Монотонные функции - Определение

В этом определении не указывается точная величина х (е) если считать ее наибольшей из возможных, то х (е) будет монотонной функцией от е и X (е) О вместе с е. Если равновесие в точке О устойчиво по отношению к любому достаточно малому х, то существует положительное число е такое, что при г (0) <С X имеет место неравенство г (i) < е при i >- 0. [c.370]

Верхняя оценка (4.73) получается, если рассмотреть последовательное соединение реберно-непересекающихся простых сечений. В этом случае от исходного двухполюсного графа можно перейти путем стягивания определенных ребер к некоторому графу, представляющему последовательное соединение реберно-непересекающихся простых сечений. В графе, ребра которого могут с определенной вероятностью быть исключены (отказать), стягивание ребра эквивалентно тому, что это ребро в графе присутствует с вероятностью единица, т.е. некоторая отличная от единицы вероятность заменяется единицей. Таким образом, в силу свойства монотонности функции связности граф со стянутыми ребрами обладает большей вероятностью связности, чем тот же граф, у которого те же ребра харак- [c.200]

Находить r t), а потом ф( ) неудобно и не наглядно. Попробуем определять траектории движения, т. е. зависимости г = л(ф). Поскольку ф = ф ( ) — монотонная функция, то она имеет обратную, причем глобально на всей области определения (пока г 1)Ф ФО). Обозначим ее = / (ф). Подставляя в r = r t), получим г = л (ф). Имеем (опуская звездочки) [c.76]

Для определения температуры можно использовать различные явления, которыми сопровождается нагревание и охлаждение — изменение объема, электрического сопротивления, электродвижущей силы и др. Любое, используемое для этой цели термодинамическое свойство должно быть монотонной функцией только температуры, т. е. [c.34]

В большинстве расчетов с использованием экспериментальных данных необходимыми условиями для аппроксимирующих функций являются гладкость, монотонность функции и ее первых производных. Такие требования предъявляются, например, при определении деформаций по экспериментальным данным методом муара [5]. При этом точность аппроксимации исходной функции линейно зависит от степени аппроксимирующего полинома. [c.91]

В третьем и четвертом блоках, таким образом, происходит вычисление корней кубического уравнения. Непосредственно в 3-м блоке область определения функции разбивается на отрезки, в которых функция монотонна, а в 4-м ищется корень монотонной функции методом деления отрезка пополам. Вычисление направляющих косинусов или направлений главных площадок осуществляется путем решения системы трех уравнений с тремя неизвестными с использованием стандартной процедуры из математического обеспечения ЭВМ. [c.259]

Второе свойство. Для любых е и Г из открытого промежутка (0, Тал) зависимость а от р представляет собой непрерывную гладкую кривую с неубывающей ординатой. Эта кривая является непрерывной и монотонной функцией температуры. Ее пределом при Т о является отрезок прямой, параллельной оси абсцисс. С определенной долей условности кривую зависимости а от р можно разделить на два участка 0 — р — горячий и Р — Р — холодный . Участок р — р характеризуется малым в.лия-нием скорости деформирования (малым влиянием временной истории деформирования). Произвол при выборе положения Р устраняется, если задан определенный допуск в отношении малости влияния времени на холодном участке. При 2 0 горячая [c.134]

Активная составляющая нагрузочного момента зависит от вида возбудителя и определяется активной составляющей сопротивления колебательного контура Re Z. Потерю устойчивости процесса возбуждения следует ожидать в зонах отклонения от монотонности функций Л/ я(со) и Мра (со). По Характеру этих функций видно, что такие отклонения вполне могут появиться в выражениях Re Z (со), Re Y (со) и целиком определяются характером внешней нагрузки и зависят от ее способности к потреблению активной анергии возбудителя. Таким образом, оценка склонности колебательной системы к неустойчивости сводится к определению способности системы потреблять активную энергию возбуждения. Как видно из выражений (4) и (6), эта способность за висит от значений и характера диссипативного сопротивления контура, его расположения по отношению к другим элементам контура и различна для силового и кинематического способов возбуждения. На рисунке представлены модели для случаев вязкого трения (коэффициент к). При моделировании могут быть учтены и силы внутреннего трения упругих систем (коэффициент кс) [4]. Непосредственное использование коэффициентов кс возможно лишь для моделей 2 и 5. В моделях 1, 3, 4 ж 6—8 коэффициенты кс могут быть введены при выделении парциальных контуров из более сложной системы. [c.18]

Однако этот метод решения уравнения (9.19) не казался нам наилучшим, так как он не позволяет полностью решить задачу определения параметров, которая является, по-видимому, наиболее важной задачей. В качестве первого шага для решения этой трудной задачи мы попытались применить схему, приближенно соответствующую лемме Якоба (гл. VU, п. 5) и основанную на том, что во многих случаях параметры являются монотонными функциями от М. [c.279]

