Балка па упругом основании

Рассмотрим балку (рис. 310), опирающуюся на сплошное упругое основание, реакция которого на балку в каждой точке может быть с известным приближением принята пропорциональной упругому прогибу W в этой точке. Это предположение соответствует модели, в которой упругое основание представляет собой набор не связан- [ ных между собой упругих пружин. [c.320]

Обозначив коэффициент пропорциональности буквой а и предположив, что упругое основание по всей длине балки однородно, получим, что интенсивность реакции основания равна aw, где [c.320]

Расчет балки на упругом основании является статически неопределимой задачей, так как одних уравнений равновесия ( Х = О [c.320]

Дифференциальное уравнение изогнутой оси для балки постоянного поперечного сечения на упругом основании в соответствии с выражением (10.49) можно, учитывая принятые направления прогибов W и интенсивности нагрузки q, записать так [c.321]

Обобщив аналогичным образом выражения для 0 (х), М (х) и Q х), получим следующие универсальные уравнения метода начальных параметров для балки на упругом основании [c.324]

Теперь вычисление w (x), 0 (x), M x)u Q (x) в каком угодно сечении балки на упругом основании не представит затруднений, если известны начальные параметры w , о, и М . В каждом конкретном случае начальные параметры можно определить из концевых условий балки. Эти условия для различных случаев закрепления [c.324]

Уравнение (17.36) идентично уравнению (11.12) (см. 73), описывающему изгиб балки на упругом основании, если принять [c.481]

БАЛКА НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ [c.149]

Балка на упругом основании [c.149]

Балка, расположенная на такого рода сплошной деформируемой среде, носит название балки на упругом основании. Коэффициент к называется коэффициентом упругого основания. [c.149]

Дифференциальное уравнение изгиба балки на упругом основании получается из последнего выражения (4.16). Взамен величины д надо подставить разность д — Тогда под величиной д будем понимать внешнюю распределенную [c.150]

Как видим, решение рассматриваемой задачи сводится к дифференциальному уравнению (10.38), совпадающему с уравнением (4.21), которое было получено для изгиба балки на упругом основании ( 33). [c.319]

Родственность этих задач несомненна. Цилиндрическую оболочку можно рассматривать как совокупность совместно изгибающихся полосок, связанных между собой упругими силами (рис. 362). При симметричном нагружении все полоски изгибаются одинаково, и радиальная составляющая сил Ту в каждом сечении, как и для балки на упругом основании пропорциональна местному прогибу т [c.319]

Балка круглого поперечного сечения. Балка на упругом основании ( с заделанными концами..,). [c.9]

Эта задача может быть рассмотрена как изгиб выделенной полосы оболочки, представленной балкой на упругом основании под действием сосредоточенной силы. [c.78]

В общем случае при исследовании действия подвижной нагрузки на упругую систему необходимо учитывать массу как нагрузки, так и самой упругой системы. Однако в случае стационарного режима движения груза по бесконечной балке, лежащей на сплошном упругом основании, когда прогиб под грузом остается постоянным (рис. 7.22), масса груза роли не играет (так как нет ускорения по оси Хз). Уравнение вынужденных изгибных колебаний стержня постоянного сечения, лежащего на упругом основании, без учета сил сопротивления, инерции [c.212]

Здесь в выражении для энергии обычной балки (3.13) введены члены, учитывающие энергию деформации упругого основания с плотностью 0,5ri = 0,5су и энергию концевых нагрузок при [c.56]

Применительно к балке на упругом основании (3.18) имеем F = 0,5 [EJ v"y + v ] — qv, А-- —Q-, В=М. Тогда [c.57]

Балка (/ = 6 м, / = 3 10 см , = 20 ГПа), жестко заделанная правым концом и лежащая на упругом основании, нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q (рис. а). Коэффициент жесткости основания k = 30 МПа. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. [c.182]

Балка, свободно лежащая на сплошном упругом основании, нагружена распределенной линейной нагрузкой q = — —( о + о2) (см. рисунок). Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. [c.184]

Балка (/ = 6 м, EJ — 600 МН м ), лежащая на упругом основании, жестко заделана левым концом и нагружена силой Р, как показано на рисунке. Коэффициент жесткости основания [c.184]

Решение. Отделим от сосуда левую крышку и заменим их взаимодействие силами Q и моментами М, равномерно распределенными вдоль окружности (рис. 6). Q и М — усилия, приходящиеся на единицу длины дуги окружного сечения. Ввиду того что цилиндр длинный, а изгибные деформации его стенок быстро затухают вдоль образующей, можно пренебречь взаимным влиянием этих деформаций на торцах цилиндра. В этом случае радиальные перемещения стенок V, вызванные усилиями Q и Л1, могут быть найдены как прогибы полу-бесконечной (О < z < оо ) балки на упругом основании. Такое решение приводит к следующим формулам для перемещений и усилий [c.308]

