Определение частот и форм собственных колебаний МЕЭ

Последнюю задачу ставят перед собой и лабораторные испытания, имеющие целью определение частот, форм собственных колебаний и характеристик демпфирования. [c.381]

Определение собственных частот и форм продольных колебаний. Подстановка (5) в краевые условия дает систему линейных однородных уравнений для определения С,. Из условия существования ненулевого решения этой системы (равенство нулю ее определителя) следует уравнение частот. Формы собственных колебаний определяются ненулевым решением j при ы = ы ., где — одна из собственных частот. Для различных случаев закрепления концов стержня собственные частоты или уравнения для их определения и выражения для форм собственных продольных колебаний стержней представлены в табл. 1. [c.191]

Метод расширения заданной системы может быть также распространен и на решение динамических задач теории плит. При рассмотрении динамического расчета плит такой эф ктивный метод, как разложение нагрузок по формам собственных колебаний, может быть применен лишь в ограниченных случаях, когда известен спектр частот и форм собственных колебаний заданной плиты. А, как хорошо известно, круг таких задач невелик прямоугольная плита, круглая плита и те немногие случаи, когда контур плиты определяется простой фигурой при определенных граничных условиях. [c.169]

Постоянные А, и Bs определяются из начальных условий. Из решения (10.2.8) следует, что распределенные колебательные системы конечной длины имеют бесконечное множество собственных частот u) , каждой из которых соответствует определенная форма колебаний ф . Формами собственных колебаний одномерных однородных систем являются гармонические функции. [c.329]

Покажем определение первой формы свободных колебаний (собственного вектора, соответствующего первой собственной частоте балки номер два). Это определение полностью аналогично приведенному в примере 17.39. Далее приведем все выкладки без пояснений [c.217]

Поэтому для определения второй собственной частоты и формы собственных колебаний необходимо использовать дополнительные данные. Известно, что любые две формы собственных колебаний обладают свойством ортогональности, а именно [c.178]

Поскольку на практике в вибрационные расчетах интерес представляет лишь определенная (как правило, низшая) часть спектра частот и форм собственных колебаний, определяемая числом р < и, где п - полное число уравнений (3.59), рассматривается частная проблема собственных значений. Среди многочисленных методов решения такой задачи [c.108]

Эти уравнения являются достаточно точными для определения частот и форм собственных колебаний системы с жидким заполнением. [c.100]

Определение собственных частот и форм собственных колебаний системы, соответствующей матрице К — ХМ, эквивалентно нахождению собственных значений матрицы А = КМ . [c.130]

ЧАСТОТЫ И ФОРМЫ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ФУНДАМЕНТА. СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [c.109]

Теоретическое определение частот и форм собственных колебаний. Схема узкой лопатки показана на фиг. 105. [c.423]

Экспериментальное определение частот и форм собственных колебаний. Расчет-но-теоретическое определение частот и форм собственных колебаний лопаток в достаточной степени сложно, поэтому в практике проектирования нередко прибегают к опытному определению частот собственных колебаний и узловых линий соответствующих форм (эти линии дают хорошее качественное представление об изогнутой поверхности). Для этой цели одна изготовленная лопатка или ее модель защемляется хвостом в горизонтальном положении и к одной из ее точек контура подводится механический или электродинамический возбудитель колебаний, причем частота плавно меняется от низших к высшим частотам в пределах звуковых частот (20—20 ООО гц). [c.424]

Таким образом, при уравновешивании ротора переменного сечения с изотропными жесткими или упругими опорами необходимо расчетным путем (или экспериментально) определить формы собственных колебаний для учитываемых частот, т. е. тех частот, которые входят в заданный диапазон скоростей вращения. Закон распределения грузов в пробной системе получается путем перемножения ординат к-й формы собственных колебаний и ординат кривой распределения масс. Такая пробная система принимается за единицу. Устанавливая ее на вращающийся ротор, определяют коэффициент пропорциональности между кривой распределения грузов в пробной системе и соответствующей кривой динамических прогибов, а также сдвиг фазы между плоскостями прогиба и небаланса. Для определения влияния пробной системы достаточно, как и раньше, проводить измерения прогибов в одном сечении по длине ротора. [c.144]

Анализ существующих работ показывает, что применительно к вращающимся гибким роторам теория колебаний разработана недостаточно. В подавляющей своей части она посвящена определению частот и форм собственных колебаний и критических скоростей вращения роторов, свободно опертых на подшипники без зазоров. [c.197]

