Усилия и моменты. Уравнения равновесия

Остается проверить, в какой степени построенное решение удовлетворяет уравнениям общей (моментной) теории. Прежде всего уравнения неразрывности выполнены точно, поскольку нами фактически найдены перемещения и = и, v —V, w = w. Проверим выполнение уравнений равновесия (9.9). Для этого подставим в них подсчитанные усилия и моменты. Уравнения равновесия при этом принимают следующий вид [c.329]

Для выяснения условий работы бруса определим в первую очередь усилие, возникающее в тяге ВС. Рассекая тягу и составляя уравнение равновесия приложенных к брусу сил (рис. 10-17, а) в виде суммы их моментов относительно точки А, получаем [c.264]

Эти усилия и моменты определяются из щести уравнений равновесия, которые можно составить для отсеченной части бруса (рис. 16.1.2) [c.282]

В пределах первого участка АС проведем сечение на некотором расстоянии Х1 от левого конца, рис. 1.11, а. На рис. 1.11, г изображена левая отсеченная часть стержня с внешней силой Дд и внутренними усилиями Qy и (поперечной силой и изгибающим моментом). Уравнения равновесия для этого тела записываются следующим образом [c.28]

Эти соотношения используют при построении выражений усилий и моментов и при получении уравнений равновесия пластины. [c.372]

Эти векторы показаны на рис. 18.9. Для изотропных линейно , упругих оболочек, приняв гипотезы а з Оц, а.22 и повторив дословно приведенные в 16.5 построения для пластин, связь между усилиями Nj, N2, N- , моментами Л ,, М2, Мц и характеристиками деформации е,, 62, 1 12, усц, 22. И12 получим в форме (16.26). Так как значения усилий и моментов при переходе от сечения к сечению изменяются, то с учетом этих изменений изображенную на рис. 18.9 картину следует уточнить, что сделано на рис. 18.10, где указан и вектор поверхностной нагрузки Составляя уравнения равновесия мембранных усилий и моментов аналогично тому, как это сделано для пластинки, получим [c.430]

Замечание. Следует помнить, что усилия и моменты в уравнениях равновесия относятся к единице длины соответствующих сечений. [c.535]

Статическая неопределимость. Стержневая система называется статически неопределимой, если внутренние усилия и моменты в поперечных сечениях, пусть даже некоторых стержней, входящих в ее состав, не могут быть найдены из одних уравнений равновесия, хотя бы при каком-то одном воздействии на систему ). [c.541]

Наиболее просто это согласование осуществляется, если известны перемещение и угол поворота каждого из узлов соединения стержней. В этом случае три перемещения и три поворота концевого сечения каждого из стержней находятся как составляющие перемещения и поворота примыкающего к этому сечению узла, взятые в системе осей соответствующего стержня, В связи с этим для каждого из стержней задача отыскания функций и, V, О) и в г оказывается самостоятельной. Если же заданы сила и момент, приложенные к узлу, то для последнего можно составить шесть уравнений равновесия, в которые войдут усилия и моменты во всех концевых сечениях стержней, сходящихся в узле, и таким образом определение функций и, V, т и не может быть выполнено для каждого стержня отдельно. [c.554]

Отделив лопатки и стойки от колец и заменив их действие друг на друга усилиями и моментами (в том числе и растягивающей стержни силой V), запишем уравнения равновесия колец [c.370]

Анализ уравнений теории оболочек позволяет сделать вывод, что различие напряженных состояний исходной и возмущенной оболочек вызвано изменением величин нормальных кривизн, обусловленным малыми возмущениями формы срединной поверхности оболочки. Это особенно сказывается при большом меридиональном усилии ТI, которое почти не изменяется в зависимости от геометрических размеров. Это усилие, умноженное нд кривизну меридионального сечения, входит в соответствующее уравнение равновесия и при изменении кривизны значительно изменяет остальные усилия и моменты. [c.145]

Шестое уравнение равновесия элемента А В В А[ — равенства нулю суммы моментов относительно нормали — должно быть следствием парности касательных напряжений и удовлетворяться автоматически при точных выражениях усилий и моментов через деформации и параметры изменения кривизны. [c.143]

Далее вводятся аппроксимации усилий и моментов таким образом, чтобы они точно удовлетворяли неоднородным уравнениям равновесия [c.218]

Стандартная гибридная модель, также как и равновесная, строится на основе функционала (2.8) в предположении, что задаваемое поле усилий и моментов (2.9) точно удовлетворяет уравнениям равновесия внутри элемента. Далее, на границах элемента строятся аппроксимации перемещений [c.221]

