Соотношения в главных осях

Соотношения в главных осях [c.171]

Условия (1.134), (1.135) можно записать в компонентах декартовой системы координат здесь мы ограничимся рассмотрением соотношений в главных осях. [c.39]

Если известно, что соотношение (141) выполняется в одной системе координат (например, в главных осях материала), то соотношения (141) и (142) останутся в силе для всех систем координат, полученных поворотом исходной. [c.160]

Рассмотрим слоистый композит симметричной структуры [ 6°] под действием растягивающего усилия Nx. Используя уравнение (3.24) совместно с другими линейными определяю-Ш.ИМИ уравнениями, можно вывести соотношения между напряжениями в слоях и Nx. В слоях с ориентацией — 0° (угол 0 измеряется от направления оси х слоистого композита) компоненты напряжения в главных осях материала выра- каются в виде [c.120]

Рассмотрим элементарный объем тела. Предположим, что имеются два состояния текучести, для которых компоненты девиатора напряженного состояния (в главных осях) удовлетворяют соотношениям (условие пластичности Мизеса в форме (2.8)) [c.89]

Условие существования трех плоскостей симметрии может быть выполнено только для таких исходных компонент (табл. 2.3), у которых либо все четыре индекса равны между собой, либо они равны попарно. Кроме того, 12 компонент тензора упругих постоянных ортотропного материала в главных осях анизотропии связаны соотношениями (2.12), с учетом которых число независимых постоянных ортотропного материала равно девяти. [c.37]

В главных осях деформации, напомним ортогональных, согласно формулам (1.21) имеем с = j =0, г j. Поэтому из соотношений (1.1.35), записанных в недеформированной конфигурации, и [c.60]

В главных осях (деформации и напряжений) согласно соотношениям (1.1.13) и (5.10) (Ti = 5ii(T = где Ti — главное напряжение. Подставляя с учетом этого в соотношение (5.4) выражение (5.10)г, получаем [c.61]

Будем считать, что ось перпендикулярна плоскости деформации. Обозначим через /i, /2, /3 компоненты тензора меры Фингера в главных осях, а через ai, сг2, сгз — главные напряжения. При плоской деформации /3 = 1, и в главных осях соотношение (II. 1) запишется в виде [c.225]

ЧТО дает соотношение для напряжений в главных осях [c.516]

Напишем полностью все соотношения (7.3) ац = —р + Тц, с = —р + + Tj2. Os3 = —Р + Т33, ais = Ti2, aj3 = T23, ai3 = Xi3. В главных осях лг тензора а,-у должны быть выполнены равенства 0,2 = — 0 3 = 0. Но последние три уравнения из (7.3) при этом дают a y=xjy = 0, если i =/ А это значит, что оси xJ оказываются главными и для тензора т,-у тоже. [c.244]

Соотношения между напряжениями и деформациями (4.90) в главных осях эквивалентны пропорции [c.187]

Следовательно, кинетическая энергия тела с неподвижной точкой в общем случае не равна сумме кинетических энергий трех вращений, происходящих относительно трех связанных с телом осей с угловыми скоростями, равными проекциям угловой скорости тела на эти оси. Такое простое соотношение получается лишь в том исключительном случае, когда оси, связанные с телом, совпадают с главными осями инерции для неподвижной точки. При любом ином выборе связанных осей необходимо учитывать еще дополнительные члены, обусловленные центробежными моментами инерции и выписанные в формуле (42). [c.186]

В том и только в том случае, когда оси, связанные с телом, направлены по главным осям инерции для неподвижной точки, центробежные моменты равны нулю и формулы (46) превращаются в обычные соотношения [c.187]

Пусть твердое тело под действием силы тяжести движется около неподвижной точки. Направим ортонормированные векторы е 1, е 2, вд с началом в этой точке по главным осям инерции тела. Соответствующие моменты инерции обозначим А, В, С. Примем, что между моментами инерции выполнено соотношение [c.489]

Кинетический момент тела может быть коллинеарным с угловой скоростью в те моменты времени, когда мгновенная ось вращения совпадает с одной из главных осей инерции тела для неподвижной точки. Приведем соотношение, применяемое при рассмотрении движений вокруг неподвижной точки тел, эллипсоиды инерции которых для этой точки представляют собой эллипсоиды вращения [c.451]

