Вычитание тензоров

Операции сложения и вычитания тензоров, а также умножения их на скаляр те же, что и у векторов [c.117]

Сложение и вычитание тензоров. Эти операции применимы лишь к тензорам одинакового ранга. [c.393]

Знаки операций сложения и вычитания тензоров, умножения тензора на скаляр — обычные. Различные виды произведений двух тензоров обозначаются следующим образом скалярное — точкой между сомножителями, векторное — наклонным крестом, тензорное, а также диадное произведение двух векторов — смежным расположением сомножителей, без знака между ними. [c.18]

Сложение, вычитание тензоров, умножение тензора на скаляр производится по формулам [c.18]

Операция сложения применима только к тензорам одного н Того же порядка, причем при сложении каждой составляющей первого тензора с соответствующей составляющей второго получается объект того же порядка, что и слагаемые. Результирующий тензор называется суммой двух тензоров. Под суммой двух тензоров подразумевается алгебраическая их сумма и поэтому вычитание тензоров является частным случаем сложения. Операция сложения может распространяться на любое количество тензоров одного порядка. [c.14]

Формулы (4) выражают попросту (см. Добавление I, п. 5), что вектор ( , г , I ) есть линейная вектор-функция вектора ( , т], Следовательно (см. там же), величины 1 -f ац, 012, 013, 021, 1 22 и т. д., или, короче, аи + суть компоненты некоторого тензора. Но так как (6 ) есть тензор, то и (ац) есть тензор, получаемый из предыдущего вычитанием тензора (6 ). [c.38]

Операции сложения и вычитания тензоров, так же как умножения на скалярный множитель, ничем не отличаются от соответствующих операций над векторами. Если Р и <3 — два теизора, а Л— скаляр, то будем иметь следующее определение сложения и вычитания [c.49]

Сложение и вычитание тензоров. При сложении я вычитании соответствующих компонент тензоров одинаковой валентности получается тензор той же валентности [c.22]

Операция сложения (вычитания) тензоров одного и того же вида определяется по правилу Р — Т - Е т. е. нужно сложить [c.11]

Сложение (вычитание), умножение, свертывание тензоров и любая комбинация этих операций приводит, вообще говоря, также к тензорам. Следовательно, тензорный характер какого-либо объекта можно распознать, подметив, что он определяется совокупностью чисел, которая образуется в результате операций над известными тензорами. В работах по тензорному исчислению [29] доказывается следующая теорема, которая именуется обратным тензорным признаком. [c.396]

Алгебраическое вычитание соответствующих компонент тензора напряжений для двух указанных условий нагружения дает результат действия одной только внешней нагрузки. Для определения напряжений, параллельных осям волокон (а ), были сделаны срезы в направлении волокна. Поскольку поверхности этих срезов близки к главным плоскостям, картина изохром в плоскости (r,z) дала разность между осевым и радиальным напряжениями в любой точке сечения. По определенным заранее величинам радиальных напряжений были найдены распределения осевых напряжений. Для выделения действия усадки из комбинированного действия усадки и внешней нагрузки снова применялся принцип суперпозиции. [c.532]

Девиатор напряжений получается вычитанием шарового тензора из тензора напряжений [c.11]

Девиатором напряжений называется тензор, составленный из тензора напряжений с помощью вычитания из диагональных его членов величины среднего нормального напряжения [c.58]

Если бы пластическая деформация определялась только касательными напряжениями и совсем не зависела от средних нормальных напряжений, то прибавление (например, проведение механических испытаний под гидростатическим давлением) или вычитание шарового тензора не должно было бы влиять на пластические свойства испытываемых образцов. Шаровой тензор в отдельных случаях оказывает существенное влияние на механические свойства, следовательно, пластическая деформация в общем случае определяется не только девиатором напряжений. [c.39]

Тензор, равный U /i(P), называется шаровой частью тензора R тензор, остающийся после вычитания из тензора Р его шаровой части, называется девиатором Dev Р этого тензора [c.21]

При сложении (или вычитании) соответствующих компонент двух тензоров ранга п получили новый тензор того же ранга, но операция сложения двух тензоров различных рангов уже не имеет ковариантного смысла. Однако всегда можно образовать прямое произведение двух тензоров ранга пяте помощью всех возможных произведений их компонент и получить в результате тензор ранга (т + ) Формула (4.78) представляет собой частный случай этой операции, поскольку тензор — афь ранга 2 является прямым произведением двух тензоров первого ранга щ и Ьи- Последующей сверткой тензора афи получим тензор нулевого ранга, или инвариант (4.27). [c.87]

Наряду с диаграммой О. Мора для тензора напряжения иногда удобно рассматривать соответствующую диаграмму для девиатора напряжения, показанную на рис. 8. Она может быть получена путем вычитания среднего нормального напряжения а. [c.21]

Помимо диаграммы О. Мора, для тензора деформации иногда удобно рассматривать соответствующую диаграмму для девиатора деформации, показанную на рис. 12. Она может быть получена путем вычитания среднего удлинения е. [c.36]

Позднее были опубликованы работы Сан Жуана (1947 г.), Флейшмана (1951 г.) и Пэйджа (1952 г.) [4—7]. Этими работами была подтверждена возможность выполнения действий умножения и деления над величинами, подобно тому, как эти действия в элементарной алгебре производятся над обычными числами. К величинам одного и того же рода применимы действия сложения и вычитания. Все эти операции, производимые над величинами, получили название исчисление величин (quantity al ulus). Обычно геометрический характер (скалярный, векторный, тензорный) при исчислении величин не принимается во внимание, хотя в работах последнего времени [8, 9] эти свойства величин также рассматриваются. В настоящей статье предполагается, что векторы и тензоры представлены их составляющими. [c.37]

Многие действия над тензорами произвольного ранга сводятся к действиям над их матрицами. Так, сложение (вычитание), возможное лишь для тензоров одинакового ранга, сводигся к сложению (вычитанию) соотвегсгвующих компонент матриц слагаемых (вычитаемых) [c.242]

Для получения компонент девиатора, описьшающего тензор, производится свертка с тензором е /, симметризация и вычитание следа. Для тензора третьего ранга соответствующие псевдодевиаторы получаются следующим образом [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...