Характеристический периодический

Наблюдение характеристических частот связи приводит к представлению о колебаниях растяжения связей и о колебаниях в изгибании связей. Колебание растяжения связей рассматривается как периодическое изменение длины связи, и колебание изгибания рассматривается как периодическое изменение угла связи. Эта классификация имеет большое значение в тех случаях, когда молекула содержит только несколько атомов и не применима к сложным многоатомным молекулам. [c.125]

Здесь а1 и 2 — характеристические показатели, С] и С2 — постоянные интегрирования, ф1 и ф2 — периодические функции времени. [c.312]

Характеристические лучи разных химических элементов периодической системы также имеют длины волн того же порядка. Каждый элемент может испускать несколько групп характеристических лучей, причем жесткость последних возрастает по мере перехода к элементам с большим атомным номером. Если сравнить между собой жесткие характеристические лучи, то мы получим следующие длины волн для Mg 0,95, для Ее 0,17, для Ag 0,05, для W 0,018 нм и для самого тяжелого элемента — урана 0,01 нм. Столь короткая длина волны и соответственно огромная частота приводят к тому, что на первый план выступает корпускулярный (квантовый) характер рентгеновского излучения. Поэтому требуются специальные, трудно осуществимые условия опыта, при которых волновой характер рентгеновских лучей проявляется отчетливо. Тем не менее, за последние годы здесь были достигнуты большие успехи. Познакомимся с несколькими основными фактами из этой области — оптики рентгеновских лучей. [c.414]

Б этом решении и С2 — произвольные постоянные интегрирования, pi (t) и фз t) — некоторые периодические функции, период которых равен периоду Т возбуждающей функции-ф (О, а ai и 2 — характеристические показатели, определяемые равенством (7.68) [c.242]

Использование классического метода характеристик сопряжено, однако, и с рядом неудобств. Одно из них состоит в том, что искомые величины вычисляют в узлах заранее не известной характеристической сетки. На практике часто необходимо знать распространения параметров при фиксированных значениях х (или t). При этом приходится интерполировать, что усложняет программу. Иногда счет по характеристикам приводит к неравномерному распределению узловых точек или к увеличению числа точек на характеристиках (например, при расчете волны разрежения). Очевидно, что в подобных случаях необходимо периодически перераспределять точки на характеристиках, уменьшая в случае необходимости их количество. Эта процедура также связана с интерполяцией. Поэтому в ряде задач целесообразно применять характеристическую схему обратного типа. При этом фиксируется обычная прямолинейная сетка, а расчет ведется по слоям, причем каждый слой является координатной поверхностью. Характеристики строятся назад , в направлении от рассчитываемого слоя к предыдущему, где в точках пересечения функции находятся интерполированием. Эта схема называется [c.122]

В системах более чем с одной степенью свободы мы ограничимся рассмотрением лишь тех задач, в которых уравнение, определяющее характеристическую функцию W, является уравнением с разделяющимися переменными (по крайней мере, для одной системы канонических переменных). Движение системы мы будем представлять как движение изображающей точки в многомерном фазовом пространстве (q, р). Будем говорить, что это движение является периодическим, если, проектируя изображающую точку на каждую плоскость (qi, / ,), мы получаем периодическое движение в обычном смысле слова (как для системы с одной степенью свободы). Но так как мы рассматриваем случай полного разделения переменных, то эти движения будут независимыми, и их можно легко исследовать. Согласно уравнениям канонического преобразования [c.318]

Почти-периодическую функцию можно получить с помощью производящей функции W. Равенство (9.35) показывает, что когда <7г совершает полный цикл изменения, т. е. когда Wi изменяется на единицу, характеристическая функция увеличивается на /г. Отсюда следует, что если одна из величин Wk увеличивается на единицу, а остальные не меняются, то функция [c.324]

Устойчивость линейных гамильтоновых систем с периодическими коэффициентами. Пусть в системе (3) матрица Н является непрерывной 2тг-периодической по вещественной симметрической матрицей. Задача об устойчивости линейных гамильтоновых систем обладает рядом специфических особенностей по сравнению с задачей об устойчивости общих линейных систем, рассмотренных в предыдущем пункте. Эти особенности вытекают из теоремы Ляпунова-Пуанкаре о характеристическом уравнении гамильтоновых систем с периодическими коэффициентами. [c.547]

Теорема (Ляпунова-Пуанкаре). Характеристическое уравнение (14) линейной гамильтоновой системы (3) с 2тт-периодической по t матрицей Н( ) возвратное. [c.548]

Алгоритм нормализации гамильтоновой системы линейных уравнений с периодическими коэффициентами. Снова рассмотрим систему (3), предполагая матрицу Н( ) вещественной и непрерывной 2тг-периодической по t. Согласно теореме Ляпунова, система (3) приводима. Но матрица L( ) замены переменных (15), приводящей систему (3) к системе с постоянными коэффициентами, определяется неоднозначно. Опишем алгоритм построения такой матрицы L( ), чтобы соответствующее ей преобразование (15) было вещественным, каноническим, 2тг-периодическим по и приводило бы систему (3) к нормальной форме. Будем предполагать, что характеристические показатели Л/, системы (3) чисто мнимые (Л/. = где [c.549]

Числа Xi, Яа,. . ., Пуанкаре называл характеристическими показателями заданной периодической орбиты. [c.465]

Обратимся к случаю, когда элементы матрицы А постоянны. Мы определили характеристические показатели только для периодической матрицы А. Однако из 23.3 следует, что если матрица А постоянна, tq ее, собственные значения играют в решении уравнений в вариациях такую же роль, что и характеристические показатели в случае, когда матрица А является периодической. Поэтому термином характеристический показатель можно пользоваться и в том случае, когда элементы матрицы А постоянны. В задачах, в которых А есть постоянная матрица, характеристические показатели являются ее собственными значениями. [c.467]

