Параллельные силы и их моменты

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СИЛЫ И ИХ МОМЕНТЫ [c.9]

Рассмотрим элемент, вырезанный из пластины двумя парами плоскостей, параллельных координатным плоскостям хг и у г (рис. 6.5). Для равновесия этого элемента необходимо, чтобы суммы действующих на него сил и их моментов относительно осей X и у в отдельности были равны нулю. Считая массовые силы отсутствующими и пренебрегая величинами третьего порядка малости (не учитываем моменты от приращения поперечных сил), будем иметь [c.124]

Случай параллельных сил. В случае, когда все действующие на тело силы параллельны друг другу, можно выбрать координатные оси так, что ось z будет параллельна силам (рис. 96). Тогда проекции каждой из сил на оси х и I/ и их моменты относительно оси 2 будут равны нулю и система (51) даст три условия равновесия [c.80]

Пара сил и ее момент. Равнодействующая двух неравных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны, равна их разности. Если же такие силы по модулю равны, то они не имеют равнодействующей. Они и не уравновешивают друг друга, за исключением того частного случая, когда они имеют одну общую линию действия. Систему двух численно равных параллельных сил, приложенных к одному телу и направленных в противоположные стороны, называют парой сил . [c.78]

Пусть на твердое тело действует пространственная система параллельных сил (рис. 132). Так как выбор координатных осей произволен, то можно выбрать координатные оси так, чтобы ось г была параллельна силам. При таком выборе координатных осей проекции каждой из сил на оси х и г/ и их моменты относительно оси г будут равны нулю, и, следовательно, равенства ИХг=0, ЕК =0 и Р )=0 удовлетворяются независимо от того, находится ли данная система сил в равновесии или нет, а поэтому перестают быть условиями равновесия . Поэтому система (2) даст только три условия равновесия [c.187]

Следовательно, для равновесия системы параллельных сил необходимо и достаточно, чтобы сумма их проекций на ось, параллельную силам, и сумма их моментов относительно двух других осей координат были равны нулю. [c.255]

В таких условиях гибкие вертикальные роторы при изгибных колебаниях помимо обычных инерционных сил и моментов, связанных с упругими деформациями валов и опор, испытывают воздействие сил, параллельных оси ротора, а также сил инерции и их моментов, обусловленных движением ротора как гиромаятника [1, 2]. Конструктивно вертикальные роторы можно разделить на подвесные и зонтичные. У подвесных роторов гибкий вал и сосредоточенные на нем массы располагаются ниже упорного подшипника (точки подвеса), а у зонтичных — по обе стороны от него или только выше. Теория изгибных колебаний в поле сил тяжести вертикальных роторов подвесного типа подробно изложена в работах [1, 3]. В меньшей степени изучались зонтичные схемы. [c.5]

Пусть имеются две параллельные силы и Р,. направленные в одну сторону, и найдена их равнодействующая / (рис. 39). Возьмем произвольную точку С в качестве центра моментов. Момент равнодействующей / относительной этой точки равен [c.45]

После освобождения балки от связей и замены связей их реакциями Ra и Rb получаем уравновешенную систему, составленную из четырех параллельных сил и одной, пары сил (момента). [c.95]

При равновесии системы параллельных сил координатные оси выбирают так, чтобы ось г была направлена параллельно силам. Тогда проекции каждой из сил на оси л и у и их моменты относительно оси г будут равны нулю и условия равновесия принимают вид [c.41]

Следовательно, теорема Вариньона о моменте равнодействующей справедлива и для моментов относительно любой оси. Теоремой особенно удобно пользоваться для нахождения моментов силы относительно координатных осей, разлагая силу на составляющие, параллельные осям или их пересекающие. [c.75]

Для координаты у с аналогичную формулу найдем, беря моменты относительно оси Ох. Чтобы определить г , повернем опять все силы, сделав их параллельными оси Оу, и применим к этим силам (изображенным пунктиром с точками) теорему Вариньона, беря моменты относительно оси Ох. Это даст - [c.88]

При составлении уравнения моментов сил относительно оси х предварительно заметим, что силы Rax и Тх параллельны оси ж, а линии действия сил Rav, R. z, T z. Яву и Rbz пересекают ось х. Следовательно, их моменты равны пулю. Значит, в уравнение моментов войдут лишь моменты силы 7 и пары сил. [c.170]

