Узлы и степени свободы в узле

Узлы и степени свободы в узле [c.188]

Линейные соотношения, связывающие перемещения и деформации, относятся лишь к заданию геометрических характеристик деформации и применимы как в случае плоского напряженного, так и плоского деформированного состояния. Следовательно, соответствующие соотношения содержатся в (4.7), и принципиальное различие между конечно-элементными формулировками для плосконапряженного и плоско-деформированного состояний заключается в различии законов, связывающих деформации и напряжения, т. е. законов (11.3) и (9.3). Поэтому здесь справедливы построения из гл. 9, включая использование концепции элементов высоких порядков, рассмотрение альтернативных вариантов с использованием в элементах дополнительных узлов и степеней свободы в виде производных от перемещений, а также применение изопараметрического представления геометрии элемента. [c.327]

На рис. 1.5 приведены два различных способа нумерации узлов произвольной области, разбитой на конечные элементы. При первом способе (рис. 1.5, а) N=14, при втором (рис. 1.5, б) N=5. Ширина полосы для представленных способов при одной степени свободы в узле получается равной соответственно 15 и 6 [c.18]

Рассмотрим теперь информацию, необходимую для удовлетворения граничным условиям задачи и условиям нагружения. В данном случае граничные условия задачи означают запрещение перемещений по линии ВВ в направлении осей X и у т. е. заделку по ВВ ). При методе конечных элементов, как показано ранее, это эквивалентно заданию нулевых степеней свободы в узлах, расположенных на линии ВВ по направлению осей д и /. Из этого следует, что количество информации, которое необходимо задать пропорционально числу узлов, находящихся на линии закрепления ВВ, изменяется весьма незначительно. Что касается задания условий нагружения, то для любого из вариантов это эквивалентно приложению точечной нагрузки в узле, соответствующем точке А, т. е. заданию номера узла и величины силы, приложенной к данному узлу. [c.49]

Все данные вводятся и организуются в списки и массивы. Подготовка и ввод исходных данных рассмотрены выше. При вводе вычисляются некоторые параметры, такие, как число степеней свободы в узле системы, количество загружений н т. д. После ввода данных выполняется диагностика, с помош.ью которой могут быть обнаружены некоторые формальные ошибки. Далее вычисляются параметры матрицы жесткости ансамбля — порядок, ширина ленты и выстраивается массив профиля этой матрицы (массив номеров строк, с которых начинается ненулевая часть каждого столбца). При этом анализируется весь список конечных элементов и граничных условий. После получения параметров выполняются расчеты, связанные с планированием памяти для последующего вычислительного процесса. Целью планирования является выбор размера блоков при записи матрицы жесткости ансамбля элементов (МЖА) на магнитную ленту так, чтобы скорость решения системы уравнений была максимальной. Так как МЖА не помещается в оперативную память, то ее разбивают на фазы. При планировании определяется размер оперативной памяти для фаз МЖА во [c.202]

Если момент инерции при кручении равен нулю, элемент не имеет вращательных степеней свободы в узлах и, следовательно, в модель не требуется вводить закрепления по углам поворота. При задании ненулевого момента инерции при кручении требуется вводить закрепления, исключающие вращение элемента вокруг своей оси как твердого тела. [c.191]

При задании кинематических типов нагрузок (перемещений, скоростей и ускорений) на степени свободы узлов, по которым прикладываются такие нагрузки, должны быть наложены связи (закрепления) при указании граничных условий расчетного варианта. Если связь на степень свободы в узле не будет наложена, кинематическая нагрузка по этой степени свободы в расчете не учитывается. [c.291]

После решения линейной задачи о собственных колебаниях (блок № 2) осуш ествляется нормирование формы, для которой исследуется влияние амплитуды на частоту, Это делается в блоке № 3. При этом задаются номер формы i, номер узла N и номер степени свободы в узле, в направлении которой вводится фиксированное перемещение Ао. [c.149]