Покажем, что в теории оболочек, так же как и в теории упругости, можно построить функции напряжений, т. е., что десять усилий и моментов теории оболочек Т , S i, Si , Т , Gy, Я х, Я12, Ga, N2 можно выразить через некоторые произвольные функции и их производные так, что однородные уравнения равновесия будут тождественно (при любом выборе этих функций) удовлетворяться [38, 77]. [c.44]

Векторы / < >, Q( ), входящие в уравнения равновесия, выражаются -через внутренние усилия и моменты оболочки формулами ( 3.17) [c.74]

Вычислим вариацию работы внешней поверхностной нагрузки SAf, вариацию работы внешних контурных усилий 5Л и подставим их найденные значения вместе с 5П из (3.21) в вариационное уравнение (1.15), Приравнивая нулю выражения, стоящие перед вариациями независимых перемещений щ, w получим пять нелинейных дифференциальных уравнений равновесия оболочки в удельных усилиях и моментах [c.56]

Приступим к выводу нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которая является разрешающей и полностью определяет напряженно-деформированное состояние оболочки. Первые 2N + 3 уравнений уже получены. Это уравнения равновесия в удельных усилиях и моментах (8.34). Другая группа из 2Л + 3 уравнений следует из деформационных соотношений (8.32), (8.33) и может быть записана в виде [c.175]

Вводя найденные значения П, + 8А из (9.17), (9.19) в вариационное уравнение (1.15) и приравнивая нулю выражения, стоящие перед вариациями независимых переменных, получим Ш + 3 нелинейных дифференциальных уравнений равновесия относительно удельных усилий и моментов [c.195]

Важно заметить, что уравнения равновесия (2.23) в усилиях, и моментах, являются совершенно точными.. Они справедливые для оболочки из любого материала и не связаны с какими-либо, гипотезами о характере изменения перемещений и напряжений по толщине оболочки. . . [c.82]

Исключительно важной особенностью кинематических гипотез. Кирхгофа—Лява в теории оболочек является то, что аппроксимация возможного поля скоростей по толщине оболочки в форме, удовлетворяющей этим гипотезам, дает в качестве следствия принципа возможных скоростей менно уравнения равновесия оболочки в усилиях и момента . [c.113]

Подставим значения усилий и моментов (8.12) в уравнения равновесия (8.8), в результате получим [c.218]

Затем с помощью геометрических уравнений (8.4) и соотношений упругости (6.28) выражаем внутренние усилия и моменты через перемещения, up, Uz, полученные результаты подставляем в систему трех дифференциальных уравнений равновесия, в итоге получаем [c.223]

В результате принятия соотношений (1.22), (2.1) количество основных неизвестных функций свелось к трем и, г, и>. Они определяются из уравнений равновесия (1.10). Перерезывающие усилия N1 И N2 также находятся из этих уравнений, закон упругости (1.20) не имеет места. Лля других усилий и моментов закон упругости (1.16) сохраняет свой вид. [c.94]

Функции и, й) определяются из шести уравнений (1.10), полученных путем осреднения уравнений равновесия упругости по толщине оболочки. Лля усилий и моментов Т,, 5,-, Ni, М,-, Я , С,-справедлив закон упругости (1.16)-(1.19). [c.112]

Для армирующих слоев предполагается использование двух вариантов теории — сдвиговой и обобщенной классической. В сдвиговой теории основными искомыми функциями являются пять смещений и, V, ю, и, г>, которые определяются из пяти уравнений равновесия (3.1.10), где усилия и моменты нужно записать через перемещения с помощью закона упругости и формул Коши. Обобщенная классическая теория слоя содержит три основные искомые функции — перемещения м, ь, XV, которые также находятся из уравнений равновесия (3.1.10) после исключения из них перерезывающих усилий и N3. [c.119]

Исходным пунктом построения равноваоного КЭ тонкой оболочки является функционал (2.1) в предположении точного удовлетворении усилиями и моментами уравнений равновесия [c.218]

Рассмотрим сжатые оболочки или пластины, находящиеся в плоском безмоментном напряженном состоянии. Для исследования возможной бифуркации состояния равновесия или квазистатиче-ского процесса нагружения воспользуемся методом Эйлера. Приложим статически к оболочке или пластине малую поперечную возмущающую распределенную нагрузку интенсивностью tq, которую затем статически же снимем. Допустим, что оболочка либо пластина не вернулась в исходное состояние, а перешла в смежное сколь угодно близкое моментное состояние и на ее поверхности появились локальные выпучины. Каждую такую выпучину с достаточной для практики степенью точности можно рассматривать как пологую оболочку и воспользоваться изложенной в 10.11 теорией упругих пологих оболочек. При переходе оболочки в смежное состояние точки срединной поверхности получат дополнительную деформацию бе,7, прогиб —6mi = y, а усилия и моменты — приращения 6Nij, bMij. На основании уравнений (10.111), (10.126) получим [c.324]

