Условие устойчивости резонатора

В геометрическом приближении условие устойчивости резонатора имеет вид [c.41]

Резонатор состоит из двух плоских зеркал и положительной линзы, помещенной между ними. Если фокусное расстояние линзы /, а ее расстояние до обоих зеркал соответственно Li и Lz, то каковы будут размеры пятен в месте расположения линзы и зеркал Запишите также условия устойчивости резонатора. [c.234]

Выражения (2.7) позволяют сразу указать условие устойчивости резонатора. Напомним, что устойчивость резонатора соответствует конечному значению координат луча при бесконечном возрастании числа проходов. Поскольку координаты исходного луча, естественно, конечны, то для формулирования условия устойчивости следует потребовать ограниченность элементов лучевой матрицы М( К Нетрудно видеть, что последнее требование выполняется, если угол 0 веществен, т. е. если [c.31]

Приведенный лучевой анализ структуры поля в устойчивом симметричном резонаторе может быть распространен и на случай несимметричного резонатора с разными радиусами кривизны зеркал. Опуская получающиеся при этом соотношения, отметим лишь, что условие устойчивости резонатора с радиусами кривизны зеркал i и имеет вид [c.68]

Выведем теперь условия устойчивости резонатора, образованного двумя вогнутыми зеркалами с радиусами и г , находящимися на расстоянии а друг от друга. Матрица цикла в этом случае имеет ви [c.129]

Устойчивые и неустойчивые открытые резонаторы диаграмма устойчивости. Воспользуемся аналогией между линзовым волноводом с параметрами /1, /г и открытым резонатором с параметрами Ь, = 2/1, = 2/г при этом введем параметры и (см- (2.3.25)). Эта аналогия превращает условие устойчивости волновода (2.4.13) в условие устойчивости резонатора [c.127]

Условия устойчивости резонаторов по первому приближению [c.268]

УСЛОВИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕЗОНАТОРОВ 269 [c.269]

УСЛОВИЕ устойчивости резонаторов [c.271]

УСЛОВИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕЗОНАТОРОВ [c.273]

УСЛОВИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕЗОНАТОРОВ 275 [c.275]

Достаточным условием устойчивости резонатора по первому приближению является требование, чтобы корни уравнения (134) были различны и принадлежали интервалу (—1, 1). Это требование приводит к системе неравенств [c.276]

Из-за геометрического расширения излучения в резонаторе его интенсивность падает на одном проходе в раз. Однако, как видно из выражений (1.88) и (1.105), в стационарных условиях генерации и при малых внутрирезонаторных потерях (х О) усиление излучения на одном проходе также составит М . Таким образом, весь неустойчивый резонатор заполнен излучением с практически равной интенсивностью, что в отличие от устойчивых резонаторов обеспечивает полное и равномерное использование всей активной среды (см. рис. 1.12, г). Если добавить к этому высокую лучевую стойкость металлических зеркал, то преимущество неустойчивых резонаторов для мощных лазерных систем становится очевидным. [c.47]

Получим сначала условие устойчивости с помощью геометрической оптики. Обратимся к рис. 4.38 и рассмотрим луч, выходящий из точки Ро, принадлежащей некоторой плоскости р внутри резонатора. После отражения на зеркалах 2 и 1 этот луч пересечет плоскость р в точке Pi. Если го и Гх — координаты точек Ро и Pi относительно оси резонатора, а и г — углы, которые эти лучи образуют с осью резонатора, тогда в соответствии [c.215]

Рис. 4.38. Применение матричного метода для нахождения условия устойчивости произвольного сферического резонатора.

