Компонент движения устойчивый, неустойчивый

В работах [41-50] содержится детальное исследование связи между нелинейной неустойчивостью устойчивых в линейном приближении периодических движений (в частности, равновесий), сугцествованием асимптотических к ним траекторий, наличием стохастической компоненты движения и ограниченностью траекторий системы в окрестности ее неустойчивого движения. Отправной точкой этого исследования была гипотеза о том, что вышеупомянутые асимптотические траектории в действительности являются гомоклиническими двоякоасимптотическими траекториями, которые разрушаются при наличии возмугцений. Анализ поведения этих двоякоасимптотических траекто- [c.122]

Вещественные отрицательные корни к или же отрицательные вещественные части комплексных корней характеристического уравнения определяют собой устойчивые компоненты движения, тогда как положительные корни или положительные вещественные части—неустойчивые компоненты. Система неустойчива, если неустойчива хотя бы одна компонента. Нулевой корень дает постоянное смещение, а пара чисто мнимых корней — гармоническое колебание. Итак, характер корней влияет на качественную картину движения. В следующих двух параграфах мы подробно рассмотрим вопрос об устойчивости. [c.203]

Устойчивые и неустойчивые одномерные, а также асимптотические инвариантные поверхности приведенной системы задают в абсолютном пространстве, вообще говоря, двухчастотные движения. Это наглядно иллюстрируется на случаях Ковалевской и Горячева-Чаплыгина. В последнем случае, для особого решения Горячева, для малых энергий происходит еще большее вырождение и движение в абсолютном пространстве становится периодическим (см. 5), тело совершает в пространстве любопытные маятниковые движения. Отметим также, что для волчка Ковалевской в приведенном фазовом пространстве имеется набор из трех переменных 21,22,23, в пространстве которых совершается периодическое движение по некоторому эллипсу (см. 4). Эти переменные очень неочевидны и образуются как из компонент момента М, так и орта 7. [c.94]

Заметим, что компоненты возмущений, вообще говоря, зависят от времени. Подстановка выражений (15) в соотношения (14) даст уравнения возмущенного движения если с течением времени возмущения стремятся к нулю (или являются периодическими), то рассматриваемая форма равновесия устойчива, в противном случае — неустойчива. [c.197]

Численным методом изучается течение вязкой несжимаемой жидкости между соосными цилиндрами, которые совершают равноускоренное вращение вокруг своей оси как твердое тело. Аналитическим методом строится одномерное нестационарное решение уравнений Навье - Стокса для случая, когда движение начинается из состояния покоя. На начальном участке времени одномерное нестационарное движение жидкости является неустойчивым. Вносимые в поток малые возмущения вызывают образование вторичных вихревых течений с компонентой скорости вдоль оси. Численным методом исследуется динамика возникающих неустойчивостей и их диссипация. Формулируется условие, определяющее размеры нестационарной области вторичных течений. Неустойчивый режим течения является переходным и с некоторого момента времени течение становится устойчивым. [c.52]

В ламинарных течениях частицы могут выступать как своеобразные дискретные турбулизаторы. Последнее проявляется в определенной дестабилизации, нарушении устойчивости ламинарного течения взвешенными частицами. Это приводит к раннему качественному изменению режима движения. При этом турбулентный режим наступает при числе Рейнольдса зачастую в несколько раз меньшем [Л. 40], чем Некр для чистого потока. Ю. А. Буевич и В. М. Сафрай, объясняя подобный дестабилизирующий эффект в основном межкомпонентным скольжением, т. е. наличием относительной скорости частиц, указывают на существование критического значения отношения полного потока дисперсионной среды к потоку диспергированного компонента, зависящего и от других характеристик, при превышении которого наступает неустойчивость течения. Подобная критическая величина может быть достигнута при весьма малых числах Рейнольдса. Отметим, что критерий проточности Кп (гл. 1) может также достичь высоких (включая и характерных) значений при низких Re за счет увеличения концентрации, соотношения плотностей компонентов и др. Согласно (Л. 40] нарушению устойчивости способствует увеличение размеров частиц и отношения плотностей компонентов системы. Отсюда важный вывод о возможности ранней турбулизации практически всех потоков газовзвеси и об отсутствии этого эффекта для гидро-взвесей с мелкими частицами или с рт/р 1 (равноплотные суспензии). [c.109]

