Устойчивость прямых стержней

Исследовать устойчивость прямого стержня постоянного сечения, упруго закрепленного по концам и нагруженного продольной силой (рис. 41). [c.113]

Устойчивость прямых стержней при продольном сжатии [c.78]

В предыдущих главах решено несколько частных задач устойчивости прямых стержней. В этом параграфе дан вывод обш,его линеаризованного уравнения для произвольно нагруженного упругого прямого стержня переменного поперечного сечения, сформулированы граничные условия и приведены примеры точного и приближенного решения этого уравнения. [c.78]

Рассмотрим граничные условия в задачах устойчивости прямых стержней. Геометрические граничные условия в задачах устойчивости формулируются так же, как и в задачах поперечного изгиба балок на торце стержня могут быть запрещены поперечное перемещение v, поворот касательной v или и то и другое одновременно. [c.81]

Кроме приведенных простейших примеров имеется большое количество других более сложных задач, допускающих точное аналитическое решение [21 ]. Однако в общем случае при произвольных законах изменения EJ (х) и No х) уравнение (3.4у не удается аналитически проинтегрировать. Тогда для определения критических нагрузок и форм изогнутой оси стержня при потере устойчивости прибегают к приближенным методам. Одним, из наиболее эффективных машинных методов определения критических нагрузок в задачах устойчивости прямых стержней является метод начальных параметров. [c.85]

Задачу устойчивости прямого стержня рассмотрим при допущениях, сформулированных в предыдущем параграфе, но для ее решения используем энергетический подход. [c.90]

Выше при выводе основного линеаризованного уравнения использовалась обычная теория изгиба балок, не учитывающая влияния деформаций сдвига, вызываемых поперечными силами. Рассмотрим вариант решения задачи устойчивости прямого стержня с учетом влияния деформаций сдвига. Воспользуемся расчетной схемой балки, предложенной С. П. Тимошенко. Согласно этой схеме плоские сечения, до деформации балки нормальные к ее оси, остаются плоскими и после изгиба балки, но перестают быть нормальными к ее изогнутой оси. Таким образом, в схеме С. П. Тимошенко положение каждого сечения деформированной балки определяется двумя независимыми величинами поперечным перемещением V и углом поворота сечения (рис. 3.22). Угол сдвига равен > ) = О — v, где v — угол поворота нормали к оси балки. [c.109]

Решение этого однородного уравнения с постоянными коэффициентами не составляет принципиальных трудностей. Заметим, что аналогичное уравнение встречалось при исследовании устойчивости прямых стержней, связанных с упругим основанием (см. 15). [c.154]

Вернемся к задаче устойчивости кольца, нагруженного равномерным радиальным усилием интенсивностью q. Устойчивость такого кольца исследуем при допущениях, аналогичных допущениям, использованным при исследовании устойчивости прямых стержней (см. 13). [c.224]

Дальнейшее решение не отличается от решения методом начальных параметров задачи устойчивости прямого стержня (см. гл. 3). [c.276]

Из этого выражения, используя энергетический критерий устойчивости б (ДЭ) = О, можно получить линеаризованное уравнение устойчивости прямого стержня и те граничные условия, каким оно может быть подчинено. [c.33]

EJw") — Now = О (т. е. Q — N w = 0), либо w — 0. Линейное однородное уравнение четвертого порядка (1.73) является основным уравнением теории устойчивости прямых стержней. Оно применимо при любых законах изменения жесткости EJ = /( (д ), при любых нагрузках и условиях закрепления стержня. Примеры решения этого уравнения рассмотрены во И части книги. [c.33]

Чтобы вывести линеаризованное уравнение, описываюш,ее изгиб-ные состояния равновесия пластины, бесконечно близкие к начальному, воспользуемся приемом фиктивной поперечной нагрузки. Основную идею этого приема поясним на примере задачи устойчивости прямого стержня. [c.190]

УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМЫХ СТЕРЖНЕЙ [c.146]

Семейства задач по теме Устойчивость прямых. стержней [c.258]

Ф. С. Ясинскому принадлежат выдающиеся исследования по продольному изгибу. В Известиях собрания инженеров путей сообщения были опубликованы его замечательные работы Опыт развития теории продольного изгиба (1892 г.) и О сопротивлении продольному изгибу (1894 г.). Развивая теорию продольного изгиба, основы которой были положены Л. Эйлером, он обобщил экспериментальные исследования устойчивости прямых стержней за пределом упругости а также дал впервые теоретические решения важнейших для мостостроительной практики задач [c.30]

Сверло является характерным примером естественно закрученных стержней, и его расчет на устойчивость должен быть основан не на обычной теории устойчивости прямого стержня с неизменным положением главных осей инерции по длине стержня, а на более общей теории устойчивости естественно закрученных стержней. Так как поперечное сечение сверла на длине-его рабочей части многократно совершает полный оборот, то при определении критической нагрузки сверло можно рассматривать как предельный случай естественно закрученного стержня. [c.873]

