Внутренние усилия, моменты и уравнения равновесия

В пределах первого участка АС проведем сечение на некотором расстоянии Х1 от левого конца, рис. 1.11, а. На рис. 1.11, г изображена левая отсеченная часть стержня с внешней силой Дд и внутренними усилиями Qy и (поперечной силой и изгибающим моментом). Уравнения равновесия для этого тела записываются следующим образом [c.28]

Имея компоненты напряжений в виде (4.244), нетрудно найти внутренние усилия и моменты. Подставив выражения этих усилий и моментов в уравнения равновесия, получим систему пяти дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами для определения пяти неизвестных н, V, w,

[c.159]

Поскольку элементы рамы воспринимают как осевые усилия, так и изгибающие моменты, рама является геометрически неизменяемой и внутренне статически неопределимой системой, т. е. уравнений равновесия недостаточно для определения силовых факторов во всех элементах. Предположения, принимаемые при построении методов расчета рам, в основном аналогичны гипотезам, сформулированным ранее для ферм, и отличаются от последних тем, что в рамах допускаются искривленные элементы и иначе формулируются условия соединения. Упрощающая гипотеза, определяющая обычно условия в узлах соединений, предусматривает жесткую связь соединяемых в узле элементов и одинаковые для всех этих элементов углы поворота концевых сечений. [c.144]

Статическая неопределимость. Стержневая система называется статически неопределимой, если внутренние усилия и моменты в поперечных сечениях, пусть даже некоторых стержней, входящих в ее состав, не могут быть найдены из одних уравнений равновесия, хотя бы при каком-то одном воздействии на систему ). [c.541]

Векторы / < >, Q( ), входящие в уравнения равновесия, выражаются -через внутренние усилия и моменты оболочки формулами ( 3.17) [c.74]

Затем с помощью геометрических уравнений (8.4) и соотношений упругости (6.28) выражаем внутренние усилия и моменты через перемещения, up, Uz, полученные результаты подставляем в систему трех дифференциальных уравнений равновесия, в итоге получаем [c.223]

Варианты основных уравнений, относящиеся к данному направлению теории слоистых пластин и оболочек и установленные разными авторами, можно разделить на три группы. Первую составляют уравнения, выведенные преимущественно в ранних исследованиях по неклассической теории слоистых оболочек [8, 215, 253 и др. ]. Здесь уравнения равновесия пластин и оболочек устанавливаются без использования вариационных принципов по следующей схеме. При заданной кинематической гипотезе, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить кинематическим и силовым условиям межслоевого контакта и условиям на верхней и нижней граничных поверхностях оболочки, определяются традиционные усилия и моменты, которые и подставляются в уравнения равновесия либо классической теории [8, 215], либо теории, основанной на кинематической модели прямой линии [253 ]. Тем самым остается неустановленной система внутренних обобщенных усилий и моментов, соответствующая принятой геометрической модели. Математически это проявляется в заниженном порядке разрешающей системы дифференциальных уравнений, что не позволяет удовлетворить необходимому числу краевых условий и приводит к существенным погрешностям в определении напряженного состояния оболочки, особенно в зонах краевых закреплений. [c.9]

Тензоры усилий и моментов М известны из классической теории оболочек [99, 322]. Силовые тензоры 5 , Q в классической теории отсутствуют. Их появление в рамках излагаемой модели деформирования многослойных оболочек естественно и необходимо, поскольку введение дополнительных кинематических характеристик л (л , л ), л (л-, х ), описывающих явление поперечных сдвигов, означает увеличение числа степеней свободы оболочечной системы. Этим дополнительным обобщенным кинематическим параметрам и соответствуют в качестве обобщенных внутренних усилий указанные силовые тензоры, удовлетворяющие устанавливаемым ниже уравнениям равновесия. [c.50]