Силы V и V, приложенные в точке А, уравновешиваются, и их можно отбросить. Теперь система сил оказалась приведенной к силе V, приложенной в точке В, и паре сил с моментом т, который можно параллельно перенести и направить вдоль силы V. Линия действия силы V, приложенной в точке В, является центральной осью, парал- [c.198]

Решение. Предварительно найдем равнодействуюш,ую распределенной нагрузки. Поскольку мы имеем дело с параллельными одинаково направленными силами, то их равнодействующая Q параллельна им, направлена в ту же сторону и равна их сумме. Линию ее действия найдем из условия равенства моментов (теорема Вариньона). Поместим начало координат в точку В и направим ось Вх вдоль ВС (рис, 78, б). [c.42]

Сложение пар. Покажем, что несколько пар, приложенных к твердому телу, эквивалентны одной паре, момент которой равен сумме их моментов. Пусть к некоторому телу приложены две пары сил, одна из которых лежит в плоскости I и имеет момент М , а другая — в плоскости II и имеет момент М . Для общности доказательства предположим, что эти плоскости не параллельны между собой, а пересекаются под углом б. Воспользовавшись только что доказанными свойствами пар, представим каждую данную пару парой, ей эквивалентной, лежащей в той же плоскости и имеющей плечо АВ (рис. 46), расположенное по линии пересечения обеих плоскостей. Модули сил F первой пары и/ 2 — второй определим из условия эквивалентности [c.69]

В самом деле, в этом случае линия действия главного вектора (если он не равен нулю) параллельна линиям действия всех сил и для его определения достаточно взять сумму проекций всех сил на ось, параллельную их линиям действия. Если сумма проекций всех сил равна нулю, то и главный вектор равен нулю. Если же, кроме того, равен нулю и главный момент, то система находится в равновесии. Справедливо и обратное заключение если система параллельных сил, расположенных на плоскости, находится s равновесии, то равняются нулю сумма проекций сил на любую ось и сумма моментов сил относительной любой точки плоскости [c.84]

Заменив теперь А . и А их выражениями через моменты данных сил, окончательно получим условия равновесия пространственной системы параллельных сил [c.86]

Произвольная система параллельных сил уравновешивается, если алгебраическая сумма проекций сил на ось, параллельную их линиям действия, и алгебраические суммы моментов сил относительно двух осей, перпендикулярных к их линиям действия, равны нулю. [c.291]

Повернем все силы на 90 , т. е. расположим их параллельно оси л (по свойству центра параллельных сил точка С своего положения не изменит), и, снова взяв сумму моментов относительно оси у аналогичным образом, получим [c.70]

Таким образом, для равновесия плоской системы параллельных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма всех этих сил равнялась нулю и чтобы алгебраическая сумма их моментов относительно произвольной точки, взятой в плоскости действия этой системы, также равнялась нулю. [c.97]

Наконец, если нам при том же сечении фермы потребуется найти S , не зная Se и Sa, то нельзя использовать уравнение моментов, ибо силы Sg и Sa параллельны (не пересекаются), и, следовательно, нет той точки, относительно которой их моменты одновременно равнялись бы нулю. Поэтому мы составляем уравнение проекции на ось, перпендикулярную к силам Se и Sg, а именно [c.155]

Следовательно, для равновесия пространственной системы параллельных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на ось, параллельную этим силам, равнялась нулю и чтобы алгебраическая сумма их моментов относительно каждой из двух координатных осей, перпендикулярных к этим силам, также равнялась нулю. [c.187]

Очевидно, что все силы давления, действующие на части контрольной поверхности, являющиеся поверхностями вращения около оси Z, пересекают ось z или параллельны ей, и поэтому их момент относительно этой оси равен нулю. Следовательно, отличный от нуля момент гидродинамических сил давления относительно оси z дадут, вообще говоря, только силы давления, действующие на вращающиеся лопатки турбины. [c.110]

При однородном напряженном состоянии напряжения а и т на параллельных гранях должны быть одинаковыми одинаковыми будут и силы (нормальная N и сдвигающая Т), приложенные к этим граням извне, так как площади граней одинаковы. На рисунке видно, что при любом направлении сил суммы их проекций на оси х и у равны нулю, а сумма моментов равна нулю только тогда, когда касательные силы, приложенные к соседним граням, направлены либо обе к углу, либо обе от угла. При таком направлении касательные силы Тх = Ту = Т стремятся растянуть одну из диагоналей квадрата и сжать другую. Если бы это условие не соблюдалось, то возник бы ничем не уравновешенный момент, стремящийся повернуть куб. Сказанное справедливо при любом значении размера I. [c.146]