Общие уравнения устойчивости прямого стержня, выделенного из стержневой системы (рамы, фермы) [c.210]

Устойчивость прямых стержней (балок), находящихся под действием сжимающих сил Л и изгибающих моментов М, учитывается при определении напряжённого состояния формулами табл. 3. [c.717]

Настоятельно рекомендуем не ограничиваться рассмотрением потери устойчивости сжатого стержня, а привести еще несколько технически важных примеров. Скажем, показать потерю устойчивости при прямом изгибе, потерю устойчивости сжатого радиальными силами кольца или тонкой оболочки. Не все преподаватели хорошо рисуют на доске, поэтому следует заготовить специальные плакаты, на которых показана потеря устойчивости плоской формы изгиба и сжатого кольца. Затрата времени на эти дополнительные сведения очень невелика, а познавательный эффект значителен. [c.190]

В гл. 4 была рассмотрена в элементарном изложении теория устойчивости упругих стержней. Особенность этих задач состояла в том, что уравнения равновесия составлялись для деформированного состояния стержня, т. е. по существу речь шла о геометрически нелинейных задачах. Вариационные уравнения, описанные в 8.7, эквивалентны геометрически линейным уравнениям теории упругости, для которых доказана теорема единственности. Поэтому никакие задачи устойчивости с помощью этих вариационных уравнений решать нельзя. Здесь мы постараемся распространить вариационные уравнения на геометрически нелинейные задачи. Существо дела состоит в том, что уравнения статики должны составляться не в исходной системе координат, например декартовой, а в той криволинейной системе координат, в которую превращается исходная вследствие деформации. Прямой путь получения таких уравнений довольно сложен, поэтому нам будет удобно вернуться к выводу 7.4, где напряжения определялись по существу как обобщенные силы, для которых компоненты тензора деформации служили обобщенными неремещениями. Пусть тело, ограниченное поверхностью [c.390]

Исследование влияния продольной деформации оси прямого стержня на его устойчивость, проведенное автором [84], показало, что продольную деформацию для шарнирно опертого стержня надо учитывать в том случае, ко- [c.81]

При центральном сжатии прямых стержней, длина / которых значительно больше поперечных размеров, при определенном значении продольной силы происходит искривление оси. Это явление носит название продольного изгиба. Переход прямолинейной формы равновесия в криволинейную назьшается потерей устойчивости. [c.90]

Потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия центрально-сжатого прямого стержня называется продольным изгибом, это наиболее простая и в [c.484]

Под устойчивостью элементов конструкции подразумевается способность сохранять при действии нагрузки свою первоначальную форму равновесия. Например, при сжатии длинного прямого стержня осевой нагрузкой, приложенной на конце стержня, последний вначале остается прямым, т. е. прямолинейная форма стержня является устойчивой. При достижении нагрузкой некоторой критической величины стержень искривляется, выпучивается в сторону, или как принято говорить, теряет устойчивость. Разрушение такого стержня возможно при значительно меньшем значении силы, чем более короткого стержня такого же поперечного сечения. [c.11]

Все рассмотренные выше формы потери устойчивости прямого сжатого стержня были плоскими, возникающими тогда, когда поперечное сечение стержня неизменно и один из моментов инерции заметно меньше другого. При выводе формул (8.3) — (8.6) было принято, что IX 1у. [c.215]

Наглядной иллюстрацией устойчивого и неустойчивого равновесна служит поведения тяжелого шарика на гладкой поверхности (рис. 1.5). Интуиция и опыт подсказывают, что помещенный на вогнутую поверхность шарик останется на месте, а с выпуклой и седлообразной поверхностей он скатится. Положение шарика на вогнутой поверхности устойчиво, а положение шарика на выпуклой и седлообразной поверхностях неустойчиво. Аналогично два соединенных шарниром прямых стержня при растягивающей силе находятся в устойчивом положении равновесия, а при сжимаю- щей силе — в неустойчивом (рис. 1.6). [c.10]

Энергетический критерий устойчивости в форме Брайана для прямого стержня, сжатого продольной силой, имеет вид [c.65]

Это линейное однородное уравнение четвертого порядка является основным уравнением теории устойчивости прямых упругих стержней. Оно применимо при любых законах изменения жесткости EJ (х), при любых нагрузках и условиях закрепления, охватываемых сформулированными выше допущениями. [c.80]

Это обстоятельство позволяет перейти от энергетического критерия устойчивости в форме Брайана к энергетическому критерию в форме С. П. Тимошенко. Для изображенного на рис. 3.9 прямого стержня вместо общего выражения (2.63) получим [c.93]