Первые работы в области исследования пластических деформаций принадлежат Сен-Венану и относятся к 1870 г. Несколько раньше учеными Леви и Мизесом была разработана теория пластического течения, показывающая связь между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформаций. Авторы теории ввели допущение о совпадении главных осей напряженного состояния с главными осями скоростей деформации. В основу теоретических предпосылок было поставлено условие текучести Треска. Первые экспериментальные исследования для обоснования этой теории были проведены в 1926 г. Лоде, который испытывал трубы при совместном действии растяжения и внутреннего давления. Эксперимент подтвердил предпосылки теории, обратив внимание на вероятное отклонение опытных данных. Последующая экспериментальная проверка подтвердила нестабильность совпадения экспериментальных и теоретических исследований. Однако ввиду недостаточного количества исследований какие-либо коррективы в предложенную теорию пластического течения пока не внесены. В 1924 г. Генки предложил систему соотношений между напряжениями и деформациями в пластической зоне. Хилл отметил ряд недостатков в этих соотношениях они не описывали полностью пластического поведения материалов и были применимы только для активной деформации. При малых деформациях, когда нагрузка непрерывна, теория Генки близка с экспериментальными данными. [c.103]

В этом случае разность фаз <р = л/2 и уравнение (18.2) примет вид х 1а - -у 1Ь =, т. е. получаем эллипс, ориентированный относительно главных осей — оси эллипса совпадают с главными направлениями пластинки. Соотношение осей а и Ь зависит от величины угла а. В частности, при а = 45° а=Ь и эллипс превращается в круг х + у = а . В этом случае свет будет поляризован по кругу (круговая, или циркулярная, поляризация). Таким образом, для получения света, поляризованного по кругу, необходимо сложить две когерентные волны с равными амплитудами, обладающие разностью фаз л/2 и поляризованные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. [c.51]

Три последние соотношения будут одновременно удовлетворены, если обращаются в нуль две координаты точки О, другими словами, шаровые точки могут лежать на главных осях центрального эллипсоида инерции. Не уменьшая общности, допустим, что , = 0, 1Г) = 0. В этом случае для шаровой точки О все моменты инерции А, В, С относительно осей O x y z должны быть равны между собой и моменты эти могут быть определены по теореме Штейнера [c.139]

ТО опорные реакции определяются как в статике, ибо в соотношениях (6.2) все члены, стоящие в левых частях, пропадут. Если этого случая пет, то реакции будут зависеть от угловой скорости вращения твердого тела (о и производной d(Si/dt. При численно больших значениях и da/dt, мы получим численно большие опорные реакции. Чтобы этого не случилось, в центрифугах ось вращения направляют по главной оси центрального эллипсоида инерции. [c.179]

Полученные шесть соотношений (1) и (2) и представляют собой обобщенный закон Гука для изотропной среды. Из полученных соотношений следует, что в изотропной среде главные оси напряженного и деформированного состояния совпадают. Действительно, если оси х, у, z главные для напряженного состояния, то Ту = = О и соот- [c.42]

В случае плоского напряженного состояния можно построить замкнутую линию в плоскости главных напряжений, которая будет изображать условие разрушения Мора. Обозначим две главные оси напряжений и г] (рис. 46). В третьем направлении напряжение равно нулю. Предположим, что соотношение между напряжениями может быть разным. Пусть происходит растяжение в направлении и сжатие в направлении т]. Будем менять напряжение aj и тогда, согласно условию (1), мы можем провести предельную линию /. [c.70]

Принимая в качестве исходных осей х, у, z главные оси Хо,. Тз, из соотношения (1.5) найдем нормальное напряжение на произвольной наклонной площадке с направляющими косинусами [c.15]

В силу симметрии элементов определителя (6.32) относительно его главной диагонали решение уравнения (6.33) дает три действительных корня, представляющих собой три главных напряжения, действующих на трех главных площадках. Как указывалось ( 40), они обозначаются через oi, 02 и оз, причем алгебраически Oi>a2> >аз. Для определения направления какой-либо главной оси, например первой, в уравнения (6.30) подставляют значение соответствующего главного напряжения, т. е. oi, и из любых двух уравнений находят соотношения между косинусами углов [c.189]

При задании трех независимых упругих констант материала одно из соотношений (6,1)—(6.3) удовлетворяется тождественно, а два остальных определяют недостающие коистант1>1 из пяти введенных в рассмотрение. В качестве независимых констант упругости рассматриваемого материала можно принять, например, три в главных осях , Оо, V( или две из них Оо и вдоль оси I. [c.192]

