Случай постоянных коэффициентов

Некоторые линии тока, рассчитанные по формулам (2. 9. 18), (2. 9. 19) для случая постоянного коэффициента поверхностного натяжения, изображены на рис. 29. [c.80]

Случай постоянного коэффициента Пуассона. Рассмотрим граничную задачу теории ползучести для однородного изотропного тела, когда коэффициенты поперечного сжатия для упругой деформации VI t и деформации ползучести Та t, т) одинаковы и [c.277]

Случай постоянных коэффициентов. Рассмотрим уравнения [c.462]

СЛУЧАЙ постоянных КОЭФФИЦИЕНТОВ [c.463]

Более полный анализ возникающих волн проведен в работе [61], где проанализированы также численные результаты для случая постоянного коэффициента Пуассона v (при этом yi = 2 = V. wi==w2=w). На рис. 5.2.1—5.2.4 приведены графики по t функций [c.170]

Случай постоянного коэффициента Пуассона [c.32]

Здесь мы ограничимся случаем постоянных коэффициентов (некоторые явления, возникающие при зависящих от времени коэффи- [c.77]

Имеется положительный опыт применения граничных условий (2.29), которому предшествовало исследование для случая постоянных коэффициентов, показавшее, что они удовлетворяют признаку Бабенко—Гельфанда [3]. Вместе с тем этот опыт является недостаточным для заключения об универсальности этих условий. [c.59]

Станина на промежутке от крепления цилиндра до опорной плиты имеет два участка с различными, но постоянными поперечными сечениями. Поэтому уравнение (100) нужно решить для случая постоянного коэффициента. [c.145]

Математическим моделированием находят оптимальные параметры обработки и целевую функцию для каждого случая предельных отклонений колебаний постоянных коэффициентов (табл. 2.1). [c.81]

Полученное уравнение (23-2) является справедливым для случая, когда коэффициент теплопроводности является постоянной величиной. В действительности коэффициент теплопроводности реальных тел зависит от температуры и закон изменения температур будет выражаться кривой линией. Если коэффициент теплопроводности зависит от температуры в незначительной степени, то на практике закон изменения температур считают линейным. [c.359]

Постоянный коэффициент к можно выразить через другие величины, в частности к = рМт, где М — масса Земли и р — универсальная постоянная тяготения. Для данного случая удобнее к выразить из условия, что на поверхности Земли сила Р переходит в силу веса Р = т . Следовательно, приравнивая Р а Р при X = Р, получаем [c.218]

Постоянная В определяется из условия, что есть частное решение уравнения (38), обращающее его в тождество. Аналогично рассмотренному случаю, подставив и ее производные в (38) и приравняв нулю постоянный коэффициент при sin pt -f 6) (члены с В i os (pi + б) [c.415]

Постоянная В определяется из условия, что q есть частное решение уравнения (38), обращающее его в тождество. Аналогично рассмотренному случаю, подставив q. и ее производные в (38) и приравняв нулю постоянный коэффициент при sin pt б) [члены о Bi os pt + б) взаимно уничтожаются], получаем В — —h (2Д, Тогда вынужденные колебания выразятся [c.438]

Будем исходить из несколько более общей постановки задачи Римана для случая разрывных коэффициентов, чем в 1 гл. I, допустив наличие в точках а , v особенностей типа б-функ-ции. Отметим, что в бесконечности особенности быть не может из-за условия (10.19). Можно показать также, что наличие полюса в точке 1-2 привело бы к бесконечным напряжениям на фронте продольной волны, что также будем исключать. Поэтому общее решение задачи Римана (10.26) можно представить в виде (А/ — постоянные) [c.452]

В конце раздела 2.2. уже был приведен простой пример отыскания весовой и передаточной функций объекта, описываемого обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами. Теперь будут изложены основные способы определения весовой, переходной и передаточной функции линейных объектов с сосредоточенными параметрами, математическая модель которых включает только обыкновенные дифференциальные уравнения. Рассмотрим общий случай, когда коэффициенты уравнений являются произвольными функциями времени, т. е. объект не является стационарным. [c.82]