Условно разделим тело на множество конечных элементов простой формы. Присвоим номера всем элементам, а также в определенной последовательности обойдем все узлы и пронумеруем по порядку все степени свободы (или обобщенные перемещения) в узлах. Такую нумерацию степеней свободы в дальнейшем будем называть глобальной. Рассмотрим отдельный элемент с номером е. В заранее установленной последовательности обхода для элементов данного типа обойдем все узлы элемента и пронумеруем по порядку, начиная с единицы, все степени свободы в узлах элемента. -Такую нумерацию степеней свободы назовем локальной. Пусть общее число степеней свободы в элементе будет п. Таким образом, для элемента имеются две нумерации локальная и глобальная. Условно их представим в виде следующих упорядоченных массивов номеров или индексных массивов [c.103]

Конструирование треугольного несовместного конечного элемента с тремя степенями свободы в узле. Для построения функций рассмотрим треугольный конечный элемент Купера (с шестью степенями свободы в узле). Они совместны и полны. Выделим те пз форм перемещений, которые соответствуют нуж- [c.20]

Приведенное сравнение в какой-то мере отвечает на вопрос использовать ли элементы с повышенным порядком аппроксимации и с большим числом степеней свободы в узле либо ориентироваться на более простые элементы В большинстве случаев, особенно при решении больших задач, предпочтение следует отдавать первым элементам, так как они дают возможность достичь необходимой точности при меньшем порядке L разрешающей системы алгебраических уравнений (1.5), Это очень важно, так как при увеличении L обусловленность матрицы К ухудшается, а это может привести к невозможности достижения заданной точности, хотя порядок аппроксимации для используемых типов элементов может обусловливать эту точность. Критерием обусловленности матрицы К может служить спектральное число обусловленности а(К). Чем хуже обусловленность, тем больше а (К). В работе [63] дается оценка а (К), которая при равномерной сетке имеет вид [c.25]

Для решения задач плоского напряженного состояния наиболее употребительны треугольный и прямоугольный конечные элементы, имеющие по две степени свободы в узле и независимую аппроксимацию перемещений Ux и Uy. [c.32]

Совместный прямоугольный элемент с четырьмя степенями свободы в узле. Выше (см. п. 1—3) приведены аппроксимирующие функции (1.22) для этого совместного конечного элемента (рис. 2.4) и исследован порядок сходимости, который для напряжений равен а для перемещений h. Матрица жесткости этого элемента, полученная на основе (1.8), (1.22), (2.5), приведена в табл. 2.4, в которой принято [c.36]

Несовместный прямоугольный элемент с тремя степенями свободы в узле. Выше (см. п. 1.3) приведены аппроксимирующие функции (1.25) для этого несовместного конечного элемента (см. рис. 2.4) и исследован порядок сходимости, который для на-, пряжений и перемещений равен h . Матрица жесткости этого элемента, полученная на основе (1.8), (1.25), (2.5), приведена в табл. 2.5. В ней принято [c.38]

Расчет пролетного строения производился как расчет изгибаемой пластины переменной толщины, опирающейся на точечные опоры. При расчете использовался прямоугольный конечный элемент изгибаемой плиты с тремя степенями свободы в узле. Всего расчетная схема включала 350 элементов и 396 узлов. Порядок системы линейных уравнений составлял 1180, ширина — 40. Время расчета загружений, необходимых для построения поверхностей влияния для 20 точек, составляло 55 мин. На рис. 5.4, а и б представлены поверхности влияния изгибающих моментов Мх для двух точек (соответственно А и В на рис. 5.3), построенные по результатам машинного расчета. [c.129]

Здесь каждая подматрица Рг включает в себя поперечную силу Pzr и два момента М г, Му/, их следует считать положительными, если они действуют в положительных направлениях Uzr, в ет, " ут соответственно. Если применяются элементы с четырьмя степенями свободы в узле, то Р будет содержать четыре элемента. Четвертый элемент в Р соответствующий параметру ф , не имеет физического смысла и его следует всегда брать нулевым. [c.244]

Предполагается, что преобразование координат уже проведено, поэтому степени свободы отвечают глобальной системе координат конструкции. Числами . .л...п обозначены степени свободы в узлах элемента, и для рассматриваемого случая они соответствуют глобальной системе нумерации тех же узлов. В каждой строке уравнений (3.1) имеются все степени свободы. Способ крепления элемента не задан. [c.70]

