Гаусса-Герца

Дифференциальный и интегральный принципы виртуальной работы, принцип Даламбера, принципы Гаусса, Герца, Гамильтона, Якоби. [c.441]

Гаусса число 327 Геометрия масс 336 Герц 277 Гироскоп 351 Год тропический 253 Годограф 127, 352 [c.452]

Гаусс (1777—1855). Несколько в стороне от главного направления лежит принцип наименьшего принуждения , установленный выдающимся математиком Гауссом. В этом принципе не используется в качестве минимизируемой функции интеграл по времени. Гаусс вводит для произвол-ьного момента времени определенную положительную величину, называемую принуждением , и минимизацией этой величины получает ускорения, считая скорости и координаты в этот момент заданными. Принцип Гаусса является истинным минимальным принципом, а не просто принципом стационарного значения. Однако он не обладает аналитическими преимуществами других принципов, поскольку принуждение включает в себя, помимо позиционных координат и скоростей, еще и ускорения. Герц дал геометрическую интерпретацию принуждения Гаусса, представив его как геодезическую кривизну в пространстве конфигураций [c.392]

Мы будем предполагать во всех случаях, что речь идет о материальных системах исключительно с Двусторонними связями, так 4t i для этих систем будет справедливо общее уравнение динамики. M d начнем с изложения принципа наименьшего принуждения или наименьшего усилия Гаусса и принципа прямейшего пути Герца эти принципы не только равносильны принципу виртуальной работы, но й прямо могут быть сведены к тому общему уравнению динамики, для которого они составляют только две новые интерпретации. [c.387]

К первому классу относятся принцип возможных перемещений Бернулли, принцип сил инерции Д Аламбера, принцип наименьшего принуждения Гаусса и принцип прямейшего пути Герца. Все эти вариационные принципы можно охарактеризовать как дифференциальные принципы, поскольку они вводят в качестве характерного признака действительного движения свойство движения, которое имеет значение для одного-единственного момента или элемента времени. Для систем механики все эти принципы эквивалентны и законам- движения Ньютона, и между собою. Но все они страдают тем недостатком, что имеют смысл только для механических процессов и что их формулировка делает необходимым пользоваться специальными координатами точек рассматриваемой материальной системы. Их формулировка, в зависимости от выбора координат точки, совершенно различна, и даже, чаще всего, относительно сложна и мало наглядна. [c.582]

Принципы Гаусса и Герца [c.849]

История и философия механики от Галилея и Ньютона. Исключение сипы Кельвином и Герцем. Принцип Даламбера, Фурье, Гаусса, Гамильтона. Принцип энергии. [c.442]

Книга Герца Принципы механики и ее место в развитии механики. Особое место среди вариационных принципов механики, которые должны указать интегралы или функции, имеющие экстремум в действительном движении системы, занимает принцип наименьшего принуждения Гаусса. Этот принцип является общим началом и может быть выражен одной из самых простых аналитических формулировок, в которой нахождение уравнений движения любой системы, голономной или неголономной, сводится к нахождению минимума функции второй степени. [c.228]

Принцип Герца был бы просто частным случаем принципа Гаусса, если бы он не заменил силы, действующие па систему, связями ее с другими системами, находящимися с ней во взаимодействии. Этим самым Герц как бы изучал только свободные системы. Для своего геометрического рассмотрения Герц должен был считать все массы как кратные некоторой условной единичной массе. [c.235]

Наиболее перспективна, по-видимому, тенденция рационального использования образов всех трёх картин [16]. К этому наименее подготовлен подход Герца. Классический принцип прямейшего пути сформулирован как эмпирический основной закон , объединяющий обычный закон энергии и принцип наименьшего принуждения Гаусса в одно утверждение [27]. Позже Дж.Л. Синг с помощью введённого им понятия относительной кривизны обосновал более общее утверждение принципа, допускающее наличие силового поля [137. [c.84]

Поскольку (17) совпадает с принуждением по Гауссу, принцип наименьшей (динамической) кривизны (17), сформулированный Сингом, тождествен принципу наименьшего принуждения. Далее будем изучать свойства траектории, изображающей точки с помощью понятия кривизны по Герцу (16) геометрической кривизны [27]), а также понятия относительной геометрической кривизны двух траекторий [137], определяемой как модуль разности векторов кривизны этих траекторий. Например, если траектории 1 и 2 имеют векторы кривизны К1 и К2, то в равенстве [c.91]