Теорема 1.9. Пусть 1. F(i) - монотонно возрастающая (неубывающая) выпуклая (не вогнутая) книзу функция t, определенная при О < Г < . [c.15]

Определим область определения регаения. Предположим, что f z) = f —z), причем f z) — монотонная функция, производные [c.26]

Первый закон термодинамики появляется просто как следствие условия сохранения энергии. Если представить себе, что системы ансамбля получают дополнительную энергию или над ними производится работа, то изменение II находится из рассмотрения условия сохранения энергии. Второй закон термодинамики вытекает из отождествления —кН с энтропией 8. Согласно Я-теореме для ансамбля, состоящего из изолированных систем, величина Н уменьшается до своего минимального значения. Определение (1.7) энтропии позволяет сделать вывод, что 5 должна быть монотонной функцией Н. Равенство 5 = —кН можно получить, если вычислить дифференциал Н и сравнить его с уравнением (1.10). Подставляя выражение (5.37) для р в (5.32), получим [c.212]

Монель-металл — Удельное рассеяние энергии при колебаниях 3 — 351 Монжа обозначения производных функций многих переменных 1 — 144 Моногенные функции 1 — 196 Монотонные функции 1 — 137 Монтаж пластмассовых деталей 5 — 605 Мора гипотеза определения условий пластичности 3 — 435, 436 Мора интеграл 3—152 4 — 636 Мора круг 3 — 9 [c.440]

Так как / х, у) не обращается в нуль в точках, отличных от состояний равновесия, то 8 1) является монотонной функцией класса Су, определенной на интервале (т, Т). Очевидно, существует обратная функция [c.32]

Важно заметить, что дозвуковой или сверхзвуковой характер течения можно обнаружить путем сравнения модуля скорости д только с критической скоростью с . Это следует из того, что если д ф с, то величина с всегда лежит внутри интервала д,с). Действительно, если д < с, то в силу монотонности функции /(с") и определения (11) [c.94]

Плоскость независимых переменных В в, (,) называется модифицированной плоскостью годографа. Так как в силу определения (49) величина С является монотонной функцией ц, причем [c.233]

Результат теоремы 5 позволяет сравнивать различные режимы управлений по эффективности и, в частности, дает ответ на вопрос о том - в каких случаях взятие обязательств не снижает эффективности управления. Тем не менее, сам факт того, что наличие обязательств может приводить не только к не снижению, но и к повышению (см. пример 7) эффективности управления, представляется несколько удивительным и противоречащим здравому смыслу. Качественное объяснение этого факта таково -так как в рассматриваемой модели ДАС неопределенность будущего заключается в полн о м незнании функций выигрыша вне горизонта дальновидности, то любое принятое решение может оказаться как эффективным, так и неэффективным с точки зрения значений функций выигрыша в некоторых будущих периодах. Для того, чтобы исключить подобные явления необходимо ввести предположения о "монотонности" функций выигрыша, которое исключало бы возможность резких и непредвиденных ее изменений. Приведем формальные определения. [c.1204]

Традиционным объектом исследования в эргодической теории одномерных отображений являются задачи теории чисел, связанные с распределением дробных долей разных функций. А именно, для монотонной функции g x), определенной на интервале (О, 1), рассматривается преобразование [c.206]

Как видно из (10.7Л) и (10.4.23), величины к, X и и действительны и О < W < X < / . Эллиптическая функция snh , определенная в (10.4.20), действительна, монотонно возрастает от нуля до бесконечности при возрастании и от нуля Г и, как следует из (15.2.5) и (15.2.6), удовлетворяет уравнению [c.320]

Последнее целесообразно решать, используя метод касательных. Применение этого метода в области существования решения возможно вследствие монотонности функции на участке, содержащем корень (см. доказательства критериев существования решения). В качестве нулевого приближения берется левая граница области определения функции 6 (7° = 7о, если волна [c.51]

Определение. Однопараметрическое семейство полей (е 6 Е) обладает свойством монотонности (СМ) в О, если для любых точек <7 б ), e е Е, 2 е Е в касательном пространстве ТдО угол между векторами 3,, е Т О является монотонной функцией разности параметров 2 1 < этом сохраняется ориентация изменения угла. Если рассматриваемая монотонная зависимость строгая, то говорим, что обладает СМ строгим. [c.224]

Система уравнений (2.43) получена в предположении, что функция W(eP) в интервале (ер)о е (e ji имеет максимум. Если функция F(ep) в указанном интервале ер монотонна, то наибольшего значения она достигает либо при (еро, либо при (eP)i и процедура определения величин аа и шт несколько упрощается. Таким образом, если в диапазоне (еР)о система уравнений (2.43) не имеет решения [c.99]

