ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Об одномерном пространстве из "Введение в начертательную геометрию многомерных пространств " При постепенном разборе всего предыдущего цикла умышленно пропущены некоторые манипуляцнп с одномерным объектом— отрезком прямой линии. Правда, такие отрезки входили как элементы объектов, но не было нужной четкости явлений попытаемся достичь ее теперь. [c.24] На рис. 100 дан объект — отрезок прямой линии АВ, расположенный в одномерном пространстве. Требуется совместить, его с отрезком аЬ до совпадения одноименных точек, не выводя из этого пространства, т. е. двигая только по прямой линии. При это.м точка А и отрезок АВ, состоящий из множества нульмерных объектов — точек, двигаясь поступательно, должны пройти через одномерное пространство, уже занятое одномерным об1 ектом аЬ. Так как речь идет о геометрической абстракции, то никаких сомнений при этом не возникает. [c.24] Вспомнив, что призма (см. рис. 98) оказалась вывернутой наизнанку, применим этот прием. Сделаем трубку АВ из мягкою. материала, например, ткани с лицом и изнанкой (рис. 103). (Зд1Н1 конец на1 лухо закроем донышком , к центру которого привяжем нитку. Если потянуть конец нитки влево, то трубку можно вывернуть наизнанку. На рис. 104 показано, что этим способом трубки можно совместить одноименными концами. [c.25] Так в грубой форме иродемоистрирована возможность вывертывания наизнанку отрезка прямой лишш, потому что диаметр трубки можно уменьшить до любых малых размеров. [c.25] При таком допущении можно сопоставить двухмерньи объект — треугольник с трехмерным объектом — призмой (ппс. 106 —109). Лицо п изианка треугольника одинаковой расцветки (рисунка). Правдоподобно ли, что трехмерный треугольник с третьим измерением, приближающимся к нулю, при переходе через четырехмерное пространство после поворота окажется другого цвета, как это происходит с трехмерной призмой Окажется ли он при этом вывернутым наизнанку Такая метаморфоза в четырехмерном пространстве уже не кажется невероятной. Графически это можно представить в виде нескольких последовательных фаз, как показано на рис, 110. [c.26] Не делая пока никаких выводов и заключений, продолжим расуждения. До сих пор речь шла о тонкостенных объектах. Как е будет обстоять дело, если объект не пустотельп , не тонкостенный, а сплошной, массивный, например, деревянный или металлический Маловероятно, что вывертывается только оболочка. [c.26] В классической геометрии, в частности, в начертательной геометрии, все объекты представлены состоящими из бесчисленного множества точек, материал которых не указан (если вообще может быть разговор о материале точки). Однако например тонкостенный формально пустотелый геометрический обт.ект, куб, тетраэдр, шар можно представить состоянигм внутри из точек типа воздух , деревянное тело — нз точек типа дерево , металлическое — нз точек типа металл , по химиче-С1ю.му ли составу, или по каким-нибудь другим признакам. [c.26] По1и 1тае.мся графически проиллюстрировать прои,есс вывертывания. На рис. 111 показан куб, как бы наполненный шари-ка.мн одного цвета. После переноса в четырехмерное пространство eio очертания и шарики окажутся другого цвета. [c.26] Вернуться к основной статье