Соотношения (6.1)—(6.5) справедливы для материала с линейно-упругим законом деформирования. Для материала 8ерсагЬ-40 такое поведение в главных осях 123 ограничивается деформацией порядка 0,1% [211. [c.193]

Его характерной особенностью является независимость вклада каждого инварианта в упругий потенциал. Нетрудно видеть, что в главных осях деформации при rii = = 2 = Пз = п, Л = 2ц,/г принятый потенциал переходит в двухконстантный (7.8). Подстановка потенциала в соотношения (4.9) приводит к условиям перехода при малых деформациях отвечающего ему закона упругости в закон Гука [c.84]

Соотношения между напряжением и деформацией в главных осях X1X2X3 имеют следующий вид [c.26]

В главнях осях (тангенциальной и изгибной) деформации в соотношениях предыдущего параграфа необходимо положить согласно (11.84), (17.76) [c.314]

Соотношение, введенное П. Дюпеном, получено из уравнения гиперболы в главных осях xj a) — yjbf= 1 после перехода к осям х к у согласно зависимостям xi=x- -a, ух=у. Соотношение между а, Ь, пролетом балки I, прогибом / посередине пролета и х, — разностью между f и прогибом в одной четверти пролета получается из (2.4), если положить [c.569]

Пользуясь методикой Б. В. Дерягина, определено взаимодействие частиц, форма которых соответствует эллипсоиду [195]. Одновременно определяли взаимодействие сферических частиц. Если обозначить отношение между силой адгезии эллиптических частиц и сферических частиц через [Хад, то оно изменяется в зависимости от соотношения между главными осями эллипса. Если отношение между главными осями эллипса изменяется от 6-10 до 8-10 , то величина Хад будет в пределах от 10 до 10+ . Когда Лад больше единицы, то адгезия частиц эллипсообразной формы увеличивается по сравнению с адгезией сферических частиц. Это имеет место в том случае, когда продолговатые эллипсообразные частицы контактируют с плоской поверхностью в направлении, соответствующем большей оси эллипса. [c.204]

Учет упругой деформации обуславливает песооспость тензоров е и сг. Однако по-прежнему соотношения ассоциированного закона течения для ребра нризмы Треска и определяюгций закон упругости не регламентируют жестко прирагцепия dej (см. ( )), устанавливая единственное уравнение в главных осях напряжений, связывающее статические и кинематические поля ( ). Здесь уместно также напомнить о точном определении величин йе -, с1е и и о том, что dej, вообще говоря, не являются приращениями главных полных деформаций, а используются лишь для обозначения суммы ( ). [c.79]

Существует ряд обстоятельств, позволяющих упростить эти соотношения в оптике кристаллов. Так, например, из выражения для электрической энергии единицы объема, которая, по определению, равна Wэл = ЕД/(8т1), можно при учете закона сохранения энергии получить симметричность составляющих тензора диэлектрической проницаемости (т. е. Ki/, = ejti). Нетрудно доказать, что для любого кристалла можно найти три главных направления, для которых если выбрать их за оси координат X, Y, Z) справедливы соотношения" [c.124]

Соотношения (т) показывают, что в точках пересечения главных осей гиперэллипсоида (к) с его поверхностью вектор grad П коллинеарен с многомерным радиусом-вектором г. Следовательно, имеем в этих точках [c.251]

Из соотношений (к) и (п) вытекает система линейных алгебраических однородных относительно х, уравнений, в которой Xi — координаты точки пересечения главной оси с поверхностью гиперэллипсоида. Имеем [c.251]

Если стержень, из которого изготовлена пружина, имеет круглое или квадратное сечение, то главные оси сечения и естественные оси можно считать совпадающими, поэтому х2о= 2о=0. При малых перемещениях осевой линии винтового стержня можно считать, что изменения ДЯ, Да и Д/ тоже есть малые величины (так же, как и изменения ДЙ1 и ДОз), поэтому в линейном приближении можно из (5.70) — (5.73) получить следующие соотношения (считая, что стержень нерастяжим, т. е. /= onst) [c.201]

Таким образом, величины о / — компоненты тензора напряжений являющегося тензором II ранга. Число компонент этого тензора равно 9, однако в соответствии с соотношениями (8.1) только S из них независимы. Это означает, что тензор напряжений — симметричный и, как любой симметричный тензор II ранга, он может быть с помощью преобразования координат приреден к главным осям. Относительно этих осей недиагональные компоненты тензора обратятся в нуль, и он приобретет вид. [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...