Число степеней свободы. Обобщенные координаты. Возможные перемещения

Число степеней свободы механизма — число независимых вариаций обобщенных координат (возможных перемещений) механизма. Структурные степени свободы механизма определяются геометрическими связями. Параметрические степени свободы зависят от массы, жесткости звеньев и параметров режима движения. [c.33]

Вычисление обобщенных сил будем производить по формулам вида (108), (ПО) , что сводится к вычислению возможной элементарной работы (см. 140). Сначала следует установить, каково число степеней свободы системы, выбрать обобщенные координаты и изобразить на чертеже все приложенные к системе активные силы и силы трения (если они совершают работу). Затем для определения Qi надо сообщить системе такое возможное перемещение, при котором изменяется только координата ( ,, получая положительное приращение S i, вычислить на этом перемещении сумму элементарных работ всех действующих сил по формулам (101) и представить полученное выражение в виде (108). Тогда коэффициент при 6 1 и дает искомую величину Qi. Аналогично вычисляются Qj. Qa,. . . [c.373]

Обобщенными силами где =1, 2,..., 5, называются коэффициенты, стоящие в выражении суммы работ задаваемых сил при соответствующих обобщенных возможных перемещениях. Число обобщенных сил равно числу обобщенных координат, т. е. числу степеней свободы системы (связи, наложенные на систему, предполагаются идеальными и голономными). Размерность обобщенной силы [c.454]

Число степеней свободы механизма. Все связи в кинематических парах, показанных в табл. 1,— геометрические, т. е. налагают ограничения только на положения (координаты) точек звеньев. В этом случае число степеней свободы механизма (число независимых возможных перемещений) равно числу обобщенных координат механизма [c.24]

Число степеней свободы механизма с неголономными связями. Для механической системы с неголономными связями число независимых возможных перемещений, т. е. число степеней свободы Wh, равно разности между числом обобщенных координат S и числом уравнений неголономных связей /, так как каждое уравнение неголономных связей связывает между собой вариации обобщенных координат [c.48]

В этом случае число обобщенных координат совпадает с числом степеней свободы системы, т. е. все обобщенные возможные перемещения- могут быть сделаны независимыми. Тогда из соотношения (2.20 ) вытекают следующие равенства [c.23]

Если на систему наложено, кроме т голономных. связей, г неголономных, то независимых вариаций обобщенных координат, а следовательно, и возможных перемещений, в этом случае получается п=к — г. Число п, равное числу независимых возможных перемещений, называется числом степеней свободы системы. [c.17]

Обобщенные координаты и обобщенные скорости. Число координат (параметров), определяющих положение механической системы, зависит от количества точек (или тел), входящих в систему, и от числа и характера наложенных связей. Буде.м в дальнейшем рассматривать только системы с геометрическими связями, т. е. со связями, налагающими ограничения на положения точек системы в пространстве, но не на их скорости. Числом степеней свободы механической системы называется, как известно, число независимых между собою возможных перемещений системы ( 170). Геометрические связи уменьшают на одно и то же количество единиц и число независимых возможных перемещений системы, и число независимых между собою координат, определяющих положение этой системы. Например, если какую-нибудь точку системы с координатами х , у , связать жестким стержнем длины I (геометрическая связь) с неподвижной точкой Л (лГд, уд, ), то число возможных перемещений системы уменьшится на единицу, так как станет невозможным перемещение точки вдоль прямой АВк- Одновременно координаты точки будут все время удовлетворять уравнению (лг — х ) ( д — укУ - -(г д — кУ= Л выражающему эту связь математически следовательно, число независимых между собою координат системы тоже уменьшится на единицу. В результате оказывается, что число независимых координат, определяющих положение системы с геометрическими связями, равно числу степеней свободы этой системы. В качестве таких координат можно выбирать параметры, имеющие любую [c.453]

Чтобы для данной механической системы составить уравнения Лагранжа, надо 1) установить число степеней свободы системы и выбрать обобщенные координаты ( 174) 2) изобразить систему в произвольном положении и показать на рисунке все действующие силы (для систем с идеальными связями только активные) 3) вычислить обобщенные силы Q,- путем, указанным в 175 при этом во избежание ошибок в знаках каждое сообщаемое системе возможное перемещение должно быть направлено так, чтобы приращение соответствующей координаты было положительным, 4) вычислить [c.464]

На рис. 28.11 изображена простейшая система с двумя степенями свободы. Она дает возможность осуществлять два независимых движения — вращение вокруг осей и (эти оси определяют положительное направление поворота), а также передавать на основание относительные перемещения звена 2 по отношению к звену 1. Сходные по строению схемы применяются для передачи и большого числа относительных движений. В качестве обобщенных координат [c.620]

Перемещения системы, совместимые со связями, носят название возможных перемещений. Если тело расположено в пространстве и его движения не ограничены никакими дополнительными связями, то число его возможных перемещений равно шести. Например, в декартовой системе координат это три координаты перемещения центра тяжести этого тела и три Эйлеровых угла его поворотов [2]. Все шесть координат являются обобщенными и число степеней свободы твердого тела тоже равно шести. Вместо Эйлеровых углов (прецессии, нутации и ротации) в качестве обобщенных координат могут быть выбраны корабельные либо самолетные (рысканья, тангажа, крена) углы [2]. [c.837]

