Шесть составляющих напряжения в точке

ШЕСТЬ СОСТАВЛЯЮЩИХ НАПРЯЖЕНИЯ В ТОЧКЕ [c.95]

Шесть составляющих напряжения в точке. [c.95]

Таким образом, показано, что задание шести составляющих напряжений в точке тела позволяет подсчитать в этой точке нормальные и касательные напряжения на любой произвольно ориентированной площадке. [c.39]

Линейная зависимость между шестью составляющими напряжения в данной точке и шестью соответствующими им составляющими деформации в самом общем случае может быть представлена так [c.41]

Зная составляющие напряжений в точке (из которых независимых будет, следовательно, только шесть) на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через какую-нибудь точку тела, мы можем определить напряжения на любой четвертой площадке, проходящей через ту же точку. Обозначая через п нормаль к четвертой площадке и [c.15]

Здесь написаны три уравнения равновесия, которые могут быть составлены для выделенного тетраэдра. Мы нашли таким образом составляющие напряжений в площадке общей ориентации, т. е. при любых значениях направляющих косинусов Пх, Пу, 2- Следовательно, если нам задано шесть компонент напряжений для трех площадок, мы можем найти напряжения в любой площадке. Значит, напряженное состояние в точке действительно определяется шестью компонентами напряжений, или, как обычно говорят, шестью компонентами напряженного состояния. [c.19]

Оба рассмотренных условия пластичности дают весьма близкие результаты. Эксперименты несколько лучше подтверждают условие Губера — Мизеса — Генки. Кроме того, это условие удобнее с математической точки зрения, так как выражение через шесть составляющих напряжений очень громоздко, а выражается через эти составляющие сравнительно просто. Поэтому в теории пластичности чаще используется условие пластичности Губера — Мизеса — Генки. [c.265]

Известно, что напряженное состояние в точке характеризуется шестью составляющими напряжений. Поэтому задача полного определения напряжений поляризационно-оптическим методом в общем трехмерном случае довольно сложна. Подробнее вопросы обработки данных поляризационно-оптического метода для этого случая рассмотрены ниже. Однако читатель должен помнить, что наряду со сложностями, возникающими в общем случае, многие практические задачи допускают упрощения. В большинстве случаев полное решение пространственной задачи требует гораздо больше времени, чем может уделить исследователь. Однако много полезных сведений можно получить сравнительно просто и за короткое время. [c.200]

Напряженное состояние в каждой точке тела, находящегося под действием объемных X, Y, Z и поверхностных Уу, Z сил, определяется шестью составляющими напряжений а , Оу, о , т у, [c.219]

Напряженное состояние в какой-либо точке тела, как видим, может быть определено посредством шести составляющих напряжения Ху, Хг, Уу, отнесенных к осям X, у, 2. Эту систему прямоугольных осей мы направляли совершенно произвольно. [c.24]

Напряжения, возникающие в упругом теле при действии внепших сил, вполне определяются теми изменениями формы, которые тело при этом претерпевает. Деформацию же тела можно определить, если для каждой его точки известны проекции и, V, IV ее перемещения на координатные оси. Таким образом, шесть составляющих напряжения, входящие в уравнения (14) и (15), являются функциями трех перемещений и, и, ш. [c.31]

Идеально упругому телу, с которым оперирует теория упругости, свойственно при действии внешних сил несколько изменять свою форму. Определенной системе внепших сил соответствует вполне определенное изменение формы тела, в предыдущих главах мы еще не пользовались этой зависимостью между силами и вызываемыми ими деформациями. При изучении напряженного состояния в данной точке, мы выделяли бесконечно малый элемент и к нему применяли уравнения статики абсолютно твердого тела. Это дало нам возможность установить зависимость между напряжениями по различным площадкам и определить напряженное состояние в данной точке при посредстве шести составляющих напряжения Z, Ху, Хг-, Yy, Y г, Zz. При рассмотрении деформаций мы исходили из допущения, что проекции перемещений и, v, w малы и представляются непрерывными функциями координат точки х, у, z. [c.39]