Герц на теслу (гаусс) — см. радиан в секунду на теслу. [c.251]

Гамма — функция 59, 62, 268 Гаусса закон 47 Генри 30 Герц 30 [c.296]

Принцип Даламбера — Лагранжа для идеальных связей в аспекте тензорного исчисления и неголономной дифференциальной геометрии установил 3. Горан . Соответствующее обобщение принципа наименьшей кривизны Гаусса — Герца принадлежит 3. Гораку и Дж. Сингу . Этот принцип является более общим ао сравнению с принципом Даламбера — Лагранжа, так как включает в себя и случай пеидеальных связей. [c.104]

Горак выводит для склерономной и реономной неголономных систем в голономных и неголономных координатах, а также в склерономных параметрах обобщенные уравнения Ньютона, Лагранжа — Эйлера и Аппеля — Гиббса. Из этих уравнений получаются как частные случаи уравнения Больцмана, Чаплыгина — Воронца, Ценова и др. Из уравнений Горака можно получить также обобщенный принцип Гамильтона — Остроградского и обобщенные уравнения неголономной динамики в канонической и естественной формах. С целью упрощения установленных им уравнений 3. Горак строит неголономное многообразие со специальной метрикой — вселенную системы. Во вселенной системы, как оказывается, уравнения Лагранжа—Эйлера и Аппеля — Гиббса получают весьма простой вид. Во вселенной обобщаются также вариационные принципы механики — принципы Гаусса — Герца наименьшей кривизны и Гамильтона — Остроградского наименьшего действия. 3. Горак показывает, что принцип Гамильтона — Остроградского эквивалентен уравнениям линии вселенной . Рассматривая время как временной параметр и вводя понятие пространственно-временной силы , 3. Го-раку удалось значительно упростить выражения дифференциальных урав- 105 нений движения неголономной системы. [c.105]

Дальнейшее развитие аналитической механики связано с трудами творца Небесной механики Лапласа, Фурье, Гаусса, Пуассона, К. Якоби, Гамильтона, Остроградского, Кирхгофа, Гельмгольца, лорда Кельвина, Герца, Ковалевской, Ляпунова. Чаплыгина и многих других выдаЕОщихся ученых. [c.14]

Выдающиеся результаты в области общих принципов механики получили М. В. Остроградский, В. Гамильтон, К. Гаусс и Г. Герц. Теория интегрирования уравнений динамики была разработана В. Гамильтоном, М. В. Остроградским и К. Якоби, добившихся независимо друг от друга фундаментальных результатов в этой части механики. В общей теории движения систем материальных точек глубокие исследования провел С. А. Чаплыгин. С. А. Чаплыгину принадлежит особая система дифференциальных уравнений движения систем с неголономными связями. Теория движения систем с неголопомнымн связями является одним из сравнительно новых разделов теоретической механики. Эта теория непосредственно связана с современными исследованиями свойств так называемых неголопомиых пространств, обобщающих в известном смысле пространства Лобачевского и Ри.мапа. [c.38]

Гаусса—Остроградского теорема 19 Герца — Кнудсена — Ленгмюра формула 88, 231 [c.459]

Герц предложил замечательную геометрическую интерпретацию принципа Гаусса в частном случае, когда приложенные силы равны нулю. Он показал, что в этом случае мера принуждения Z может быть интерпретирована как геодезическая кривизна траектории С-точки, изобража-юш,ей положение механической системы в ЗЛ/-мерном евклидовом пространстве с прямоугольными координатами Ymiiji, (см. гл. I, пп. 4 и 5). Из-за наличия [c.134]

Глубокое развитие идеи Гаусса дал в 1892—-1893 гг. Герц ), разработавший принцип прямейшего пути ценность принципа Герца состоит в том, что он сводит задачи механики к проблеме геодезических линий и тем самым геометризует классическую динамику. Принцип Герца был бы просто частным случаем принципа Гаусса, если бы он не заменил сил, действующих на систему, связями ее с другими системами, находящимися с ней во взаимодействии. Этим самым Герц как бы изучал только свободные системы, вводя кроме наблюдаемых еще и скрытые массы и скрытые движения . Исторические корни механики Герца содержатся в работах Гельмгольца о скрытых движениях (введение которых у Герца оказывается логически необходимым следствием его концепции основ механики) и в работе Кирхгофа по выяснению основ механики. В своей формулировке каждое естественное движение самостоятельной материальной системы состоит в том, что система движется с постоянной скоростью по одному из своих прямейших путей . Герц объединяет, по существу говоря, закон инерции и принцип наименьшего принуждения. Герц отмечает глубокую связь своего принципа с теорией поверхностей и многочисленные аналогии, которые возникают при его рассмотрении. Принцип Герца находится в тесной связи с геометрической оптикой и теоремой Бельтрами—Липшица, так как между прямейшими путями и нормальными к ним поверхностями в процессе движения имеет место то [c.849]