Нулевые показатели. В задаче о движении в окрестности периодической орбиты один из характеристических показателей всегда равен нулю. (В задаче о движении в окрестности положения равновесия это не имеет места.) В самом деле, так как заданное периодическое движение удовлетворяет уравнениям [c.467]

Уравнения в вариациях для системы Гамильтона. Если исходные уравнения движения имеют гамильтонову форму и допускают периодическое решение, то два характеристических показателя равны нулю. Кроме того, если ft есть собственное значение матрицы монодромии, то 1/pi и [х также являются собственными значениями. Таким образом, если характеристический показатель % не является ни вещественным, ни чисто мнимым, то другие характеристические показатели равны — к, к и —А,. Если же характеристический показатель % является вещественным или чисто мнимым, то другой характеристический показатель равен —X. [c.469]

Если характеристические показатели устойчивой периодической орбиты Gg равны О, О, га, —ia, то уравнения кривой С можно записать в виде (см. 23.5) [c.622]

В самом деле, пусть для определенности мы интересуемся вопросом о вычислении характеристического критерия (ф)] периодического предельного режима Т=Т < ) движения машинного агрегата в условиях 1.1 —1.4. [c.120]

Таким образом, построенный равномерно сходящийся итерационный процесс (3. 40) позволяет вычислить характеристический критерий X [ 5 (ф)] периодического предельного режима Т=Т (tp) движения машинного агрегата с любой наперед заданной точностью. [c.122]

Неравенство (3.47) на каждом шаге итерационного процесса позволяет производить оценку той погрешности г ., с которой приближение / [2"й(т)] воспроизводит характеристический критерий xt s( p)] периодического предельного режима Г=Г (tp) движения машинного агрегата. [c.123]

Пример. Вычислить характеристический критерий X периодического режима движения ротора, [c.124]

Следовательно, шестое приближение [Т (tp)] воспроизводит характеристический критерий периодического пре- [c.124]

В тех точках кривой (3. 49), где она пересекает ось 0(f снизу вверх (сверху вниз), характеристический критерий периодического предельного режима Г=(tf) имеет локальные минимумы (максимумы). [c.127]

Тогда характеристический критерий Х[Т (tf)] асимптотически устойчивого предельного режима T = Tq (tf) движения машинного агрегата является также почти периодическим. [c.129]

В данном параграфе в условиях 1.1 — 1.4 приводится новый аналитический способ решения перечисленных задач [63], основанный на использовании характеристического критерия [( (ср)] периодического предельного режима Т=Т (tf>) движения машинного агрегата и его инерциальной кривой Г = х (ср). [c.131]

Характеристический критерий периодического [c.131]

Таким образом, угловая скорость m=u) ( р) звена приведения, соответствующая периодическому предельному режиму Т—Т (tp), однозначно определяется через характеристический критерий (ф)] этого режима заданием начальных условий — угла поворота фо и соответствующей ему угловой скорости Дифференцируя (3.54), найдем [c.131]

В более важных нелинейных случаях, с которыми имеет дело практика, периодический предельный режим Т = Т (tf) и ему соответствующий характеристический критерий Z (<р)] не могут быть найдены квадратурами. Однако для их отыскания с любой степенью точности могут быть использованы итерационные процессы (3.39) и (3.40) [c.133]

Седловые движения гомоклинической структур)ы могут быть сжимающего или расширяющего типов в зависимости от того, происходит ли уменьшение или увеличение фазового объема в их окрестности. Седловое периодическое движеиие сжимающее, если сумма его характеристических показателей отрицательна, и расширяющее, если эта сумма положительна. [c.332]

Сложность записи в явном виде (20.10) или лодобных выражений для других характеристических функций заключается в необходимости учесть все возможные в этой системе в принципе фазы и составляющие вещества, причем их свойства yJ должны быть заданы во всем интересующем интервале изменения переменных, поскольку заранее, до решения задачи, не ясно, какие части системы из всего виртуального набора их будут при данных условиях устойчивыми, а какие неустойчивыми. При последующем расчете эта исходная максимально сложная модель внутреннего строения системы может только упрощаться. Если же какая-либо из возможных фаз или составляющее не учтены в начале расчетов, то они не будут лредставленньши и в конечном результате, что может явиться причиной плохого соответствия между реальной равновесной системой и ее термодинамическим образом. Значения термодинамических функций составляющих (обычно требуются энтальпии ь энтропии их образования) находят в справочной литературе, в периодических изданиях, оценивают приближенными методами или получают в результате специально поставленных экспериментов. [c.172]

Впоследствии наблюдались многочисленные кометы одни из них двигались по параболическим орбитам, другие — появлявшиеся периодически— по эллипсоМ с большим эксценгриситетом. Во всяком случае было установлено при удивительном согласии со следствиями из гипотезы Ньютона, что Солнце является фокусом кометных орбит, и при движении приблизительно выполняются закон площадей и третий закон Кеплера (независимость коэффициента солнечного притяжения от какого-либо характеристического элемента отдельных комет). [c.199]

Устойчивость периодических орбит. Как мы видели в 23.5, в задаче о движении в окрестности периодической орбиты один характеристический показатель равен нулю. Здесь мы докажем,, что если все остальные характеристические показатели имеют отрицат Лъные вещественные части, то периодическая орбита асимптотически устойчива в орбитальном смысле. [c.479]

Смотреть страницы где упоминается термин Характеристический периодический : [c.17] [c.45] [c.244] [c.445] [c.241] [c.143] [c.99] [c.403] [c.546] [c.466] [c.468] [c.480] [c.624] [c.510] [c.511] [c.517] [c.520] [c.121] [c.126] [c.129] [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...