В качестве примера рассмотрим важный для практических, приложений случай, когда требуется экспериментально определить коэффициенты дифференциальных уравнений, входящих в математическую модель. Для простоты ограничимся случаем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, вида (6.1.3). [c.267]

Интенсивность и характер изменения коэффициента трения от названных параметров будут различными в зависимости от того, по какой температуре определены физические константы и плотность газа. Если по термодинамической температуре невозмущенного потока Т , то коэффициент бу значительно уменьшается с увеличением числа Маха, увеличением отношения температур TJT и уменьшением показателя п. Отметим здесь интересный факт при/г=1 коэффициент трения Су оказывается независимым от числа Маха и отношения TJT , следовательно, уравнения (7.27), (7.4 6 ) и (11.7) оказываются справедливыми не только для случая постоянных физических констант, но и для случая, когда вязкость [л и теплопроводность X переменны и изменяются прямо пропорционально абсолютной температуре. [c.214]

На основании вычислений установлено, что структура уравнения (7.27) сохраняется и для рассматриваемого случая, но коэффициент пропорциональности уже не равен постоянной 0,664. Он оказывается функцией числа Маха, отношения температур и [c.215]

Для уменьшения тепловых потерь в окружающую среду поверхность нагретого тела покрывают тепловой изоляцией. Если увеличить толщину тепловой изоляции, покрывающей плоскую стенку, то термическое сопротивление возрастет, как это видно из выражения (13.45). Иначе обстоит дело в случае, если тепловой изоляцией покрывается труба. Ограничимся рассмотрением случая, когда труба покрыта однослойной тепловой изоляцией с наружным диаметром /з (рис. 13.8,6). Считая заданными и постоянными коэффициенты теплоотдачи 01 и ог, температуры обеих жидкостей <жг и <ж2, теплопроводности трубы Х) и изоляции Яг, рассмотрим, как будет из- [c.303]

Рассмотрим случай, когда в начальный момент времени 1 = о температура резко изменилась от значения Т1 к значению Т = Т2, которое далее оставалось постоянным. Тогда уравнения (35,9) для 1 > 0 будут уравнениями с постоянными Коэффициентами. Пусть при i = 0 концентрации С1 и С2 имели некоторые начальные значения [c.341]

Уравнения (2-68) и (2-73 ) получены при постоянном коэффициенте теплопроводности стенки. Аналогичным образом можно получить обобщенные зависимости и для случая, когда коэффициент теплопроводности Я, является функцией температуры. [c.46]

Рассмотрим случай, когда расчетная точка окружена со всех сторон однородной твердой средой. Процесс распространения тепла определяется численными значениями трех параметров коэффициента теплопроводности, удельной теплоемкости и плотности. Плотность изменяется незначительно и во всех дальнейших рассуждениях считается постоянной. Коэффициент теплопроводности [c.219]

Более того, имея в виду конкретные условия теплообмена, можно провести ряд упрощений и сложную зависимость вида (2-80) привести к простой, типа (2-81). Вновь полученная формула будет отличаться только постоянным коэффициентом, которым учитываются все особенности рассматриваемого случая теплообмена. Таким образом, формулы типа (2-81) могут использоваться лишь применительно к конкретным случаям теплообмена. Пример преобразования и упрощения уравнения подобия приводится ниже. [c.67]

Рассмотрим сначала тот случай, когда характеристическое уравнение (5) имеет п различных корней X , (А = 1,. .., п). Каждому характеристическому числу Х соответствуют собственный вектор и частное решение системы (1) вида u e kK Линейная комбинация этих решений с произвольными постоянными коэффициентами [c.216]

Закон сохранения энергии имеет то преимущество, что он всегда приводит к цели, каким бы образом сила X ни зависела от х. Для нашего же случая, в котором X линейно зависит от ж, существует другой, значительно более изящный, способ решения уравнения движения. Он основывается на непосредственно очевидном положении, что однородное линейное дифференциальное уравнение любого порядка с постоянными коэффициентами х — искомая функции, t — независимая переменная) всегда имеет решение вида [c.39]