Вводим целевую функцию F—F fi,...,fr) как критерий качества пути. Начиная с элемента а дискретам, соседним с ранее просмотренным, присваивают определенное значение целевой функции Fij=m i, j). Этот этап проводится итерационно до элемента Ь, которому присваивают некоторое значение веса т(1ь, /й). Затем, начиная от элемента Ь, перемещаются к элементу а по пройденным дискретам таким образом, чтобы значения целевых функций дискретов монотонно убывали. В результате получается трасса, соединяющая элементы а и 6. [c.327]

Из этого определения вытекает, что путь — монотонно возрастающая функция времени. [c.74]

Это замечание позволяет упростить применение признаков устойчивости движения по А. М. Ляпунову к вопросу об устойчивости траекторий. Выбирая за независимую переменную одну из координат точек системы, монотонно возрастающую вместе с возрастанием времени t, и приравнивая остальные координаты функциям Qh Ляпунова, вновь заключаем, что определение устойчивости движения по Н. Е. Жуковскому вытекает из общего определения А. М. Ляпунова как частный случай. [c.330]

Отмеченное свойство интегрального уравнения (3.3.1) (неустойчивость решения задачи обращения преобразования Лапласа) заставляет с большой осторожностью использовать методы приближенного решения, связанные с заменой точного значения передаточной функции W p) приближенным. Даже если это приближенное значение Wi p) на всей полуоси [О, оо) мало отличается от точного значения W(p), приближенное значение весовой функции gi t), полученное из W p), может на конечных интервалах сильно отличаться от точного значения g t). Однако, несмотря на это, существует множество достаточно корректных методов приближенного обращения преобразования Лапласа, применимых к функциям W(p), которые при этом должны удовлетворять определенным условиям. Такими условиями, в частности, являются монотонность и ограниченность функции W р). Как будет видно в дальнейшем (см. гл. 4 и 5), характер протекания большинства химико-технологических процессов соответствует монотонным и ограниченным передаточным функциям, для которых существуют достаточно строгие методы приближенного определения весовой функции g i). Подробное изложение теории приближенного обращения преобразования Лапласа дано в работах [5, 6]. [c.109]

Отметим, что значение координаты точки t , на рис. 4.18, в которой функции gii t) и 12(0 достигают максимума, зависит (как и в случае w < wq) от соотношения величин W, Wq, R, R2. В частности, при определенном соотношении этих величин максимальное значение функции и(0 и g 2(i) будут достигать на концах интервала [l/wi, I/W2]. В этом случае gn(t) и g]2(t) будут монотонными при l/w, < t < I/W2. [c.176]

Соотношение (3-4) позволяет указать еще один способ измерения температуры по существу это соотношение представляет новое определение температуры и температурной шкалы. В самом деле, функция F(Т) не зависит ни от устройства теплового двигателя (или машины), ни от природы рабочего вещества. Кроме того, она монотонно возрастает с температурой Т. Поэтому, если между температурой Т и стандартной температурой Тс осуществлен двигатель Карно, то отношение измеренных в опыте значений Q и Q даст нам величину, зависящую только от Т и поэтому являющуюся мерой температуры верхнего источника тепла. В частности, это отношение можно положить равным отношению температур тела и стандартного теплоприемника, т. е. принять [c.66]

Если скорость ведомого звена является монотонно изменяющейся функцией времени, то уравнения для определения ускорения можно написать в виде В табл. 10 эти уравнения приведены для типовых законов движения (второй вертикальной столбец). Вместо времени t подставляем [c.161]

При этом формулы (1.8) доставляют также и решение исходной задачи, ибо функция 2 (ж), определенная равенствами (1.8), является неотрицательной и монотонной. Действительно, на основании (1.8) имеем при ж О [c.156]

Здесь Xi и Ха — корни соответственно уравнений g (х) = и g (х) =52- Ясно, что если корни х% и Хг существуют, то они единственны. Таким образом, из (4.30), (4.37) и определения (4.30) функции g (х) вытекает, что функция (4.36) монотонно возрастает [c.205]

Под квазиупругим поведением мы подразумеваем такой тип-поведения материала, при котором в определенных условиях 5 можно считать функцией текущего значения параметра к- Например, если свойства материала по отношению к сдвигу являются упругопластическими, то S, вообще говоря, зависит от всей истории изменения k и, следовательно, не может быть функцией лишь текущего значения этого параметра. Однако известно, что в случаях, когда не происходит разгрузки (в данном случае это означает, что k меняется монотонно), пластическое поведение можно трактовать как нелинейно упругое ). При пластическом поведении мы обозначаем через W интеграл от S, определяемый формулой (38) таким образом, W не является накопленной энергией. [c.308]