Кольцевой резонатор эквивалентен симметричному резонатору, состоящему из двух зеркал с радиусом кривизны R = 2f, разделенных промежутком длиной L. Тогда перетяжка пучка в кольцевом резонаторе располагается вдоль периметра на расстоянии t/2 от линзы, а размеры пятна нетрудно вычислить из выражений (4.123) —(4.125), где = g— = 1 — (L/2f). Условие устойчивости Z. < 2f и L/2f>0 (т. e. f>0). [c.544]

Таким образом, мы научились сводить любые интересующие нас резонаторы к резонаторам с положительным iV и с заранее выбранным знаком Gi или G2. Что же касается резонаторов с положительным 7V (а, следовательно, и то они всегда могут быть приведены к наиболее подробно рассмотренным в литературе двухзеркальным. Для этого необязательно было даже вводить безразмерные координаты прямо из (2.8) вытекает следующий простейший рецепт достаточно, сохранив размеры зеркал, установить их на расстоянии L = В друг от друга и придать им радиусы кривизны Ri = LI(I - А) и R2 = LI 1 - D). Кстати, воспользовавшись тем смыслом, который здесь приобрел элемент лучевой матрицы В, можно переписать условие устойчивости в следующей примечательной форме перейдя от неравенства О < AD < 1 к эквивалентному неравенству -1 < ВС < О, или 1/ВС < -1, и подставив сюда В = L и С = -1/F (см. 1.1 F — фокусное расстояние оптической системы, заключенной между плоскими зеркалами эквивалентного резонатора на рис. 2.5), получим F > L. При такой записи связь критерия устойчивости со свойствами резонатора как оптической системы выглядит особенно наглядно. [c.79]

Устойчивые резонаторы при условии хорошего заполнения активной среды излучением многомодовой генерации не отличаются, с точки зрения эффективности преобразования энергии, от плоских. В остальных случаях расчеты лазеров с устойчивыми резонаторами существенно усложняются относительно простая методика оценок эффективности для режима генерации на низшей поперечной моде изложена в [30]. [c.194]

На практике пространственно неоднородная анизотропия приводит к уменьшению КПД лазера и при больших размерах зеркал, и при такой геометрии резонатора, когда условие устойчивости выполняется для обеих собственных поляризаций. [c.98]

В выражениях (5.41) и (5.42) имеются члены под знаком корня. Чтобы частоты были действительными, должно выполняться условие устойчивой работы резонатора. [c.133]

ХОД ЛУЧА В РЕЗОНАТОРЕ. ЭКВИВАЛЕНТНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ЛИНЗ. УСЛОВИЕ УСТОЙЧИВОСТИ [c.27]

Условие (2.9) определяет область устойчивых резонаторов на С-плоскости, ограниченную координатными ОСЯМИ и гиперболами концентрических конфигураций. [c.31]

Анализ устойчивости сложного резонатора можно вести по аналогии с простейшим двухзеркальным. Используя материалы гл. 2, нетрудно получить условие устойчивости в виде совместного выполнения следующих неравенств [c.127]

Обратимся к условию устойчивости резонатора. В терминах характеристлческой матрицы условие устойчивости записывается следующим образом 0<ай<1. Сравнивая это выражение с условием устойчивости пустого резонатора, нетрудно видеть, что два сомножителя центральной части неравенства соответствуют так называемым параметрам конфигурации. В данном случае это будут параметры конфигурации заполненного резонатора [c.138]

Вне этой области значений резонатор неустойчив. Если знаки параметров gx изменяются одновременно, то условие устойчивости резонатора (6.3) не нарушается. Поэтому два резонатора с (giygo) и (—g" , — 2) эквивалентны при одинаковом значении числа Френеля. [c.40]

Заметим, что здесь мы снова сталкиваемся с условиями устойчивости резонатора, поскольку член под знаком квадратного корня может быть только де11Ствительной величиной, а его модуль должен быть меньше единицы, если выполняется условие (7.30). Квадратным корнем определяется знак каждого из подкоренных со гножнтелей. [c.175]

