Условия эквивалентности резонаторов

Условия эквивалентности резонаторов. Переходим теперь к рассмотрению резонаторов в более строгом дифракционном приближении. Дпя [c.76]

Таким образом, мы научились сводить любые интересующие нас резонаторы к резонаторам с положительным iV и с заранее выбранным знаком Gi или G2. Что же касается резонаторов с положительным 7V (а, следовательно, и то они всегда могут быть приведены к наиболее подробно рассмотренным в литературе двухзеркальным. Для этого необязательно было даже вводить безразмерные координаты прямо из (2.8) вытекает следующий простейший рецепт достаточно, сохранив размеры зеркал, установить их на расстоянии L = В друг от друга и придать им радиусы кривизны Ri = LI(I - А) и R2 = LI 1 - D). Кстати, воспользовавшись тем смыслом, который здесь приобрел элемент лучевой матрицы В, можно переписать условие устойчивости в следующей примечательной форме перейдя от неравенства О < AD < 1 к эквивалентному неравенству -1 < ВС < О, или 1/ВС < -1, и подставив сюда В = L и С = -1/F (см. 1.1 F — фокусное расстояние оптической системы, заключенной между плоскими зеркалами эквивалентного резонатора на рис. 2.5), получим F > L. При такой записи связь критерия устойчивости со свойствами резонатора как оптической системы выглядит особенно наглядно. [c.79]

Условие эквивалентности рассматриваемых резонаторов имеет вид [c.154]

Строго говоря, конфокальный резонатор может быть эквивалентен только конфокальному же резонатору. Ведь если gl = gs = О, то условия эквивалентности выполняются лишь при 1= 2 = 0. Примечательно, что два конфокальных резонатора могут быть эквивалентными независимо от отношения апертур зеркал лишь бы равнялись числа Френеля рассматриваемых резонаторов. Иначе говоря, условие эквивалентности двух конфокальных резонаторов имеет вид [c.155]

Можно сказать, следовательно, что условие стационарной генерации эквивалентно равенству мощности излучаемой в объеме ЗЬ активной среды, и потока си5(1 — эфф). выходящего из резонатора. [c.781]

Строго говоря, уравнения (8.72) справедливы в случае бегущей волны, когда в кристалле произвольной длины распространяются три волны с частотами (Oi, (02, соз- Покажем теперь, каким образом эти уравнения можно применить к случаю оптического параметрического генератора, схематически показанного на рис. 8.8. Рассмотрим сначала этот генератор, работающий по схеме двойного резонатора. В этой схеме внутри резонатора в прямом и обратном направлениях распространяются две волны с частотами (Oi и (02. Параметрический процесс имеет место здесь только тогда, когда направления распространения этих волн и волны накачки совпадают (поскольку лишь при данных обстоятельствах удовлетворяется условие фазового синхронизма). Если развернуть оптический путь волны в резонаторе так, как показано на рис. 8.9, а, то из рисунка очевидно, что волны испытывают потери на любом участке пути, в то время как параметрическое усиление имеет место лишь на одном из двух отрезков пути. Эту ситуацию можно эквивалентно представить в виде схемы, приведенной на рис. 8.9, б, если соответствующим образом определить коэффициент эффективных потерь а, (/=1, 2). Потери, определяемые на рис. 8.9,6 длиной кри- [c.508]

Классификация открытых оптических резонаторов и условия их эквивалентности [c.70]

Можно показать, что аналогичные закономерности имеют место не только в сл) ае заурядного плоского резонатора, но и для всего рассмотренного в 4.2 класса резонаторов, эквивалентных плоскому. Если считать размеры сечений пучков заданными (обычно при этом исходя из условия заполнения излучением рабочего объема активной среды), то дифракционные потери,и селектирующие свойства максимальны тогда, когда указанные размеры ограничиваются единственной диафрагмой, находящейся около одного из концевых зеркал. [c.140]

Следующим условием осуществления хорошей синхронизации мод является тщательный выбор уровня интенсивности накачки, который должен лишь немного превосходить второй порог лазера. Это условие также непосредственно следует из принципа синхронизации мод в соответствии с теоретическим анализом в разд. 7.2. Более высокая интенсивность накачки является причиной быстрого нарастания вероятности образования импульсов-сателлитов. Коэффициент передачи насыщающегося поглотителя для слабого сигнала должен при этом быть по возможности меньшим (от 50 до 80%). Во многих случаях для уменьшения вероятности установления режима двойных импульсов целесообразно использовать помещенные в резонатор телескопические расширители пучка, снижающие интенсивность в красителе по сравнению с интенсивностью в усилителе. Это эквивалентно увеличению эффективного отношения поперечных сечений q°-, — площади сечения пучков соот- [c.258]

