Стационарное движение и условия его устойчивости

Стационарное движение будет устойчивым при выполнении условия [c.294]

Если начальные условия таковы, что выражение в квадратных скобках отрицательно, то движение тела относительно состояния стационарного движения, соответствующего регулярной прецессии, неустойчиво по теореме III 118. Имеет место лишь условная устойчивость (теорема II 118). Если выражение в квадратных скобках положительно, то теоремы первого метода А. М. Ляпунова не позволяют сказать что-либо определенное об устойчивости движения. Мы не исследуем этот вопрос подробно, ограничившись лишь замечанием, что движение тела относительно состояния стационарного движения, соответствующего регулярной прецессии, устойчиво, когда выражение в квадратных скобках будет положительно. [c.434]

Крупные пузыри довольно быстро приобретают в жидкости скорость своего стационарного подъемного движения, движение их в большинстве случаев устойчиво. В некоторых режимах у краев пузырей, где весьма велика кривизна поверхности раздела, образуются маленькие пузыри — спутники , а в очень вязких жидкостях иногда наблюдается по краям пузыря своеобразная газовая завеса — юбка , образующая цилиндрическую поверхность. Соображения теории подобия позволяют и здесь получить структуру выражения для скорости всплытия крупных пузырей. Для пузырей большого объема наряду с условием Re 1 справедливы неравенства Во 1 We 1. Это означает, что движение таких пузырей определяется взаимодействием сил инерции и сил тяжести, причем в условиях стационарного движения отношение этих сил должно быть постоянным. Таким образом, имеем [c.209]

Это необходимые и достаточные условия существования стационарного движения. Они, очевидно, эквивалентны условиям (5) и получаются из последних исключением величин Pi (i=l, т). Применяя теорему Лагранжа к положению равновесия qi=qi приведенной системы, получаем критерий устойчивости стационарного движения в следующей форме. [c.289]

Условия устойчивости стационарных движений имеют внд [c.202]

Вдохновляемые идеями Лагранжа, различные авторы пытались вычислять коэффициенты устойчивости исходя из априорных соображений. Хотя для дирижаблей и подводных лодок удалось добиться некоторых успехов, эксперименты показали, что в действительности присоединенная масса при стационарном движении испытывает значительные изменения. Соответствующие вычисления коэффициентов устойчивости для самолетов гораздо труднее нужно учитывать циркуляцию и распределение вихрей большие сомнения вызывает использование условия Жуковского. Мы отсылаем читателя за подробностями к технической литературе ). [c.207]

Замечание об устойчивости стационарных движений. Стационарными движениями механической системы называют такие движения, при которых все позиционные координаты и циклические скорости сохраняют постоянные значения, равные начальным. Постоянные значения циклических скоростей здесь могут быть выбраны произвольно, позиционные же координаты будут определяться условиями [c.557]

Усреднение второго уравнения системы (4.45) по переменной ф в окрестности точки Ах = О позволяет переписать достаточное условие устойчивости движения в окрестности стационарной точки (4.47) в виде [c.133]

Если I/= —Mgz y",TO условие (П 1.2.13) дает известное условие устойчивости стационарного движения тяжелого твердого тела в случае Лагранжа [73] [c.389]

Теперь необходимо найти поправки к декременту Я, , позволяющие сделать выводы об устойчивости стационарных движений малой, но конечной амплитуды. Эти поправки определяются из условий разрешимости неоднородных уравнений последовательных приближений. В работе Р] проведен анализ до квадратичного по е приближения. Поправка первого порядка оказывается равной нулю следующая поправка отлична от нуля и вещественна. Таким образом, с точностью до членов порядка имеем [c.152]

С увеличением разности температур между плоскостями скорость возрастает, и стационарное движение становится не устойчивым. При возникновении неустойчивости, очевидно, изменяются и условия теплопередачи через жидкую прослойку, т. е. наступает кризис теплопередачи. [c.302]

Достаточные условия устойчивости таких стационарных движений дает следующая [c.456]

Условие устойчивости стационарных движений и его анализ. [c.461]

Таким образом, можно указать на следующую геометрическую интерпретацию условий существования и устойчивости стационарных движений диска [44 (рис. 8, 9). Те стационарные движения, которые на плоскости безразмерных констант первых интегралов х тх2 соответствуют точкам гиперболы (см. предыду- [c.461]

Полученные условия существования и устойчивости стационарных движений диска детально анализировались в работах [22, 40, 41]. В частности, в указанных [c.461]

Соответствие относительных равновесий и стационарных движений и соотношения между условиями их устойчивости. Очевидно, приведенный потенциал Ус отличается от измененного У . Однако задачи определения стационарных движений (см. (1.14)) и относительных равновесий (см. (1.19)) систем с циклическими координатами в некотором смысле эквивалентны. Точнее, справедлива [c.68]