Знать и уметь оценить взаимосвязь между факторами, влияющими на экономичность, устойчивость и работоспособность двигателя, необходимо для того, чтобы облегчить его отработку. Случайные пульсации давления (нестационарное горение) обычно неблагоприятно отражаются на работе двигателя. Несколько случайных возмущений, наложившихся друг на друга, могут привести к неустойчивости. Колебания давления низкой частоты сопровождаются ухудшением стойкости стенки из-за уменьшения толщины пограничного слоя и более высоких коэффициентов теплопередачи. Нестационарное горение оказывает двойственное влияние на удельный импульс. Турбулизация, обусловленная волновыми процессами, улучшает смешение компонентов, т. е. улучшает полноту сгорания в камерах с малой приведенной длиной L. Поперечный поток, однако, смещая точки столкновения струй, может ухудшить вследствие этого степень распыления и понизить удельный импульс. Волновые процессы в камере интенсифицируют теплопередачу и уменьшают размер капель — в этом состоит их положительное влияние. Повышение начальной температуры компонентов топлива способствует повышению удельного импульса благодаря более высокой энтальпии, но иногда влияние температуры оказывается столь значительным, что получаемый эффект не может быть объяснен только энтальпией [68] возможно, сказывается улучшение распыливания за счет уменьшения поверхностного натяжения. Уменьшение коэффициента соотношения компонентов способствует повышению экономичности двигателя в случае внутрикамерного процесса, лимитируемого испарением горючего. В другом двигателе оно может вызвать снижение стойкости стенки из-за перетеканий, обусловленных дисбалансом количеств движения струй. [c.179]

Полная ясность внесена работой Харта [ ]. В этой работе исследуется устойчивость стационарного плоскопараллельного движения между вертикальными плоскостями, нагретыми до разной температуры, при наличии направленного вверх вертикального градиента концентрации легкой компоненты. При малом градиенте концентрации профиль скорости близок к кубическому (см. 43) если же градиент достаточно велик, то движение происходит лишь в тонких пограничных слоях вблизи плоскостей основная масса жидкости в центральной части слоя практически неподвижна, причем в ней автоматически устанавливается горизонтальный градиент концентрации В, связанный с заданным градиентом температуры А соотношением рИ + + РгВ = 0. Поэтому при достаточно большом градиенте концентрации неустойчивость всей системы обусловлена, в сущности, термоконцентрационным механизмом, обсужденным выше. При большом вертикальном градиенте концентрации имеют место следующие асимптотические зависимости для критического числа Грасхофа (определенного по поперечной разности температур) и вертикального волнового числа кт [c.386]

Рассмотрим теперь другой тип комбинированного течения, а именно будем считать, что вьшужденное течение создается за счет движения границ слоя в себе по вертикали с одинаковыми по величине и противоположными по направлению скоростями. Получающееся при этом течение есть суперпозиция конвекции, создаваемой поперечной разностью температур, и сдвигового течения Куэтта, обусловленного увлечением жидкости дви-жуцдимися границами. Качественное отличие от задачи предьщущего параграфа состоит в том, что теперь вынужденная компонента течения (поток Куэтта) сама по себе является устойчивой. Можно поэтому ожидать, что добавление устойчивой компоненты приведет к стабилизации конвективного течения. Этот эффект в общем действительно проявляется на гидродинамической моде неустойчивости. Что же касается тепловой моды, то здесь ситуация оказывается значительно более сложной. В зависимости от соотношения параметров возможна как стабилизация, так и дестабилизация течения более того, при определенных условиях появляется и становится наиболее опасным новый тип неустойчивости, связанный с развитием монотонных (стоячих) тепловых возмущений. [c.97]

Эти результаты Улама были объяснены с помощью аналитических и численных методов Заславским и Чириковым [443 ] и более полно Брахичем [38 ] и Либерманом и Лихтенбергом [274 ]. Они показали, что в случае гладкой зависимости скорости стенки от времени фазовая плоскость движения разбивается на три различные области 1) область малых скоростей, в которой все неподвижные точки неустойчивы, что приводит к стохастическому движению практически во всей этой области 2) область промежуточных скоростей, где внутри стохастической компоненты имеются островки устойчивости, окружающие эллиптические точки, и 3) область больших скоростей, в которой стохастические слои в окрестности сепаратрис изолированы друг от друга инвариантными кривыми, которые пересекают весь интервал изменения фазы. Именно последняя область и ограничивает набор энергии частицей. Если же зависимость скорости стенки от времени недостаточно гладкая, то области 3 не существует в согласии с теорией KAM. [c.220]

Таким образом, получили обобщение решения Хилла, в котором тороидальная скорость отлична от нуля. В нем имеется три свободных параметра Аго, и, а. Эксперименты с такими вихрями, проведенные группой Ю.А. Степанянца, показывают, что вихри типа Хилла устойчивы, а бегуш ие вихри, имеющие тороидальный компонент скорости, неустойчивы. Устойчивость таких вихрей можно исследовать методом Ляпунова (см. приложение П.2). Для этого требуется достаточно широкий набор первых интегралов движения уравнений Эйлера (7.1), (7.2). Отметим, что кроме хорошо известных интегралов энергии импульса Р и момента М [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...