Условие удовлетворяется лишь при определенной длине волны Л или, что эквивалентно, частоте колебаний = си / тг. Поэтому решая уравнение (2.23), можно найти спектр резонансных частот исследуемого резонатора. [c.129]

ХОД ЛУЧА В РЕЗОНАТОРЕ. ЭКВИВАЛЕНТНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ЛИНЗ. УСЛОВИЕ УСТОЙЧИВОСТИ [c.27]

Резонатор (на рис. 5.1), также может быть рассчитан по характеристикам двухзеркального, если внутренние линзы одинаковы и расположены эквидистантно, а радиус кривизны концевых отражателей соответствует условию / = 2/. Здесь также существенно, чтобы апертурные сечения совпадали с образующими оптическими элементами резонатора. Если число образующих элементов N. то однократное прохождение волны в таком резонаторе эквивалентно (Л —1)-кратному прохождению волны в симметричном двухзеркальном резонаторе с параметрами конфигурации gl — g2= — ( /2/) и параметром Френеля М=а / кЬ. Суммарные дифракционные потери составят величину V = 1 — (1 —а) [c.132]

В эквивалентной волноводной схеме Г2]. Это условие для пустого резонатора с радиусом кривизны зеркал Гх и /-2 длиной L имеет следующий вид [c.138]

Поскольку Р является нелинейной функцией вектора Е, для вычисления амплитуды и частоты генерации можно в принципе воспользоваться уравнением (7.1.7) [или эквивалентным ему уравнением (1.2.9) с граничными условиями]. Эти расчеты можно значительно упростить, если Е и Р представить в виде комбинации мод резонатора. Согласно этому представлению, которое мы рассмотрим ниже более детально, резонатор и, следовательно, весь генератор можно промоделировать бесконечной дискретной последовательностью простых генераторов со свойствами ЬС-контуров. Отсюда в свою очередь следует, что система может генерировать на нескольких частотах, так что в одних случаях имеет место генерация на одной частоте, в других — на нескольких частотах одновременно. Таким образом возникает совершенно новая ситуация, которая не может быть описана в рамках традиционного анализа С-цепей она и определяет коренное различие между генераторами радиочастотного и микроволнового диапазона. [c.482]

Условие самовозбуждения усилителя, как известно, эквивалентно требованию, чтобы усиление превышало потери. Если для создания обратной связи используется высокодобротный резонатор с зеркалами, имеющими коэффициент отражения Я(Я X 1), то условие самовозбуждения имеет вид aL 1 — [c.194]

В данной главе рассмотрена задача дифракции плоской волны на неидеально проводящей гребенке. Неидеальная проводимость учтена в рамках эквивалентных граничных условий импедансного типа, заданных на гребенчатой поверхности. Эта задача является ключевой для анализа потерь в широком классе волноводов и резонаторов с гребенчатыми (гофрированными) стенками. [c.120]

Приведенный анализ относится к щипковым инструментам, деки которых имеют форму, близкую к круглой (мандолина, домра). Для ориентировочных расчетов допустимо деки некруглой формы заменять эквивалентными круглыми равной площади. Однако нужно иметь в виду, что общая жесткость деки некруглой формы несколько больше жесткости круглой деки, и собственная частота резонатора гитары на 12...15% меньше частоты резонатора того же объема шаровидной формы. Кроме того, разделение объемов у гитары в талии создает условия для образования относительно больших амплитуд резонансов на высоких частотах, поскольку в талии гитары увеличивается акустическое сопротивление связи между объемами. [c.179]

Поляризационные и энергетические характеристики лазеров с термически деформированными активными элементами. Выше уже отмечалось, что в лазерах с пространственно неоднородной анизотропией возникают две подсистемы мод, отвечающих собственным состояниям поляризации резонатора, причем конфигурации эквивалентных резонаторов, соответствующих указанным подсистемам, являются различными (и это различие тем больше, чем больше величина термооптической характеристики Q), характеризуемыми своими ЛВСЛ-матрицами. При изменении геометрических параметров резонатора (кривизны зеркал, расстояния между элементами резонатора) либо параметров неодно-родно-анизотропного элемента (например, при вариации мощности накачки) оба эквивалентных резонатора будут изменяться, а изображающие их точки на ЛЛ-плоскости параметров резонатора станут прочерчивать линии, расстояние между которыми пропорционально величине Q. Очевидно, что наибольшее различие в характеристиках мод этих двух резонаторов (объемов, занимаемых модами, собственных частот, формы волновых поверхностей) будет вблизи границы устойчивости, в особенности тогда, когда один из них попадет в устойчивую, а другой— в неустойчивую область [см. условие (2.6)]. При этом будут заметно различаться для этих двух резонаторов и условия [c.95]

