Производная правая

Составив частные производные правых частей (IV. 1.5) по у и по X соответственно, убеждаемся, что в нашем случае условие (IV. 1.6) выполняется и векторное поле ускорения потенциально. Определение потенциала консервативного поля [c.167]

Перепишем первую производную правой части в виде [c.274]

Вычисляя теперь производную правой части уравнения (4.34) с учетом формул (4.36) и (4.35), получаем следующее дифференциальное уравнение для 2(Xt) - [c.66]

Нетрудно убедиться, что модуль производной правой части уравнения (4) при 30 < с < 55 меньше 1. Следовательно, это уравнение можно итерировать, приняв за первое приближение Со значение с из указанного интервала. [c.208]

Для равномерной сетки определим операторы разностных производных — правой и левой д [c.161]

Уравнение (286) решается методом итерации. Итерация для решения уравнения вида X == [ (X) является сходящейся, когда (X) < 1. Производная правой части уравнения (286) равна [c.326]

Определим, как расположены площадки, на которых нормальные напряжения достигают экстремальных значений. Для этого возьмем производную правой части выражения (9.8) и приравняем полученный результат нулю. Угол, определяющий положение искомых площадок, обозначим а [c.381]

Распишем материальную производную правой части (5.13) и воспользуемся уравнением неразрывности в форме (5.10). Это даст [c.182]

Уравнения (2.25) образуют систему нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных. Правые части этих уравнений содержат искомые функции только в виде конечных соотношений. Может существовать такая система значений функции , которая одновременно обращает в нуль производные всех функций. Обозначим соответствующие значения этих функций s, max- Тогда, для определения s,шах имеем систему трансцендентных уравнений, а относительно функции г з (С, (пах) — систему линейных алгебраических уравнений, решение которых выглядит следующим образом [c.70]

Аппроксимация производных правыми разностями [c.218]

В случае, когда F20 и / 21 не зависят от производных, правые части уравнений (5.20) зависят только от координат и поэтому значительно упрощаются. Таков, например, случай, когда [c.222]

Вычисляем матрицу производных правых частей [c.203]

Частную производную правой части выражения (9,59) находим [c.229]

Значение г/, при котором максимально, определяют из условия равенства нулю первой производной правой части уравнения (59) [c.70]

Действительно, индекс 1п (см. приложение 1) точки (О, 0) для системы (20) совпадает с индексом 1п точки (О, 0) для системы (19) и он отрицателен, поскольку зависит лишь от вторых и третьих производных правых частей рассматриваемых систем. [c.215]

Правая часть уравнения (1-1.3), отнесенная к единице объема системы, есть частная производная вектора pv по времени. Таким образом, рассматривая уравнения (1-7.3), (1-7.5) и (1-7.9), получим окончательно динамическое уравнение в форме Эйлера [c.45]

В этом разделе мы изучим правила преобразования тензоров и их производных по времени при изменении системы отсчета. Ортогональный тензор Q t) описывает изменение системы отсчета в смысле, определенном в разд. 1-5. [c.103]

В противоположность этому производные по времени при t от нейтральных относительных тензоров сами нейтральны. Действительно, если J есть нейтральный относительный тензор, то правило его преобразования в соответствии с обсуждением, следующим за (3-3.13), имеет вид [c.106]

Эти две дополнительные конвективные производные иногда также обозначаются в литературе одним и тем же символом Ь /Ы , причем принимается условие, что этот символ обозначает левую конвективную производную, когда рассматриваются левые смешанные компоненты, и правую конвективную производную, когда рассматриваются правые смешанные компоненты ). Таким образом, [c.110]

Вращательные верхние конвективные и нижние конвективные производные симметричного тензора симметричны. В противоположность этому левая и правая конвективные производные, а также левая и правая конвективные предыстории симметричного тензора не симметричны. По этой причине последние два тензора чрезвычайно редко используются на практике. [c.110]

Рассмотрим производные по времени компонент г] , (или т) ) общего тензора J в системе координат На основании правила преобразования тензоров имеем [c.114]

Разумеется, хотя левые части уравнений (3-4.20) и (3-4.21) являются iV-ми производными компонент одного тензора, правые части представляют собой компоненты другого тензора. Нет необходимости вновь напоминать, что индексы в этих уравнениях не могут быть подняты или опущены. [c.115]

Дальнейшие термодинамические результаты получаются при помощи стандартных вычислений, включающих лишь доказательство обыкновенной цепочки правил дифференциального исчисления, применимых также к вычислению мгновенных производных и дифференциалов Фреше, фигурирующих в теории. В частности, можно по желанию сделать другой выбор независимых и зависимых переменных, но в каждом случае принцип детерминизма требует, чтобы предыстория деформирования обязательно рассматривалась в качестве независимой переменной. [c.163]