Обозначив коэффициент пропорциональности буквой а и предположив, что упругое основание по всей длине балки однородно, получим, что интенсивность реакции основания равна —aw, где коэффициент а имеет размерность сила/(длина) . [c.341]

Таким образом, полная распределенная нагрузка р х), действующая на балку, будет состоять из заданной внешней распределенной нагрузки q (х) и неизвестной реакции упругого основания aw х) [c.341]

Расчет балки на упругом основании является статически неопределимой задачей, так как одних уравнений равновесия (2Х = 0 и т. д.) недостаточно для определения закона изменения интенсивности реакции основания по длине балки. Интенсивность реакции основания связана с деформацией балки, поэтому для решения задачи сначала найдем уравнение упругой линии балки. [c.341]

Теперь вычисление w x), 0 (x), M (x) и Q (x) в каком угодно сечении балки на упругом основании не представит затруднений, если известны начальные параметры Wo, 0о, Qo и Мо. В каждом конкретном случае начальные параметры можно определить из концевых условий балки. Эти условия для различных случаев закрепления балки представлены в форме таблицы (табл. 17), при составлении которой предполагалось, что начало координат совмещено с левым концом балки. [c.345]

ИЗГИБ БАЛКИ НЛ УПРУГОМ ОСНОВАНИИ Ю9 [c.109]

Изгиб балки на упругом основании [c.109]

Примером балки на упругом основании является железнодорожная шпала, нагруженная двумя силами, передаваемыми через рельсы. Не имея опор, шпала передает эту нагрузку непосредственно грунту, изгибаясь нри этом вследствие податливости грунта. [c.109]

Уравнение (3.11.1) встречается не только в задаче о балке на упругом основании, но и в других разделах строительной механики, например, в теории цилиндрических оболочек. Займемся сначала интегрированием однородного уравнения [c.110]

ИЗГИБ БАЛКИ ПА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ [c.113]

Уравнение (1113.4) совершенно подобно изученному в 3.11 уравнению изгиба балки на упругом основании. Граничные условия здесь совершенно очевидны, они те же, что и для балки. Это становится ясным, если рассмотреть выделенную из оболочки полосу, как показано на рис. 12.13.3. Вследствие кривизны полоски действующие с двух сторон усилия Тг дают составляющую, направленную но радиусу, а так как Тг пропорционально прогибу w, то эта полоска находится в тех же условиях, что и балка на упругом основании. Именно так выводится уравнение (12.13.4) в элементарных руководствах. Приближенное решение уравнения (12.13.4) есть W — Wo, оно пригодно тогда, когда первый член (12.13.4) мал по сравнению со вторым, т. е. функция Wo x) заметно изменяется на длине много большей, чем характерная длина [c.422]

Реакции на отдельных гранях направляющих определяют по условиям статики или дополнительно по условиям совместности nepeMeuj,eHHii, При значительной податливости перемещаемых деталей (салазок или ползунов) по сравнению с контактной податливостью направляющих расчет ведут, рассматривая перемещаемые детали как балки на упругом основании. [c.468]

Балка (/ = 8 м, 7 = 400 МН-м ), лежащая на сплошном упругом основании и шарнирно-опертая по концам, нагружена равномерно распределенной нагрузкой, интенсивностью q (см. рисунок) . Коэффициент жесткости основания = 18 МПа. Найтн значения поперечной силы у левой опоры и изгибающего момента посредине пролета балки построить эпюры Q и М. [c.184]

Желая упростить постановку задачи и сделать ее доступной элементарным методам, предполагают, что перемещение упругого основания зависит только от давления в той точке, в которой ищется перемещение. Эта гипотеза, иногда называемая гипотезой Винклера, как бы заменяет реальное упругое тело рядом не связанных между собой пружин или стерженьков (рис. 3.11.1). Считая реакцию основания пронорциональной прогибу, найдем, что распределенная непрерывным образом по дппне балки реакция есть [c.109]

В строит( льстве грунт, на который кладется фундамент здания, в первом приближении можно рассматривать как упругое основание. Если на единицу площади основания приходится нагрузка Q, то под действием этой нагрузки перемещение v = kQ, где k — коэффициенг постели — характеристика упругих свойств основания. Моделируем ленточный фундамент упругой балкой, которая несет некоторую распределенную нагрузку (рис. 12.25). [c.267]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...