Вне этой области значений резонатор неустойчив. Если знаки параметров gx изменяются одновременно, то условие устойчивости резонатора (6.3) не нарушается. Поэтому два резонатора с (giygo) и (—g" , — 2) эквивалентны при одинаковом значении числа Френеля. [c.40]

При работе лазера на неодимовом стекле в импульсно-периоди-ческом режиме активный элемент вносит значительные аберрации [И], сильно влияющие на параметры генерируемого излучения. Для наиболее употребимых прямоугольного и цилиндрического активных элементов они в первом приближении эквивалентны цилиндрической (или сферической) линзе, фокусное расстояние которой зависит от мощности тепловыделения (см. гл. 3). Анализ работы такого резонатора можно выполнять путем его сведения к эквивалентному резонатору с цилиндрическими или сферическими зеркалами. Например, если резонатор в исходном холодном состоянии был плоским, то при постепенном увеличении мощности накачки, приводящем к уменыпению фокусного расстояния термооптической линзы Fj, он преобразуется сначала в устойчивый резонатор (при /.// т<11), а затем и в неустойчивый, причем условие перехода к неустойчивости зависит от места расположения активного элемента в резонаторе. [c.145]

Рассмотрим другой конфокальный резонатор такой же длины пусть теперь ау = а/2, Ог = 2а. Оба рассматриваемых резонатора имеют одинаковое произведение апертур зеркал ауа2 = а . Поэтому они являются эквивалентными резонаторами, характеризующимися, в частности, одинаковыми дифракционными потерями. Это заключение следует из полученного в 2.6 условия эквивалентности конфокальных резонаторов (2.6.43). [c.194]

Из выражения (5.28) следует, что / обладает сингулярностью, если оановременно выполняются следующие условия и М = пл., где п=, 2,. .., оо. Условия возникновения сингулярности как раз являются условиями возникновения лазерной генерации, причем эти два условия должны выполняться одновременно. Первое условие эквивалентно (5.15)—(5.16) и означает, что эффективный коэффициент усиления среды за проход должен быть равен коэффициенту потерь резонатора. Это условие также приводит к критическому значению Л с (5.19). Второе условие означает, что лазерная генерация ограничивается резонансными частотами п плоскопараллельного резонатора, а именно [c.173]

ТО структура пучка, выходящего из лазера, оказываетея такой же, как и при дифракции нескольких когерентных плоских волн, падающих на экран с отверстием под небольшими углами, при условии, что форма эквивалентного отверстия совпадает с формой зеркал. В случае, например, прямоугольных зеркал угловое распределение амплитуды выражается функциями типа приведенных в 42. Если же резонатор соетоит из соосных сферических зеркал, то генерируемое излучение часто имеет вид гауссова пучка (см. 43). Фотографии, показанные на рис. 9.8 (см. стр. 185), получены для различных поперечных сечений пучка, выходящего из гелий-неонового лазера (>. = 632,8 нм). Как мы видим, интен- [c.802]

Если же Wp > W p, то как следует из (5.29), до линейно возрастает с ростом Wp, в то время как инверсия населенностей No остается постоянной и равной критической. Иными словами, когда скорость накачки выше критической, в резонаторе лазера увеличивается число фотонов (т. е. увеличивается электромагнитная энергия в резонаторе), а не инверсия населенностей (т. е. энергия, запасенная в активной среде). Это поясняется на рис. 5.3, на котором представлены зависимости величин N и q от скорости накачки Wp. Заметим, что при накачке ниже пороговой 9 = 0, и из уравнения (5.18а) получаем N = [Wpx/ - -- -Wpx)]Ni. Но поскольку обычно выполняется условие No = = N < Ni, из формулы (5.27) мы находим, что Wept 1, т. е. Wpi <С 1 и увеличивается с Wp практически линейно. В качестве второго замечания укажем, что с учетом формул (5.27) и (5.29а) выражение (5.296) можно записать в эквивалентном [c.247]

Предварительным условием такого совпадения является сходство структуры у волн, следующих через невозмущенный разонатор в противоположных направлениях. Это условие выполняется с удовлетворительной точностью в резонаторах с малыми дифракционными потерями, а именно устойчивых и лежащих на границе области устойчивости . В случае устойчивых резонаторов поверхности разделов должны пролегать вдоль общих для всего семейства пучков опорных поверхностей (рис. 2.9) при плоских или эквивалентных им резонаторах - вдоль эквифазных поверхностей плоских или сферических волн решения в геометрическом приближении (рис. 3.1). [c.134]