Строгое рассмотрение процесса формирования поля излучения в резонаторе требует, очевидно, использования волновой теории. Однако целый ряд вопросов теории открытых резонаторов может быть достаточно успешно исследован в геометрическом приближении. Сюда следует отнести, в частности, вывод условия устойчивости резонаторов, оценку различных потерь, рассмотрение селекции поперечш>1х мод, учет разъюстировки элементов резонатора. Геометрическое приближение служит хорошей основой для описания неустойчивых резонаторов. В случае же устойчивых резонаторов можно использовать связь, которая, как оказывается, существует между геометрической оптикой и широко применяемой для описания таких резонаторов оптикой гауссовых пучков. Как сказано в 14] (с. 91), один из наиболее приятных сюрпризов современной оптики состоит в той легкости, с которой методы геометрического преобразования лучей можно приспособить для"описания генерации и распространения лазерного излучения . [c.122]

Сопоставляя (2.9.15) с условием устойчивости резонаторов (2.4.14), заключаем, что в неустойчивых резонаторах гауссовы пучки не реализуются. Кроме того, они не реализуются также в резонаторах, находящихся на границе области устойчивости (когда glg2 = 1 либо 1 а — 0). Исключение (и притом очень важное ) составляет конфокальный резонатор ( 1 = О, а = 0) [c.186]

Чтобы найти условие устойчивости данного резонатора, мы должны теперь определить соответствующую ему AB D-мат-рицу. Если плоскость р на рис. 4.38 расположить непосредственно перед зеркалом 1, то результирующая матрица будет равна произведению следующих четырех матриц. Первая из них описывает свободное распространение от зеркала до зеркала 2, вторая — отражение от зеркала 2, третья — свободное распространение от зеркала 2 до зеркала 1 и четвертая —отражение от зеркала 1. Тогда из выражения (4.16) получаем [c.217]

Такое же условие устойчивости, как и (4.141), можно получить, если вместо геометрооптических соображений использовать волновую оптику. Действительно, волновая оптика позволила нам определить размеры пятен на зеркалах, а именно получить формулы (4.126). Следовательно, если условие (4.141) не выполняется, то wi и W2 будут иметь мнимые значения, т. е. для данного резонатора невозможно получить устойчивое решение в виде гауссова пучка. Таким образом, условие (4.141) одновременно выражает как геометрооптическое условие устойчивости, так и условие, при котором в данном резонаторе можно наблюдать устойчивую моду ТЕМоо. То, почему эти два условия совпадают, можно понять с помощью закона AB D, описываю- [c.217]

В предыдущем разделе мы обсудили условие устойчивости для обобщенных сферических резонаторов [см. условие (4.141)] и показали, что неустойчивые области соответствуют незаштри-хованным участкам в плоскости g,, g2 на рис. 4.39. Неустойчивые резонаторы можно подразделить на два класса 1) резонаторы положительной ветви, которые соответствуют условию 1 2 >1. и 2) резонаторы отрицательной ветви, которые соответствуют условию gig2 <С 0. [c.220]

ЧТО и знаки giyg2 (напомним, что условие устойчивости двухзеркальных резонаторов имеет вид О < gig2 < 1), так что при положительных gi, gi значение ar os лежит в пределах между нулем и тг/2, при отрицательных - между тг/2 и п. [c.85]

Предварительным условием такого совпадения является сходство структуры у волн, следующих через невозмущенный разонатор в противоположных направлениях. Это условие выполняется с удовлетворительной точностью в резонаторах с малыми дифракционными потерями, а именно устойчивых и лежащих на границе области устойчивости . В случае устойчивых резонаторов поверхности разделов должны пролегать вдоль общих для всего семейства пучков опорных поверхностей (рис. 2.9) при плоских или эквивалентных им резонаторах - вдоль эквифазных поверхностей плоских или сферических волн решения в геометрическом приближении (рис. 3.1). [c.134]