В предыдущих рассуждениях мы сравнивали действительную форму равновесия, которую упругое тело получает при действии заданных сил с другими близкими ей, геометрически возможными формами, получаемыми путем перемещений би, 61 , би . Действительная форма характеризуется тем, что для нее удовлетворено уравнение (47). Будем теперь сравнивать действительное распределение напряжений, возникающих в теле под действием заданных сил с другими, возможными с точки зрения статики, распределениями напряжений. Шесть составляющих напряжения Хх, У г связаны между собой тремя дифференциальными уравнениями равновесия (14) и если не принимать во внимание связи между напряжениями и деформациями, то можно найти сколько угодно различных распределений напряжений, удовлетворяющих условиям статики. Чем же выделяется из всех этих статически возможных распределений напряжений действительное напряженное состояние Для решения этого вопроса воспользуемся началом возможных перемещений. Пусть Хх,. .., У г — составляющие напряжений, соответствующих действительному напряженному состоянию. [c.59]

Эти шесть величин называются составляющими напряжения в данной точке. [c.567]

Условия совместности деформаций. Если при исследовании задач теории упругости используется система уравнений (П.28), то необходимо иметь в виду, что шесть составляющих напряжения являются независимыми, но в то же время подчиняются соотношениям, которые следуют из того факта, что шесть составляющих деформации выражаются через три функции и, и, ш (см. соотношения (П.9)). Поступая так же, как и в случае плоской задачи, получаем [c.587]

Единственность решения. Если известны силы, действующие на упругое тело, и необходимо найти напряжения, вызываемые этими силами, то используется система уравнений равновесия (П.28). Шесть составляющих напряжения, входящие в эти уравнения, должны удовлетворять условиям совместности деформаций и условиям на границе тела. Последнее означает, что выражения для составляющих напряжения должны быть такими, чтобы для элемента тела у границы приложенные поверхностные силы и напряжения находились бы в равновесии. [c.588]

Иногда можно угадать вид выражений для некоторых из шести составляющих напряжения, и если при этом удается найти остальные составляющие в такой форме, что все указанные выше уравнения будут удовлетворены, то это означает, что выражения, первоначально представляющиеся просто догадкой, являются частью точного решения задачи. Метод решения, в котором сначала вводятся допущения относительно некоторых составляющих напряжения, а затем остальные составляющие определяются таким образом, чтобы удовлетворялись все уравнения теории упругости, называется полуобратным методом и успешно используется для решения ряда важных задач. Ниже мы покажем, как этот метод применяется к задаче о кручении призматического стержня. [c.589]

Итак, составляющие напряжения по любой площадке, определяемой направляющими косинусами /, т и п, могут быть легко найдены по формулам [102], если в данной точке О известны шесть составляющих напряжения <7у, и iy . [c.207]

Наиболее общую зависимость между составляющими напряжения и составляющими деформации в упругом теле даёт обобщённый закон Гука, согласно которому составляющие напряжения в данной точке тела суть линейные и однородные функции составляющих деформаций в той же точке. В самом общем случае упругого тела шесть уравнений этого закона содержат 21 упругую постоянную. Эта зависимость сильно упрощается для изотропных тел, у которых упругие свойства во всех направлениях одинаковы. Для таких тел число независимых упругих постоянных уменьшается до двух А,. Закон Гука для изотропного тела имеет вид [c.120]

Далее остановимся на четырех теоремах, весьма важных для всей теории равновесия тела, ограниченного цилиндрической поверхностью ([56], стр. 351—353 и [20], 19). При доказательстве мы исходим из двух основных положений 1) любые шесть вещественных чисел можно принять за значения составляющих напряжений в данной точке упругого анизотропного тела 2) потенциальная [c.111]

Если по условию задачи перемещения искать не нужно, то остается шесть неизвестных три составляющие напряжений и три составляющие деформации. В таком случае остается шесть уравнений два дифференциальных уравнения равновесия (5.2), три формулы закона Гука (5.7) или (5.8) и одно уравнение сплошности (5.5), достаточных для решения задачи. [c.54]