Сопоставим рассмотренную схему (см. рис. 3.19, в) со значительно более простой схемой устойчивого резонатора с плоским выходным зеркалом. Одна и та же величина спада энергии. Ен (а)/ н(0) в случае равных диаметров апертурной диафрагмы достигается при равной величине уа для обеих этих схем. В выражение же для уа (3.2) в случае устойчивого резонатора вместо расстояния от диафрагмы до призмы входит фокусное расстояние линзы или сферического зеркала (см. п. 2.1) так, что указанное равенство эквивалентно условию f = /эф. Величина 1эф определяется лишь конструктивными соображениями и обычно делается минимально возможной например, в лазере, характеристики которого приведены на рис. 3.21, /эф = 170 мм. Введение в резонатор для достижения той же степени компенсации клиноподобных деформаций столь короткофокусной линзы приведет к значительному увеличению расходимости излучения [см. формулу (2.8)] при очень малых 1эф 1/4 равенство F = /эф вообще недостижимо, так как резонатор выйдет за границу устойчивости. [c.150]

Из рассмотренных до сих пор соотношений, связанных с представлением распределения поля конфокального резонатора на рис. 2.9, б, легко видеть, что в рамках использованных приближений для каждого резонатора можно найти эквивалентный конфокальный резонатор. Конфокальный резонатор на рис. 2.9, б построен таким образом, что в определенных местах z = LI2 = Ril2) гауссова пучка расположены зеркала, радиус кривизны которых равен радиусу кривизны волнового фронта светового пучка. Из условия самосогласованности явствует, что введение зеркал не изменяет заданного распределения напряженности поля в гауссовом пучке. Мы можем также вместо конфокальных зеркал поместить зеркала в других местах o nz. Они не изменят распределения поля, если их радиус кривизны будет равен радиусу кривизны волнового фронта в соответствующем месте. При этом схема не должна быть симметричной. Поскольку все эти различные схемы резонаторов приводят к одному и тому же распределению поля, их называют эквивалентными. Вследствие того что конфокальный резонатор обладает простыми, наглядными свойствами, часто для того или иного резонатора стараются найти эквивалентный конфокаль- [c.71]

Теория перноднчсскх структур на низких частотах, даны вывод и примеры применения эквивалентных граничных условий Исследованы также периодические структуры, образованные цепочкой открытых резонаторов. [c.270]

Соответственно, можно сформулировать принцип коллапсирования. Он сходен с принципом излучения в электродинамике. Напомним, что при рассмотрении излучения электромагнитной волны периодическим диполем для получения однозначного решения приходится использовать краевое условие в виде отсутствия опережаюшей, т.е. приходящей из бесконечности, волны. Принцип этот не универсален если излучение происходит в замкнутом резонаторе, то, безусловно, следует учитывать обе, уходящую и приходящую на излучатель, волны. Но в открытом пространстве опережающая волна считается отсутствующей, что эквивалентно наличию очень малого затухания волны, т.е. небольшой "затравочной" диссипации. "Отсекание" опережающей волны и делает решение однозначным. [c.147]

Здесь Г и Г2 — коэффициенты отражения двух зеркал для комплексной амплитуды на частоте со , с1 — длина кюветы, Ди — комплексный корень, определяемый соотношением (4.66) или (4.67). Это условие является выражением того факта, что для незатухающих колебаний усиление по амплитуде в замкнутом контуре равно единице. Мнимая часть выражения (5.31) эквивалентна условию возбуждения колебаний в лазере, выведенному Таунсом и Шавловым. Она определяет пороговое значение Ех . Если Б начальный момент величина Е больше порогового значения, то амплитуда колебаний со стоксовой частотой будет расти до тех пор, пока дополнительные потери не уменьшат уровень накачки до некоторого установившегося значения. Действительно, в стационарном состоянии должны удовлетворяться одновременно два условия возбуждения колебаний на частотах сох, и юз- Действительная часть выражения (5.31) определяет частоту колебаний. При достаточно большой естественной ширине линий комбинационного рассеяния точное значение частоты определяется расстоянием между зеркалами й. Если зеркала расположены не на концах кюветы, то левую часть выражения (5.31) следует, конечно, умножить еще на соответствующие экспоненты, описывающие распространение в других средах, находящихся в резонаторе. [c.237]