Из формул (3.2) следует, что чувствительность к возмущениям у распределений полей устойчивых резонаторов из зеркал сравнительно небольшой кривизны быстро убывает, при прочих равных условиях, по мере увеличения последней. Действительно, при этом величина ar os fgig2 возрастает вместе с ней растут все разности собственных значений близких по классификации мод. Поэтому распределения полей устойчивых резонаторов, заметно отличающихся от плоских (и концентрических), сравнительно мало подвержены влиянию внутрирезонаторных аберраций. К этому добавим, что большая расходимость излучения лазеров с устойчивыми резонаторами значительного сечения обычно вызывается не влиянием аберраций, а возбуждением мед высокого порядка (см. следующий параграф). Наконец, если еще принять во внимание, что играющие, как правило, наибольшую роль волновые аберрации первого порядка (оптический клин) и второго ( линзовость среды) легко учитываются прямо на этапе составления матрицы резонатора, то в дальнейший анализ деформаций отдельных мод можно уже не вдаваться. [c.151]

Особый интерес представляет выяснение условий, при которых описанный выше механизм еще не нарушает стабильности режима генерации на одной лии1ь низшей поперечной моде устойчивого резонатора, обладающей наиболее благоприятным для многих практических применений распределением поля. Общая качественная картина здесь стала ясной еще в 60-е годы. Однако тогда стремление к ещ н00бразн0му описанию как одно-, так и многомодовой генерации вынуждало либо предполагать, что среда сосредоточена в узких слоях вблизи зеркал [166] (это кардиально упрощает расчеты [207]), либо ограничиться малым диапазоном изменения параметров (чаще всего, как в [98], случаем небольшого превышения порога генерации). Если же заняться исключительно выяснением условий устойчивости одномодового режима, можно обойтись без подобных упрощений. Именно так и поступили мы с С.Г, Аникичевым в [30] (авторы других аналогичных работ использовали менее подходящие формулы для коэффициента усиления при глубоком насыщении). Предварительно пришлось еще раз убедиться в том, что во всем разумном диапазоне варьирования параметров можно пренебречь не только деформациями мод, но и изменениями потерь по сравнению со случаем пустого резонатора. [c.183]

К аналогичным последствиям может привести также наличие существенной неравномерности распределения интенсивности по сечению резонатора (например в случае генерации на низшей поперечной моде устойчивого резонатора). Рассмотрение всех этих ситуаций завело бы нас слишком далеко поэтому в дальнейшем будем полагать, что распределение интенсивности по сечению резонатора является по тем или иным причи нам достаточно равномерным. Бпредь будем считать также, что спектральная селекция отсутствует и лазер генерирует на большом числе аксиальных мод (что обычно в таких случаях и имеет место). Тогда можно пренебречь интерференцией следующих навстречу друг другу пучков и приравнять / просто сумме плотностей этих пучков. Отсутствие голографической решетки в среде стирает различия между средним и эффективным значениями показателя усгаения (см. 3.3), и условие стационарности генерации приобретает простейший вид / ехр[2( ус — Oq)1] = 1 [c.191]

У маломощных лазеров на газовых смесях низкого давления стационарные аберрации практически отсутствуют. В этих условиях использование плоского резонатора привело бы, из-за наличия динамических аберраций, к недопустимой для большинства практических применений нестабильности процесса генерации. Поэтому здесь обычно применяются устойчивые резонаторы, стрелка прогиба слегка вогнутых зеркал которых существенно превышает динамические волновые аберрации. Это резко снижает чувствительность к динамическим аберрациям (резонатор как бы навязьшает полю определенную структуру несмотря на их наличие) и обеспечивает стабильность режима. [c.205]

На рис. 2-30 приведены энергетические характеристики лазеров с симметричным резонатором, расстояние между плоскими зеркалами которого удовлетворяло условию устойчивости 0,64 AD 0,9. Из рисунка следует, что для лазеров с активными элементами из стекол, характеризуемых одинаковыми величинами Q (ГЛС-2, КГСС-1080), зависимости энергии излучения от мощности накачки совпадают в случае использования стекол, обладающих большими значениями Q (ГЛС-1), наблюдается более быстрый спад энергии. Вместе с тем ясно, что при- [c.98]

