Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Диадное произведение

Специальная система тензоров называется диадами или диад-ными произведениями двух векторов. Диадное произведение векторов end, обозначаемое через d, есть тензор, определяемый соотношением  [c.21]

Дпя обозначения диадного произведения векторов а и Ь используют также двоеточие, т.е. а Ь.  [c.39]

Для построения тензорного базиса заметим, что диадное произведение ki kj в базисе ft, определяется матрицей, на пересечении i-й строки и j-ro столбца которых стоит единица, на прочих местах нули. Очевидно, что матрица оператора, соответствующего произвольному тензору второго ранга может быть представлена в виде суммы (линейной комбинации) матриц, имеющих единственный ненулевой элемент, равный единице на пересечении i-й строки и /-Г0 столбца для всех возможных наборов i и /, т. е. в виде линейной комбинации таких матриц.  [c.314]


Другое полезное представление оператора I можно получить с помощью диадного исчисления. Диадным произведением мы будем называть совокупность двух векторов, заданных в определенном порядке. Мы будем обозначать его символом АВ и вектор А называть левым множителем, а вектор В — правым. Скалярное произведение АВ на вектор С можно получить двумя путями  [c.168]

В сущности любое диадное произведение АВ можно представить в виде диады, выразив для этого векторы Л и В через их составляющие вдоль ортов I, /, k. В этом случае диадное произведение АВ принимает вид  [c.169]

Такими базисными величинами являются диадные произведения векторов базиса, или диады е е , е е ,  [c.35]

Что такое диадные произведения векторов базиса и каковы их свойства Как они преобразуются при изменении системы координат  [c.41]

Представив их в форме сумм диадных произведений  [c.720]

Ею определяется тензор второго ранга, называемый диадным произведением векторов а, Ь (или диадой) и обозначаемый аЬ. Это согласуется с принятым в п. 1.3 определением тензора, поскольку для любого вектора с величины, определяемые по правилу (1.3.2)  [c.809]

В трехмерных задачах часто используется символический набла-оператор Гамильтона V, который рассматривается как вектор, компоненты которого представляют собой дифференциальные операторы Vi. Диадное произведение Vo есть градиент тензора о рассматривают также произведение oV, отличное от Vo например, если о — вектор, то набор компонентов oV представляет собой транспонированную матрицу по отношению к V о, а  [c.212]

Знаки операций сложения и вычитания тензоров, умножения тензора на скаляр — обычные. Различные виды произведений двух тензоров обозначаются следующим образом скалярное — точкой между сомножителями, векторное — наклонным крестом, тензорное, а также диадное произведение двух векторов — смежным расположением сомножителей, без знака между ними.  [c.18]

Диадное произведение моторов  [c.112]

Таким образом, диадные произведения ассимилируют тот вектор, на который они воздействуют. Здесь следует отметить, что в большинстве случаев основные линейные преобразования не являются /Р Т )  [c.13]

Во-первых, они могут следовать один за другим в виде двух последовательных преобразований так диадные произведения Т = р(Е)д и 8 = г 8 дают  [c.13]

Так же как и в случае векторов, основные тензоры можно выразить с помощью базисных векторов. Возможны несколько линейных комбинаций диадных произведений  [c.13]


Следовательно, диадное произведение  [c.66]

Здесь д V есть диадное произведение, сопряженное ) с диадным произведением У д.  [c.531]

Диады. Определим диадное произведение двух векторов (или диаду) а Ь следующим образом  [c.614]

Пользуясь выведенными формулами, запишем тройное векторное произведение в форме диадного произведения  [c.617]

Диадные произведения и вектор переносной угловой скорости представляем в тех же осях  [c.188]

Если в качестве сомножителей в диадном произведении (1.6) приняты орты щ и, то в результате получим единичный тензор второго ранга  [c.32]

Рассмотренные простейшие дифференциальные операции можно обобщить. Если мы имеем векторное поле V = то градиент вектора представляет собой тензор второго ранга — диадное произведение вектора Ух на вектор у  [c.36]

Градиент векторной функции у(х, ) также можно получить, образовав диадное произведение вектора V на вектор — дифференциальный  [c.36]

Тензоры 2-го ранга. Рассмотрим диадное произведение базисных векторов  [c.41]

Используя диадное произведение базисных векторов, можно дать следующее определение тензора второго ранга.  [c.41]

Здесь (0(0 — диадное произведение, Е — единичный тензор ).  [c.75]