Рассмотрим далее балочный элемент, изображенный на рис. 5.1. Основные моменты исследования схожи при этом со случаем стержневого элемента, однако следует отметить одну важную отличительную особенность, а именно вид задаваемых степеней свободы в узле соединения. Кроме того, поле деформаций неоднородно внутри элемента. Согласно теории изгиба балок, не учитывающей поперечные сдвиговые деформации, в концевых точках необходимо определять не только поперечные смещения (Ш] и Шг), но и угловые смещения (01 и 9а). Последние равны отрицательному значению тангенса угла наклона нейтральной оси, так как вращение в положительном направлении (по часовой стрелке) вызывает отрицательные поперечные смещения. Имеем [c.131]

В излагаемом подходе предполагается, что пробные функции для элемента записываются в терминах степеней свободы в узлах соединений, т. е. А= Ь J А . Считаем также, что степени свободы А связываются с соответствующими степенями свободы соседних элементов, а пробные функции не полностью совместимы на границах, разделяющих элементы. Предположим, к примеру, что смещения и вдоль стороны 1—2 изображенных на рис. 7.8 элементов А [c.215]

Далее необходимо выписать выражение для работы V, совершаемой на заданных полях перемещений. Для простоты исключим случай ненулевых перемещений. Считаем, что число степеней свободы в узлах, соответствующих точкам опоры, равно нулю. Поэтому вклад этих слагаемых в V равен нулю. В соответствии с традиционными положениями анализа, учитывающего дополнительные силы, рассмотрим только сосредоточенные, прикладываемые к узлам силы Рг- Однако при рассмотрении указанных сил временно допустим, что соответствующие степени свободы заданы и далее в процессе решения Р трактуются как варьируемые параметры. Следовательно, [c.219]

Увеличение ширины ленты в ленточной матрице приводит к возрастанию стоимости решения уравнений при проведении расчетов. Другое преимущество элементов со степенями свободы в виде производных заключается в том, что производные, используемые как степени свободы, непосредственно пропорциональны деформациям и, следовательно, напряжениям, так что граничные условия в напряжениях могут быть заданы непосредственно. Недостатком является то обстоятельство, что для плоского напряженного состояния силовые характеристики в узлах, отвечающие степеням свободы в виде производных от перемещений, не наделены ясным физическим смыслом, [c.274]

Т. е. дифференцирования по каждой степени свободы в узле, приходим к уравнению жесткости того же вида, что и в предыдущих разделах данной главы [c.408]

В уравнении (12.11) 5 обозначает общее число узлов элемента, а д — число степеней свободы в узле. Нижний индекс узлового параметра ид в уравиеиии (12.10) указывает иа локальную нумерацию узла, а не на номер узла во всей системе (см. разд. 9.2). [c.273]

Этот фрагмент программного модуля приведен для реализации вычислений в соответствии с (8 21)—(8.23). Параметрам NPS и NDF соответствуют число узлов сетки макроэлемента и число степеней свободы в узле. Массивы Р, ХЕ, YE, Q предназначены для хранения компонент векторов р,, у< >, q. [c.137]

У лагранжева элемента степени 3 можно исключить 4 внутренних узла Сц с индексами /, / =1,2 (рис. 2.3). В качестве допустимого множества функций возьмем пространство многочленов бз, получающееся из 0з отбрасыванием членов видах 1x4, (/, /) е 2, 3 Набор функционалов введем следующим образом Фё = р(с,у), (/,/) е О, 1, 2, ЗГ 1, 2 . В итоге число степеней свободы равно 12. Такова же размерность пространства Qг. Поэтому набор Ф бз-разрешим. Базисные функции также приведены в [75]. Отметим, что (2з Рг - Вследствие этого уменьшение числа узлов и степеней свободы не повлияет на порядок аппроксимации. [c.54]

