Поток и циркуляция Теорема Стокса

Поток и циркуляция. Теорема Стокса [c.51]

Отклонение потока Дсц за рабочими колесами насоса и турбины определяем методом А. Стодолы. В основе данного метода лежит рассмотрение циркуляции скорости в замкнутом канале и применение теоремы Стокса. Поток в каналах рабочих колес рассматриваем состоящим из равно-скоростного потока протекания и циркуляционного — вдоль периметра стенок (при допущении, что канал закрыт на входе и выходе). [c.25]

Теорема Стокса сводит, таким образом, количественное определение интенсивности вихревой трубки к вычислению циркуляции скорости. Непосредственное измерение поля скоростей специальными приборами не представляет в настоящее время особых трудностей, а суммирование слагаемых, входящих в интеграл (25), определяющий циркуляцию, является операцией, несравнимо более точной, чем дифференцирование распределения скоростей, требуемое для вычисления значений вихря скорости, и последующее суммирование, связанное с определением потока вихря. Вместе с тем понятие циркуляции является и более наглядным с физической стороны. [c.44]

При изучении вихревых движений приходится иметь дело с такими понятиями, как циркуляция скорости и поток вектора вихря скорости через поверхность. Из теоремы Стокса следует, что поток вихря через поверхность S равен циркуляции скорости по контуру, ограничивающему эту поверхность [c.215]

Спиральность характеризует степень связанности вихревых линий в потоке. В качестве простейшего примера рассмотрим две зацепленных вихревых нити С и С2 (рис. 1.13) с интенсивностями Г1 и Г2. Допустим, что обе нити не имеют узлов, т. е. непрерывно стягиваемы в точку. Согласно теореме Стокса, циркуляция по первому контуру [c.77]

Для получения интегральной формы уравнения (1.3) выберем замкнутый контур / и вычислим поток левой и правой частей (1.3) через произвольную (незамкнутую) поверхность 5, опирающуюся на контур I. Поток ротора В преобразуем с помощью математической теоремы Стокса в циркуляцию вектора В по контуру I [c.12]

Теорема Стокса сводит, таким образом, количественное определение интенсивности вихревой трубки к вычислению циркуляции скорости. Непосредственное измерение поля скоростей специальными приборами ие представляет в настоящее время особых трудностей, а суммирование слагаемых, входящих в интеграл (29), определяющий циркуляцию, является операцией, несравнимо более точной, чем дифференцирование распределения скоростей, требуемое для вычисления значений вихря скорости, и последующее суммирование, связанное с определением потока вихря. Вместе с тем понятие циркуляции является и более наглядным с физической стороны. Рассмотрим, например, следующее широко наблюдаемое явление. Жидкость вытекает из большого резервуара сквозь отверстие малого диаметра. Благодаря какой-то случайной причине жидкость в резервуаре получила слабое вращательное движение. При этом всю жидкость в сосуде можно рассматривать как вихревую трубку, выходящую сквозь отверстие в резервуаре. По теореме Гельмгольца интенсивность вихревой трубки, а следовательно, и циркуляция скорости по контуру, опоясывающему трубку, одинаковы как вдалеке [c.68]

Предположим, что в потоке имеется изолированная вихревая трубка конечных размеров, так что вне ее угловая скорость жидких частиц равна нулю. В этом случае, очевидно, теорема Стокса будет верна не только для контура, расположенного на поверхности трубки, но и для любого другого, однократно охватывающего трубку контура. Если в пространстве заданы (рис. 12) несколько изолированных вихревых трубок с интенсивностями ь 2, .., так что повсюду в области вне трубок (на поверхности о вне заштрихованных площадок 01, 02, Оз,. ..) вихрь вектора равен нулю, то циркуляция скорости по контуру С, однократно охватывающему вихревые трубки, равна сумме интенсивностей этих трубок. [c.68]

Согласно теореме Жуковского сила действует на обтекаемый профиль только в том случае, если циркуляция скорости не равна нулю. По формуле Стокса (4.5) циркуляция не равна нулю, только если имеется завихренность. Поскольку поток потенциальный, и завихренность в нем всюду равна нулю, то остается предположить, что завихренность располагается бесконечно тонким слоем по профилю, т. е. на границе жидкости. Другими словами твердый профиль исключается, а воздействие его на поток заменяется воздействием вихревого слоя, расположенного по контуру. Если подобрать интенсивность этого слоя так, что контур станет линией тока, то граничные условия будут удовлетворены. [c.70]