Формы собственных колебаний гибкого вала, вращаюш,егося в подшипниках с зазорами, как это видно из решений (26), представляют собой пространственные кривые, содержащие тригонометрические и гиперболические функции. Каждой форме колебаний соответствует своя собственная частота колебаний, определяемая частотным уравнением (20). Оно является обш,им для любого вида закрепления концов гибкого ротора. Из этого уравнения получаются все известные частотные уравнения для частных случаев опирания гибкого ротора на подшипники. Корнями уравнения (20) являются величины к,/, зависяш,ие от квазиупругих коэффициентов щ и Кц опор ротора. Эти коэффициенты, в свою очередь, определяются также изгибной деформацией вала. Определение Kj и Кц из уравнений (25) и подстановка их в уравнение (20), а затем решение частотного уравнения относительно к1 вызывает большие трудности и громоздкость. Однако значительные упрощения в решении частотного уравнения (20) достигаются при рассмотрении частных случаев опирания ротора на подшипники. [c.206]

Теоретическое определение нескольких первых частот и форм собственных колебаний лопатки возможно на основе ее стержневой модели. В более широком диапазоне получение удовлетворительных результатов связано с необходимостью представления пера лопатки в виде оболочки переменной толщины с двоякой кривизной [52]. Важное место в задаче определения спектров лопаток занимают также и экспериментальные методы. При экспериментальном и, в известной мере, при теоретическом определении спектров существенную роль играют общие качественные представления о структуре спектров лопаток. В качестве эталона для анализа можно принять спектр некоторой гипотетической пластинки. [c.86]

Определение частот и форм собственных колебаний пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций с учетом начальных усилий и нелинейности деформирования [c.122]

Определение частот и форм собственных колебаний упругих линейно-деформируемых конструкций. [c.145]

Определение частот и форм собственных колебаний с учетом начальных усилий. [c.145]

Определение спектра частот и соответствующих им форм собственных колебаний. [c.124]

Определение частот и форм собственных колебаний МГЭ [c.125]

Пример 5.12. Определение частот и форм собственных колебаний Расчетная схема [c.304]

Гармоническое возбуждение. Применение гармонического возбуждения (для определения частот и форм собственных колебаний), которое является частным видом периодического возбуждения, имеет ряд преимуществ. Исследуемая механическая система отзывается на такое возбуждение, как набор осцилляторов, особенно в случаях, когда соответствующие декременты малы, т. е. для тех собственных тонов, которые являются наиболее важными, например могут быть наиболее опасны по соображениям прочности. [c.332]

Примеры приложения асимптотического метода для определения частот и форм собственных колебаний пластин и оболочек приведены в гл. ХП и XIП. [c.182]

Рис. I. к примеру определения частот и форм собственных колебаний [c.196]

Система уравнений (30) разрешима, когда частота о) не совпадает ни с одним из корней уравнения det [сд. — (л а,/,] = О, которое служит для определения собственных частот колебаний по методу Бубнова—Галеркина. Если базисные элементы в (28) совпадают с формами собственных колебаний системы, т. е. if =(pk, матрицы С и А становятся диагональными. Для случая, когда система ifi, ifj,. ..—полная, решение системы (30) переходит в точное решение (27). [c.237]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ И ФОРМ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ИЗДЕЛИЙ [c.353]

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ И ФОРМ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ИЗДЕЛИЙ [c.353]

Моногармоническое входное воздействие является наиболее распространенным для определения частот и форм собственных колебаний. Предметом рассмотрения является идеализированная линейная система с л степенями свободы, дифференциальное уравнение движения которой можно представить в виде [14] [c.353]

Конструкции блокированных агрегатов с присоединенными опорными и неопорными связями всегда имеют в диапазоне частот действия возмущающих сил большое количество частот собственных колебаний. Необходимо выявить и исключить возможность совпадения частот собственных колебаний с частотами сил, причем именно для тех форм собственных колебаний, которые проявляются при действии на конструкции данной системы сил. Только в такой постановке могут быть получены определенные положительные результаты. Исключение вообще всех собственных частот из зоны частот возмущающих сил является зачастую нереальным и с инженерной точки зрения необязательным. [c.54]

При определении частот и форм собственных колебаний элементов трубопроводных систем в практике проектирования обычно применяют результаты линейной теории колебаний стержней постоянного сечения [1]. Более полные данные могут быть получены с исполь-вованием теории оболочек. Исследование [2], выполненное с применением полубезмоментной теории оболочек, показало, что при некотором предельном значении относительной длины Иг (I — длина пролета, г — радиус поперечного сечения трубы) частота колебаний трубы по балочной форме (с числом окружных волн и = 1) совпадает с частотой колебаний, при которой п — 2 ( овализация ). При большей длине низшей частоте колебаний соответствует балочная форма, при меньшей — колебания по форме с п = 2. Эксперименты, выполненные на однопролетном многослойном трубопроводе, показали, что фактически колебания трубы как балки сопровождаются ова-лизацией, т. е. имеют место связанные колебания. Решение задачи [c.226]

