Напряжение шесть составляющих напряжения

В предыдущих рассуждениях мы сравнивали действительную форму равновесия, которую упругое тело получает при действии заданных сил с другими близкими ей, геометрически возможными формами, получаемыми путем перемещений би, 61 , би . Действительная форма характеризуется тем, что для нее удовлетворено уравнение (47). Будем теперь сравнивать действительное распределение напряжений, возникающих в теле под действием заданных сил с другими, возможными с точки зрения статики, распределениями напряжений. Шесть составляющих напряжения Хх, У г связаны между собой тремя дифференциальными уравнениями равновесия (14) и если не принимать во внимание связи между напряжениями и деформациями, то можно найти сколько угодно различных распределений напряжений, удовлетворяющих условиям статики. Чем же выделяется из всех этих статически возможных распределений напряжений действительное напряженное состояние Для решения этого вопроса воспользуемся началом возможных перемещений. Пусть Хх,. .., У г — составляющие напряжений, соответствующих действительному напряженному состоянию. [c.59]

На рассматриваемый тетраэдр действуют нагрузки на координатных площадках шесть составляющих напряжений а , г у, Ху и на площадке ab три составляющие полного напряжения X,, К, и Z, и по всему объему составляющие объемной силы X, V, Z (последние на рис. 9 не показаны). [c.19]

Уравнения (1.5) позволяют определить составляющие напряжения на любой наклонной площадке с нормалью v с помощью шести составляющих напряжений на площадках, параллельных координатным плоскостям. [c.19]

Решение в напряжениях, когда за основные неизвестные приняты шесть составляющих напряжений [c.43]

Полученные после интегрирования шесть составляющих напряжений должны удовлетворять условиям на поверхности (4.2). После этого по формулам закона Гука (4.5) определяют составляющие деформации, а из формул Коши (4.3)—составляющие перемещения. [c.47]

Оба рассмотренных условия пластичности дают весьма близкие результаты. Эксперименты несколько лучше подтверждают условие Губера — Мизеса — Генки. Кроме того, это условие удобнее с математической точки зрения, так как выражение через шесть составляющих напряжений очень громоздко, а выражается через эти составляющие сравнительно просто. Поэтому в теории пластичности чаще используется условие пластичности Губера — Мизеса — Генки. [c.265]

Таким образом, имеются 17 неизвестных функций трех координат X, у и 2 шесть составляющих напряжений — х у, Ху и х х, шесть составляющих деформации — е , е , е , [c.271]

На рис. 8 показаны полученные в [51] зависимости шести составляющих напряжения у конца трещины [отнесенных к величине главного напряжения Оуу (0°)] от отношения модулей сдвига для условий плоской деформации. Вследствие симметрии, перед трещиной при 9 = 0° будут отличны от нуля только два нормальных напряжения а х (0°) и уу (0°)- Вдоль поверхности раздела (9 = 90°) имеются четыре независимые компоненты напряжения нормальные напряжения Охх (90°), ojy (90°), Оуу (90°) и касательное напряжение Tj.y (90°). Здесь верхние индексы обозначают сторону поверхности раздела, на которой данное напряжение действует. Для трещины в однородном материале (Gj/Ga = 1) или в менее жестком компоненте композита GJG < 1) максимальное главное напряжение будет при 0 = 60° это значение приблизительно на 30% выше того, которое имеет место непосредственно перед трещиной (0 = 0°). Однако, когда трещина расположена в более жестком компоненте GJG > 1), максимальное главное напряжение будет на поверхности раздела (0 = 90°) и его величина монотонно возрастает с увеличением отношения Gj/Ga до значения, в несколько раз большего, чем максимальное из главных напряжений впереди трещины [51, 58]. [c.413]

Известно, что напряженное состояние в точке характеризуется шестью составляющими напряжений. Поэтому задача полного определения напряжений поляризационно-оптическим методом в общем трехмерном случае довольно сложна. Подробнее вопросы обработки данных поляризационно-оптического метода для этого случая рассмотрены ниже. Однако читатель должен помнить, что наряду со сложностями, возникающими в общем случае, многие практические задачи допускают упрощения. В большинстве случаев полное решение пространственной задачи требует гораздо больше времени, чем может уделить исследователь. Однако много полезных сведений можно получить сравнительно просто и за короткое время. [c.200]

При решении задачи теории упругости в напряжениях за основные неизвестные принимают, как указывалось в 1 настоящей главы, шесть составляющих напряжений Оу, т ,., Для их отыскания [c.45]