A. Опоры В и С накладывают по три связи (г = 6). Поскольку рама плоская, то для нее можно составить три уравнения равновесия. Дополнительно имеется условие равенства нулю момента относительно шарнира А. Следовательно, п = 4, и рама два раза статически неопределима 6 — 4 = 2. Рациональную эквивалентную систему получаем, разрезая раму по шарниру и заменяя действие отброшенных внутренних связей усилиями Xi, Х2 (см. рис. 7.18 5). Соответствующая основная система изображена на рис. 7.18 в. [c.255]

Используя выражения (4.15) и соотношения (4.8), выразим обобщенные внутренние усилия и моменты через искомые перемещения. Подставив результат в уравнения (4.11), получим систему дифференциальных уравнений равновесия трехслойного стержня в перемещениях [c.142]

После подстановки полученных выражений для обобщенных внутренних усилий и моментов в (6.8) получаем в перемещениях следующую систему дифференциальных уравнений равновесия для круговой трехслойной пластины [c.311]

ЛИЙ, являющихся компонентами главного вектора и главного момента системы внутренних сил (рис. 1.9) продольная сила М, поперечная сила Q , поперечная сила и три момента Л1 , и М , причем первые два являются изгибающими, а третий М , действующий в плоскости сечения, называется крутящим Т , так как он возникает при закручивании стержня. Для определения этих шести усилий необходимо использовать шесть уравнений равновесия приравнять нулю суммы проекций сил (приложенных к отсеченной части) на три оси координат и приравнять нулю суммы моментов сил относительно трех осей, имеющих начало в центре тяжести сечения. [c.15]

Введение внутренних усилий и моментов позволяет задачу о равновесии пространственного элемента пластины свести к задаче о равновесии соответствующего элемента ее срединной поверхности. Рассматривая равновесие элемента срединной поверхности (рис. 18), составляем следующие уравнения равновесия пластины [c.107]

Соотношения (50) представляют собой вторую группу дифференциальных уравнений равновесия элемента пространственного стержня, связываюш,их между собой компоненты главного вектора р, главного момента М внутренних усилий и главного момента т распределенных внешних сил, отнесенных к единице длины стержня. Отметим, что входящие в уравнения (45) и (50) величины р, д, г представляют собой главные компоненты кривизны и кручение стержня после деформации. [c.856]

Последнее уравнение является уравнением равновесия отсеченной части, поскольку в левую его часть входят все внешние силы, а в правую внутренние. Но это уравнение не единственное. Поскольку мы утверждаем, что в поперечном сечении будут возникать нормальные составляю-ш ие внутренних усилий (характеризуются нормальным напряжением), то необходимо учесть и возможность возникновения моментов относительно осей у и г, которые по условию задачи должны быть равны нулю [c.365]

В этом отношении у безмоментной оболочки имеется полная аналогия со стержнем. При рассмотрении бесконечно малого элемента стержня он также всегда статически определим (число дифференциальных уравнений равновесия равно шести, так же как и число внутренних усилий и моментов), но опирание его может быть таким, что относительно опорных реакций он является статически неопределимым. [c.147]

Последнее интегральное уравнение равновесия выражает равенство момента внутренних касательных усилий, взятого относительно любой оси, перпендикулярной плоскости ху, полному крутящему моменту М . В это уравнение следует ввести, кроме касательных напряжений, данных формулой (15), также и распределенные крутящие моменты соответственно сказанному в 2 гл. I [c.50]

В заделке возникают три реакции (На, Яа, Л а), независимых уравнений статики для плоской системы сил также три. Следовательно, имеем статически определимую систему все реакции определяются из статических уравнений. Однако для консольной балки провести решение можно без определения реакций опор. Для этого нужно, используя метод сечений, начинать построение эпюр со свободного конца балки. Из рис. 5.8, а видно, что балка имеет только один расчетный участок. Выбираем на этом участке произвольное сечение (обозначено волнистой линией) на расстоянии г от свободного конца балки и рассмотрим отдельно часть балки, расположенную справа от сечения. Поскольку вся балка находится в равновесии, то в равновесии должна находиться и эта часть балки — это будет в том случае, если в месте разреза приложить внутренние усилия, отражающие действие отброшенной левой части на оставшуюся правую часть. А так как обе части были жестко соединены между собой, то в месте разреза возникают три внутренние усилия продольная сила М, поперечная сила Q и изгибающий момент М . На рис. 5.9 показаны положительные направления этих усилий + . [c.101]

