Родственные дифференциальные уравнения

Родственные дифференциальные уравнения [c.34]

Как видим, решение рассматриваемой задачи сводится к дифференциальному уравнению (10.38), которое было получено для изгиба стержня на упругом основании (см. 4.7). Родственность этих задач несомненна. Цилиндрическую оболочку можно рассматривать как совокупность совместно изгибающихся полосок, связанных между собой упругими силами (рис. 10.34). При симметричном нагружении все полоски изгибаются одинаково, и радиальная составляющая сил Ny в каждом сечении, как и для стержня на упругом основании, пропорциональна местному прогибу w. [c.427]

Вследствие ограниченности возможностей аналитического решения приведенных выше дифференциальных уравнений большое значение в изучении процессов теплоотдачи приобретает эксперимент. Экспериментальное изучение сложных процессов, зависящих от большого числа отдельных факторов, само по себе является трудным делом. Кроме того, при постановке эксперимента, помимо подробного изучения рассматриваемого процесса, обычно всегда ставится также задача получить данные для расчета других процессов, родственных изучаемому. Одним из средств решения такой задачи является теория подобия, которая по своему существу является теорией эксперимента [Л. 20, 36]. [c.43]

Уравнение (4.75) имеет точное аналитическое решение, определяемое зависимостями (4.74), (4.19), (4.23) при подстановке z вместо Z и у вместо у. Можно показать, что однородное дифференциальное уравнение, полученное из (4.75) при отмеченном способе формирования р (t), оказывается модификацией родственного уравнения Бесселя [40]. [c.159]

Уравнению (13) соответствует интегральное уравнение Фредгольма или родственное ему интегро-дифференциальное уравнение (если оператор А — дифференциальный) [c.170]

Перечисленные и родственные им эффекты возникают даже в системах с одной степенью свободы, когда дифференциальные уравнения относительно обобщенной координаты д можно привести к виду [c.361]

Уравнение теплопроводности встречается в двух родственных, но несколько отличающихся друг от друга задачах. Во-первых, многие задачи одномерного ламинарного течения приводят непосредственно к уравнению (13.3) с одной переменной [37]. Во вторых, дифференциальные уравнения, описывающие вихревые движения, являются уравнениями типа уравнения диффузии [37, 86, 87]. [c.35]

Перечислим теперь наиболее важные задачи этого типа в теории теплопроводности 1) задачи, в которых температуропроводность является ступенчатой функцией температуры (это соответствует также выделению скрытой теплоты в диапазоне температур плавления), и 2) родственная им задача выделения скрытой теплоты в точке плавления. Эти задачи имеют большое техническое значение. Кроме того, хотя известны точные решения задач такого рода для полуограниченного тела, для пластины и для цилиндра они отсутствуют. Для последних случаев решения должны получаться при помощи численных методов, однако в качестве начальных решений> чрезвычайно полезными оказываются точные решения, приведенные в гл. XI [29]. Влияние скрытой теплоты изучалось в [30, 31]. В работе [30] указывается, что в задачах этого типа удобнее производить расчеты с Q, теплосодержанием единицы массы тела, которое удовлетворяет дифференциальному уравнению [c.464]

Если фиксирование значений постоянных размерных параметров выделяет частный случай течения жидкости, то фиксирование значений безразмерных комплексов выделяет уже бесчисленную группу частных случаев, называемую обобщенным индивидуальным случаем. Обобщенный индивидуальный случай охватывает группу родственных, подобных между собой явлений, поэтому безразмерные комплексы называют критериями подобия. Динамические критерии подобия выражают соотношение сил, под действием которых протекает рассматриваемый процесс. Эти критерии могут быть получены путем подобного преобразования дифференциальных уравнений движения (41]. [c.57]

Стационарные колебания упругой среды описываются эллиптической системой дифференциальных уравнений. Они могут быть приведены к интегральным уравнениям (В. Д. Купрадзе, 1953), в известной степени родственным интегральным уравнениям теории потенциала, но более сложным (из-за наличия собственных значений — частот собственных колебаний ограниченных объемов). В случае внешних задач должны быть поставлены условия излучения в бесконечности, которые обеспечивают единственность решения (А. Г. Свешников, 1953). [c.294]

