Принцип «прямейшего пути» Герц принуждения Гаусса

Мы будем предполагать во всех случаях, что речь идет о материальных системах исключительно с Двусторонними связями, так 4t i для этих систем будет справедливо общее уравнение динамики. M d начнем с изложения принципа наименьшего принуждения или наименьшего усилия Гаусса и принципа прямейшего пути Герца эти принципы не только равносильны принципу виртуальной работы, но й прямо могут быть сведены к тому общему уравнению динамики, для которого они составляют только две новые интерпретации. [c.387]

К первому классу относятся принцип возможных перемещений Бернулли, принцип сил инерции Д Аламбера, принцип наименьшего принуждения Гаусса и принцип прямейшего пути Герца. Все эти вариационные принципы можно охарактеризовать как дифференциальные принципы, поскольку они вводят в качестве характерного признака действительного движения свойство движения, которое имеет значение для одного-единственного момента или элемента времени. Для систем механики все эти принципы эквивалентны и законам- движения Ньютона, и между собою. Но все они страдают тем недостатком, что имеют смысл только для механических процессов и что их формулировка делает необходимым пользоваться специальными координатами точек рассматриваемой материальной системы. Их формулировка, в зависимости от выбора координат точки, совершенно различна, и даже, чаще всего, относительно сложна и мало наглядна. [c.582]

Наиболее перспективна, по-видимому, тенденция рационального использования образов всех трёх картин [16]. К этому наименее подготовлен подход Герца. Классический принцип прямейшего пути сформулирован как эмпирический основной закон , объединяющий обычный закон энергии и принцип наименьшего принуждения Гаусса в одно утверждение [27]. Позже Дж.Л. Синг с помощью введённого им понятия относительной кривизны обосновал более общее утверждение принципа, допускающее наличие силового поля [137. [c.84]

Герц дал блестящую геометрическую интерпретацию принципа Гаусса для специального случая, когда действующие силы равны нулю. В этом случае 2 может быть интерпретировано как геодезическая кривизна пути изображающей точки, которая представляет положение механической системы в Зп-мерном евклидовом пространстве с прямоугольными координатами ушух,, Ж]у1, yWiZi. Эта точка в силу заданного принуждения должна оставаться внутри некоторого подпространства этого Зл-мерного пространства. Принцип 2 = min может быть теперь выражен как требование, чтобы для изображающей точки кривизна в каждой точке ее пути имела наименьшее значение, совместимое с заданным принуждением. Это означает, что путь изображающей точки стремится быть насколько возможно прямым. Отсюда принцип прямейшего пути Герца. [c.891]

Новый основной принцип прямейшего пути Герц сформулировал как эмпирический основной закон каждое естественное движение самостоятельной материальной системы состоит в том, что система движется с постоянной скоростью по одному из своих прямейших путей. Это положение объединяет обычный закон энергии и принцип наименьшего принуждения Гаусса в одно утверждение... Если бы связи были разрушены (на один момент), то массы рассеялись бы в прямолинейном и равномерном движении... Это первый и последний основной принцип механики. Из него и допущенной гипотезы скрытых масс дедуктивно выводится содержание механики [27]. В предложенном законе Герц усматривает также объединение первого закона Ньютона и принципа наименьшего принуждения Гаусса, а в числе преимуществ отмечает, что метод бросает яркий свет на разработанный Гамильто- [c.85]

Глубокое развитие идеи Гаусса дал в 1892—-1893 гг. Герц ), разработавший принцип прямейшего пути ценность принципа Герца состоит в том, что он сводит задачи механики к проблеме геодезических линий и тем самым геометризует классическую динамику. Принцип Герца был бы просто частным случаем принципа Гаусса, если бы он не заменил сил, действующих на систему, связями ее с другими системами, находящимися с ней во взаимодействии. Этим самым Герц как бы изучал только свободные системы, вводя кроме наблюдаемых еще и скрытые массы и скрытые движения . Исторические корни механики Герца содержатся в работах Гельмгольца о скрытых движениях (введение которых у Герца оказывается логически необходимым следствием его концепции основ механики) и в работе Кирхгофа по выяснению основ механики. В своей формулировке каждое естественное движение самостоятельной материальной системы состоит в том, что система движется с постоянной скоростью по одному из своих прямейших путей . Герц объединяет, по существу говоря, закон инерции и принцип наименьшего принуждения. Герц отмечает глубокую связь своего принципа с теорией поверхностей и многочисленные аналогии, которые возникают при его рассмотрении. Принцип Герца находится в тесной связи с геометрической оптикой и теоремой Бельтрами—Липшица, так как между прямейшими путями и нормальными к ним поверхностями в процессе движения имеет место то [c.849]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...