Решение для длинного прямоугольника

РЕШЕНИЕ ДЛЯ ДЛИННОГО ПРЯМОУГОЛЬНИКА 355 [c.355]

Решение для длинного прямоугольника [c.355]

Решение. Из симметрии прямоугольника ясно, что главные центральные оси инерции для него будут такими же, как в примере 1.14.3. С целью вычисления, например, момента инерции Jl разобьем прямоугольник на п равных полос, параллельных первой оси с направляющим вектором еь Момент инерции каждой полосы будет такой же, какой имеет отрезок, полученный проектированием полосы на вторую главную ось, и имеющий массу, равную массе полосы. Переходя к пределу при п —> оо, заключаем, что момент инерции равен главному центральному моменту инерции отрезка массы М и длины 6, ориентированного вдоль главной оси. Проводя подобные построения для вычисления [c.66]

В случае стабилизированного ламинарного движения имеются аналитические решения для каналов различной формы [5, 9, 10]. Аналитические и экспериментальные исследования теплообмена при ламинарном течении В. С. Петухова [10], Л. Н. Ильина [4] и В. К. Мигая показали, что теплообмен интенсивнее в каналах прямоугольной формы и зависит от соотношения между длинами сторон прямоугольника. [c.181]

Что касается существа методики построения общего решения задачи о вынужденных колебаниях цилиндра конечной длины, то здесь нет новых принципиальных отличий по сравнению со случаем прямоугольника. Некоторые дополнительные трудности возникают при построении решения для общего трехмерного случая деформирования. Для него в 8 данной главы приведено полное построение общего решения. [c.194]

Случай круглого отверстия представляет большие трудности для вычисления. При графическом решении задачи, разбив круглое отверстие на полоски параллельными линиями, заметим, что крайние полоски играют меньшую роль, чем в случае прямоугольного отверстия, где длина их такая же, как и центральной полоски. Поэтому в отличие от случая прямоугольника диаграмма будет составлена при помощи векторов неодинаковой длины. [c.183]

В случае стержня прямоугольного поперечного сечения не удается найти столь же простое выражение для перемещений и, как при эллиптическом сечении. Приходится прибегать к разложению и в ряд, как это и сделал Сен-Венан, которому принадлежит решение этой задачи. Однако можно представить картину распределения напряжений и вид формул для углов закручивания и наибольших касательных напряжений в точках прямоугольного сечения, проводя аналогию между прямоугольным и эллиптическим сечениями. Если обозначить через Н п Ь соответственно длинную и короткую стороны прямоугольника (к Ь), то по аналогии с эллипсом следует ожидать наибольших касательных напряжений в точке контура посредине длинной стороны. Напряжения Тв в точке посредине короткой стороны должны иметь меньшую величину. Так как по доказанному касательное напряжение не должно иметь составляющей по нормали к контуру, то в угловых точках одновременно и Туж = О и Тгж = О, т. е. т = 0. Таким образом, примерный вид эпюр касательных напряжений можно представить рис. 145. [c.231]

IV = (и ,Пу,р) определяется формулами (13), (21). Далее, консолидируемая полоса расчленяется на прямоугольники и две полуполосы, такие что в каждой из этих элементарных областей содержится одна точка раздела граничных условий. Решение в элементарной области ищется в форме ряда (17), коэффициенты находятся из условий сопряжения на торцах соседних прямоугольников. В результате образуется нормальная система алгебраических уравнений Пуанкаре-Коха относительно неизвестных А . Основание может иметь и изначально форму прямоугольника. В частности, для случая, когда на полосе — основании — лежит одна конечная балка, решение можно искать в одной полуполосе, торец которой проходит через середину балки. При этом задача разбивается на симметричную и кососимметричную задачи для полосы, а условия сопряжения полуполос становятся эквивалентными перекрестным условиям на торце полуполосы (15), (16). Если, например, балка имеет длину 2Л и нагружена симметрично на расстоянии 5 от своих концов сосредоточенными силами Р, система Пуанкаре-Коха принимает вид zJ = -(7 ,6 = , к = 1,2,...) [c.580]

Для сопла конечной длины формулировка задачи отличается от предыдущей тем, что область определения решения — прямоугольник [c.111]

Назначение и основные характеристики. Предлагаемая программа предназначена для решения двумерных стационарных задач гравитационной ЕК в длинных горизонтальных каналах прямоугольного сечения при граничных условиях для температуры 1, 2 н 3-го рода. Для описания конвективного процесса используются стационарные уравнения (4.45). Характерной единицей длины принята ширина канала, так что областью определения безразмерной задачи служит прямоугольник (3= (0 д 1, 0 / Н/Ь). Для функции тока г 5 на стенках ставятся условия прилипания (1.33), а для температуры Т рассматриваются условия общего вида [c.152]

