Балки с упругими опорами и на упругом основании

Во втором издании структура задачника сохранена полностью. Добавлены параграфы, соответствующие углубленным курсам сопротивления материалов 5.4 — Балки с упругими опорами и на упругом основании , 7.4 — Упругая линия стержней малой кривизны , 7.5 — Статически неопределимые пространственные системы , 7.6 — Стержневые системы с упругими опорами , 7.7 — Стержневые системы под действием температурных полей , 11.4 — Устойчивость стержней малой кривизны , 12.3 — Колебания стержневых систем . В связи с введением 7.4 несколько откорректирован теоретический материал главы 15. В главе 4 добавлены задачи, связанные с кручением стержней с поперечным сечением в виде прокатных профилей. В приложении указаны ГОСТы 1972 года, так как именно они используются в большинстве учебников. [c.5]

Балки с упругими опорами и на упругом основании [c.169]

Шпиндели на двух и более подшипниках в опоре в общем случае должны рассматриваться как балки на упругих опорах шпиндели на подшипниках скольжения — как балки на упругих основаниях. Последняя схема в качестве первого приближения может быть заменена балкой на двух шарнирных опорах с реактивным моментом в передней опоре, изменяющимся от нуля при малых нагрузках до /я = 0,3—0,35 от момента, изгибающего шпиндель в передней опоре. Допустимо также определять прогибы таких шпинделей, как среднее арифметическое прогибов шпинделей на шарнирных опорах и с идеальной заделкой в опорах. [c.196]

Постановка задачи о колебании балок с нелинейными граничными условиями, а также задачи о критических режимах валов и роторов, имеющих опоры с нелинейными характеристиками, представляет определенный практический и теоретический интерес. Решение указанных проблем объяснит поведение ряда важных для современной техники упругих систем, таких как роторы турбомашин, валопроводы трансмиссий, лопатки турбомашин и т. д. Всякое твердое тело, используемое в качестве опоры (основания), распределяет внутри себя нагрузку и поэтому в заделке (как у балки на упругом основании) не будет пропорциональности между перемещением и силой не из-за нарушения закона Гука (что тоже может быть), а из-за влияния нагрузки на соседние участки [1]. Однако в машинах и различного типа инженерных сооружениях как по конструктивным соображениям, так и по технологическим причинам могут быть и более резко выраженные нелинейности. Некоторые из них могут возникать и в процессе эксплуатации машин и сооружений. Такую типичную нелинейность создают зазоры. [c.3]

Задача сводится, таким образом, к математическому описанию и расчету изгиба балки, изображенной на рис. 96. Один конец ее (точка 2) закреплен на жесткой точечной опоре, заменяющей ближайший кормовой опорный подшипник, с определенной поворотной податливостью описывающей действие остальной части валопровода. Другой конец балки лежит на упругом основании, имитирующем дейдвудную опору. [c.243]

Во всех описанных выше приборах передающая система представляет консоль, укрепленную различными способами на основании. В некоторых конструкциях, однако, вместо консольной используют двухопорную балку. В токарном динамометре В. Ф. Парамонова [81] балка имеет прямоугольное сечение и крепится в корпусе с помощью четырех вертикальных перемычек, образующих две опоры (фиг. 34, а). Для датчиков компонентов Р и Рг рабочими перемещениями являются упругие прогибы лодочки-балки посредине пролета между опорами. Осевое смещение лодочки, необходимое для работы датчика силы Р , создается за счет поперечного изгиба перемычек. Датчики в приборе В. Ф. Па- [c.57]

Расчётные схемы в зависимости от конструкции элемента или узла и действующей нагрузки представляют собой пространственные или плоские рамы, фермы, балки с различным закреплением концов и на различных опорах, стержни, кривые брусья, балки-стенки, оболочки, тонкостенные стержни, балки на упругом основании и др. [c.716]

Идеализация реального тела, находящегося в определённых условиях, т. е. сохранение за ним лишь основных механических свойств и отбрасывание второстепенных, была всегда основой прогресса механики достаточно вспомнить роль абсолютно твёрдого тела в динамике, идеальной жидкости и газа в аэро- гидродинамике, идеально упругого тела в строительной механике и др. Но расчёты и заключения, основанные на этих теориях, будут верны до тех пор, пока они не выходят за пределы опытов, при которых установлена возможность идеализации. Пусть, например, стальная балка с пределом упругости, равным 2000 кг/см-, лежит на двух опорах и находится под действием груза 1 т, который вызывает в ней максимальное напряжение изгиба 1 ООО и прогибает её на 1 мм. Принято считать, [c.7]

Балка на упругом основании. Опора главного вала кривошипного пресса претерпевает упругие деформации в зависимости от действующей на вал нагрузки и свойств опоры. Это обстоятельство в сочетании с тем, что, во-первых, пролет опоры соответствует длине цапфы и, во-вторых, долевые и поперечные размеры цапфы соизмеримы, вносит значительные изменения в распределение сил. [c.97]

Приведенный выше расчет балки на упругом основании выполнен для бруса прямоугольного сечения, прилегающего плоскостью к плоской опоре. Поэтому при расчете коленчатых валов и осей необходимо найти эквивалент круглой цапфе, прилегающей к опоре по цилиндрической поверхности. Эпюру распределения сил по периметру подшипника скольжения с зазором между цапфой и вкладышем при наличии слоя смазочного материала приближенно можно представить в виде треугольника с основанием от (0,25...0,3)7Г< о- Для опорных цапф валов кривошипных прессов следует принимать меньшее значение в связи с тем, что края вкладышей подшипника скруглены во избежание защемления вала. Следовательно, на единицу длины цапфы действует сила [c.100]