Многосвязная область с отверстиями и трещинами. Пусть в бесконечной плоскости имеется один замкнутый криволинейный разрез L, разбивающий всю плоскость на две области внутреннюю 5+ и внешнюю 5 Предположим, что при переходе через контур L напряжения остаются непрерывными q t)=0), а вектор смещений получает скачок g t). Тогда комплексные потенциалы Ф г) и 4 (2) определяются по формуле (1.66), а неизвестная функция g t) удовлетворяет уравнению (1.67) (при q t)=0), т. е. сингулярное интегральное уравнение первой основной задачи (при заданной на границе L нагрузке) является одним и тем же для внутренней и внешней области. Из теоремы единственности следует, что для существования решения необходимо выполнение условий равновесия области 5+ (равенство нулю главного вектора и главного момента внешних усилий, действующих на контуре L), т. е. интегральное уравнение в этом случае имеет решение при дополнительных условиях, которым должна удовлетворять правая часть уравнения (следовательно, союзное однородное интегральное уравнение имеет нетривиальное решение). Таким образом, задача является некорректной. Для ее регуляризации в работах [94, [c.19]

Рассмотрим элементы стержня длиной ds и нанесем все действующие на него силы (рис. 3.3). На рис. 3.3 приняты следующие обозначения вектор внутренних усилий Q = + Q3J3, где Qi — осевое усилие Qa и Q3 — перерезывающие усилия вектор внутренних моментов Л4 = + М з, где М- — крутящий момент и М.. — изгибающие моменты q , <73 — проекции вектора распределенной нагрузки q на связанные оси IX1, [Ха, (Хз — проекции вектора fx распределенного момента на связанные оси. Направлена ос ей связанного триедра, определяемые единичными векторами e vie , совпадают с направлением главных осей сечения стержня. Элемент находится в равновесии, следовательно, сумма всех сил и сумма моментов равны нулю и получаем два векторных уравнения [c.68]

Такой выбор направления был использован ранее в гл. 1, когда выводились дифференциальные зависимости между внутреннит ми и внешними усилиями в прямолинейном стержне. Напомним, что имеются шесть соответствующих условий статики, а именно три суммы проекций всех сил на каждую из трех осей координат и три суммы моментов всех сил вокруг каждой из тех же осей равны нулю по отдельности. В первых трех уравнениях равновесия рассматриваются проекции усилий dN на соответствующие оси. Из них суммы Fy = Q n YlFz = обращаются в тождества, потому что вектор dN не имеет проекций на эти оси. Сумма же 51 = О принимает вид [c.148]

После подстановки полученных выражений для обобпденных внутренних усилий и моментов в (6.55) получаем в перемеш,ени-ях следуюш ую систему дифферепциальпых уравнений равновесия для круглой трехслойной пластины [c.146]

Итак, шесть уравнений (35) и (40), полученных из чисто геометрических соображегшй, и шесть уравнений (45) и (50), представляющих собой условия равновесия элемента стержня, связывают между собой следующие пятнадцать подлежащих определению величин компоненты главного вектора Р и главного момента М внутренних усилий, компоненты векторов смещения Д и поворота в, и, наконец, главные компоненты кривизны р, и кручения г стержня в деформированном состоянии. Компоненты главного вектора I и главного момента т внешних распределенных сил, отнесенных к единице длины стержня, и главные компоненты кривизны Ро, 9о и кручения стержня в его естественном недеформированном состоянии рассматриваются как известные величины. Все перечисленные величины, как заданные, так и искомые, представляют собой функции дуги 5. [c.856]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...