Устойчивость прямых стержней при продольном сжатии

Сжатый стержень на упругом основании. Прямой стержень с шарнирными опорами на концах сжат продольной силой Р. Перед потерей устойчивости имеем недеформированное напряженное состояние, в котором г = I (орт декартовой оси х вдоль стержня), 0= —Р г, М= 0. При малых смещениях и возникает реакция упругого основания д = -си, где с — жесткость. При постоянном тензоре а с главными осями X, у, I (перед варьированием) получим следующую задачу на собственные значения [c.258]

Критическую нагрузку для сжатого продольными силами стержня можно найти непосредственно, исследовав поведение идеального стержня, который является идеально прямым и сжимается центрально приложенными силами (линии действия сил проходят через центр тяжести поперечного сечения). Рассмотрим сначала тонкий идеальный стержеНь длиной Ь, нижний конец которого заделан, а верхний свободно перемещается (рис. 10.4, а). Материал стержня считается линейно упругим. Если осевая нагрузка Р не превышает критического значения, то стержень остается прямым и претерпевает только осевое сжатие. Такая прямолинейная форма равновесия является устойчивой это означает, что если приложить поперечную силу и создать небольшой прогиб, то при устранении поперечной силы прогиб исчезает и стержень вновь становится прямым. Однако при постепенном увеличении Р будет достигнуто состояние нейтрального равновесия, когда нагрузка Р станет равной Р р. [c.392]

Продольно сжатый стержень со свободно опертыми концами. Рассмотрим сначала идеализированный случай первоначально идеально прямого продольно сжатого стержня. Если заранее не известно, что стержень будет терять увтойчивость по форме одной полуволны синуса, то перемещение w можно взять в общей фор- ме (2.8), которая может описать любую возможную форму потери устойчивости. Так же, как и в обсуждаемом в 2.6 случае, стержень укоротится из-за прогиба w на величину Д/ (рис. 2.11,6) [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...