Определение тензора второго ранга дано в П. 1.4 в том же Приложении несколько ранее (П. 1.2) вводилось в рассмотрение диадное произведение аЬ векторов а, Ь (диада). Диада представляет пример тензора второго ранга, так как ее произведение справа или слева на вектор с дает вектор аЬ с или с аЬ),  [c.144]

Напомним, что диадным произведением двух трехмерных векторов а и 6 называется тензор второго ранга, обозначаемый аЬ, с таблицей составляющих  [c.763]

Использование представления тензора инерции в векторной форме с помощью диадных произведений векторов (диад) при выполнении действий векторной алгебры имеет такие удобства, как краткость записи, наглядность. Обозначается диада написанием рядом двух векторов без знака между ними в отличие от скалярного и векторного произведения. Диадное произведение аЬ двух трехмерных векторов а и Ь определяет тензор второго ранга, компоненты которого составляют матрицу, вычисляемую по следующему правилу (нижними индексами обозначены проекции векторов на ортогональные оси коорданат)  [c.39]

Обозначается диада при помощи рядом поетаилепных векторов аЬ без каких-либо знаков между ними. Диаду можно рассматривать как третью операцию умножепич вектора на вектор — диадное произведение двух векторов, приводящее, в отличие от скалярного и векторного произведений, к тензору.  [c.119]

Правая часть равенства (5.12) называется девятичленной формой диадного произведения, так как она содержит девять коэффициентов. Очевидно, таким путем можно свести к девятичленной форме и любую диаду. Так как коэффициенты девятичленного представления диады являются однородными квадратичными функциями составляющих векторов, то, очевидно, они будут преобразовываться так же, как составляющие тензора второго ранга [см. уравнение (5.10)]. И обратно, из каждого тензора второго ранга можно образовать диаду, для чего достаточно использовать составляющие тензора в качестве соответствующих коэффициентов девятичленной формы. Таким образом, имеется полная формальная аналогия между диадой и тензором второго ранга. Кроме того, они эквивалентны и в отноще-нии действия, производимого ими на вектор, ибо мы знаем, что скалярное произведение диады на вектор есть опять некоторый вектор. Поэтому оператор / можно записать таким образом, что будет ясно видна его диадная форма. Для этого мы введем единичную диаду 1  [c.169]

Для диадного произведения двух диадиков, следуя об() п1ачепиям Гиббса, исполь уем символ аЬ d = (а-с) (Ь-d).  [c.41]

В выражениях (6), (7) V = д/дг — 1ф1дх — оператор набла h — единичный орт /—единичный тензор VX ), V-( V( ) означают соответственно векторное, скалярное и диадное произведения оператора на какой-либо объект.  [c.101]

Принимая указанную символику, можно дифференциальный тензор О изобразить как диадное произведение двух векторов симво--шческого V и дифференцируемого а  [c.49]


Индефинитное, или диадное, произведение ). Для данных двух векторов а и Ь в дополнение к скалярному и векторному произведению введем индефинитное, или диадное, произведение этих векторов  [c.41]

Чтобы наглядно интерпретировать и объяснить сопряженное диадное произведение д V, выпишем V д в полном виде и поменяем затем порядок векторов в каждом диадном произведении. Следовательно, если я = 11 1+12<72+Ь9з, в декартовых коо1> дииатах (Х1, Х2, х ) имеем  [c.531]

Здесь введен в рассмотрение тензор gгadi — диадное произведение оператора  [c.470]


Смотреть страницы где упоминается термин Диадное произведение : [c.168]    [c.61]    [c.150]    [c.35]    [c.11]    [c.13]    [c.16]    [c.18]    [c.614]    [c.187]    [c.724]    [c.725]    [c.764]   
Смотреть главы в:

Лекции по теории переноса излучения  -> Диадное произведение



ПОИСК



Диадное произведение, левый множитель

Диадное произведение, левый множитель правый множитель

Диадные произведения

Диадные произведения

Произведение

Произведение векторов базиса диадное

Произведение векторов базиса диадное векторное

Произведение векторов базиса диадное внутреннее

Произведение векторов базиса диадное полиадное

Произведение векторов базиса диадное скалярное

Произведение векторов диадное

Произведение векторов диадное скалярное

Произведение диадное (индефинитное)

Произведение диадное (тензорное)

Произведение диадное векторов скаляр

Произведение диадное векторов справа

Произведения векторов базиса диадные



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте