Задание и изображение прямой

Задание и изображение прямой [c.29]

На эпюре прямую линию задают проекциями двух лежащих на ней точек (черт. 26) или прямыми линиями —ее проекциями (черт. 27), причем двух проекций - а и а" достаточно для определения прямой а. Чтобы убедиться в этом, обратимся к черт. 28, на котором видно, что каждая проекция прямой и проецирующие прямые (например, С—С и С—С") определяют две плоскости, которые пересекаются по линии, являющейся изображенной прямой а. На черт. 26 и 27 показана точка С, принадлежащая заданной прямой. [c.11]

Положение I. Когда одно из ложных изображений двух точек на заданных прямых неподвижно, а другое движется, то оба изображения разъединенного шарнира Н описывают каждое прямолинейный ряд точек, подобный ряду, описываемому независимо движущимся изображением. Такие же ряды описывают и изображения остальных точек цепи. [c.139]

Рассмотрим решение примеров. На рис. 107 и 108 дано изображение прямой АВ, пересекающейся с плоскостью треугольника DE в первом случае и с плоскостью Р, заданной следами,— во втором. [c.57]

Проектирующие лучи, которые проходят через точку 5 и некоторую прямую АВ, образуют плоскость. Эта лучевая плоскость пересекает картину по прямой Ак В , представляющей собой перспективу заданной прямой (рис. 342). В том случае, когда прямая проходит через точку зрения 5, ее перспектива вырождается в точку. Задание только одной перспективы прямой не определяет ее положения в пространстве. Перспективное изображение прямой будет обратимо, если оно дополнено вторичной проекцией. [c.238]

На рис. 354 изображен прямой круговой конус, ось которого параллельна пл. V и наклонена к пл. Н. Очерк его фронтальной проекции задан это равнобедренный треугольник s d e. Требуется [c.228]

На рис. 19 положение точки А задается относительно трех пересекающихся в точке О прямых к, п и т. Информация, которой нас снабжают изображения точки или прямой линии в описанных примерах, является графической. Действительно, только по изображениям можно установить расположение в пространстве того или иного геометрического образа. Вместе с тем графическую информацию можно дополнить, когда это нужно, словесной. Пусть дана одна проекция точки или прямой, но известно, что точка или прямая принадлежит плоскости, положение которой в пространстве известно. Вопрос о положении заданной точки или прямой будет решен однозначно и в этом случае. Действительно, достаточно через проекцию точки провести проецирующую прямую до пересечения ее с заданной плоскостью, чтобы найти в пространстве саму точку. [c.20]

Цилиндр и конус. На рис. 481 изображен прямой круговой конус. Чтобы построить его аксонометрию, заданную аксонометрическими осями и показателями искажения (рис. 482), нужно изобразить в аксонометрии окружность (основание конуса), как было сделано на рис. 480. Вторичная проекция вершины совпадает с аксонометрией центра окружности, расположенного в пересечении диагоналей описанного вокруг окружности квадрата. Проведя через эту точку прямую, параллельную оси г, отложим на ней от ее вторичной проекции отрезок, равный координате г вершины. Построение аксонометрии конуса заканчивается проведением очерковых образующих эти линии проходят через точку 5 касательно к аксонометрии основания. Точки касания, вообще говоря, не лежат на прямой, параллельной оси X или у. Следует заметить, что очерковые относительно фронтальной плоскости проекций образующие конуса не совпадают с очерковыми образующими в аксонометрии (относительно плоскости аксонометрических проекций). [c.335]

Изучив главу Изображение прямой , необходимо уметь конструировать любые прямые под заданными углами к плоскостям проекций и друг к другу, реконструировать прямую по ее чертежу, определять натуральную величину отрезка прямой общего положения и углы наклона к плоскостям проекций. [c.53]

В прикладных программах машинной графики в САПР чаще всего применяются графические изображения четвертого уровня сложности, даже для более сложных уровней — второго и третьего— внутреннее представление графической информации сводят к четвертому уровню с помощью методов прямолинейной и криволинейной аппроксимации. Таким образом, графические изображения при выводе на графические устройства в САПР представляются совокупностью ограниченного количества отдельных точек на плоскости, заданных своими координатами х, у и соединяемых прямыми линиями. Основные преобразования графических изображений в ЭВМ выполняются на моделях четвертого уровня сложности. [c.234]

Основные плоскости, а также все изображённые точки и прямые, принадлежащие основным плоскостям, будем считать (называть) вполне заданными (,на изображении) элемен- [c.131]

Продолжая этот процесс, мы определим на изображении вполне заданные элементы (точки, прямые и плоскости) 2-го класса при посредстве вполне заданных элементов 1 -го класса и 0-го класса. Затем определим вполне заданные элементы следующих классов. [c.132]

Для доказательства этой теоремы достаточно обнаружить, что вполне заданная прямая 2-го класса АВ, определяемая на изображении (см. черт. 4) точками 1-го класса Д и В А — точка прямой А А , В — точка прямой В В может быть сделана прямой 1-го класса. Другими словами, надо показать, что на изображении могут быть построены следы С, и Са прямой АВ на основных плоскостях. [c.133]

Понятие полного изображения было основано на изучении вполне заданных элементов (точек, прямых, плоскостей), связанных цепью инциденций с основными плоскостями, в качестве которых могли быть выбраны две любые плоскости полного изображения (см. статью Полные и неполные изображения , стр. 137). [c.191]

В задании 42 необходимо построить в прямоугольных проекциях и аксонометрии точки А, В и отрезок прямой СВ по заданным координатам. Аксонометрическое изображение отрезка прямой СВ и построение комплексного чертежа этого отрезка сводится к проецированию его точек С,В. Образец, выполненного задания на построение комплексного чертежа и наглядного изображения точек и отрезка прямой приведен на рис. 6. [c.8]

Рис. 6. Образец выполненного задания на построение комплексного чертежа и наглядного изображения точек и отрезка прямой

При помощи электронных вычислительных схем можно пересчитать время прохождения на длину пути звука или глубину или же на расстояние проекции и индицировать его прямо в миллиметрах. При непрерывном измерении требуется дальнейшая электронная обработка измеренных значений толщины стенки, т. е. их оценка и изображение результата в сжатом виде, В простейшем случае измеренные значения вводятся в цифровой компаратор, который только определяет, будут ли измеренные значения выше или ниже некоторого заранее заданного цифрового значения. Таким образом, информация о [c.219]

Для приобретения хороших навыков в быстром уяснении формы элементов деталей полезно проделать следующие упражнения по заданию одной проекции точки определить другие ее проекции (рис. 27). Задача решается непосредственно путем проведения линий связи (см. рис. 27, а, б) или посредством проведения вспомогательных простых линий (прямых, окружностей) через заданные точки так, чтобы проекции этих линий было легко и просто построить на всех изображениях (см. рис. 27, в, г, д). Заданные [c.41]

По заданным координатам концов отрезка АВ построить его наглядное изображение и комплексный чертеж. Найти следы М л N прямой. [c.56]

Элементы изображения, принадлежащие основным плоскостям, называются элементами нулевого порядка. Элементы первого порядка задаются элементами нулевого порядка и т. д. Можно доказать, что любой заданный элемент п-го порядка может быть определен (и построен) с помощью элементов первого порядка. Действительно, если этот элемент представляет отрезок прямой, произвольным образом [c.33]

Пример 1.3.2. Изображение произвольной пирамиды полное. Основание и любая боковая грань могут быть выбраны за основные плоскости, тогда все остальные грани будут определенными элементами первого порядка, так как они заданы двумя элементами нулевого порядка. Значит, на пирамиде определены все инциденции. Построим сечение пирамиды плоскостью, заданной тремя точками А, В, С (рис. 1.3.2). Решение осуществляется способом построения горизонтальных следов прямых, лежащих в сечении. [c.34]

Операция проецирования, рассмотренная в первой главе, позволяет строить изображение по заданному оригиналу, т. е. решать прямую задачу начертательной геометрии. Однако наряду с прямой возникает обратная задача, заключающаяся в восстановлении оригинала по его проекционным изображениям. На производстве используют только такие чертежи, которые полностью определяют размеры и форму изделия. Отсюда ясно, что чертеж должен содержать информацию о параметрах оригинала. Таким образом, обратная задача имеет как теоретическое, так и практическое значение. j [c.22]

При последующем изложении материала нам часто придется обращаться к параллельным прямым и плоскостям. В связи с этим целесообразно не только показать задание на эпюре Монжа точки, прямой, плоскости, но и выяснить условия, которые должны быть выполнены для изображения параллельных прямых, плоскостей, прямой и плоскости. [c.44]

Положение плоскости в пространстве определяется тремя точками, не лежащими на одной прямой, прямой и точкой, взятой вне прямой, двумя пересекающимися прямыми и двумя параллельными прямыми. Соответственно плоскость на чертеже (рис. 3.1) может быть задана проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой (а), прямой и точки, взятой вне прямой (б), двух пересекающихся прямых (в), двух параллельных прямых (г). Проекции любой плоской фигуры также могут служить заданием плоскости на чертеже, например на рисунке 3.6 дано изображение плоскости проекциями треугольника. [c.30]

При вращении отрезка [АВ] (рис. 143, а), заданного параметром формы Н (длина отрезка), параметром положения R и параллельного оси вращения i, образуется поверхность вращения второго порядка, называемая прямым круговым цилиндром (рис. 143, б). Меридианом плоскости y(Yi) являются прямые линии. Все параллели равны. В данном положении цилиндр называется горизонтально проецирующим и однозначно можно задать только фронтальную проекцию Мт точки М. Цилиндр характеризуется параметрами формы 0D - диаметр D цилиндра, Н - высота цилиндра. В инженерной графике знак диаметра 0 может заменять целое изображение. Например, без указания параметров формы цилиндр необходимо изображать по рис. 143, б, а с параметрами формы достаточно одно изображение (рис. 143, в), т.к. параметр 0D указывает, что основанием является окружность. [c.162]

От моментов Мц, и эпюра представляет собой ломаную прямую, изображенную пунктиром (рис. 110, д). Пристраиваем к ней прямолинейную эпюру на консоли от силы Р. От пунктирных линий в пролете откладываем ординаты эпюр в пролетах только от заданных сил. Учитывая знаки эпюр от моментов и от нагрузки, получаем результирующую эпюру изгибающего момента. [c.188]

Для построения нескольких квадратов, лежащих в одной плоскости, следует обратить внимание на изображение прямого угла. При параллельном проецировании прямой угол искажается его значение является функцией нанравления стороны или диаго(нали квадрата. Это можно видеть при задании плоскости окружностью (эллипсом). Изобразив эталонный эллипс, задающий в параллельной проекции плоскость, мы по существу получаем график функциональной зависимости направления стороны прямого угла и его значения на изображении (см. рис. 3.5.28). Воспользовавшись данным несложным построением, мы сможем поворачивать квадраты и прямоугольники в плоскости любым желаемым образом. В машиностроительном формообразовании цилиндрические и конические поверхности, как правило, используются в простых композиционных сочетаниях. [c.140]

Во всех эгих случаях изображенные геометрические фигуры являются заданными на чертеже, так как этого чертежа достаточно для определения любой их точки. Таким образом, для задания на чертеже прямых, плоскостей и многогранников достаточно задать проекции конечного и строго определенного числа их точек или прямых. [c.76]

Построим для примера аксонометрическое изображение прямой призмы АВСОЕРОН высотой / =45 мм и с прямоугольным основанием а X 6= = 10 X 14 мм вид ортогональной аксонометрии задан треугольником следов Х У 2 (рис. 427). [c.360]