Доказательство. Пусть дана сила приложенная в точке А (рис. 43). Затем возьмем систему, состоящую из силы Рд, приложенной в произвольной точке В, равную по модулю силе Р , ей параллельной и одинаково с ней направленной, и, кроме того, возьмем пару с векторным моментом т = в(Руд- Тогда по теореме об эквивалентности Р с Рд и паре с моментом th — Йд(Р , так как равны главные векторы этих систем и их главные моменты относительно точки В. Теорема доказана. Модуль IHb(P = P h. Плоскость пары т лежит в плоскости сил P, и Р . Произвольная пространственная система сил эквивалентна одной силе, приложенной в произвольно выбранном центре приведения О и равной главному вектору системы и одной паре, момент которой равен главному моменту [c.59]

Интеграл площадей. Внешними силами, действующими на тело, являются реакция неподвижной точки, пересекающая ось и сила тяжести Mg, параллельная этой оси. Сумма их моментов относительно оси Од, равна нулю следовательно, сумма моментов количеств движения относительно оси Од, постоянна-, теорема площадей применима к проекции движения на плоскость х У1. Мы [c.175]

Параллельные силы.—Если силы параллельны, и их геометрическая сумма R не равна нулю, то результирующий момент (/перпендикулярен к R, и, следовательно, эти силы приводятся к одной результирующей R приложенной в точке центральной оси (параллельной общему направлению сил). Если R равна нулю, то система приводится к одной паре или находится в равновесии (когда момент пары равен нулю). [c.235]

Это заключение остается верным, даже если принять во внимание действие звезд, так как последние настолько удалены, что силы, с которыми они действуют на различные точки солнечной системы, можно считать параллельными. Так как эти силы, кроме того, пропорциональны массам, то они имеют равнодействующую, приложенную в центре инерции Г системы, и их результирующий момент относительно этой точки равен нулю. [c.37]

Если принять, что действие пары сил на твердое тело (ее вращательный эффект) полностью определяется значением суммы моментов сил пары относительно любого центра О, то из формулы (15) следует, что две пары сил, имеющие одинаковые моменты, эквивалентны, т. е. оказывают на тело одинаковое механическое действие. Иначе это означает, что две пары сил, независимо от того, где камедая из них расположена в данной плоскости (или в параллельных плоскостях) и чему равны в отдельности модули их сил и их плечи, если их моменты имеют одно и то же значение т, булут эквивалентны. Так как выбор центра О произволен, то вектор т можно считать приложенным в любой точке, т. е. это вектор свободн)ый. [c.34]

Нормалььгые и касательные напряжения в каждом поперечном сечении бруса связаны определенны га зависимостями с внутренними усилиями, действу о-щими в этом сечении. Для получения таких зависимостей рассмотрим элементарную площадку поперечного сечения Р бруса с действующими по этэй площадке нормальным а и касательным напряг гениями т (рис. 1.8). Разложим напряжения т на составляющие и т , параллельные соответственно осям у и 2. На площадку дР действуют элементарн ые силы аё/ , ХуйР и тАР, параллельные соответственно осям X, у и 7. Проекции всех элементарных сил (действующих на все элементарные площадки сечения Р) на оси х, у и г и их моменты относительно этих осей определяются выражениями [c.16]

Так как внешние силы параллельны оси г, их моменты относительно этой оси равны нулю. Ml = О, и поэтому согласно (14) = onst [c.145]

Силы тяжести расположатся теперь параллельно оси у, и их проекции У па эту ось будут положительны п равны модулям спл тяжести. На11дем моменты сил тяжести относительно оси х при новом положении тела [c.109]

Пусть в точках N п М твердого тела (рис. 55) приложена пара сил (F , Ру) с плечом йу. Докажем,что эту пару сил можно заменить любой другой парой сил, имеющей тот же момент. Для доказательства проведем через какие-нибудь точки О я Е тела две параллельные прямые на произвольном расстоянии друг от друга и продолжим эти прямые до пересечения их с линиями действия сил Ру и Р пары ( 1, Р ) в точках А я В. Перенесем точку приложения силы Ру вдоль ее линии действия в точку Л, а силы Ру — в точку В. Разложим теперь силу Ру по направлениям В А и АО на силы и Рз, а силу Р —по направлениям АВ я ВЕ на силы Рз и Рз. Так как силы Ру я Ру по модулю равны и параллельны друг другу, то очевидно, что Рз=—Рз и Рз=—Рд. НосилыВзиВз действуют вдоль одной и той же прямой и, как уравно- [c.74]