ГЛАВА 17. ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ 112. Обобщенные координаты и число степеней свободы [c.503]

Составим выражение принципа возможных перемещений в обобщенных координатах qi, <72,. .., qr, число которых, вообще говоря, больше числа k степеней свободы системы. Подставляя в (45) значения бх,-, бу,, 62,, учитывая равенство (37) и меняя порядок суммирования, получаем [c.321]

На рис. 30.11 изобрамсена простейнгая система с двумя степенями свободы. Она дает возможность осуществлять два независимых движения — вращение вокруг осей и 2j (эти оси определяют положительное исправление поворота), а также передавать на основание от1 осительиые перемещения звена 2 по отио[цению к звену 1. Сходные 10 строению схемы применяются для передачи и большего числа относительных дви-)кеиий. В качестве обобщенных координат и q. системы примем углы фю и Ф21 относительного попорота соседних звеньев / и [c.618]

Система, имеющая п независимых обобщенных координат, характеризуется также п независимыми возможными перемещениями или вариациями 8у1, бд.2,. .., буп, если связи голономны. Для голономных систем число независимых возможных перемещений совпадает с числом независимых обобщенных координат, Следовательно, число степеней свободы голономной системы равно числу независимых обобщенных координт этой системы, т. е. п = З/У — I. [c.379]

С> гoлo foмнo Jи связей условились, при введении обобщенных координат и обеденных сил, а также при определении числа степеней свободы. Дру е условия для связей входят в формулировку самого принципа возможных перемещений. [c.384]

Предположим, что при выборе обобщенных координат все голономные связи были учтаны, так что координаты q, 2, . .., qr независимы, и что неголономные связи отсутствуют. Тогда обобщенные возможные перемещения 6 1, 6 2, . , будут также независимы и, следовательно, произвольны, а число их будет равно числу степеней свободы r = k). [c.317]

Если обобщенные координаты выбраны независимыми, т. е. все уравнення голопомных связей удовлетворены, то обобщенные возможные перемещения >qj в числе k, равном числу степеней свободы, будут произвольны. Тогда из равенства (48) Следует, что все коэффициенты Q/ при произвольных величинах bqj должны по отдельности быть равны нулю [c.322]

Классификация кинематических пар с неголономными связями. В тех случаях, когда неголономные связи накладывают ограничения только на вариации обобщенных координат отдельных кинематических пар, можно учесть их при определении класса соответствующей пары и находить число степеней свободы механизма непосредственно по формуле (1.3). Например, для кинематической пары колесико с острым краем — плоскость (см. рис. 15) число обобщенных координат равно четырем (х, у, Ф, v). При скольжении колесика число степеней свободы совпадает с числом обобщенных координат, т. е. рассматриваемая пара является четырехподвижной парой (парой второго класса). Возможным перемещениям в относительном движении звеньев пары соответствуют перемещения точки контакта вдоль осей X ц у, угол поворота колесика tp и изменение угла v. Две геометрические связи выражают невозможность перемещения вдоль оси 2 и условие перпендикулярности средней плоскости к плоскости фрикционных контактов. [c.49]

Если система имеет k степеней свободы и все связи голоном-ные, то положения точек v определяются обобщенными координатами qi, число которых равно числу степеней свободы, а возможное перемещение как функция переменных qi найдется из соотношения [c.301]

Для математического описания подрельсового основания существует ряд моделей. При статических расчетах пути применяют модель Винклера. Эта модель не обладает распределительной способностью и ие дает возможность учесть инерционные свойства основания. Был предложен ряд моделей основания без указанных недостатков. Наиболее удобной для исследований взаимодействия подвижного состава и пути является модель В. 3. Власова [7J. Эта модель позволяет достаточно просто вырапить перемещения всех точек балки и основания через перемещения точек контакта колес и рельсов. Получается система с конечным числом степеней свободы, равным числу степеней свободы движущегося рельсового экипажа. Если рассматривать четырехосный вагон как систему трех тел, то при тех же обобщенных координатах, которые были взяты выше, дифференциальные уравнения движения имеют вид (9). Новые уравнения отличаются только значениями элементов матриц М, В, С и вектора Q [29]. [c.415]

ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ МЕ> ХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ— число независимых возможных перемещений. Для м., все связи которого голоном-ные, Ч. — число обобщенных координат. [c.405]

В общем случае точное воспроизведение заданных движений объекта каким-либо механизмом без высших пар возможно лишь при равенстве числа его степеней свободы числу обобщенных координат объекта. Соответственно точные генераторы заданных движений с низшими кинематическими парами должны иметь несколько степеней свободы, что требует введения специальной системы управления, обеспечивающей требуемые связи между обобщенными координатами перемещаемого объекта. Однако стремление к реализа-Щ И заданных движений простейшими средствами, в частности рычажными механизмами с минимальным числом звеньев и управляемых степеней свободы, приводит к аппрокси-мационной постановке задач кинематического синтеза механизмов, суть которой состоит в построении механизмов, приближенно реализующих заданную програмвлу движения. Эти задачи в свою очередь представляются в виде классической задачи приближения функций среди множества функций перемещения механизмов рассматриваемой структуры определить такую, которая наиболее близка к функции, описывающей заданное движение. Наиболее близка - естественно, понятие относительное, зависящее от метрики, в которой определенно расстояние (отклонение) приближающей фунгаши от заданной. [c.432]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...