Между условиями устойчивости стационарных движений и относительных равновесий такого полного соответствия нет. Точнее, справедливы следуюш,ие результаты. [c.69]

Соответствие инвариантных множеств относительных равновесий и стационарных движений и соотношения между условиями их устойчивости. Рассмотрим общий случай, когда М - г G = 0 (см. замечание 3.2), тогда множества Мо(с) [c.85]

Следствие 3.2. Условия вековой устойчивости невырожденных ( V ,a (Mo) Ф 0) тривиальных инвариантных множеств стационарных движений и относительных равновесий всегда совпадают. [c.87]

Уравнения (2.20) и (2.21) позволяют дать точное решение вопроса об устойчивости стационарного движения. Пусть (0 0о, о, и г = г (0 00, qo, г о) — решение уравнений (2.20), соответствующее начальным условиям q = qoy г = rQ, в = 0о. Подставляя это решение в интеграл энергии (2.21), получим уравнение вида [c.66]

Р1сследуется устойчивость стационарных движений гироскопа для трех вариантов условий движения при двух циклических координатах, при одной циклической и одной регулируемой, при двух регулируемых. Во всех случаях гироскоп может совершать стационарное движение — прецессию, устойчивость которой в случае гироскопов с так называемыми сплюснутыми роторами может существенно зависеть от условий, движения. [c.127]

Пример 5. Сплошной куб находится в равновесии па вершине неподвижной шероховатой сферы радиуса с. Затем он приведен во вращение с угловой скоростью п вокруг вертикальной оси, проходящей через его цеитр тяжести. Показать, что это стационарное движение будет устойчиво только прн условии [c.231]

Для исследования устойчивости стационарного движения жидкости в пространстве между двумя вращающимися цилиндрами ( 18) в предельном случае сколь угодно больших чисел Рейнольдса можно применить простой способ, аналогичный примененному в 4 прп выводе условия механической устойчивости неподвижной жидкости в поле тяжести [Rayleigh, 1916). Идея метода состоит в том, что рассматривается какой-нибудь произвольный малый участок жидкости и предполагается, что этот участок смещается с той траектории, по которой он движется в рассматриваемом течении. При таком смещении появляются силы, действующие на смещенный участок жидкости. Для устойчивости основного движения необходимо, чтобы эти силы стремились вернуть смещенный элемент в исходное положение. [c.143]

Перейдем теперь к определению условий устойчивости стационарного движения, которое будем считать за невозмущенное движение. Не наруя1ая общности, можно считать, что в стационарном движении все позиционные координаты qj равны нулю. Тогда уравнения движения [c.87]

Так как точка Жуге является границей д ежду стационарной зоной химической реакции и зоной ПД, где имеет место нестационарный разлет газа, то необходимым условием устойчивой детонации будет условие движения стационарной зоны относительно ПД со звуковой или сверхзвуковой скоростью. В противном случае волны разрежения догонят зону химической реакции, что приведет к падению давления и температуры и процесс устойчивой детонации будет невозможен. Ударная волна относительно зоны химической реакции распространяется с дозвуковой скоростью, поэтому возмущения в этой зоне догоняют ударную волну, что позволяет поддерживать постоянной ее интенсивность. В случае детонации Чепмена—Жуге никакие возмущения из зоны ПД не могут догнать зоны химической реакции и детонационная волна будет устойчивой. Пусть прямая Михельсона В проходит круче касательной и пересекается с ударной адиабатой ПД в двух точках С и Ь. ВВ в этом случае будет сжато до давления рв. Такие детонационные волны называются пересжатыми. Затем параметры в зоне химической реакции будут меняться вдоль прямой В С. Так как точка С принадлежит ударной адиабате ПД, она. соответствует полному выделению теплоты химической реакции. В этой точке выполняется неравенство D волны разрежения из зоны ПД будут догонять ударную волну и уменьщат ее амплитуду до установления режима устойчивой детонации, соответствующей прямой 1 В. Таким образом, режим пересжатой самоподдерживающейся детонации не может быть устойчивым. [c.97]

Для существования этой функции, называемой потенциальной функцией, необходимо и достаточно выполнение соотношений dPJda = dP ldag, (s, j= 1,, ,,, к). Из равенства (65) следует, что уравнения для определения порождающих параметров а = aj- совпадают с условиями стационарности фуикции D нетрудно показать также, что условия строгого минимума функции D, основанные на анализе членов второго порядка в разложении этой функции вблизи стационарной точки, совпадают с условиями устойчивости периодических решений (соответствующие минимумы назовем грубыми). Иными словами, в задаче о существовании и устойчивости периодических движений функцня D играет так ю же роль, как и потенциальная энергия в задаче о положениях равновесия консервативной системы, т. е. при существовании функции D результаты, приведенные выше, являются аналогами известных теорем Лагранжа—Дирихле и А. М Ляпунова [35, 37] [c.61]