Напряженное состояние в каждой точке тела, находящегося под действием объемных X, Y, Z и поверхностных Уу, Z сил, определяется шестью составляющими напряжений а , Оу, о , т у, [c.219]

Задача теории пластичности ставится аналогично задаче теории упругости. Известны действующие на тело поверхностные У -, (включая реакции) и объемные X, Y, Z силы, а также упругопластические свойства тела, определяющие диаграмму а, — е . Требуется найти возникающие при этом напряжения, деформации и перемещения. Таким образом, имеется 17 неизвестных функций трех координат X, у z шесть составляющих напряжений — Оу, Ту , и [c.228]

ШЕСТЬ СОСТАВЛЯЮЩИХ НАПРЯЖЕНИЯ В ТОЧКЕ [c.95]

Шесть составляющих напряжения в точке. [c.95]

Напряженное состояние в какой-либо точке тела, как видим, может быть определено посредством шести составляющих напряжения Ху, Хг, Уу, отнесенных к осям X, у, 2. Эту систему прямоугольных осей мы направляли совершенно произвольно. [c.24]

Напряжения, возникающие в упругом теле при действии внепших сил, вполне определяются теми изменениями формы, которые тело при этом претерпевает. Деформацию же тела можно определить, если для каждой его точки известны проекции и, V, IV ее перемещения на координатные оси. Таким образом, шесть составляющих напряжения, входящие в уравнения (14) и (15), являются функциями трех перемещений и, и, ш. [c.31]

Идеально упругому телу, с которым оперирует теория упругости, свойственно при действии внешних сил несколько изменять свою форму. Определенной системе внепших сил соответствует вполне определенное изменение формы тела, в предыдущих главах мы еще не пользовались этой зависимостью между силами и вызываемыми ими деформациями. При изучении напряженного состояния в данной точке, мы выделяли бесконечно малый элемент и к нему применяли уравнения статики абсолютно твердого тела. Это дало нам возможность установить зависимость между напряжениями по различным площадкам и определить напряженное состояние в данной точке при посредстве шести составляющих напряжения Z, Ху, Хг-, Yy, Y г, Zz. При рассмотрении деформаций мы исходили из допущения, что проекции перемещений и, v, w малы и представляются непрерывными функциями координат точки х, у, z. [c.39]

Линейная зависимость между шестью составляющими напряжения в данной точке и шестью соответствующими им составляющими деформации в самом общем случае может быть представлена так [c.41]

Шесть составляющих напряжения. Выше было указано, что для каждой пары параллельных граней элемента, изображенного на рис. П.З, необходим один символ для обозначения нормальных [c.566]

Условия совместности деформаций. Если при исследовании задач теории упругости используется система уравнений (П.28), то необходимо иметь в виду, что шесть составляющих напряжения являются независимыми, но в то же время подчиняются соотношениям, которые следуют из того факта, что шесть составляющих деформации выражаются через три функции и, и, ш (см. соотношения (П.9)). Поступая так же, как и в случае плоской задачи, получаем [c.587]

Единственность решения. Если известны силы, действующие на упругое тело, и необходимо найти напряжения, вызываемые этими силами, то используется система уравнений равновесия (П.28). Шесть составляющих напряжения, входящие в эти уравнения, должны удовлетворять условиям совместности деформаций и условиям на границе тела. Последнее означает, что выражения для составляющих напряжения должны быть такими, чтобы для элемента тела у границы приложенные поверхностные силы и напряжения находились бы в равновесии. [c.588]

Иногда можно угадать вид выражений для некоторых из шести составляющих напряжения, и если при этом удается найти остальные составляющие в такой форме, что все указанные выше уравнения будут удовлетворены, то это означает, что выражения, первоначально представляющиеся просто догадкой, являются частью точного решения задачи. Метод решения, в котором сначала вводятся допущения относительно некоторых составляющих напряжения, а затем остальные составляющие определяются таким образом, чтобы удовлетворялись все уравнения теории упругости, называется полуобратным методом и успешно используется для решения ряда важных задач. Ниже мы покажем, как этот метод применяется к задаче о кручении призматического стержня. [c.589]

Шесть составляющих напряжения о , Оу,. . . в равенстве (9.4) являются коэффициентами полинома второй степени относительно направляющих косинусов а , Ау, а . Вращая надлежащим образом координатные оси вокруг начала координат, можно найти систему х, у, г, для которой новые составляющие напряжения Хэ у, И х зс окажутся равными нулю 2). в этой новой системе [c.109]

