Теорема о постоянстве циркуляции

Эта теорема эквивалентна теореме о постоянстве циркуляции вдоль замкнутой жидкой линии, заключающей внутри себя рассматриваемую поверхность (п° 499), в силу свойства 2°, установленного в конце предыдущего пункта. Теорема, таким образом, доказана для всякой области, в которой силовая функция однозначна (п° 499). [c.311]

Для изэнтропических течений, как и для течений несжимаемой жидкости, оказывается справедливой теорема о постоянстве циркуляции скорости по произвольному замкнутому жидкому контуру. Из нее следует, что [c.22]

Движение жидкости, лишенной трения, с вращением частиц. Вихревые нити. Для изучения движений однородной, лишенной трения жидкости с вращением частиц воспользуемся опять теоремой Томсона о постоянстве циркуляции по замкнутому жидкому контуру. Из этой теоремы и из геометрических свойств ротации скорости (называемой также вихревым вектором) можно вывести известные теоремы Гельмгольца о вихревых движениях. Эти теоремы, касающиеся весьма важных геометрических и механических соотношений, имеющих место при движении жидкости с вращением частиц, были выведены самим Гельмгольцем несколько иным путем, а именно — на основе электродинамических представлений . Однако следствия, вытекающие из этих теорем, получаются простыми только в том случае, когда частицы жидкости, находящиеся во вращении, занимают область в виде нити, и вне этой области движение происходит без вращения частиц. В таком случае говорят о вихревых нитях. Важнейшие теоремы о вихревых нитях можно вывести из свойств окружающего их потенциального течения, не углубляясь при этом в детали движения жидкости с вращением частиц. Таким образом, мы должны вернуться [c.107]

Можно показать, что в баротропной невязкой жидкости при потенциальных массовых силах циркуляция постоянна. Это известная теорема Кельвина (Томсона) о постоянстве циркуляции. [c.234]

Теорема Томсона о постоянстве циркуляции [c.101]

ТЕОРЕМА ТОМСОНА О ПОСТОЯНСТВЕ ЦИРКУЛЯЦИИ [c.101]

Для вихря справедлива теорема Гельмгольца о постоянстве циркуляции по любому контуру, охватывающему вихревую трубку и лежащему на ней. Следовательно, произведение угловой скорости на площадь поперечного сечения вихря неизменно, что требует пренебрежения диссипацией в вихре. [c.38]

В случае нестационарного движения крыла напряженность присоединенного вихря изменяется во времени, т. е. Го = Го(/о)- В соответствии с условием постоянства циркуляции по замкнутому контуру (теорема Томпсона) это изменение напряженности сопровождается сходом свободных вихрей, движущихся со скоростью Уаа и образующих в плоскости крыла вихревую пелену. В. момент времени 0 напряженность вихревого слоя, параллельного присоединенному вихрю и удаленного от него на расстояние х, равна у(х, tg)dx и определяется значением —й Г( 1), т. е. напряженностью присоединенного вихря в момент схода х = tQ — — х/Коо- В соответствии с этим [c.282]

Русские ученые внесли существенный вклад в дело развития теории газотурбинных установок. Вихревая теория несущего крыла аэроплана, в частности теорема о подъемной силе, закон постоянства циркуляции по радиусу осевой лопаточной машины, разработанные Н. Е. Жуковским (воздушный винт НЕЖ), послужили в дальнейшем фундаментом, на котором создавалась теория профилирования лопаток осевых компрессоров и лопаток газовых турбин. Многоступенчатый осевой компрессор для сжатия воздуха был опубликован впервые в отечественной литературе К. Э. Циолковским в 1930 г. [c.100]

Кроме того, для системы присоединенных и свободных вихрей на профиле и вне его во все моменты времени должна выполняться теорема о постоянстве циркуляции. Если L — жидкий контур, охватываю-1ЦИЙ про< )иль и его след, то [c.63]

Первый пример потенциального движения жидкости привел еще в середине XVIII в. Л. Эйлер. Последующее изучение кинематики сплошной среды, выполненное Коши и Стоксом, привело к появлению понятия вихря и к изучению вихревых течений. Ряд изящных и важных теорем о вихревых линиях и вихревых трубках был опубликован в 1858 г. Г. Гельмгольцем, привлекшим интерес исследователей к вихревым течениям. В этот же период было введено понятие циркуляции скорости и установлена связь циркуляции с потоком вихря. Гельмгольцу, в частности, принадлежит важная кинемати-74 ческая теорема о постоянстве потока вдоль вихревой трубки, из которой следует невозможность обрыва вихревых трубок внутри жидкости. [c.74]

Таким образом, dVldt = О, что означает постоянство циркуляции Г во времени, а значит, и справедливость сформулированной выше теоремы Томсона. [c.108]

Сохранение циркуляции сводится, в силу этого обстоятельства, к постоянству во времени интенсивности вихрей, пронизывающих по-иерхность 8, когда последняя меняется как жидкая поверхность. Для замкнутой поверхности полная интенсивность (или полный поток) обращается в иуль, что мы уже знаем из теоремы о расхождении тготока. Циркуляция вдоль линии, проведенной на вихревой поверхности, равна нулю, так как эта линия может быть стянута в точку непрерывной деформацией на поверхности. В самом де.ие, взяв за поверхность ограниченную контуром часть рассматриваемой вихревой поверхности, имеем на пей везде 2 = О и, следовательно, = 0. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...