Производные левая и правая

Возьмем логарифмическую производную левой и правой частей уравнения pv = RT [c.66]

Вращательные верхние конвективные и нижние конвективные производные симметричного тензора симметричны. В противоположность этому левая и правая конвективные производные, а также левая и правая конвективные предыстории симметричного тензора не симметричны. По этой причине последние два тензора чрезвычайно редко используются на практике. [c.110]

Обратимся снова к формуле (13) и выпишем частную производную от левой и правой части этого равенства по [c.126]

Заметим, что в каждом из этих равенств смысл частной производной в левой и правой частях неодинаков. Частные производные от функции Рауса по д,-, ф вычисляются в предположении, что не изменяются аргументы / , ц = -Ь 1,..., п, а частные производные от функции Лагранжа — в предположении, что не меняются аргументы д , р = 8 + I,..., п. [c.565]

Поэтому попытаемся прежде всего построить такое расширение оператора в уравнении (2.404), для которого соответствующее множество функций было бы гильбертовым пространством. Для этого возьмем функцию о = у (х), обладающую первыми производными и удовлетворяющую условиям (2.405) умножим левую и правую части уравнения (2.404) на эту функцию и результат проинтегрируем по отрезку [О, /] [c.110]

Вычитая соответственно из левой и правой частей первого из уравнений (V.2) выражение д.1я частной производной по х, получим [c.98]

В формулу (1.1.12) для коэффициента момента крена входят члены взаимодействия, определяемые производными устойчивости второго порядка. Например, производная связана с изменением момента крена, вызванного появлением дополнительных углов атаки на левой и правой консолях крыльев при полете со скольжением. Такой же эффект, характеризующийся [c.21]

Выражение в знаменателе для левой и правой пограничных кривых существенно различно прежде всего из-за производной ду/дТ) р. Для жидкости она мала и [c.82]

Если теперь взять производную по х от левой и правой частей этого выражения, учитывая, что интервал в левой части зависит только от толщины пограничного г.лоя 6 = 6(х), то имеем г [c.349]

Рг/нг и вычислить производную по длине треш,ины (рис. 5, б). Таким образом, при фиксированной нагрузке Р( (для неравенства (18)) или фиксированном перемещении (для неравенства (180), соответствующих началу неустойчивости трещины, можно экспериментально определить затраченную энергию. Если бы условие разрушения соблюдалось, эта энергия в момент неустойчивости равнялась бы поверхностной энергии. Если имеется существенное расхождение между левой и правой частями и если при этом случайно окажется, что левая часть неравенства (18) постоянна для широкой области изменения А, то ее можно интерпретировать как силу продвижения трещины [30] и считать параметром, позволяющим характеризовать сопротивление материала распространению трещины. [c.220]

Последнее из этих уравнений показывает, что Юг является величиной постоянной и поэтому может рассматриваться как одно из известных начальных данных. Из двух остальных уравнений можно исключить сох или Иу, что можно сделать посредством дифференцирования одного из этих уравнений. Взяв, например, производную по времени от левой и правой части первого из уравнений (5.38), получим [c.183]

В полученном равенстве и в левой и правой частях содержится искомая производная Решая это уравнение относительно [c.632]

В левой и правой частях равенства (9.106) первые члены в скобках представляют относительные моменты внешнего силового винта и винта перемещения твердого тела вторые члены — относительные моменты винта сил инерции (производной по времени от кинематического винта) и винта перемещения. Эти относительные моменты суть выражения работ на перемещениях, причем левая часть равенства есть выражение работы сил первого состояния на перемещениях второго состояния, правая — выражение работы сил второго состояния на перемещениях первого состояния. [c.256]

После сложения левых и правых частей последних двух уравнений и преобразования по формуле для производной произведения двух функций получим [c.117]

Имея уравнения динамики и баланса энергии для отдельных компонент (фаз) смеси, легко получить и соответствующие уравнения для смеси в целом. Согласно равенствам (77) и (78) индивидуальные производные по времени, составленные в потоке смеси, выражаются через суммы аналогичных производных в потоках отдельных компонент (фаз), поэтому просуммируем левые и правые части уравнений (73) и (74) по всем -м сортам составляющих смеси. [c.73]