Затем учитываем поправки по уравнению Берну.пли, Получившиеся точки <2 и соединяем прямой. Эквидистантно ей проводим линию упругости паров (/ / ). Если шит упругости паров цересечет вычерченный в масштабе сифон (размеры по горизонтали искажены), то сифон не будет работать с заданной производительностью (как н случае, изображенном на рис,Э.25). Если же линия упругости паров пройдет выше сифона, сифон будет работать. Подобный график называется графиком остаточных напоров, так как проверка производится по напору, остаточному от атмосферного, [c.74]

Контрольные лекальные угольники необходимы при выполнении слесарно-инструментальных работ. На рис. 87, а изображен угольник-профильный шаблон 1, у которого все углы и плош адки имеют заданные размеры на рис. 87, б — два угольника 2 ж 4, соединенные между собой хомутиком 3, с помощью которых можно измерять высоту и проверять прямые углы деталей штампов и прессформ. [c.78]

Для определения перспективной величины высоты куба А Ы предварительно рассмотрим следующее построение. Построим перспективу заданной величины отрезка прямой 1 — (сПь Построение выполнено в соответствии с построениями, приведенными на рис. УП1.46. Отметим, что треугольники 1, 2и 2о и 51роЛ в натуре, подобны, а точки Ро является точкой измерения (масштабной точкой). Отсюда можно сделать вывод чтобы найти натуральную величину отрезка по его перспективному изображению 1 —2, надо найти для него точку / о и провести прямую до пересечения с линией к в точке 2о. Расстояние от точки 1 до точки 2а и будет натуральной величиной перспективного отрезка. На рис. УП1.46 перспективная высота куба А М определена следующим образом. Через точку FQ и точку В проведена линия до пересечения с линией к в точке Во. [c.228]

SAB, градуируют ребра [5зЛо] и [SgBo] и соединяют прямыми точки с одинаковыми отметками. Многогранные поверхности также задают проекцией и отметкой одной из граней (например, дно котлована, бровки земляного полотна и т. п.) и уклонами других граней (например, откосов котлована, насыпи или выемки земляного полотна и т. п.), что удобно при решении инженерных задач, связанных с определением границ и объемов земляных работ (черт. 11.1.4, б) кривые поверхности в проекциях с числовыми отметками задают проекциями горизонталей (линиями пересечения поверхности горизонтальными плоскостями) с указанием их отметок (черт. 11.1.1, в). Такой способ задания поверхности является наиболее простым и удобным, особенно для изображения неправильных (случайного вида) поверхностей, так называемых графических, или в применении к земной поверхности — топографических. [c.114]

Для построения изображения цилиндрической винтовой линии по данному диаметру основания цилиндра d, шагу винтовой линии Р. направлению вращения точки (по часовой или против часовой стрелки) и направлению поступапельного движения точки (вверх или вниз) окружность основания цилиндра делят на любое количеспво равных частей (на рис. 283 на двенадцать, чем больше делений, тем больше точность выполняемых построений). Точки деления нумеруют по направлению движения точки, образующей винтовую лилию (на рис. 283 — прочив часовой стрелки). Затем на контурной образующей цилиндра откладывают заданный шаг, который делят горизонтальными прямыми на то же количество равных частей точки делений нумеруют снизу вверх. [c.147]

Эта глава посвящена изображению основных геометрических образов (прямая, плоскость, многогранник, кривая линия и поверхность) на чертеже Монжа и на аксонометрическом чертеже. Построение изображений каждого геометрического образа начинается с изложения основных понятий и определений, завершается выводом их уравнений. Параллельное рассмотрение графичесжих и аналитических способов задания геометрических образов является необходимым условием для получения их изображений (визуализации) на экранах дисплеев и графопостроителях, а также решения прикладных задач с использованием вычислительной техники. [c.26]