Если главные направления неизвестны и напряженное состояние задано шестью составляющими напряжений а , а [c.121]

Шесть составляющих деформации в левых частях уравнений (24.5) и шесть составляющих напряжения в правых их частях образуют двенадцать составляющих девиаторов деформации и напряжения, записываемых символически в виде (см. гл. XIV) [c.433]

Решая уравнения (24.4) и (24.5) относительно шести составляющих напряжения о ,. .., . .., получим [c.441]

Таким образом, можно получить три уравнения, содержащие шесть составляющих напряжения о ,. . .,. .. и функцию ф. Эти уравнения совместно с тремя уравнениями равновесия (27.5) и условием пластичности (27.9) образуют систему семи уравнений для семи неизвестных о , Оу, о , и ф. Уравнения (27.2), (27.4), (27.5) и (27.9) эквивалентны уравнениям Р. Мизеса ), предложенным в несколько иной форме. [c.456]

К этим уравнениям следует добавить уравнения равновесия (1) и граничные условия (2). Для определения шести составляющих напряженного состояния имеем систему девяти уравнений шесть дифференциальных уравнений второго порядка (8) и три уравнения первого порядка (I). [c.119]

Было показано (см. параграф 4), что напряжения, действующие на шесть граней элементарного куба, можно выразить шестью составляющими напряжения, а именно, тремя нормальными напряжениями [c.206]

Итак, составляющие напряжения по любой площадке, определяемой направляющими косинусами /, т и п, могут быть легко найдены по формулам [102], если в данной точке О известны шесть составляющих напряжения <7у, и iy . [c.207]

Эти уравнения, содержащие шесть составляющих напряжения [c.221]

Таким образом, показано, что задание шести составляющих напряжений в точке тела позволяет подсчитать в этой точке нормальные и касательные напряжения на любой произвольно ориентированной площадке. [c.39]

Рассмотрим основные уравнения теории напряжений. В теории пластичности, так же как и в теориц упругости, напряженное состояние в каждой точке тела, находящегося под действием объемных сил X, У, Z я поверхностных сил Х , У,, определяются шестью составляющими напряжений а , Оу, а , х у, Ху , х . Эти шесть величин связаны тремя дифференциальными уравнениями равновесия (4.1), а на поверхности тела должны выполняться три условия (4.2). [c.260]

Элементарные кубики на фиг. 7.4 иллюстрируют напряженное состояние в нескольких точках модели. В общем случае необходимо определить шесть составляющих напряжений. Но если кубик выбран из меридионального среза так, что две его грани параллельны сторонам среза, то необходимо определить лишь четыре неизвестных напряжения, так как эти поверхности являются главными и касательные напряжения в них отсутствуют. Если кубик вырезать на краю со стороны свободной границы такого меридиональ- [c.200]

N pasHeHHH (1.4) позволяют определять составляющие напряжения на любой наклонной плоииике с норлшлью v с помощью шести составляющих напряжений на площадках, параллельных координатным [c.17]

Это выражение представляет собой уравнение поверхностп второго порядка в координатах х, у, z. Оно показывает, как изменятся составляющие однородного напряженного состояния при замене координатных осей х, у, z на х, у, 2. При вращении координатных осей шесть составляющих напряжения меняются так же, как меняются постоянные в уравнении поверхности второго порядка при таком же вращении осей. В общем случае эта поверхность [c.109]

Ниже в параграфе 52 будет показано, что при помощи этих шести составляющих напряжения можно выразить напряжение по любоЛ наклонной площадке, проведенной через ту же точку. [c.17]

Изгиб консоли. Upa рассмотрении чистого изгиба (параграф 70) было показано, что, если призматический брус изгибается в одной из своих главных плоскостей двумя равными и прямо противоположными парами СИД, приложенными к концам бруса, то прогиб получается в той же плоскости, и из шест составляющих напряжения отличным от нуля ьвляется лишь нормальное напряжение, параллельное оси стержня. Это [c.315]

Убедимся в том, что при известных компонентах тензора напряжений в некоторой точке можно определить нормальное и касательное напряжения на произвольно ориентированной площадке. Для этого предположим, что в ( )/4 нагруженного тела известны все шесть составляющих напряжений. В этой же точке указаны два взаимно пер-Г1 ендикулярных направления при помощи единичных векторов п и t (рис. 2.7, а). Будем считать, что проекции этих векторов совпадают с косинусами направляющих углов, т. е. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...