Примем, что коэффициент постели упругого основания изменяется между опорами скачкообразно стержень 0-1 - к = кн/м 1-2 — kj = 2-10 кн/м 2-3 - кз = 3-10 кн/м 3-4 - R4 = 4-10 кн/м 4-5 - 5 = 5-10 кн/м . Данные условия приводят к тому, что каждый участок балки будет иметь свое значение коэффициента Я (5.13). Задача статики балки без упругого основания решена в примере 5.21. Чтобы учесть упругое основание, достаточно заменить фундаментальные функции изгиба на фундаментальные функции модели, представленной уравнением (5.14). Это связано с тем, что внутреннее содержание матриц X, Y(5.20) и С (5.21) двух расчетных схем одинаково. [c.372]

Заметим, что напряжения, возникающие в балке-полоске вследствие действия опорного момента и опорных реакций, имеют характер местных напряжений и быстро затухают по мере удаления от опор. Вдали от опор можно с большой точностью полагать, что трубка находится в условиях плоской деформации. Некоторое представление о быстроте затухания можно себе составить на основании формул (И) и (12), полученных для весьма длинной балки, лежащей на сплошном упругом основании. Из этих формул видно, что на расстоянии, равном длине волны Ь — 2я/а, от нагруженного конца изгиб уже весьма мал. [c.467]

Абсолютно жесткая балка без сосредоточенных опор с переменной шириной подошвы Ь=Ь(х) опирается на упругое основание с постоянным коэффициентом отпорности ко кГ1см . Под действием некоторой вертикальной нагрузки балка получает осадку v(x)=A+Bx. Истолковать геометрический смысл А а В. Определить потенциальную энергию и надлежащим выбором начала отсчета координаты X придать выражению энергии простейшую форму. [c.171]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

Подобную задачу мы будем иметь также при исследовании изгиба цилиндрш езкой оболочки, испытывающей равномерное давление и подкрепленной жесткими кольцамя (рис. 134). Если пренебречь сжатием подкрепляющих колец, то элементарная полоска, выделенная из оболочки между двумя кольцами, будет находиться в условиях балки с абсолютно заделанными концами, лежащей на сплошном упругом основании и изгибаемой равномерной нагрузкой. Наибольший изгибающий момент будет иметь место на опоре. Его величина найдется из формулы (21) при помощи табл. 1. Легко видеть, что сжатие колец должно сопровождаться уменьшением опорного изгибающего момента. Это уменьшение может быть вычислено, если ввести в расчет осадку опор элементарной балки-полоски, как это было намечено нами в предыдущей задаче. [c.467]

Для управления процессом достижения точности обработки к токарному станку был спроектирован специальный многорезцовый суппорт, который был установлен на станок на месте резцовых салазок. Схема суппорта показана на рис. 8.26. Суппорт выполнен в виде основания 1, на котором устанавливается верхняя плита 2 с резцами. Поворот плиты 2 относительно основания осуществляется вокруг оси 3 с помощью специального механизма, состоящего из двигателя 4, редуктора 5 и собственного механизма поворота 6. Упругий элемент 7 механизма поворота выпо лнен в виде балки прямоугольного сечения, представляющего собой двусторонний клин (а = 0,01). Изменения расстояния между опорами 8 и 9, происходящие при вращении винта 10 с правой и левой резьбой, приводят не только к изменению жесткости механизма поворота, но и к перемещению балки в радиальном направлении. Такая форма упругого элемента обеспечивает требуемую скорость и точность поднастройки без большого предварительного [c.559]

В 1937 г, опубликовывается работа Б. Н. Жемочкина [134], в которой методы расчета балок на упругом полупространстве совпадают, в основных чертах, с предложенным им методом для плоской задачи. Разбивая балку в продольном и поперечном направлениях на равные участки, Б. Н. Жемочкин считает, что в пределах участка реактивное давление основания равномерно распределено. Заменяя основание стержневыми опорами и считая опорные реакции равными равнодействующим давления на участки, Б. Н. Жемочкин сводит задачу к определению опорных реакций из условия равенства прогибов балки и осадки основания. [c.99]

Процесс вычислений показан ниже в примере расчета. Если требуется установить лишь характер очертания линии влияния (например с целью проверки резуль-татов полученных вычислений), то выгоднее применить второй способ, основанный на т. н. теореме Маковол-ла о взаимности упругих перемещений. По этому способу для построения линии влияния, напр, опорной реакции, необходимо устранить соответствующую опору и вместо нее приложить силу А = 1. Эпюра прогибов Б. н., измеренная в масштабе перемещения под грузом, дает искомую линию влияния. Длп линии влияния момента в каком-либо сечении также необходимо ввзсти в атом сечении шар1Пф и приложить в нем два противоположно направленных момента, равные 1. Прогибы балки, измеренные в масштабе взаимного [c.117]

Коленчатый вал. Расчет коленчатого вала представляет сложную задачу. Необходимо принять ряд допущений с тем, чтобы свести задачу к решению призматической балки постоянного сечения на упругом основании. Следуя А.Ф. Нистратову, впервые предложившему расчет валов КШМ, будем рассматривать коленчатый вал как ступенчатую балку, а цапфы вала в опорах скольжения - как раздельные балки постоянного сечения, заделанные в сплошное упругое основание и нагруженные по концам сосредоточенными силами и изгибающими моментами. [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...