Л. Эйлер первый дал ясное определение понятия движения жидкости и, пользуясь им, в 1755 г, вывел основные дифференциальные уравнения движения некоторой воображаемой жидкости, лишенной трения, так называемой идеальной жидкости. Эти уравнения впоследствии были названы его именем. Эйлер раскрыл природу взаимодействия твердого тела с натекающей на него жидкостью — изменяя направление движения, жидкость обтекает твердое тело вдоль его поверхности, оказывая давление лишь в точках соприкосновения с этим телом. На основе исследований Л. Эйлера возникла родственная гидравлике наука — гидромеханика (механика жидкостей), изучающая законы движения жидкостей методами математического анализа. Этими методами можно получать решения, допустив, что жидкость лишена вязкости. [c.7]

Дифференциальное уравнение (1-7) является основой аналитической теории теплопроводности, которую создал Фурье в первом десятилетии XIX века, одновременно положив начало разработке многих родственных задач математической физики. (Фурье не ввел в расчет внутреннего тепловыделения, т. е. величины qv)- Интересно отметить, что Фурье объяснял механизм теплопроводности, основываясь на теплородной теории, тогда как уже за полвека до него Ломоносов решительно отверг такой метафизический взгляд. [c.18]

Как было показано ранее, задачу теории упругости для малых перемещений можно сформулировать вариационными методами, предположив существование трех функций Л, Ф, Y. Точные дифференциальные уравнения и граничные условия тогда получаются из условий стационарности общей потенциальной энергии или родственных функционалов. Однако одно из основных преимуществ вариационного исчисления — это его применимость для получения приближенных решений. Так называемый метод Релея — Ритца — один из лучших способов получения приближенных решений путем использования вариационното метода [2, 3, 12—17]. Проиллюстрируем метод Релея—Ритца двумя примерами. [c.61]

Определение условий прогрессирующего разру-щения сплошного тела (как и родственная проблема предельного равновесия) требует решения неклассической вариационной задачи, включающей дифференциальные уравнения равновесия или совместности, ограничения на величины переменных (напряжений или приращений деформации), входящих в соответствующие уравнения, и подлежащий максимизации или минимизации критерий оптимальности (целевая функция), которым обычно является один из-параметров, определяющих внешние воздействия. Аппарат для строгого решения задач такого типа на основе любой из теорем теории приспособляемости дает математическая теория оптимальных процессов [43]. Решение одномерных задач предельного равновесия и приспособляемости пластин и оболочек с помощью принципа максимума Л. С. Понтрягина рассматривалось в работах [10, [c.37]

Дальнейшее развитие учения о движении жидкости и обобщение законов гидростатики дали возможность членам Российской академии наук в Санкт-Петербурге Леонарду Эйлеру (1707—1783 гг.) и Даниилу Бернулли (1700—1782 гг.) разработать теоретические основы гидравлики и, таким образом, создать прочную теоретическую базу, позволившую выделить гидравлику в отдельную отрасль науки. Д. Бернулли, работая над проблемами математики и механики, посвятил ряд мемуаров вопросам движения и сопротивления жидкости. В 1738 г. им опубликован капитальный труд по гидродинамике, в предисловии к которому автор указал, что его труд полностью принадлежит России, и прежде всего ее Академии наук. В этой работе Бернулли дал метод изучения движения жидкости, ввел понятие гидродинамика и предложил известную теорему о запасе энергии движущейся частицы жидкости. Эта теорема носит теперь имя Д. Бернулли и лежит в основе ряда разделов гидравлики. Л. Эйлер первый дал ясное определение понятия давления жидкости и, пользуясь им, в 1755 г. вывел основные дифференциальные уравнения движения некоторой воображаемой жидкости, лишенной трения, так называемой идеальной жидкости. Эти уравнения впоследствии были названы его именем. На основе учения Л. Эйлера возникла родственная гидравлике наука — гидромеханика, также рассматривающая законы движения жидкостей, но на основе только математического анализа, тогда как гидравлика для изучения отдельных вопросов широко использует и экспериментальный метод. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...