При ю = 0 возникает только трение верчения, но это неинтересный случай. Трение верчения можно внести и в (18). Дальнейшие усложнения возможны такие коэффициенты k и х могут не быть постоянными, коэффициент k в (17) может быть не равен (быть больше) /г в (18) и так далее. Однако п простейшая модель сухого трения уже достаточно сложна. [c.72]

Случай уравнения с постоянными коэффициентами. [c.332]

Случай постоянного коэффициента армирования. Пусть отношение площадей арматуры и основного материала остается пострянным по высоте колонны, т. е. р. (х) = р, = onst, 0 X Z. Тогда функции В (i, х) я U t, х) с учетом (1.21), (1.22) примут вид [c.161]

Обзор работ плоской теории упругости для неоднородных сред читатель найдет в монографии [48]. Там же решены задачи 1—4, для случая постоянного коэффициента Пуассо- [c.193]

В этом параграфе мы установим некоторые свойства регаения интегрального уравнения нагаей задачи в частных случаях (60) и (66), относягцихся к случаю постоянного коэффициента поглогцения среды. [c.475]

Случай постоянного коэффициента Пуассона. Когда v = onst, формулы (2.34) и (2,35) приобретают особенно простой вид [c.142]

Определить отношение местного числа Нуссельта к числу Нуссельта для случая постоянных физических свойств жидкости Nuik/Nuo и значение местного коэффициента теплоотдачи в рассматриваемом сечении а, Вт/(м .°С). При расчете считать, что естественная конвекция не оказывает существенного влияния на теплообмен. [c.114]

Определить отношение местного числа Нуссельта к числу Муссельта для случая постоянных физических свойств Numi/Nuo и значение местного коэффициента теплоотдачи ах при тех же условиях, что в задаче 5-74, но если среднемассовая температура двуокиси углерода равна соответственно <ни = 43°С и t ,x = Q7° С. [c.117]

В связи с этим имеет смысл рассмотреть отдельно стационарное решение уравнений тепло- и массообмена в газе (например, для случая капли в бесконечном объеме газа (гь= °о)), когда все параметры не зависят от времени, а на поверхности капли фиксированного радиуса а и фиксированной температуры имеется постоянный вдув (испарение) или отсос (конденсация) газа. Это решение в общем виде получено И. X. Рахматулиной. Остановимся для упрощешш на случае, когда газовая фаза состоит из одной компоненты с постоянным коэффициентом теплопроводности [c.318]

Постоянный коэффициент к можно выразить через другие величин , в частности, к = ОМт, где М — масса Земли п О — универсальная постоянная тяготения, Для рассматриваемога случая удобнее 6 выразить из условия, ч о на поверхности Земли сила тяготения Р переходит в силу тяжести Р — mg Приравнивая Р л Р при х=,Р, получаем [c.238]

Теперь рассмотрим другой крайний случай, когда в автоколебательной системе с запаздыванием вообще отсутствует колебательный контур, т. е. она является системой неосцилляторного типа с очень широкой полосой пропускания (рис. 5.44). Будем считать, что усилитель имеет неограниченную полосу пропускания и принципиально нелинеен, т. е. и2 = > (и ). Элемент задержки (запаздывания) Д/ является идеальным в том смысле, что = = (( —Д ), где к —постоянный коэффициент, не зависящий от [c.230]

Рассмотрим случай, когда Гг настолько мало и закалка производится столь быстро, что степень дальнего порядка т) может считаться постоянной величиной, равной ее значению при 1 = О, т. е. при Г = Г1 ). Тогда вероятности перехода Ши и РР21 не зависят от времени и уравнения (33,1) являются уравнениями с постоянными коэффициентами, а их решение, удовлетворяюгцее начальным условиям (32,15), имеет вид (32,17), где согласно (32,10) время релаксации равно [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...