Решение задачи о напряженно-деформированном состоянии тонких плит (пластин) в общем случае связано с интегрированием системы нелинейных дифференциальных уравнений равновесия (16.40), в которых усилия и моменты для линейно-упругих материалов с характеристиками деформации связаны соотношениями (16.26). Де- рмации, в свою очередь, выражаются через перемещения по формулам (16.14) в декартовых осях и по формулам (16.15) в полярных оординатах. Эта задача представляет большие математические трудности, и поэтому целесообразно классифицировать задачи, с тем чтобы выделить из них те случаи, которые дают возможность применительно к разным конкретным условиям получить более простые уравнения, поддающиеся решению относительно простыми средст-<вами. [c.389]

Если такие функции ввести в уравнения (90) и (91), примененные к случаю любой окружности s = onst, то в силу периодичности соответствующее усилие и момент будут равны нулю. Так как пластинка, ограниченная такой окружностью, находится в равновесии, это условие должно сохраняться и для полного решения. [c.209]

Так-как все входящие в уравнения (5,59) усилия и моменты выражены с помощью уравнений упругости (5.46) через деформации и параметры изменения кривизны срединной поверхности, а последние с помощью геометрических соотношений (5.33) — через три компонента вектора перемещений, то, в конечном счётеГ три уравнения равновесия (5.59) определяют три неизвестные функции и, V и W, [c.254]

Статические уравнения. Симметричные усилия и моменты (20) должны удовлетворять уравнениям равновесия i. 2], которые можно вывести, например, из фуикциоиала Лагранжа (16) в качестве условий стационариостн [c.105]

Зная и VL W, можно определить величины Xq, щ. Тогда по формулам (7.3) находятся новые значения моментов Ма, Мр, и из уравнений равновесия (7.5) определяются усилия Nat 0 по которым можно найти новые значения ziVr- Таким образом определится второе приближение, которое будет отличаться от первого слагаемым с малым множителем. Поэтому при малой толщине оболочки для величин и и го можно ограничиться первым приближением [10]. [c.186]

Hr в форме (I.I) по перемещениям Ui, W приводит к уравнениям равновесия в терминах усилий и моментов внутри элемента и условиям уравновешенности граничных усилий /4 , и перерезывающей силы Qn Варьирование по усилиям /Г и моментам М (следует иметь в виду, что Мп(М 9) приводит к ооотноие-ниям упругости, т.е. связи [c.206]

I) уравнения равновесия в усилиях и моментах внутри каждогог элемента . [c.216]

Очевидно, что выражение таким образом усилия и моменты будут удовлетворять шести однородным скалярным уравнениям равновесия теории оболочек, какими бы ни были достаточное число раз дифференцируемые функции напряжения а , а , с, %. Это значит, что последние играют в теории оболочек такую же роль, как функции Максвелла—Морера в теории упругости. [c.46]

В четвертое и пятое уравнения (3.19.11) усилия Ni и входят алгебраически (это свойство сохраняется и в том случае, когда срединная поверхность отнесена к произвольной системе координат). Пользуясь этим, можнб в первых трех уравнениях (3.19.11) исключить N i, и получить три уравнения относительно усилий и моментов Т , Т , S i, Gi, Gg, которые в свою очередь выражаются через компоненты деформации е,, е , (О, Ki, К2, т с помощью уравнений состояния (5.34.11) или какого-либо другого варианта этих уравнений. Наконец, формулами (4.26.2), (4.26.5) компоненты деформации выражаются через перемещения, что и приводит нас к трем уравнениям равновесия в перемещениях и , и , w. Эти уравнения очень громоздки и в расчетах используются редко. Они, конечно, зависят от того, какой вариант уравнений состояния был использован при их выводе. Для общего случая мы не будем приводить эти уравнения. Пример их применения будет дан в части V при рассмотрении задачи р круговой цилиндрической Оболочке. [c.75]

В четввртой главе строго выводятся уравнения равновесия и движения оболочки е усилиях и моментах. Доны различные формы уравнений [c.3]

Отметим еще одну запись уравнений (2J23), которую мо кно назвать дивергентной формой уравнений равновесия оболочкг." в усилиях и моментах [c.82]

Уравнения равновесия армируюнщх слоев (3.1.10) и граничные условия (3.1.23) при наличии температурного поля сохраняют свой вид. Изменяется закон упругости для усилий и моментов (3.1.16), в нем нужно учесть слагаемые (3.3.5), а также нагрузочные слагаемые qi и п,, когда (3.1.10) запишем в перемещениях. В формулах (1.8), (1.9) и (1.12) — (114) функцию е нужно заменить на ё, а выражения Л е , Л е , Л Уе на (Л ё) , (К )р, У(/ ё) соответственно. Формулы (1.10) не меняются. [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...