Критическая точка бифуркации исходной формы равновесия идеально прямого стержня является точкой бифуркации первого типа (см. 3) и изгибная форма равновесия в окрестности критической точки бифуркации устойчива. В тех случаях, когда идеально правильная система имеет критическую точку бифуркации первого типа, влияние начальных неправильностей можно оценить с помощью линеаризованных неоднородных уравнений. [c.127]

В заключение заметим, что решение задач устойчивости осесимметричной ортотропной пластины переменной толщины при осесимметричном начальном напряженном состоянии тоже можно искать в виде (4.49). В этом случае интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым сводится решение основного линеаризованного уравнения, может быть выполнено методом начальных параметров [12, 181. Схема интегрирования аналогична схеме интегрирования основного линеаризованного уравнения для прямого стержня, описанной в 13. [c.168]

Расчет прямых стержней постоянного сечения на устойчивость [c.61]

В настоящей главе мы ограничимся рассмотрением задач устойчивости центрально сжатых прямых стержней. [c.261]

В главе сформулированы и решены некоторые конкретные задачи устойчивости упругих прямых стержней и прямоугольных пластин. Такие задачи встречаются при расчете тонкостенных элементов ракетных конструкций. Рассматриваются три круга вопросов определение критических нагрузок для идеально правильных стержней и пластин, влияние начальных геометрических несовершенств и поведение упругих стержней и пластин после потери устойчивости. [c.183]

Это линейное однородное уравнение четвертого порядка является основным уравнением теории устойчивости прямых упругих стержней. (Напомним, что в 1.6 это уравнение было получено вариационным путем.) Оно справедливо для стержня переменной нагибной жесткости при любых нагрузках и условиях закрепления торцов. (Отметим, что аналогичное уравнение описывает и потерю устойчивости стержня в плоскости yz.) [c.185]

Рассмотрим кольцо радиусом R, сжатое равномерно распределенной радиальной нагрузкой (рис. 8.1, а). Если до нагружения кольцо имело идеально правильную круговую форму, а интенсивность д распределенной нагрузки строго постоянна по всему кольцу, то всегда возможна начальная круговая форма равновесия кольца, подобно тому как у центрально сжатого прямого стержня всегда возможна начальная прямолинейная форма равновесия (см. 7.1). Найдем критическое значение q p нагрузки, при превышении которого начальная круговая форма равновесия перестает быть устойчивой и кольцо принимает новую некруговую форму, например изображенную пунктиром [c.217]

В задаче устойчивости прямого стержня поперечная нагрузка отсутствует, но однородное линеаризованное уравнение (7.5), где Л о — начальная осевая сила, тоже результат проекции на ось z всех сил, действующих на элемент стержня. Только теперь условия равновесия составляются для деформированного, искривленного элемента стержня и в проекции на ось z появляется слагаемое (МоХр) = Nqw ), зависящее от начальной осевой силы в стержне (рис. 7.8, б). Это позволяет ввести понятие фиктивной поперечной нагрузки [c.191]

Если сохранить рамную схему, то целесообразно применить прямые стержни 11, что приближает систему к ферменной. Изгиб (второстепенного порядка) возникает лишь в результате жесткой заделки стержней в участках сопряжения (в чисто ферменной систе.ме изгиб стержне] исключается шарпнриы.м их соединенпе.м). В наибо.дее целесообразно конструкции 12 нагрузку воспринимает усиленный центральный стержень, работающий па растяжение. Боковые стержни придают системе устойчивость в поперечном направлении. [c.564]

Определение точек бифуркации и критических нагрузок энергетическим методом сводится к определению стационарных значений некоторых функционалов. Для решения последней задачи может быть применен метод Рэлея—Ритца. Схему использования метода Рэлея—Ритца в задачах устойчивости упругих систем рассмотрим на примере определения критической силы для сжатого прямого стержня. При этом следует иметь в виду, что задача устойчивости стержня выбрана только для наглядности изложения и все этапы ее решения, рассуждения и выводы носят общий характер. [c.65]

ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГЙБ — деформация изгиба прямого стержня при действии продольных (направленных по оси) сжимающих сил. Про квазистатпч. возрастакнн нагрузки прямолинейная форма стержня остаётся устойчивой до достижения век-рого критич. значения нагрузки, после чего устойчивой становится искривлённая форма, причём при дальнейшем возрастании нагрузки прогибы быстро увеличиваются. [c.134]

При достаточно малой внешней нагрузке начальное состояние равновесия пластины будет единственным и устойчивым. С ростом внешней нагрузки у пластины, как и у прямого стержня, могут появляться новые состояния равновесия с искривленной срединной плоскостью, смежные с начальным состоянием. Наименьшее из тех значений нагрузки, при которых возможны изгибН Ые состояния равновесия пластины, будет критическим, т. е. при его превышении начальное состояние равновесия перестанет быть устойчивым и пластина перейдет в новое состояние равновесия с искривленной соединной плоскостью. [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...