Беря производную по от левой и правой частей (4.42) и используя условие (4.43), получим. [c.181]

Здесь второе слагаемое является конвективным выражением, а первое — локальной производной. Вычитая левые и правые части последних равенств, получаем [c.113]

Слева в уравнении (41) стоит индивидуальная производная по времени от суммы внутренней и кинетической энергий объема, справа — сумма мощностей массовых сил, приложенных к объему (первый интеграл), поверхностных сил (второй интеграл) и выраженное в механических единицах количество тепла, подводимое (отводимое) в единицу времени к индивидуальному объему извне за счет теплопроводности или лучеиспускания множитель J в левой и правой частях обозначает механический эквивалент тепла (/ = 427 кг м/кал), позволяющий все члены уравнения (41) выражать в одинаковых механических единицах мощности. [c.101]

НО выразить через компоненты скоростей перемещений в узловых точках (й , тЬц) при помощи конечных разностей согласно (8.22) и (8.19). Диссипативная функция выражается с заменой производных от м и г левыми и правыми конечными разностями и производных от V) — центральными разностями. [c.258]

Приравнивая теперь в соотношении (5.5) коэффициенты левой и правой частей при дельта-функциях и их первых производных, получим для определения Л1 и А систему линейных алгебраических уравнений, решение которой имеет вид [c.45]

Производная дт /дг находится из уравнения (5). Затем с учетом выражения (19) путем интегрирования левой и правой частей получившегося равенства по координате г определяется касательное напряжение [c.99]

Из уравнения (4) следует, что знаки касательного напряжения и производной ду%/дг совпадают, так как всегда совпадают знаки выражений в скобках, находящихся в левой и правой частях этого равенства. Поэтому, раскрывая знак абсолютной [c.99]

Проекции скоростей точек пластической области течения среды на ось 2 найдем из уравнения неразрывности (57), подставив в него выражение проекций скоростей этих точек на ось х. Определив из данного уравнения производную ду /дг и проинтегрировав левую и правую части получившегося соотношения по координате 2 , получим [c.110]

В данной работе на базе реологической модели (1) исследуются продольные нестационарные колебания стержня конечной длины, процесс соударения стержня с жесткой преградой и волны напряжений, распространяющиеся в полубесконечном стержне. Показано, что данная модель может описывать как диффузионные, так и волновые явления, возникающие в вязко-упругих материалах. Все зависит от порядков дробных производных, стоящих в левой и правой частях реологического уравнения. Так, если (3 > а, то материал не обладает мгновенной упругостью, и реологическая модель описывает диффузионные явления (модель типа Кельвина-Фойгта). Если параметры дробности равны, то материал обладает мгновенной упругостью, и реологическая модель описывает волновые явления (модель типа Максвелла). Если /3 > а, то такая реологическая модель не имеет физического смысла. Здесь имеет место полная аналогия с вязкоупругими реологическими уравнениями, содержащими в левой и правой частях производные целого порядка [15. [c.282]

Модель (3) является более сложной, чем модель (1) или (2), однако численные исследования показывают, что для адекватного описания экспериментальных данных при помощи моделей (1) или (2) необходимо учитывать довольно большое число производных целого порядка, стоящих в левой и правой частях реологического уравнения, а при использовании модели (3) достаточно учесть по одной [c.693]

Здесь индексы VI и означают соответствующие частные производные, нижние индексы Ъ (1 приписываются вариациям при ж = а, Ь и звездочкой отмечены величины в особой точке. Обозначения Ф(ж ), Ф(ж+) и т.п. показывают, что величины вычислены левее и правее соответствующего х. [c.80]

Из рис. 4-15 видно, что при критическом режиме производные по рабочей температуре от левой и правой частей выражения (4-9) [c.94]

Итак, выражение второй производной исследуемой функции можно считать известным. Для нахождения первой производной, т. е. углов наклона, касательных к упругой линии балки (углов поворота поперечных сечений), следует проинтегрировать левую и правую части выражения (7.17). В результате получим [c.202]