Сопоставим рассмотренную схему (см. рис. 3.19, в) со значительно более простой схемой устойчивого резонатора с плоским выходным зеркалом. Одна и та же величина спада энергии. Ен (а)/ н(0) в случае равных диаметров апертурной диафрагмы достигается при равной величине уа для обеих этих схем. В выражение же для уа (3.2) в случае устойчивого резонатора вместо расстояния от диафрагмы до призмы входит фокусное расстояние линзы или сферического зеркала (см. п. 2.1) так, что указанное равенство эквивалентно условию f = /эф. Величина 1эф определяется лишь конструктивными соображениями и обычно делается минимально возможной например, в лазере, характеристики которого приведены на рис. 3.21, /эф = 170 мм. Введение в резонатор для достижения той же степени компенсации клиноподобных деформаций столь короткофокусной линзы приведет к значительному увеличению расходимости излучения [см. формулу (2.8)] при очень малых 1эф 1/4 равенство F = /эф вообще недостижимо, так как резонатор выйдет за границу устойчивости. [c.150]

Известно, что устойчивость резонатора по отношению к высшим типам поперечных мод ниже, чем к низшим. Устойчивость резонатора качественно воспроизводит диаграмма, изображенная на рис. 95. Пусть выбранной конфигурации резонатора соответствует точка, лежащая вблизи границы области устойчивой работы. В этом случае при изменении длины резонатора изменяются условия устойчивости. Например, в резонаторе, образованном плоским и сферическим зеркалами, высшие колебательные типы возбуждаются при R/L < 0,975. При увеличении размеров резонатора, когда отношение R/L 0,975, высшие колебательные типы затухают и остаются только продольные колебательные типы с гауссовым распределением по сечению. При этом первоначальное значение мощности лазера снижается приблизительно до 80%. При дальнейшем увеличении длины резонатора R/L > 0,975 наступает затухание и основного колебательного типа TEMqo -Таким образом, выбор длины резонатора является одним из возможных способов селекции поперечных мод. [c.135]

Пространственная структура лазер- ного пучка зависит от геометрии оптического резонатора. От других известных типов резонаторов (например, микроволновых) оптический отличается тем, что его размеры велики по сравнению с длиной волны [ (Ю" 10 ) X], поэтому он обладает большим числом мод. Однако это открытый резонатор, образованный двумя далеко разнесенными зеркалами, и большинство мод характеризуется сильным затуханием из-за ухода излучения за его пределы. Моды с малыми потерями должны (в приближении геометрической оптики) соответствовать такому направлению распространения излучения, чтобы после повторных проходов и отражений излучение не выходило из резонатора. Требование существования таких мод налагает ограничения на соотношение между длиной резонатора и радиусами кривизны его зеркал, известные как условия устойчивости (неустойчивый резонатор может использоваться только в системах с очень высоким уровнем усиления в активной среде). Из-за ограниченного размера зеркал распространение света в резонаторе сопровождается дифракционными явлениями, и в общем случае задача расчета поля в резонаторе оказывается довольно сложной. [c.449]

Условие устойчивости в общем случае астигматичного резонатора определяется следующей системой неравенств [c.124]

Само условие устойчивости находит такую же графическую интерпретацию на С-диаграмме, как и для пустого резонатора. Однако новые параметры конфигурации определяются не только кривизной зеркал и расстоянием между ними, но и оптическими параметрами активного элемента (по, /) и его расположением в резонаторе (4-, 1к, /). Существуют конфигурации, которые, являясь неустойчивыми в приближении пустого резонатора, оказываются устойчивыми при учете влияния активной среды. Такие конфигурации, видимо, можно называть квазинеустойчивыми . Существуют также конфигурации резонаторов, которые оказываются за пределами области устойчивости при ее деформации линзой активного элемента. Соответствующие конфигурации можно назвать квазиустойчивыми . [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...