Уравнение типа уравнения (6-4.46) с дополнительными членами, добавленными для преобразования тензора т к тензору с нулевым следом, было предложено Уильямсом и Бердом [28]. Параметр обычно называют временем запаздывания. Уравнение (6-4.46) внешне выглядит совершенно аналогично уравнению общего вида (6-4.39), однако можно заметить, что старшая производная в правой части уравнения имеет тот же самый порядок, что и старшая производная левой части. Уравнение (6-4.46) можно обобщить в следующем виде [c.241]

Частная производная от давления р использована потому, что давление, так же как и скорость v, является функцией двух переменных — I и t, а уравнение движения записано для определенного момента времени. В правой же части уравнения записана полная производная от v по t, т. е. полное ускорение, которое равно [c.136]

В качестве математических моделей для колебательных явлений, как правило, можно рассматривать нелинейные дифференциальные уравнения (обыкновенные или в частных производных), правые части которых зависят периодическим образом от ис( Х или 1гекоторых искомых функций и времени. [c.15]

В левой части стопт убывающая функция, производная правой части — п ц,- -2) —2 п ) п л — п i) X [c.333]

Мы видим, что в рассматривае1иой схеме при учете сеточного тока получается поправка на частоту уже в первом приближении ). Чтобы процесс и = /С sin Qt был устойчив, нужно, чтобы постоянный член ряда Фурье, изображающего производную правой части уравнения (9.88а) по и, был меньше нуля, т. е. чтобы постоянный член разложения в ряд Фурье выражения 2piH — З71И был [c.717]

В первом приближении величина р в знаменателе коэффициента перед производной правой части уравнения (VIII.14) принимается постоянной, равной начальному давлению в пласте ро- При этом уравнение (XIII.14) можно считать за уравнение пьезопроводности. Сравнивая его, например, с уравнением упругого режима вида (ХП.13), видим, что для газового потока роль коэффициента пьезопроводности играет величина а роль коэффициента упруго-т [c.307]

Если определена функция со (ф), то все величины, кроме значения производной d Jdtf, входящие в правую часть этого равенства, известны для любого положение звена АВ. Если же приведенный момент инерции / постоянен, то формула (15.12) примет вид [c.137]

Четвертый способ. Производную й/ ,/йф можно также определить, посноль-гопавнись рычагом Жуковского. Обратимся к уравнению (15.4). Первый член его правой части, взятый с обратным знаком [c.137]

Символы, определяемые выражениями (1-4.11) и (1-4.10), называются символами Кристоффеля первого и второго роДа соответственно. Как видно из этих соотношений, они являются комбинацией производных метрического тензора по координатам и обра-ш аются в нуль, если компоненты метрического тензора постоянны, как это имеет место в декартовой системе координат. Известное правило суммирования распространяется также и на эти символы. Индексы в символах Кристоффеля первого рода считаются нижними, а в символах Кристоффеля второго рода один из индексов считается верхним и два — нижними. [c.32]

Исследуем теперь правила преобразования производных и интегралов от зависящих от времени неотносительных тензоров. Пусть J — произвольный зависящий от времени тензор, который нейтрален в том смысле, что [c.105]

Различие между такими уравнениями, как (6-4.39) и (6-4.47), никоим образом нельзя считать незначительным. Действительно, внезапный скачок деформации вызвал бы в материале, описываемом уравнением (6-4.39), внезапный скачок напряжения, в то время как материал, описываемый уравнением (6-4.47), отреагировал бы на эту деформацию возникновением бесконечного напряжения. Это легко понять, учитывая, что модель, представленная на рис. 6-4, не допускает мгновенного изменения z, в то время как для модели, представленной на рис. 6-3, это допустимо. При более формальном рассмотрении можно заметить, что уравнение (6-4.29) допускает мгновенный скачок деформации, который будет давать в результате скачок напряжения. Этим свойством обладает и материал, описываемый уравнением (6-4.37). Добавление Л -й временной производной скорости деформации в правой части уравнения (6-4.37) изменяет топологию определяющего функционала. Таким образом, уравнения, подобные уравнению (6-4.47), не допускают скачкооб1разной деформации, что делает тем самым неприменимой термодинамическую теорию, развитую в разд. 4-4. [c.242]

Последующей модификацией модели является 6-константное уравнение Сприггса [32] с введенным в правую часть уравнения (6-4.41) членом, содержащим время запаздывания и производную тензора D. К этому уравнению применимы те же самые топологические соображения, которые уже обсуждались в связи с уравнением (6-4.47). [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...