СИЛУ НАЗЫВАЮТ ГЛАВНЫМ ВЕКТОРОМ СИСТЕМЫ СИЛ, А МОМЕНТ ПАРЫ СИЛ НАЗЫВАЮТ ГЛАВНЫМ МОМЕНТОМ СИСТЕМЫ СИЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА ПРИВЕДЕНИЯ Доказательство теоремы производится секретарем-леммой для любого желающего и в любой момент времени. Все силы системы из точек их приложения секретарь аккуратно "перетаскивает" параллельно их начальному положению в любую указанную ей точку, не забывая при переносе добавить к кавдой силе присоединенную пару, а затем предъявляет результат своей работы - систему сходящихся в заданной точке ( центре приведения ) сил и систему присоединенных пар. Дальше Вам предлагается действовать самостоятельно. Упрощать ССС и систему пар все, обращающиеся к секретарю, должны были уже научиться. При упрощении ССС получается одна сила, приложенная в центре приведения и равная векторной сумме сил систеш. [c.20]

Доказательство. Пусть в плоскости П дана пара Fj, F (F = = F) с плечом АВ (рис. 5.3). В плоскости ГГ> параллельной плоскости 11, возьмем отре.чо1г D, равный и параллельный отрезку АВ. В точках С w D приложим уравновешенные силы Fg, F , F,, одинаковые по величине и направлению силам данной пары (/ з = F4 = Fs = Fb = F). Равподействуюндая сил F и Fj равна их сумме, им параллельна и приложена в точке, делящей пополам отрезок AD равнодействующая сил Fj и F равна их сумме, параллельна н приложена в точке, делящей пополам отрезок ВС. Так как точка приложения равнодействующей сил Ри Pf, и Р , Р является общей (она является точкой пересечения диагоналей параллелограмма ABD , делящей эти диагонали пополам) и по модулю эти равнодействующие равны и направлены в противоположные стороны, то их можно отбросить. Остаются силы F.j, F , образующие пару, равную по величине момента паре F,, Р (так как силы и плечи обеих пар одинаковы), одинаково с ней направленную, но расположенную в плоскости П. Так как по теореме п. 2.3 гл. II пару Р , Р можно заменить в плоскости П любой другой парой с тем же моментом и направлением вращения, заключаем, что данную пару Fi, Рц лежащую в плоскости П, можно заменить всякой другой нарой, лежащей в плоскости, ей параллельной, момент которой равен моменту данной пары и имеет то ке направление вращения. Теорема доказана. [c.100]

Переходя ко второй группе уравнений равновесия (5.36), поясним вы- числении моментов сил относительно координатных осей. Выясним сначала, какие из этих моментов обращаются в нуль. Силы Q и J пpoxoдят через начало координат А и поэтому нх моменты относительно каждой из трех ] оординатных осей равны нулю. Далее заметим, что силы R , Ry проходят через ось Ах, сила R проходит через ось At/, а линии действия сил R, п пересекают ось Az, что и он])еделяет равенство нулю соответствующих моментов. Силы Р, Л , параллельны оси Az и, следовательно, их моменты 0тн0сител1.110 нее равны нулю. Позтому последние три уравненпя равновесия (5.36) запишутся в виде [c.123]

Рассмотрим элемент, вырезанный из пластинки двумя парами плоскостей, параллельных координатным плоскостям Хххз и XiXi (рис. 50). Для равновесия этого элемента необходимо, чтобы сумма сил, действующих на этот элемент, и сумма их моментов относительно осей Xi и Х2 в отдельности были равны нулю. Не учитывая массовые силы и пренебрегая величинами третьего порядка малости, имеем [c.261]

Из источника О атомы испускаются не только параллельно оси, но и под небольшими углами к оси. В отсутствие магнитных полей через диафрагму S проходят лишь атомы, испущенные источником вдоль оси. При включении магнитных полей атомы, испущенные из О вдоль оси, не могут пройти диафрагму S, поскольку под действием силы взаимодействия их магнитных моментов с неоднородным магнитнь(м полем они отклоняются от первоначального направления. Однако другие атомы, которые источником О были испущены под некоторым углом, пройдут через диафрагму S (рис. 75). После этого атомы попадают в однородное магнитное поле с индукцией В , в кою-ром ИХ магнитные моменты прецес-сируют вокруг направления с частотами [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...