ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Параллельные силы и их моменты из "Графический расчет стержневых систем и механизмов " Определим величину и положение равнодействующей нескольких параллельных сил Pj, Р , Рз, Р , Pj, Pg и Р, (фиг. 3). Эту задачу мы будем решать указанным выше методом — весовой линии . [c.9] Из приведенного построения следует важная теорема 1. Положения tiiki равнодействующих параллельных сил определяются делительными точками d . [c.11] Сила Р = Р4, находящаяся на расстоянии л от какой-либо точки О, создает относительно указанной точки статический момент, равный произведению М = Р х (фиг. 4). Графически это произведение может быть представлено, как площадь прямоугольника n k ON высотой п к = Р и основанием kfi = х. Пользуясь принятой аналогией, мы можем сумму моментов некоторого числа сил Р, Р , Р , Рз и Р4 относительно точки К представить себе в виде ступенчатой фигуры knki/iik2n.2k n3k n NK, изображенной на фиг. 4. [c.11] Полученный нами прямоугольник rig kg NK статических моментов сил, являясь положительным фактором при количественной оценке этой величины, вместе с тем скрывает качественную сторону данного вопроса — рост функции статических моментов в зависимости от координат приложения сил. [c.12] Для определения этой функции мы и переходим к построению кривой статических моментов. [c.12] Построение кривой моментов от заданных сил Р, Р , Р , Ра И Р (фиг. 4) относительно точки К по нашему методу производится следующим образом. [c.12] Точку N пересечения прямых и KN соединяют с точкой kai приложения равнодействующей. Наклонная прямая указывает на закон возрастания статического момента от нуля в точке koi до максимума в точке N, создаваемого равнодействующей силой Pg . Наклонную прямую k N и ей подобные мы будем называть линиями влияния сил. Чтобы перейти к влиянию составляющих, например, Рд и Р , равнодействующую Р заменяем силами Роз и Pj путем соединения точки 4 (пересечения линии действия силы Я4 с линией влияния kg N) с точкой приложения силы Рдз. Линия kg 4 указывает влияние сил Р и Р на возрастание момента. Точно так же равнодействующую Р з заменяем силами Ро2 и Рз путем соединения точки 3 (пересечения линии действия силы Рд с линией kg 4) с точкой приложения силы Р ,. Линия кдф будет указывать на влияние сил Р з и Р3 на возрастание момента. Продолжая замену равнодействующих сил Р г и Рду силами Pol, Ра и Р, Pi, получим ломаную кривую Участки ломаной кривой, полигона 1-2, 2-3, 3-4 яг. д. представляют собой касательные к кривой моментов в соответствующих точках. [c.12] Отсюда вытекает теорема 2. Прямые, соединяющие последовательный ряд точек пересечения сил с линиями влияния, образуют моментный полигон. [c.12] Полученное нами графическим путем уравнение кривой моментов совпадает с интерполяционной формулой Ньютона при раздельных разностях. В случае балки, лежащей на двух опорах А и В, кривая моментов строится способом, указанным на фиг. 5. В этом случае делительная точка d равнодействующей пк = Р соединяется с опорными точками А и В. Точка 4 пересечения направления силы Р4 с линией Bd соединяется с точкой N пересечения равнодействующей Р д. Подобным же образом точка 3 пересечения силы Рд с линией N- 4 соединяется с точкой Л/ 2 равнодействующей Pi2 и, наконец, точка 2 пересечения силы Р с линией N 3 соединяется с точкой /. [c.15] Действительно, кривая будет касательной к ломаной кривой АаЬсВ. Отсюда видно, как просто определяются реакции опор, перерезывающие силы, изгибающие моменты, углы наклона и прогибы методом весовой линии. [c.21] По величине и положению равнодействующей грузовой площади строим кривую изгибающих моментов аВ. Приняв эпюру изгибающих моментов аЬВ за упругую нагрузку , находим равнодействующую SQ(- и ее положение Задаваясь масштабом прогибов i/ j = Аа, строим кривую асВ. [c.22] Подобным же образом на фиг. 9 построены кривые перерезывающей силы аВ, изгибающего момента АСВ и прогибов ADB для двухопорной балки с равномерно распределенной нагрузкой q кГ/ см. [c.22] Пользуясь принципом независимости действия сил, можно чрезвычайно просто определить углы наклона оси балки и ее прогибы от действия нескольких сил, в том числе и равномерно распределенных. [c.22] Рассмотрим сначала определение центра тяжести простейшей прямолинейной фигуры, например трапеции. [c.22] Приняв эти веса за силы, расположенные в центрах тяжести прямоугольника x l Jxo и треугольника 1-2-2 находим их равнодействующую методом весовой линии. Точка d пересечения весовой линии ст. с делительным лучом 1-d я укажет на положение центра тяжести трапеции. [c.22] В случае треугольника должно быть = О, а поэтому Id = Дх и 2 d Ах. [c.22] по направлению действия силы тяжести. [c.23] Приложение метода весовой линии к определению центров тяжести механизмов и машин покажем на следующем примере. [c.25] Этой идеей А. Мебиуса удачно воспользовался О. Фишер [36] в своей работе. Раньше О. Фишера эту задачу решил Л. Кремона 117]. Графический метод весовой линии решает эту задачу нагляднее и проще. [c.25] Таким образом, получаем теорему 3. Краевые линии В Г, В 22, Вф, определяющие центры тяжести механизма, отсекают на его кривошипе одинаковые радиусы. [c.27] Вернуться к основной статье