В теории пластичности сохраняют силу основные геометрические уравнения теории упругости. Деформированное состояние в точке напряженного тела характеризуется шестью составляющими деформации е , е , Уу , которые связаны [c.261]

Как уже отмечалось выше, в силу закона парности (взаимности) касательных напряжений в уравнениях (1.16) или (1.17) имеется не девять, а шесть независимых составляющих, характеризующих напряженное состояние в точке тела. [c.24]

Таким образом, на двух взаимно перпендикулярных площадках составляющие касательных напряжений, перпендикулярные к общему ребру, равны и направлены обе либо к ребру, либо от ребра. Это и есть закон парности касательных напряжений, сформулированный в общем виде (см. также 12). Он справедлив для всех точек нагруженного тела, независимо от вида приложенных нагрузок и свойств материала. Следствием из условия парности касательных напряжений является то, что на гранях выделенного элемента (рис. 277) имеем не девять, а только шесть независимых компонент напряжений, поскольку касательные напряжения попарно равны. [c.254]

Три уравнения равновесия (5.1) выражают так называемый закон парности касательных напряжений На двух взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через точку тела, действуют равные по величине касательные составляющие напряжений, перпендикулярные ребру, образуемому пересечением указанных площадок. На основе этого закона из девяти компонентов напряжения различными по величине в общем случае оказываются шесть компонентов. [c.384]

Следовательно, из девяти составляющих напрян<ения только шесть независимы. Они полностью определяют напряженное состояние в точке, т. е., зная шесть независимых составляющих, можно определить напряжения по любой площадке, проходящей через данную точку. Если через данную точку провести площадку, нормаль v к которой определяется направляющими косинусами [c.263]

Три уравнения системы (2.40) содержат шесть составляющих тензора напряжения, и эти составляющие необходимо как-то связать с составляющими скорости и, v, w. Такая связь может быть установлена на основе следующих соображений. Если к какому-то объему приложены силы, то в общем случае под и.х действием происходит де- [c.43]

Через каждую точку тела можно провести сколько угодно площадок, наклоненных ко всем трем координатным плоскостям. Из формулы (1,4) следует, что для определения напряжений на любой наклонной площадке достаточно знать напряжения на трех взаимно перпендикулярных площадках. Таким образом, девять составляющих напряжения Од-, т . Оу. г,,., т,у. а (из них шесть попарно равны) полностью определяют напряженное состояние в точке. [c.21]

Таким образом, для решения задачи о напряженно-деформированном состоянии тонкой круговой цилиндрической оболочки имеем 15 уравнений три уравнения равновесия (10.5), шесть уравнений деформаций (10.10) и шесть физических уравнений (10.11). Эти уравнения включают в себя 15 неизвестных шесть усилий — N , N в, S, М е< Я шесть составляющих деформации — el, eg, Y e, Х х, н три [c.189]

Деформированное состояние в точке напряженного тела характеризуется шестью составляющими деформации Ъх, у, z. Уху, Vyz. Vjj . Они связаны геометрическими соотношениями Коши (4.3) с составляющими перемещения u,v,ww должны удовлетворять шести уравнениям неразрывности деформаций (4.4). Основными, не связанными с системой координат характеристиками деформированного состояния в точке являются инварианты деформированного состояния (2.15) и инвариантные величины интенсивность деформаций сдвига (2.16) и интенсивность деформаций (2.17). [c.219]

Пользуясь уравнениями статики, легко установить между этими величинами три зависимости, которые позволят в дальнейшем определять напряженное состояние в любой точке тела при помощи шести элементов — составляющих напряжения. [c.23]

И так как на основании обобщенного закона Гука (25) составляющие напряжения являются однородными линейными функциями составляющих деформации, то потенциальная энергия V представится однородной функцией второй степени от вхх, , вуг- в самом общем случае такая функция заключает 21 член (шесть [c.42]

