Гам??л?.то??а Якоби уравнение системы

Решение систем нелинейных АУ выполняется итерационными методами, при этом на требуемое число итераций И в методе Ньютона решающее влияние оказывает выбор начального приближения, а в остальных итерационных методах — число обусловленности Ц матрицы Якоби решаемой системы уравнений. [c.233]

Если известен множитель Якоби для системы уравнений (11.379), то нахождение последнего интеграла этой системы приводится к квадратуре. [c.394]

Сравнивая соотношение (а) с уравнением (11.380), замечаем, что множитель Якоби для системы уравнений (III. 16) равен единице. Следовательно, проблема интегрирования системы уравнений (III. 16), действительно, сводится к нахождению ее четырех независимых интегралов. Три первых интеграла системы уравнений (III. 16) можно найти непосредственно. [c.414]

Равенства (49) показывают, что функция S удовлетворяет уравнению Гамильтона-Якоби, соответствующему системе (37). Покажем, что S будет полным интегралом этого уравнения. Для этого надо проверить выполнимость неравенства (8), которое, в силу первых п равенств (49), приводится к виду [c.370]

Полный интеграл Якоби уравнения Гамильтона — Якоби. Предположим, что мы отыскиваем все лучи или траектории и соотнесенные им векторы импульса — энергии для динамической системы с уравнением энергии [c.250]

До сих пор мы ничем не пренебрегали, и уравнения были бы, например, приложимы к конечным колебаниям эллипсоида Якоби при существовании потенциала вида (53). Но в случае малого возмущения из состояния равномерного вращения вокруг оси г величины р, q, р , д , будут малыми, в то время как г будет приблизительно постоянным. Оказывается, что коэфициенты можно рассматривать как постоянные, если пренебречь малыми величинами второго порядка в первых двух уравнениях системы (13) и в первых двух уравнениях системы (14). Изменения мгновенных осей при этом будут независимы от приливной деформации и оказываются точно такими же, как если бы жидкость была заключена в твердую оболочку, массою которой можно пренебречь. [c.920]

Булатович Р. М. Аналитические решения уравнения Гамильтона — Якоби необратимой системы в окрестности невырожденного максимума потенциальной энергии у/ ПММ. —1989, т. 53, 5, 739-742. [c.418]

Уравнение Гамильтона-Якоби для системы с гамильтонианом Я(д , Рг, 1) имеет своим частным решением функцию 8 дг, 1). Показать, что если начальные значения д , р связаны соотношением [c.268]

По заданному полному интегралу уравнения Гамильтона-Якоби некоторой системы в задачах 24.84-24.89 найти гамильтониан этой системы. [c.269]

Задан полный интеграл S qi,ai,t) уравнения Гамильтона-Якоби некоторой системы. Из соотношений dS/dqi (г = 1, п) определяются первые интегралы fi qj Pj t) = щ канонических уравнений, соответствующих этой системе. Показать, что эти п первых интегралов находятся в инволюции, т. е. что скобки Пуассона от них fi, fk) = 0 i, к = 1,п). [c.271]

Однако уравнение (9.83) не удается решить непосредственно, вследствие чего применить метод Гамильтона — Якоби к системе (9.11) прямо оказывается невозможным. Причина этого обстоятельства заключается в том, что единственным эффективным способом решения уравнений типа (9.83) является метод разделения переменных, который здесь неприменим, так как функцию [c.463]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В ОТНОСИТЕЛЬНЫХ КООРДИНАТАХ ЯКОБИ 429 Система (136) заменится следующей системой [c.429]

Напишем теперь уравнение Гамильтона-Якоби для системы (216). Мы имеем [c.444]

Если через J обозначить определитель Якоби отображения ( ), то последнее уравнение системы ( ) эквивалентно уравнению J = 1. Таким образом, приходим к заключению, что отображение ( ) является каноническим. [c.54]

При помощи будем обозначать матрицу первых производных векторной функции [ (х) векторного аргумента (матрицу Якоби). Решение системы линейных алгебраических уравнений Ах = Ь будем формально записывать в виде х -= А" Ь, где А" — матрица, обратная А, хотя фактически для нахождения х операция обращения матрицы не производится, а система Ах = Ь решается стандартным методом гауссовского исключения с выбором ведущего элемента и с использованием стандартных программ линейной алгебры, например, приведенных в сборнике [28]. [c.17]

Метод решения системы уравнений. Системь[ уравнений (1.1), (1.2) представляются в конечно-разностной дельта-форме, для чего их члены линеаризуются с использованием разложений в ряд Тейлора [2, 11]. Для конвективных членов (1.1) вводятся матрицы Якоби [c.16]

Интеграл Якоби. Интеграл Якоби полученной системы уравнений движения (единственный известный интеграл этих уравнений) строится следующим образом. Если ввести функцию [c.128]

В алгоритмах решения системы конечных уравнений по методу Ньютона для вычисления поправки ДУ,- вместо обращения матрицы Якоби используют решение системы линейных алгебраических уравнений [c.228]

На эффективность применения метода оказывают влияние не только особенности самого метода, но и в не меньшей мере особенности решаемой задачи и используемой ЭВМ. Среди наиболее существенных особенностей задач, называемых ниже факторами, отметим размерность п (порядок системы уравнений), число обусловленности Ц и разреженность S матрицы Якоби, а среди особенностей ЭВМ — быстродействие Б, определенное для класса научно-технических задач, емкость оперативной памяти и разрядность машинного слова. Разработчик ППП должен ориентироваться на некоторые диапазоны значений этих факторов, характерные для моделей проектируемых объектов в соответствующей предметной области. Эти диапазоны должны быть либо указаны в техническом задании на разработку ППП, либо спрогнозированы самим разработчиком на основе исследования статистических данных [c.232]

