Циркуляция скорости по замкнутому контуру. Теорема Стокса

В общем случае при наличии вихревых трубок в безвихревом потоке жидкости в многосвязной области теорема Стокса должна быть формулирована так циркуляция скорости по замкнутому контуру, проведенному произвольным образом в многосвязной области, отличается от суммы интенсивностей опоясанных контуром вихревых трубок на сумму целых кратных циклических постоянных области. [c.162]

Интегральное соотношение (82) показывает, что поток вихря вектора сквозь некоторую разомкнутую поверхность равен циркуляции вектора по контуру, ограничивающему эту поверхность. Этот результат, представляющий содержание теоремы Стокса, позволяет сводить определение интенсивности вихревой трубки в поле вихря скорости к вычислению циркуляции скорости по замкнутому контуру, [c.79]

На основании теоремы Стокса, циркуляция скорости по замкнутому контуру равна потоку вихря скорости сквозь любую поверхность, ограниченную данным контуром [c.22]

Полагая здесь а — V и рассматривая поверхность о как произвольное сечение вихревой трубки, придем к следующей теореме Стокса интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, расположенному на поверхности трубки и один раз ее опоясывающему. [c.68]

В общем случае при наличии вихревых трубок в безвихревом потоке жидкости в многосвязной области теорема Стокса должна быть формулирована так циркуляция скорости по замкнутому контуру, проведенному произвольным образом в многосвязной области, отличается [c.192]

Теорема Стокса утверждает, что интенсивность вихревого шнура равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, опоясывающему вихревую трубку один раз по ее поверхности так, что его можно стянуть, в точку не выходя за пределы жидкости [c.46]

Для доказательства этой теоремы расположим на боковой поверхности вихревой трубки замкнутый жидкий контур I, как показано на рис. 4.17. Поверхность, ограниченную указанным контуром, не пересекает ни одна вихревая линия, так как эти линии направлены по касательной к поверхности вихревой трубки. Тогда по теореме Стокса в рассматриваемый момент времени t—ta) Гг=0. Согласно теореме Томсона циркуляция скорости по замкнутому жидкому контуру с течением времени не меняется. Следовательно, и в произвольный момент времени [t—tn) Гг=0. Это означает, что через рассматриваемый жидкий контур никогда не пройдут вихревые линии и он останется лежать на боковой поверхности вихревой трубки, т. е. вихревая трубка не разрушается и всегда остается вихревой трубкой. [c.96]

Отметим еще два важных следствия из теоремы Стокса. Если на поверхности вихревой трубки провести замкнутый контур, охватывающий вихревую трубку (фиг. 114), то циркуляция скорости по такому контуру равна удвоенной интенсивности [c.247]

При формулировании теоремы Стокса о связи между циркуляцией скорости по произвольно расположенному замкнутому контуру и интенсивностями охватываемых контуром вихревых трубок следует оговориться, что область течения односвязна. Как будет пояснено в 37, в многосвязной области в правую часть настоящего равенства могут еще входить так называемые циклические постоянные, характеризующие многосвязную область. [c.45]

Отсюда получается теорема Стокса ) циркуляция скорости по всякому замкнутому кон-туру, обращаемому в точку, равна двойной сумме напряжений всех вихревых нитей, проходящих сквозь этот контур. Напряжения вихревых нитей следует считать положительными, если вращение частиц жидкости совершается в ту сторону, в которую берем циркуляцию, и отрицательными, если оно совершается в обратную сторону. [c.356]

Из теоремы Стокса вытекает, что если поток потенциален ((0=0), то циркуляция скорости по любому замкнутому контуру, проведенному в потоке, равна нулю. Это положение можно сформулировать еще иначе. Возьмем на некотором замкнутом контуре две произвольные точки А В (фиг. ИЗ). Рассматривая интеграл по замкнутому контуру как сумму криволинейных интегралов одного — взятого по ветви 1, другого—по ветви 2, можно написать [c.247]

Согласно теореме Стокса (см., например, [1]) циркуляция вектора А по замкнутому контуру равна потоку вектора rot Л череа поверхность, натянутую на этот контур. Применив эту теорему к вектору скорости газа, получим [c.145]

Теорема Стокса. Циркуляция скорости по всякому замкнутому контуру, обращающемуся в точку, не выходя из жидкости, равна удвоенной сумме напряжений всех вихревых нитей, проходящих сквозь этот контур [c.420]

Второй важной кинематической теоремой о вихрях является теорема Стокса интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, один раз опоясывающему вихревую трубку. Докажем эту теорему для более общего случая с такой формулировкой поток вектора вихря скорости через любую поверхность, опираюш уюся на некоторый замкнутый контур, равен циркуляции скорости по этому контуру. [c.53]

Так как ноток вихря через боковую поверхность вихревой трубки равен нулю, то последнее соотнощение означает, что лоток вихря через любое поперечное сечение вихревой трубки остается нelrзJмeнныJVl в данный момент времени. Последнее утверждение составляет содержание II теоремы Гельмгольца. Из этой теоремы следует, что поток завихренности можно считать характеристикой вихревой трубки, которая называется силой или интенсивностью вихревой трубки. С другой стороны, если к вихревой трубке применить соотношение (1.7), то можно заключить, что иитеисив)юсть вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, лежащему на гю-верхности трубки и один раз ее охватывающему теоре.ма Стокса). [c.27]

Отметим, что интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, расположенному на поверхности трубки и один раз ее опоясываюш ему. (В качестве такого контура может быть взята граница поперечного сечения трубки.) Этот факт следует из теоремы Стокса, примененной к поверхности любого поперечного сечения вихревой трубки. [c.109]

Из закона сохранения циркуляции можно вывести важное следствие. Будем считать сначала, что движение жидкости стационарно и рассмотрим линию тока, о которой известно, что в некоторой её точке rot V = 0. Проведём произвольный бесконечно малый замкнутый контур, охватывающий линию тока вокруг этой точки. В силу теоремы Стокса циркуляция скорости по всякому бесконечно малому контуру равна rotviif, где di — элемент площади, охватываемый этим контуром, а rotv — значение ротора скорости в точках этого элемента. Поскольку рассматриваемый здесь нами контур расположен в месте, где rot V = О, циркуляция скорости по нему равна нулю. С течением времени этот контур будет передвигаться вместе с жидкостью, всё время оставаясь бесконечно малым и охватывая собой ту же самую линию тока. Поскольку циркуляция скорости должна оставаться неизменной, т. е. равной нулю, ясно, что и rotv должен быть равным нулю во всех точках линии тока. [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...