Убедимся в том, что при известных компонентах тензора напряжений в некоторой точке можно определить нормальное и касательное напряжения на произвольно ориентированной площадке. Для этого предположим, что в ( )/4 нагруженного тела известны все шесть составляющих напряжений. В этой же точке указаны два взаимно пер-Г1 ендикулярных направления при помощи единичных векторов п и t (рис. 2.7, а). Будем считать, что проекции этих векторов совпадают с косинусами направляющих углов, т. е. [c.38]

Рассмотрим основные уравнения теории напряжений. В теории пластичности, так же как и в теориц упругости, напряженное состояние в каждой точке тела, находящегося под действием объемных сил X, У, Z я поверхностных сил Х , У,, определяются шестью составляющими напряжений а , Оу, а , х у, Ху , х . Эти шесть величин связаны тремя дифференциальными уравнениями равновесия (4.1), а на поверхности тела должны выполняться три условия (4.2). [c.260]

Элементарные кубики на фиг. 7.4 иллюстрируют напряженное состояние в нескольких точках модели. В общем случае необходимо определить шесть составляющих напряжений. Но если кубик выбран из меридионального среза так, что две его грани параллельны сторонам среза, то необходимо определить лишь четыре неизвестных напряжения, так как эти поверхности являются главными и касательные напряжения в них отсутствуют. Если кубик вырезать на краю со стороны свободной границы такого меридиональ- [c.200]

Ниже в параграфе 52 будет показано, что при помощи этих шести составляющих напряжения можно выразить напряжение по любоЛ наклонной площадке, проведенной через ту же точку. [c.17]

Изгиб консоли. Upa рассмотрении чистого изгиба (параграф 70) было показано, что, если призматический брус изгибается в одной из своих главных плоскостей двумя равными и прямо противоположными парами СИД, приложенными к концам бруса, то прогиб получается в той же плоскости, и из шест составляющих напряжения отличным от нуля ьвляется лишь нормальное напряжение, параллельное оси стержня. Это [c.315]

Напряженное состояние упругого тела можно считать известным, если известны составляющие напряжений в любой его точке (и в любой момент времени, если рассматривается движение тела). Деформированное состояние определяется составляющими деформации, которые зависят от трех проекций перемещения на координатные направления. Таким образом, для полного суждения о напряженно-деформированном состоянии тела, находящегося под действием внешних сил, нам нужно определить девять функций шесть составляющих напряжения и три проек- [c.71]

На грани элементарного параллелепипеда, вырезанного около точки О, действуют три нормальные составляющие напряжений о , Оу, Ог и шесть касательных составляющих х у, Xxz, Xyz, Хух, Хгх, Xzy. В соответствии с законом парности касательных напряжений, доказательство которого приводится в курсах сопротивления материалов, касательные на-пряя енпя с одинаковыми индексами, действующие па двух взаимно перпендикулярных площадках, равны друг другу по величине, т. е. [c.14]

Таким образом, полное напряжение, действующее по сечению, нормаль к которому п ориентирована произвольно по отношению к координатным осям, раскладывается на шесть составляющих. При выборе индексов для составляющих нормального и касательного напряжений здесь использован следующий принцип первый индекс при символе нормального о или касательного т напряже- ния соответствует нормали к тому сечению, по которому действует данная составляющая второй индекс соответствует той из координатных осей, параллельно которой действует эта составляющая. Если сечение перпендикулярно координатной оси, то полное напряжение, действующее по этому сечению, раскладывается не на шесть, а только на три составляющие. Так, например, для сечения, нормалью к которому является ось х, полное напряжение Рх раскладывается на три составляющих 5 , Хху и при этом нормальную составляющую обычно записывают с одним индексом а . В соответствии с этим составляющие напряжений, действующих по сечениям с нормалями у и г, будем обозначать ух, [c.126]

Если эти шесть составляющих известны, то напряжение на произвольной наклонной плоскости, проходящей через ту же самую точку, можно найти из уравнений равновесия следующим образом. Пусть О — некоторая точка тела, находящегося в напряженном состоянии, и пусть напряжения на трех координатных плоскостях известны (рис. П.5). Для того чтобы найти напряжениена любой на- [c.567]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...