Так как в нашем примере сетка неравномерная, то приходится рассматривать области левее и правее точки к- Левее точки к производная и, выражается через перемещения в узловых точках [c.195]

Воспользовавшись условием су1дествования всех производных левой и правой частей этого выражения, этот сигнал можно записать с помощью ряда Тейлора [c.28]

Форма цикла может оказаться и такой, что значения производной dTIds на левой и правой ветвях цикла при одной и той же температуре различны, т. е. точки / (и соответствующей ей точки / ) не существует. В этом случае регенерация теплоты также возможна, однако подвод ее от внешних теплоотдатчиков должен начинаться не с точки /, а в зависимости от наклона участка сг с точки а или k или с некоторой промежуточной точки. [c.192]

В формуле (2.2) производные по с1г понима(ртся как производные по направлению йг. Деля левую и правую части (2.2) на ёг, получаем относительное удлинение е, в направлении ёг. Приведем окончательное выражение для е,, отбросив члены высшего порядка малости (если считать, что величины ди/дг, ди/йг и дт дг малы ) по сравнению с единицей) [c.207]

При вычислении производных в крайних точках слоя х полагают равным Xi-i или д ,+, для левого и правого конца соответственно. В остальных точках слоя x = xi. При вычислении производных трехточечная разностная схема в сочетании с неравномерной сеткой является своеобразным регуляризирующим оператором, который позволяет успешно решать некорректную задачу Коши в эллиптической области. Изложенная разностная схема имеет второй порядок точности по который обеспечивается итерациями по I. [c.190]

Составляя дифференциалы левой и правой частей (III.1.5), найдем после преобразований производную преобразующей функции [c.101]

Подобные рассуждения можно применить при рассмотрении критической изотермы. В соответствии с ними получим аналогичную конфигурацию для левой и правой ветвей кривой Ср—Цр), однако в критической точке появляется особенность. При приближении к критической точке вдоль изотермы Г=Г р сверху и снизу вдоль пунктирной линии рис. 3-19) кривизна изобар, а следовательно, и производная дср/др)г резко возрастают, В самой критической точке Ср = оо. Это непосредственио вытекает из формулы Ср= = (di/dT)p и рассмотрения критической изобары энтальпии [c.69]

Теплота парообразования может быть выражена через энтальпии на левой и правой пограничных кривых r=i"—г. (4-48) Из приведенной формулы видно, что при увеличении температуры г уменьшается и при Т—г—>-0. Для выяснения характера изменения г вблизи критической точки рассмотрим производную drjdT. Из (4-48) получаем [c.89]

Взяв производную от левой и правой частей этого выражения по у в точке у = 0, заменив производные выражениями д/) и тс/р и разделив обе части на рСрИИо, получаем при Рг=1 формулу (14.61), что и представляет собой главный результат применения аналогии Рейнольдса. [c.364]

Принимаем условие, обеспечивающее наличие на кривой гидравлической характеристики только точки перегиба е для левого и правого подъемных участков (рис. 2-18). Теперь найдем производную йАрсуш dD и приравняем ее нулю [c.68]

Сформулированная задача с движущейся неизвестной границей замыкается граничными условиями на левой и правой бесконечности. На конце, где давление остается невозмушенным, толщира пленки известна и равна своему равновесному значению /i+(oo,0) = /loo- В то же время, толщина пленки в пузыре с возм ущенным давлением заранее неизвестна. Зато предполагается, что пленка на этой бесконечности однородная, поэтому все производные от толщины по пространственной координате равны нулю. Начальные условия зависят от сценария нагружения. Не теряя общности, можно предположить, что в начальный момент времени давление в одном из пузырей мгновенно поднимается до величины Р > Рд. [c.122]

Эта формула Ито отличается от формулы дифференцирования сложных функдий в математическом анализе последним членом в скобках перед dt. Для получения уравнения, содержащего производную от моментнон функции mjhi.... (() по времени, достаточно положить V =XjXj Xi... и провести осреднение левой и правой частей в формуле (24). [c.303]

Здесь дифференцирование левой и правой частей равенства должно быть выполнено в одной и той же системе координат, поэтому производная й01М1й1, рассматриваемая в неподвижной системе коор- [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...