Бонев Б., Лилов Л., О необходимых и достаточных условиях устойчивости стационарных движений спутника-гиростата, Теор. и прикл. мех. 4, № 2, 125— 132 (1973). [c.202]

В реальных объектах неизбежно присутствуют диссипативные силы, препятствующие вращению. Действие этих сил парируется с помощью включенных в систему силовых приводов. Поэтому при выборе расчетной схемы объекта очень ответственным моментом является отнесение обобщенных координат, отвечающих вращениям, к циклическим или регулируемым. Уравнения, определяющие значения позиционных координат в стационарном режиме, в обоих случаях совпадают, но вопрос об устойчивости используемого режима может иметь разный ответ. Используем задачу о движении тяжелого симметричного гироскопа в невесомом кар-дановом Подвесе для иллюстрации этого различия. Результаты исследования стационарных движений такого тела можно найти в работах О —3] и др. Тем не менее кажется методически полезным единообразное описание и сопоставление стационарных движений симметричного гироскопа для различных условий движения. [c.65]

При этом в сравнении с условиями устойчивости стационарных движений твердого тела область устойчивости стационарных движений указанной модели не только сужается, но и переходит в область асимптотической устойчивости по части определяющих эту модель переменных [Вильке, 1986 Холостова, 1992. [c.22]

В заключение данного пункта обсудим влияние торцов полости на вторичные стационарные движения. На границах области должны быть поставлены некоторые условия для амплитудной функции эти y jiOBHH определяются спецификой задачи. Например, в случае конвекции в горизонтальном слое, подогреваемом снизу, на твердых теплоизолированных боковых границах 2 = 0 и L становится условие Л = О [11]. При этом допустимы только решения (34.13) с М = О, Zq 0 параметр г+ принимает дискретный набор значений, определяемый условием квантования L = 2nJ (s) ot (/7 = 1,2,...). Условием устойчивости является знакопосгоянство функции Aq, которое выполняется только для решения с п = 1. В рассматриваемом случае условие на границах однозначно определяет волновое число вторичного движения К = О, т.е. к = кт при любых L. От величины Z, однако, зависит время, необходимое для того, чтобы любые другие структуры, которые могут установиться в центральной части области, были вытеснены формирующимся вблизи границы движением ск = к - [c.244]

Трехмерная неустойчивость. Как было показано в 34, для стационарных инверсионно-симметричных вторичных движений в припороговой области трехмерные возмущения менее опасны, чем двумерные, и их учет не изменяет условия устойчивости (34.17). Вопрос о поведении трехмерных возмущений конечно-амплитудных вторичных движений требует особого рассмотрения. Такое рассмотрение было проведено в работе Нагаты и Буссе [45] с помощью метода Галеркина в рамках чисто гидродинамического подхода (Рг = 0). Результаты расчетов представлены на рис. 157. Помимо двумерной неустойчивости Экхауза (линия 7), уже при небольшом превышении критического числа Грасгофа появляются две моды трехмерной неустойчивости. Граница, обозначенная линией 2, отвечает монотонной, а расположенная выше линия 3 - колебательной моде. Таким образом, учет трехмерных возмущений приводит к существенному сокращению области устойчивости двумерных вторичных движений, по крайней мере при Рг = 0. [c.260]

Построение эффективного потенциала. Согласно теории, изложенной в предыдущем параграфе, исследование условий существования и устойчивости стационарных движений неоднородного динамически симметричного шара на абсолютно шероховатой плоскости сводится к исследованию эффективного потенциала данной системы. Для его построения мы должны найти минимум выражения (29) по переменным со на фиксированных уровнях интегралов Желле (26) и Чаплыгина (27). [c.438]

Условие устойчивости стационарных движений (104), полученное на основании модифицированной теоремы Рауса-Сальвадори [9, 29], имеет вид dP W/d =a О, или, в явном виде, [c.461]

Проблема существования устойчивых стационарных движений (нульмерных инвариантных множеств) впервые была исследована в [1]. Действительно, известная теория Рауса [1-15] дает не только условия устойчивости стационарных движений консервативных механических систем с первыми интегралами, но и метод определения таких движений. Этот метод был распространен на случай определения не только устойчивых стационарных движений [2, 7] и на случай диссипативных систем с первыми интегралами [12-15. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...