Пример L3.I. Осуществим двойное проецирование точки А из центров S и Sa на плоскость я (рис. 1.3.1). Необходимые графические операции, связанные с построением исходной плоскости и определением проекции точки А, осуществляются пока произвольно. Само изображение задает некоторую аксонометрическую проекцию. Но если мы возьмем вторую произвольную точку В и попытаемся определить две ее центральные проекции на ту же плоскость, то заданный аппарат проецирования требует осуществления уже совершенно строгого построения. Так, две плоскости a(SiAflS2A) и ip(S B П S2B) имеют следы на плоскости л, задаваемые проекциями точек А н Б. Эти следы пересекаются в точке М, лежащей на прямой S1S2. Из данного анализа следует, что произвольно.задать можно лишь одну проекцию точки В, вторую же проекцию необходимо построить исходя из общих структурных требований принятой системы проецирования. [c.31]

Посмотрим, имеет ли значение конкретный выбор инци-денций для разрешимости задачи. Неопределенность, возникшую вследствие неполноты изображения, можно ликвидировать путем задания точки основания высоты пирамиды S. Пусть она лежит на ребре KF(SieKF . Выбор такой инциденции определяет положение вершины S относительно заданной плоскости а. Теперь изображение стало полным, и сечение фигуры может быть построено единственным образом. Действительно, грань KSF вертикальная, она пересекается с заданной плоскостью по вертикальной прямой МК-Последняя прямая пересекает грань ASB в точке L, которая и определяет первый отрезок сечения. Остальные части ломаной кривой находятся аналогично предыдущему варианту решения задачи. [c.40]

В дальнейшем гиперплоскости проекций будут задаваться преимущественно с помощью двух параллелепипедов, пересекающихся под прямым углом по плоскостп, которая в данном случае и явится осью проекций, заданной прямоугольником I—2—3—4 и обозначаемой чаще всего . Задание rvmep-пло1Скостей проекций в аксонометрических осях, вообще говоря, удобно. Располагать изображение, как па рис. 167, менее удобно, потому что двухмерная ось проекций вырождена в прямую линию 1—2—3—4. [c.34]

Используя метод, который был уже нами применен в пункте первом этого параграфа, можно данную систему сил Р , Р , / зпривести к двум силам аО и Оа (так как Об=Оа), равным по модулю и направленным вдоль параллельных прямых МА я СМ в противоположные стороны (рис. 98, а). Отсюда следует, что заданная система сил Р , р2, Ра действительно приводится к паре сил (аО, Оа). Момент этой пары равен аО к, где /г-т-плечо пары, представляющее собой кратчайшее расстояние между крайними сторонами веревочного многоугольника. При этом следует иметь в виду, что модуль аО силы аО измеряется в масштабе сил, который был выбран при построении силового многоугольника, а плечо пары измеряется в масштабе длин, который был выбран при изображении рис. 98, а. [c.138]

Пусть кривые и будут положениями заданной зволь-венты окружности радиуса гы, соответствующими двум моментам времени. По основной теореме зацепления точки сопряжения этой кривой с искомым профилем лежат на нормали к заданному профилю, проходящей через полюс р. С другой стороны, по известному свойству эвольвенты нормаль к ней в любой точке должна быть касательной к эволюте, т. е. к окружности радиуса гы. Но из точки р можно провести только одну касательную Ар, являющуюся в то же время нормалью к заданной эвольвенте. Из этого следует, что в двух изображенных положениях эвольвенты D точками сопряжения с искомым профилем являются точки и Кг пересечения профиля с касательной Ар. На рис. 134 штрихами нанесен искомый профиль в двух рассматриваемых положениях. Согласно основной теореме зацепления прямая Ар является также нормалью к кривой в соответствующих точках сопряжения. В то же Бремя эта прямая, как видно из чертежа, является касательной к окружности радиуса гь2=0гВ, концентрической с относительной центроидой радиуса г . Из этого следует, что искомый профиль EF является также эвольвентой окружности радиуса гы.. Из подобия прямоугольных треугольников OiAp и Офр видно, [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...