К бесконечности, всегда возрастая, когда ср стремится к т /2. Отсюда следует, что, обратно, 9 есть вполне определенная монотонная функция от i, которая изменяется, всегда возрастая, от —а до тг/2 при возрастании t от своего начального значения до бесконечности. Достаточно подставить эту функцию ep(t) в найденный интеграл х)(ф) уравнения (30), чтобы получить функцию v(t), производная от которой v dvjd f ф удовлетворит на основании того же уравнения (30) первому из уравнений системы (28"). [c.105]

Л1онорельсы в термических цехах 7 — 625 --с поворотными захватами для пиломатериалов 9 — 743 Монотонные функции — Определение 1 (1-я) — 147 [c.162]

Переходная область. Область поля вблизи излучателя, где зависимость амплитуды квазиплоской волны от расстояния Zq определяется монотонной функцией, отличной от закона сферической волны I/Zq, условно можно назвать переходной областью поля. Для ее определения проведем исследование модуля давления на максимум и минимум. [c.278]

В силу непрерывной дифференцируемости поля V, проходит одна и только одна характеристика каждого из двух семейств, которая может быть продолжена в обе стороны вплоть до границы области определения. На каждой характеристике обоих семейств ф — монотонные функции длины дуги. Поэтому наличие огибающих характеристик или точек их возврата свидетельствует о физической нереализуемости течения, выражающейся в многолистности физической плоскости, рассматриваемой как риманова поверхность некоторого отображения в физическую плоскость. [c.22]

Будем рассматривать класс течений, годограф которых в окрестности точки 0 однолистен (рис. 7.1), т. е. область определения решения в сверхзвуковой части заключена на одном листе между характеристикой О1О2 и положительной осью V. Тогда получим, что угол наклона характеристики в физической плоскости является монотонной функцией длины ее дуги. [c.204]

Функция х), определяемая соотношением (16), есть монотонная функция, растущая от О до оо, когда х изменяется в тех же пределах. Ее выражение, как мы увидим далее, полностью определяет собой важнейшие черты механической структуры соответствующей физической системы. Мы будем во всем дальнейшем называть эту функцию структурной функцией данной системы. Таким образом, структурная функция системы может быть определена либо как мера поверхности, постоянной энергии (в специально выбранном нами мероопределении), либо как производная определенной нами выше функции У х). [c.29]

Из единственности распределения энергии следует, что уравнение типа Ф1(о ,) = Фг(аг, Ег) дает одно определенное значе-лне 1, соответствующее заданному (и заданным а о ), т. е. ллет одно решение Е1 уравнения Ф,(о Е )=с. Отсюда, очевидио, <ледует, что функция Ф,(й , Е ) — монотонная функция Тот же вывод отиусится к функции Ф(с, Е) для любой системы. (Точпее было бы сказать, что соотношения (1.35), (1.42), (1.43) 11 т. д. могут быть представлены в аяде равенства друг другу монотонных функций 1, Ег, Е и т. д.) [c.33]

Соотношение (2.43) указывает на возможность определения температуры путем измерения теплот Q и Q по существу это соотношение представляет собой новое определение температуры и температурной шкалы. В самом деле, величина ф (Г) выражает отношение теплот Q]/Q в тепловом двигателе, который работает между температурами Г и Г . Согласно теореме Карно функция ф (Г) не зависит ни от устройства теплового двигателя (или машины), ни от природы рабочего тела кроме того, она монотонно возрастает с температурой Г. Поэтому если между температурой Г и стандартной температурой Г осуществлен двигатель Карно, то отношение измеренных в опыте значений С) и Ос даст нам величину, зависящую только от Г и поэтому являющуюся мерой температуры тела, служащего источником теплоты. В частности, это отно- [c.52]

Начиная строить эпюры, мы неизбежно вводим термин участок бруса-, говорим, что на границах участков в определенных случаях получаются скачки на эпюрах, а от определения самого понятия зачастую уклоняемся. Лучше это определение все же дать. Скажем, такое участком будем называть часть бруса, в пределах которой продольная сила либо постоянна, либо изменяется по какому-либо монотонному закону на гранинцах участка функция, описывающая закон изменения продольной силы, претерпевает разрыв. Аналогичное определение следует дать в дальнейшем при построении эпюры напряжений. При изучении кручения и изгиба также потребуются соответствующие определения. [c.63]

Р1з этой формулы вытекает, что функция N ( , х) представляет собм прогиб в точке х в момент времени 1 при приложении единичной сосредоточенной нагрузки в точке Кроме того, функция N (1, х) неотрицательна и монотонно не убывает по при любом фиксированном х. Значит, прогиб будет лшксимальным в точке ж = 1 при 1 = Т, если сосредоточенная сила приложена в точке 5 = 1. Следовательно, поставленная задача определения оптимальной формы (х) сводится к минимизации по 8 (х) интегрального функционала [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...