Ввиду того что ни одна из частот не попадает в рёзонансяукз зону, определение амплитуд вынужденных колебаний производится при помощи формулы (3-42) способом. разложения в ряд по формам собственных колебаний. Этот способ был рассмотрен при определении амплитуд поперечных колебаний и поэтому здесь не приводится. На рис. 3-28 показаны формы продольных колебаний. Направление возмущающих сил принято соответствующим четвертой форме. В результате расчета получены следующие значения амплитуд [c.181]

Пример 4, Определение критических частот и форм собственных колебаний валов на жестких опорах на машинах <чСтрела и Урал (30]. Система роторов переменного диаметра подлине разбивается на ряд упругих участков, массы которых приводятся к концам. Задаются длины участков Ах., массы гибкости участков р.. Программа позволяет рассчитывать валы, имеющие до 13 опор. Количество участков в пролете не свыше 32, а всего не более 115. Точность определения частот 2—3% при 10 — 15 участках на каждом роторе. Дифференциальное уравнение 4-го порядка решается численным интегрированием. [c.615]

Вопрос о влиянии начальных усилий на частоты и формы собственных колебаний конструкций рассматривался и ранее (см., например, [15,34,49], Исследовались, однако, конкретные конструкции (пластинки, оболочки определенной формы и т.п.). Влияние же начальных перемещений, возникающих при действии статических нагрузок, на динамические, характеристики тонкостенных конструкций практически не изучено. В первой главе выведены уравнения, пригодные для расчета частот и форм собственных колебаний конструкций любых типов (одно-, двух- и трехмерных) с учетом их напряженно-деформированного состояния (уравнение (1.63)). Ния рассматривается реализация этого уравнения для пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций произвольной конфигурацтаК Класс тонкостенных конструкций выбран по той причине, что именно в h№ i как следует из предшествующих исследований (см. цитированные выШ работы), влияние стагических нагрузок оказывается наиболее значительным. [c.122]

Зависимость частот nq)BHx трех тонов собственных колебаний от пгфаметра нагрузки приведена на рис. 5.4 Формы собственных колебаний для первых трех тонов показаны на рис. 5.5. Из рис. 5.4 и 5.5 видно, что нагрузки, как этого и следовало ожидать, оказывают наибольшее влияние на те тона собственных колебайий, которые связаны с волнообразованием в направлении действия нагрузки. Высокая точность полученных результатов (на рис. 5.4 для сравнения приведены теоретические значения частот собственных колебаний и минимальная критическая нагрузка) свидетельствует об эффективности разработанного в гл.2 изгибаемого треугольного КЭ и о достоверности предложенной в данном п шрафе методики определения частот и форм собственных колебаний с учетш начальных усилий. [c.125]

Из таблиц 5.2 и 5.3 видно, что начальные прогибы существенно изменяют частоты собственных колебаний тоншстенных конструкций. При этом начальные перемещения, связанные с изгибом, влияют, главным образом, на частоты крутильных тонов, а перемещейия, связанные с кручением - на частоты изгибных тонов собственных колебаний. В последнем случае влияние проявляется более существенно. Так, например, при прогибе = 0.18 см (М=120Нсм) частота второго тона изгибных колебаний возросла на 58,5%, а частота третьего тона - на 64,9%, что необходимо учитывать при определении динамических характеристик лопастей турбомашин, винтовентиляторов и других типов тонкостенных конструкций. Отметим, что формы собственных колебаний (число и расположение узловых линий) в исследованной задаче изменялось незначительно. [c.131]

По существу, мы изложили в обобщенной форме идею резонансных вибрационных машин, получившую гоплощение (пока — простейшее) в ряде конструкций. Из сказанного вытекает важность решения задачи о синтезе форм собственных колебаний упругих систем, т. е. о таком выборе упругой системы, чтобы некоторая ее собственная форма х, у, г), отвечающая заданной частоте X, с определенной точностью аппроксимировала некоторую заданную функцию U х, у, г), удовлетворяющую тем же граничным условиям, что и Vx (х, у, г). [c.152]

Формы собственных колебаний находят в результате определения ненулевого решения (41) при со = соу и использования разложения (38). Формы собственных колебаний при простых частотах определяют с точностью до постоянного множителя. При кратных частотах всегда удается выбрать столько линейно независимых форм, какова кратность частоты. Метод Ритца легко поддается алгоритмизации и поэтому удобен для решения на ЭВМ. [c.184]

Пример. Рассмотрим процесс решения задачи определения частот и форм собственных колебании консольного стержня с сосредоточенной массой М на свободном конце х = I) Из краевого условия при х = й следует, что С, = 0. Из условия при х = 1 (см табл 3 гл VIII) приходим к уравнению [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...