Существует целый класс так называемых несовместных конечных элементов, которые образуются на основе функций ф , удовлетворяющих второму и третьему требованиям, т. е. линейной независимости и полноты, и не удовлетворяющих nepBOMv требованию принадлежности к энергетическому пространству Нд. В связи с этим оценки (1.13) —(1.17) непригодны для таких элементов и для доказательства сходимости здесь требуются новые приемы. Впервые доказательство сходимости для конкретного несовместного конечного элемента было получено в работе [83]. Рассматривался прямоугольный элемент плиты (элемент Клафа) с тремя степенями свободы в узле. При доказательстве существенно использовалась геометрия области (прямоугольнан плита) и граничные условия (защемление по контуру). Более общие приемы доказательства сходимости несовместных элементов были получены в работах [45, 69]. Здесь доказательство сходимости сводилось к проверке устойчивости системы (1.5) и выполнения условий кусочного тестирования. [c.11]

Полусовместный прямоугольный элемент с тремя степенями свободы в узле. Этот элемент предложен в работе [34]. Набор степеней свободы аналогичен элементу Клафа (рис. 2.5), однако аппроксимирующие функции несколько отличны и имеют вид [c.40]

Для решения задач трехмерного напряженного состояния наиболее употребительны конечные элементы в форме тетраэдра и параллелепипеда, имеющие по три степени свободы в узле и лолилинейную аппроксимацию перемещений Ux, Uy, Uz. [c.57]

Преобразование информации из внешнего представления во внутреннее осуществляется с помощью процедуры PR NB, формальные параметры которой имеют следующий смысл N — число степеней свободы в узле конечного элемента N1 — число координат, определяющих положение узла NA — число опорных узлов NB — выходной массив ограничений на перемещения узлов во внутреннем представлении LAB — глобальная метка, к которой осуществляется выход из процедуры в случае несоответствия числа строк массива NB во внешнем и внутреннем представлениях с печатью сообщения NA =. .. ИСПРАВЬТЕ ОШИБКИ . [c.124]

В подпрограмме введены новые параметры NDF — число степеней свободы в узле, ST — двухмерный массив матрицы блока Ka . Введение в список формальных параметров подпрограммы STIFF значений NDF и DET будет ясно из последующего [c.34]

Сопоставляя представления элементов матриц блоков Кар из (2 69) и (2 96), видим, что подпрограмма STIFF совершенно без изменения годится для вычисления элементов матрицы блока Кар трехмерного симплекс-элемента Формальным параметрам NDF, ВЕ, DET будут соответствовать число степеней свободы в узле трехмерного симплекс-элемента, массив ВЕгопределенный соотношением (2 97) и У( ) — объем конечного элемента По сравнению с плоской задачей все циклы в подпрограмме STIFF удлиняются на единицу, что соответствует добавлению новой строки и нового столбца в блоке Кар и нового слагаемого при вычислении диагональных элементов блока. [c.43]

Подпрограмма MINV является стандартной подпрограммой обраш,ения матрицы и вычисления ее определителя. Обратная матрица размеш,ается на месте обраш,аемой матрицы. Следовательно, результатом работы подпрограммы MINV будет вычисление обратной матрицы Якоби, которая размеш,ается в массиве RJ , и ее определителя det.l, значение которого присваивается переменной DET. Порядок матрицы Якоби равен числу степеней свободы в узле, которое, как и прежде, задается параметром NDF. Параметрам L1 и / 2 соответствуют вспомогательные одномерные массивы целых чисел, размерность которых совпадает с порядком матрицы. [c.80]

Ответ. Данный элемент имеет 8 узлов в каждом узле 3 степени свободы. Таким образом, применительно к данному элементу можно рассматривать 24 смещения в узлах и 24 силы в узлах. Тогда размер матрицы жесткости, связывающей вектор смещений с вектором сил, составляет [24x24]. [c.78]

Для указания допустимых пределов изменения степеней свободы в узлах модели к, тут использоваться заданные условия-ограничения. Напрнмер, в соответствии с требо ниями прочностного анализа могут быть ограничены повороты и смещения узлов на крепленном крае модели. [c.94]

Для того чтобы корректно задать условия закрепления, необходимо знать, сколько степеней свободы необходимо закрепить и сколько степеней свободы в узле. У данного элемента LINK1 - 2 степени свободы в узле - это перемещения по координатам. [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...