В методе простых итераций И может достигать неприемлемо больших значений, поэтому целесообразно ввести на И ограничение Игр сверху. Если принять Ягр=1,5-10 , то из соотношения Ягр = —0,5 Ц Ige при е=10" получаем, что метод простых итераций можно применять только к решению системы уравнений, у которых матрица Якоби имеет Ц< 0. Методы Зейделя, Якоби, последовательной верхней релаксации (ПВР) имеют аналогичный характер зависимости И от Ц, хотя скорость сходимости у них часто оказывается несколько выше, чем в методе простых итераций. [c.234]

Можно ли применять метод прогонки к решению системы уравнений (4.52) Одинаковы или нет исходная и итоговая разреженности матрицы Якоби в этой системе [c.260]

Метод прогонки. Примерами сильно разреженных матриц являются матрицы Якоби в системах конечных уравнений, получаемых по методам конечных разностей или конечных элементов из дифференциальных уравнений в частных производных. Если алгебраизация дифференциального уравнения производится на основе регулярной сетки, то разреженная матрица Якоби оказывается ленточной, т. е. матрицей, у которой ненулевые элементы располагаются только на k главных диагоналях. Специфические особенности структуры ленточных матриц можно использовать для упрощения алгоритмов учета разреженности. [c.231]

В книге дано систематическ(1е и достаточно доступное изложение O HOD аналитической механики В нее включены разделы уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона, теория Якоби, неголономные системы, вариационные принципы и теория возмущений. Приводятся многочисленные примеры, иллюстрирующие применение рассматриваемых методов. [c.2]

Очерком общих методов интегрирования уравнений динамики заканчивается вторая часть этой книги, содержащая, вместе с ГЛ. I первой части, краткое рассмотрение основ аналитической механики. Оставлен в стороне ряд вопросов, как, например, распространение метода Остроградского — Гамильтона — Якоби на системы с избыточными координатами ) на случай неголоном-ных систем ), колебания с малыми и конечными амплитудами систем при наличии неголономиых связей и т. д. [c.396]

Тем более подобные ситуации возможны при распространении метода Гамильтона — Якоби на системы с неголономными связями. Мы проиллюстрировали предложенный нами описанный способ применения метода Гамильтона — Якоби к неголономным системам на примере частного случая задачи Каратеодори — Чаплыгина, а также на примере движения без скольжения однородного шара по горизонтальной плоскости. Для данной задачи уравнение Гамильтона — Якоби было составлено в нормальных неголономных координатах, полный интеграл был найден и с его помощью выявлен один первый интеграл уравнений движения — неизменность проекции угловой скорости шара на вертикаль. Этого было достаточно для решения всей задачи в силу наличия двух дифференциальных уравнений связей, интеграла энергии и вытекавшей из элементарных соображений общей механики прямолинейности движения центра тяжести шара. Наши работы по данному вопросу получили в дальнейшем отклик. В конце сороковых годов итальянский механик Пиньедоли опубликовал статью по данному вопросу с той же методикой. В настоящее время данной проблемой занимались в своих кандидатских диссертациях молодые научные работники (Назнев X. А., Титкова С. И.). [c.8]

Показать, что уравнение Веллмана, составленное для задачи оптимального управления объектом, который описан в пре-дыдуш ей задаче, в предположении достаточной гладкости функции Веллмана совнадает с уравнением Гамильтона-Якоби механической системы, нмеюш ей лагранжиан L q,q,t). [c.277]

Определение 31.1. Уравнение (31.8) — уравнение Гамильтона—Якоби, соответствующее системе, онределенной функцией Гамильтона Н(1,ц,р). [c.175]

Так как системы (166) и (167) имеют один и тот же вид, то достаточно рассмотреть какую-нибудь одну из них, например первую. Уравнение Гамильтона-Якоби для системы (166) напишется в следующем виде [c.433]

Уравнение Гамильтона-Якоби для системы (202) напишется в следующем гаде [c.441]

Vtti = Vki—H n (v i, V2i. .. Vhi. .. Vni) — элементы вектора V( H=hlakk, /a(V)=0—k-e уравнение упорядоченной системы (5.1) Ukk—k-a диагональный элемент матрицы Якоби. [c.228]

Поскольку структура компонентных уравнений определена набором элементов, используемых в объекте, то влиять на разреженность можно только за счет топологической части ММС. Один из алгоритмов, обеспечива-ьощий высокую разреженность М-матрицы, а потому и разреженность топологической части матрицы Якоби, основан на включении в дерево в первую очередь тех ветвей (по возможности), которые обладают наибольшим весом. Вес ветви определяется суммарной кратностью вершин, между которыми она включена. Кратность вершины, в свою очередь, определяется количеством ветвей, ей инцидентных. Для графа гидромеханической системы (рис. 3.4, б) ветви, включенные в дерево, отвечают этому условию. [c.124]

Смотреть страницы где упоминается термин Гам??л?.то??а Якоби уравнение системы : [c.398] [c.399] [c.576] [c.215] [c.336] [c.263] [c.268] [c.270] [c.386] [c.155] [c.183] [c.258] [c.331] [c.144] [c.138] [c.133] [c.2] [c.242] [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...