Часто применяемые на практике балки таврового, двутаврового, зетового, коробчатого и других тонкостенных сечений могут рассматриваться как состоящие из длинных прямоугольных полос, соединенных между собой вдоль краев. Элементарная теория изгиба применительно к таким профилям может быть неточной более правильные расчеты получаются, если строить для каждой из полос решение плоской задачи теории упругости и эти решения сопрягать между собою. Таким образом, возникает естественная необходимость построения решения плоской задачи для длинного, вытянутого прямоугольника. Оговорка о том, что прямоугольник должен быть вытянут, существенна. Дело в том, что метод разделения переменных, который будет применен в этой задаче, не позволяет удовлетворить двум граничным условиям на каждой стороне. Поэтому при решении добиваются точного удовлетворения граничных условий на длинных сторонах, тогда как на коротких сторонах граничные условия выполняются лишь интегрально. Вспомним, что такая же ситуация встречается в теории кручения и изгиба. Пусть ширина балки есть 2Ь, длина I, оси координат выбраны так, что границами слун ат линии х, = 0, х, = I, Х2 = Ь. [c.355]

Заметим, что сформулированная задача эквивалентна задаче об ударе твердым телом с передним плоским срезом в виде длинного прямоугольника шириной 2Ь (форма решения для этого случая приводится в 13 там же рассматриваются более сложные задачи погружения твердых тел в сжимаемую жидкость). Ее решение впервые было получено Л. А. Галиным [20] причём для определения потенциала ф использовалась формула, применяемая при анализе обтекания сверхзвуковым потоком газа слабоизогнутого крыла прямоугольной формы в плане. В [20] найден также закон движения пластины в начальный момент времени после удара. [c.64]

Используя метод функций Грина и функций влияния, автор работы [271] строит систему МГИУ для решения плоских контактных задач теории упругости с учетом характерных вариантов граничных условий и условий взаимодействия в зоне контакта упругих тел (сцепление, проскальзывание, проскальзывание с трением). Для модельной задачи о контакте двух прямоугольников, в одном из которых имеется длинная неглубокая ступенчатая выемка, даются сравнения решений МГИУ, МКЭ и экпериментальных данных, подчеркиваюш,ие точность результатов, полученных МГИУ. [c.14]

Эта аналогия имеет наиболее простое и практически наиболее важное применение при приближенном решении задачи о кручении сечения в форме вытянутого прямоугольника. Для этого случая мы в предыдущем параграфе уже вывели приближенные формулы совсем другим путем но при этом мы пришли к заключению, что эти формулы нельзя считать достаточно точными. Выражения для функции напряжений, примененные выше, для предельного случая узкого прямоугольника подходят довольно плохо, и их следовало бы улучшить путем виедения большего числа параметров, что, однако, привело бы к длинным вычислениям. Зато как раз в предельном случае узкого прямоугольника для получения достаточно близкого к точному приближенного решения особенно пригодна гидродинамическая аналогия. [c.67]

В целях определения в каких задачах будет использоваться эта информация внизу с левой стороны от информационной линии связи проставляется условное обозначение з (абривиатура задачи ), а с правой стороны от указанного символа обозначения тех задач, решения которых неразрывно связаны с данными этого реквизита. Иногда данные одного реквизита могут применяться в решении большого количества задач, тогда указание этой информации следует проставлять по всей длине основного прямоугольника в несколько строк. Для разделения буквенного обозначения задач з от цифрового целесообразно запись этой информации выполнять разными шрифтами. Перечислять нумерацию задач следует вьшолнять через запятую. [c.302]

При решении задачи размещения для двухслойных печатных плат в основном используются алгоритмы размещения одногабаритных элементов. Для получения начального размещения элементов применяются простые последовательные алгоритмы, для получения окончательного варианта — итерационные, причем оптимальность размещения в основном определяется эффективностью итерационных алгоритмов. Объектами расстановки обычно являются микросхемы. Микросхемы разных габаритов при размещении условно считают равными или с кратными габаритами, при этом монтажное пространство рассматривается как непрерывное. Сначала выполняется предварительное размещение, затем — окончательная расстановка микросхем с учетом их размеров. Для каждого типа микросхем выделяется некоторая окрестность отведенного им посадочного места, допускающая сдвиг отдельных микросхем. Другой подход состоит в разделении всех микросхем на группы одногабаритных и размещение каждой группы в определенное множество позиций на плате. Радиоэлементы (нагрузочные резисторы, конденсаторы в цепях питания, резистивно-емкостные цепи аналоговых микросхем и др.) размещаются отдельно, после расстановки всех микросхем на плате. Критериями задачи размещения являются минимумы суммарной длины соединений, пересечений соединений, суммы полупериметров описывающих прямоугольников электрических цепей и др. [c.185]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...