Анализ различных пьезоэлектрических резонаторов или преобразователей и расчеты конкретных ультразвуковых установок можно проводить на основе прямого решения волнового уранне-ния. Однако часто значительно более удобным оказывается использование метода эквивалентных схем, при котором обе стороны преобразователя — как электрическая, так п механическая — представляются в виде электрических эквивалентов. Метод эквивалентных схем имеет определенные преимущества по сравнению < непосредственным решением волнового уравнения, которые заключаются в возможности привлечения эффективных методов теории электрических цепей, а также в том, что частично задача решается уже на этапе ее постановки. Однако при этом необходимо выяснить, совпадают ли граничные условия каждой конкретной задачи с теми условиями, которые использовались при первоначальном выводе эквивалентной схемы. Применение метода эквивалентных схем может дать такие же точные результаты, как [c.283]

Авторы первых работ, в которых рассматривалась ЭЭС, исходили из уравнений движения для той части пластины, которая покрыта электродами. Для того чтобы результирующее уравнение удовлетворяло граничным условиям на концах электродов, осуществляли коррекцию, например, путем введения так называемого пьезоэлектрического напряжения возбуждения. Используя этот трудоемкий метод расчета, былн получены параметры ЭЭС пьезоэлектрического стержня, совершающего продольные колебания, для случаев полностью металлизированного стержня [17] н стержня с частичным покрытием электродами [64]. Еще ранее на такой способ расчета параметров ЭЭС для продольно-колеблющейся кварцевой пластины указано в работе [65]. Была составлена эквивалентная схема для пьезоэлектрического стержня с разделенными электродами [66], а авторы работы [67] при расчете параметров ЭЭС продольно-колеблю-щегося стержня рассмотрели два возможных варианта действия возбуждающего электрического поля — в направлении длины и толщины стержня. Соотношения для определения параметров ЭЭС стержней и прямоугольных пластин, совершающих контурные, продольные и крутильные колебания, приведены в работе [25]. Параметры эквивалентных схем резонатора в виде диска с контурными колебаниями рассчитаны в работе [68], а для случая резонатора с разделенными электродами — в работе [69]. [c.120]

Резонансная частота закрепленных посредине резонаторов с колебаниями растяжения — сжатия по длине в форме узких стержней и с электродами, покрывающими обе ббльшие поверхности, дается выражением (2.32). При этом для ориентации стержня ХУа / - коэффициент податливости У в выражении (2.32) необходимо заменить коэффициентом 522, определяемым формулой (5.1). Для резонаторов этого типа значение индуктивности эквивалентной электрической схемы лежит в пределах от 20 до 100 Гк. При этом добротность резонаторов, работающих в вакууме, колеблется от 100000 до 140000. Если требуется более низкое значение индуктивности ЭЭС, а резонаторы имеют незначительную толщину, то начинают сказываться и металлизация стержня, и монтажные условия, что приводит к снижению добротности и смещению температуры, при которой ТКЧ имеет нулевое значение, в сторону более низких температур. [c.183]

Величина последовательного эквивалентного сопротивления обычно задается верхним граничным значением сопротивления, отнесенного ко всему диапазону рабочих температур. Она зависит от резонансной частоты резонатора, используемого типа колебаний и величины тока возбуждения резонатора. При определении верхнего граничного значения последовательного эквивалентного сопротивления необходимо принимать во внимание и величину требуемой индуктивности, а также достижимые значения добротности. Нецелесообразно требование слишком низкого зиачеиия последовательного эквивалентного сопротивления. Это вынуждает изготовителя делать резонаторы на диапазон частот до 500 кГц слишком тонкими, а следовательно, малостабильными. Прн частотах выше 1 МГи, где толщина пластины определяет резонансную частоту, для достижения малого значения последовательного эквивалентного сопротивления приходится выбирать большой диаметр электродов, что создает условия для появления целого ряда нежелательных паразитных резонансов. [c.520]

Влияние первого фактора в основном определяется конкретной структурой неоднородности в запредельном волноводе и спектральным составом возбуждаемых ею волн высших типов. Так, неоднородность в виде металлического емкостного штыря приводит к возбуждению густого спектра волн высших типов, что создает условия для дополнительной связи между соседними резонаторами. Если такая связь осуществляется на волне Е-типа, то у последовательной индуктивности в эквивалентной П-схеме появится шунтирующая емкость. Теперь элемент связи между отдельными резонаторами будет представлять собой параллельный колебательный контур. Возник овение в таком контуре резонанса будет соответствовать режекции сигнала. В принципе, частоту ре-жекции можно установить вне полосы пропускания вблизи высокочастотного склона характеристики затухания. Данное обстоятельство позволяет повысить крутизну этого склона, что иногда требуется на практике. Однако процедура настройки фильтра сильно усложняется, а развитые выше расчетные модели требуют существенных уточнений. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...