же для второго положения нулевой линии, мы получим вторэе геометрическое место и, найдя точку пересечения обеих результир Ющих, мы найдем и центр изгиба. [c.135]

Симметричный изгиб стержня, поперечное сечение которого составлено из прямоугольных областей, рассмотрел А. С. Боженко (1948) в другой статье (1954) он изучил несимметричный изгиб прокатных профилей (швеллер, двутавр, тавр) и определил положение центра изгиба. Н. О. Гулканян (1955) определила координаты центра изгиба равнобочной трапеции и равнобедренного треугольника приближенным методом. В замкнутом виде решение задачи об изгибе призмы с сечением в виде прямоугольного, треугольника дал Н. И. Попов (1954). [c.28]

Для сечений типа двутавра при изгибе поперечными силами мы также будем иметь наличие горизонтальных касательных напряжений в поясах (фиг. 248). Однако благодаря симметрии сечения эти напряжения взаимно уравновешиваются в пределах каждой полки, и центр изгиба совпадает с центром тяжести сечения. Совпадение центра изгиба с центром тяжести сечения имеет место, если сечение имеет две оси симметрии или центр антисимметрии (зетобразная форма) в этом случае скручивание при действии нагрузки в плоскости, проходящей через ось стержня, исключено. Кроме того, из формул (15.18) и (15.19) следует, что скручивание балок при нагрузке их в главной плоскости, не являющейся плоскостью симметрии, связано с наличием в сечениях поперечной силы. Впрочем, для тонкостенных стержней несимметричного профиля (см. главу XXX) скручивание балк может возникнуть и при отсутствии поперечных сил. [c.323]

При выполнении стыковых соединений с зазором (рис. 23) от неравномерного нагрева свариваемых пластин по их ширине пластины изгибаются с раскрытием зазора. Остывание металла в зоне уже сваренного шва приводит к сближению и повороту пластин, стремящемуся закрыть зазор. Деформации изгиба появляются при сварке листов, стержней и оболочек и являются следствием несимметричного расположения швов относительно центра тяжести сечения, неодновременного выполнения симметрично расположенных швов или неодновременного заполнения разделки кромок валиками сварного шва. Неравномерные по толщине поперечные пластические деформации образуют угловое перемещение (рис. 24). Деформации полки тавровых соединений носят название грибовидность , эти деформации тем больше, чем больше толщина полки и катет сварного шва (рис. 25). Характерными являются деформации при сварке балочных конструкций, например продольного шва тавра (рис. 26). После окончания сварки возникает укорочение балки и изгиб тавра. [c.40]

При определении размеров заготовок фасонного профиля под гибку исходят также из того, что при изгибе длина нейтрального слоя остается неизменной. Исходя из этого допущения, во всех случаях изгиба заготовок фасонного профиля все расчеты разверток надлежит вести по нейтральной оси, проходящей через центр тяжести сечения заготовки. Центр тяжести сим.метрнчных сечений заготовок находится на пересечении вертикальной и горизонтальной осей симметрии. У несимметричных профилей (угольников, шв ч-леров, рельсов и т. д.) центр тяжести сечения надлежит находить по справочникам. Очень важно отметить, что длина заготовки, которую нужно отрезать для того, чтобы согнуть заготовку несимметричного профиля в кольцо заданного диаметра О, будет меняться в зависимости от того, будет ли профиль загибаться горизонтальными полками (кромками) наружу (фиг. 97, а и в) или внутрь (фиг. 97,6 и г). [c.109]

В предыдущих случаях мы рассмотрели балки с одной плоскостью симметрии, которые изгибались перпендикулярно этой плоскости. В таком случае центр сдвига находится на осн симметрии поперечного сечения, и для определения его положения необходимо найти лишь одну координату. Расомотрим теперь несимметричную, балку, для которой необходимо найти две координаты, чтобы [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...