Лемма Якоба

Из теоремы 19 гл. IV следует, что при некоторых значениях v(o) имеется единственное решение уравнения (7.12). Однако мы не исключаем возможности того, что различные значения параметра L, а следовательно, и две функции /(о) могут соответствовать одному и тому же значению постоянной М. [Из леммы Якоба (п. 5) будет следовать, что это невозможно для препятствий оживальной формы.] [c.205]

Лемма Якоба, Покажем, что, по крайней мере в случае препятствия выпуклой ) оживальной формы, угол отрыва (т. е. параметр L в п. 4) и многие другие величины монотонно возрастают с ростом постоянной М. Для доказательства потребуются некоторые сведения относительно операторов J и D, определенных в гл. VI, п. 4. Эти сведения удобнее всего трактовать с помощью гильбертова пространства H = L2(0,и), иначе говоря, пространства Банаха ), с метрикой [c.205]

Выпуклые препятствия. При попытках применения метода п. 4 к случаям (таким, например, как обтекание без отрыва или каверны с точкой возврата), когда теоремы существования и единственности для прямолинейных препятствий не имеют смысла или неприложимы, возникают серьезные осложнения. Однако случай выпуклых препятствий можно исследовать путем применения леммы Якоба при доказательстве теорем существования и единственности, в первую очередь для препятствий оживальной формы. [c.211]

Однако этот метод решения уравнения (9.19) не казался нам наилучшим, так как он не позволяет полностью решить задачу определения параметров, которая является, по-видимому, наиболее важной задачей. В качестве первого шага для решения этой трудной задачи мы попытались применить схему, приближенно соответствующую лемме Якоба (гл. VU, п. 5) и основанную на том, что во многих случаях параметры являются монотонными функциями от М. [c.279]

Лемма Якоба 205 Линии тока свободные 21 [c.458]

Лемма. Обозначим через J определитель Якоби [c.413]

Читатель, без сомнения, заметит тесную аналогию между доказанными леммами и двумя частями теоремы эквивалентности ( 16.3). Приводимое ниже доказательство теоремы Якоби по существу мало отличается от доказательства, данного в 25.1, различие между ними заключается лишь в деталях. [c.514]

Лемма 3 (без доказательства). Существует ч -окрестность границы (в смысле метрики Якоби) такая, что если выпустить траектории от границы с начальной скоростью w = 0, то они не пересекутся, т. е. они взаимно-однозначно отображают множество V=ft на границу его т1-окрестности. [c.173]

Теорема Якоби. Планетарное движение возможно только при отрицательной константе интеграла энергии h<0. Лемма 1. Полный барицентрический момент системы [c.193]

Очевидно, что теорема 6 указывает на важность функций e t, а, k) для теории течений, ограниченных двумя пластинами и двумя линиями тока. Учитывая значимость этих функций, имеет смысл вывести их выражение через тета-функции Якоби [87, гл, XXI]. Это будет, вместе с тем, доказательством существования функций e t а, k) для любого комплексного R и для любого модуля k, 0<й< 1. Подробно все сказанное можно сформулировать в виде леммы. [c.154]

По лемме 1, ранг матрицы Якоби (1.7) не превосходит. во всех точках множества Пуанкаре Р,. Все миноры этой матрицы являются аналитическими функциями от х, у, и множество Р., ключевое для класса аналитических функций, поэтому функции [c.181]

Дарбу [1] изучал класс вышеуказанных задач и подчеркивал их удивительное сходство с задачей Кеплера. Можно произвольно выбрать положительно однородную степени 1 функцию F К и считать, что кривая F(x,y) = 1 пробегается некоторой траекторией. Это определяет /, которая будет функцией Якоби-Дарбу. Уравнение общей орбиты, которое можно найти в книге Уиттекера [1], совершенно аналогично уравнению из леммы 1.5 F x, у) = ах + Зу + J- Все эти кривые — алгебраические, если таковой была первая из них. [c.26]

Лемма (П21.17) и классическая возможность выбрать поле Якоби ф так. [c.186]

Согласно лемме 1, функции Но и F о зависимы на множестве Пуанкаре. Поскольку миноры матрицы Якоби [c.228]

Доказательство леммы 5 основано на применении тождества Якоби. Действительно, [c.175]

ЛЕММА ЛАГРАНЖА-ЯКОБИ. НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ ОГРАНИЧЕННОСТИ ВЗАИМНЫХ РАССТОЯНИЙ [c.90]

Метод непрерывности, примененный впервые Вайнштейном, получил широкое развитие в 1935 г. в работах Лерэ [54], который обобщил его на функциональные пространства, используя ставшую в настояш,ее время классической теорию Шаудера — Лерэ [55]. В п. 3, 4 мы даем ряд примеров применения методов Лерэ к кавитационному обтеканию препятствий произвольной формы с использованием интегрального уравнения Вилла (6.15). В п. 5, 6 даются другие примеры решения задачи для кавитационных течений около выпуклых препятствий с использованием уравнения (6.16) и леммы Якоба. [c.195]

Теорема 6. (Лемма Якоба [101]). Пусть X и X + ДХ — решения уравнения (7.14), соответствующие двум различным неотрицательным значениям М и М + S.M параметра М. Тогда AXIAM — не тождественно равная нулю функция от о, удовлетворяющая условию [c.210]

Лемма. Тензор 5p= onst удовлетворяет соотношениям Якоби [c.96]

Обозначим матрицу размером 2 х 3 в правой части равенства (3.3) через R. Заметим, что дЖо/дрх = dS o/dipi = 0. Это вытекает из невырожденности задачи Эйлера-Пуансо и леммы Пуанкаре (см. 1 гл. 1). Пусть (Д, /г) 6 П Д°. Тогда ранг матрицы R равен 1. Значит, при фиксированном значении переменной I2, па инвариантных кривых отображения S кольца К на себя ( 1 настоящей главы), составляющих множество SSflD, матрица R тоже имеет ранг 1. Согласно лемме 1 множество 5S П D является ключевым для класса A D). Так как все миноры второго порядка матрицы Якоби R при любом фиксированном значении I2 являются аналитическими функциями в области D, то в области D х (ai, аг) ранг R равен 1, то есть функции Ж и зависимы. [c.65]

Применяя последовательно лемму 1, приходим к формальному разложёнию F = Go + sGi + e G2 +. .., где все коэффициенты Gy являются функциями от интегралов. .., Н Следовательно, любой минор порядка (.s- - 1) матрицы Якоби HHTerpajioB (1.2) и [c.182]

Действительно, в силу лемм 1 и 2 набор интегралов (3.13) уравнений Гамильтона замкнут относительно скобки Пуассона. После этого замечания теорема 4 вытекает из неавтономного варианта теоремы А. В. Браилова об интегрируемости гамильтоновых систем с замкнутым набором интегралов, удовлетворяющих условию (2.3). Поскольку полный интеграл уравнения Гамильтона—Якоби порождает полный замкнутый интеграл уравнения Ламба, то классическая теорема Якоби содержится в теореме 4. [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...