Герц дал блестящую геометрическую интерпретацию принципа Гаусса для специального случая, когда действующие силы равны нулю. В этом случае 2 может быть интерпретировано как геодезическая кривизна пути изображающей точки, которая представляет положение механической системы в Зп-мерном евклидовом пространстве с прямоугольными координатами ушух,, Ж]у1, yWiZi. Эта точка в силу заданного принуждения должна оставаться внутри некоторого подпространства этого Зл-мерного пространства. Принцип 2 = min может быть теперь выражен как требование, чтобы для изображающей точки кривизна в каждой точке ее пути имела наименьшее значение, совместимое с заданным принуждением. Это означает, что путь изображающей точки стремится быть насколько возможно прямым. Отсюда принцип прямейшего пути Герца. [c.891]

Индекс у В означает напряженность магнитного поля в ампер-витках на 1 см (aej M). Индекс у Р означает числитель — максимальное значение индукции, кыраженное в тысячах гаусс при синусоидальном изменении индукции знаменатель — частоту иеремагничиваний в герцах. , [c.334]

Глубокое развитие идей Гаусса в связи с идеей Гельмгольца о кинетическом объяснении всех видов энергии при помощи скрытых движений дал в 90-х годах XIX в. Генрих Герц, разработавший принцип прямейшего пути. Познавательная ценность этого принципа состоит в том, что он сводит задачи механики к проблеме геодезических линий, коренным образом геометризует классическую динамику. [c.229]

Глубокое развитие идеи Гаусса дал в 1892—1893 гг. Г. Герц разработавший принцип прямейшего пути ценность принципа Герца состоит в том, что он сводит задачи механики к проблеме геодезических линий и тем самым геометризует классическую динамику. Принцип Герца был бы просто частным случаем принципа Гаусса, если бы Герц не заменил сил, действующих на систему, связями ее с другими системами, находящимися с ней во взаимодействии. Этим самым Герц как бы изучал только свободные системы, вводя, кроме наблюдаемых, еще и скрытые массы и скрытые движения . Исторические корни механики Герца содержатся в работах Гельмгольца о скрытых движениях (введение которых у Герца оказывается логиче- [c.222]

Новый основной принцип прямейшего пути Герц сформулировал как эмпирический основной закон каждое естественное движение самостоятельной материальной системы состоит в том, что система движется с постоянной скоростью по одному из своих прямейших путей. Это положение объединяет обычный закон энергии и принцип наименьшего принуждения Гаусса в одно утверждение... Если бы связи были разрушены (на один момент), то массы рассеялись бы в прямолинейном и равномерном движении... Это первый и последний основной принцип механики. Из него и допущенной гипотезы скрытых масс дедуктивно выводится содержание механики [27]. В предложенном законе Герц усматривает также объединение первого закона Ньютона и принципа наименьшего принуждения Гаусса, а в числе преимуществ отмечает, что метод бросает яркий свет на разработанный Гамильто- [c.85]

Радиан в секунду на теслу — [рад/(с Тл) rad/(s Т) - единица гиромагнитного отношения, гиромагнитного коэффициента в СИ. По ф-ле V.6.37 (разд. V.6) при Шр = 1 рад/с, В = 1 Тл имеем t p = 1 рад/ (с Тп). При ojp = 1 Гц, В = 1 Тп имеем Vp = 1 Гц/Тл = 1 А м /(Дж с). Т. о. ед. гиромагнитного отношения м. б. ампер-квадратный метр на джоуль-секунду — (А м /(Дж - с) А m /(J s) или герц на теслу — [Гц/Тл Hz/T]. Рекоменд. применять наимен. радиан в секунду на теслу. Ед. СГС радиан в секунду на гаусс - [рад/(с Гс) rad/(s Gs)] или герц на гаусс — [Гц/Гс Hz/Gs]. Размерн. в СИ Ш Т1, СГС -L M 1 Рад/ (с Тп) = IO- рад/ (с Гс). [c.315]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...