Теорема Стокса устанавливает зависимость между циркуляцией и потоком вихря скорости поток вектора вихря скорости через любую поверхность, опирающуюся на некоторый замкнутый Koirryp, равен циркуля [1ии скорости по этому кон-туру [c.32]

В таком случае в силу теоремы Стокса мы можем заключить, что такой поток обязательно будет потенциальным и вихри в нем будут отсутствовать. Следовательно, циркуляция может возникнуть в идеальной жидкости при условии потенциальности массовых сил и наличии баротропии лишь когда функция давления р либо скорость V потока испытывают разрыв на некоторых поверхностях, вследствие чего разность (5. 11) оказывается отличной от нуля. Рассмотрим в качестве примера проиввольный профиль крыла (фиг. 5.7,а) и проведем вокруг него какой-нибудь жидкий контур Со. Будем считать, что в начальный момент жидкость была неподвижной. В таком случае циркуляция скорости Го по этому жидкому контуру Со будет равна нулю. [c.103]

При формулировании теоремы Стокса о связи между циркуляцией скорости по замкнутому контуру, как угодно расположенному в потоке, и интенсивностями охватываемых контуром вихревых трубок следует оговориться, что область течения односвязна. Как будет пояснено в 41, в многосвязной области в правую часть настояпдего равенства могут еще входить так называемые циклические постоянные, характеризующие многосвязную область, [c.69]

Рассмотрим бесконечно длинный прямолинейный вихревой шнур с циркуляцией Г, находящейся в среде, в которой других вихрей нет. Этот вихревой шнур вызовет вокруг себя определенное поле скоростей линии токов этого движения будут концентрич. окружностями, и мы получим т. и. ц и р-куляционный поток (фиг. И), скорости к-рого найдутся из следующих соображений. Т. к. вне вихря других вихрей нет, то тогда по теореме Стокса вокруг этого вихря циркуляция по любому контуру будет равна Г. Циркуляция по концентрической вихрю окружности с радиусом г будет Г = 2лгг, откуда скорость v = Если радиус цилиндрического вихря обозначить черев Го и скорость на поверхности через t/g, то скорость в любой точке вне вихря будет [c.436]

Здесь dS — замкнутая кривая, ограничивающая поверхность 5, (rot п) — проекция на внеш. нормаль к поверхности. Согласно С. ф., циркуляция векторного поля а вдоль любой замкнутой кривой (левая часть равенства) равна потоку поля rote через поверхность, опирающуюся на эту кривую. Из С. ф. следует, что циркуляция безвихревого поля (т. е. такого, что rota S 0) вдоль любой замкнутой кривой равна 0. С. ф. и Гаусса — Остроградского формула являются частными случаями Стокса теоремы, к-рая связывает между собой интегралы от внешних дифференциальных форм разных размерностей. М. Б. менекий. [c.691]

Первый пример потенциального движения жидкости привел еще в середине XVIII в. Л. Эйлер. Последующее изучение кинематики сплошной среды, выполненное Коши и Стоксом, привело к появлению понятия вихря и к изучению вихревых течений. Ряд изящных и важных теорем о вихревых линиях и вихревых трубках был опубликован в 1858 г. Г. Гельмгольцем, привлекшим интерес исследователей к вихревым течениям. В этот же период было введено понятие циркуляции скорости и установлена связь циркуляции с потоком вихря. Гельмгольцу, в частности, принадлежит важная кинемати-74 ческая теорема о постоянстве потока вдоль вихревой трубки, из которой следует невозможность обрыва вихревых трубок внутри жидкости. [c.74]

Так как ноток вихря через боковую поверхность вихревой трубки равен нулю, то последнее соотнощение означает, что лоток вихря через любое поперечное сечение вихревой трубки остается нelrзJмeнныJVl в данный момент времени. Последнее утверждение составляет содержание II теоремы Гельмгольца. Из этой теоремы следует, что поток завихренности можно считать характеристикой вихревой трубки, которая называется силой или интенсивностью вихревой трубки. С другой стороны, если к вихревой трубке применить соотношение (1.7), то можно заключить, что иитеисив)юсть вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, лежащему на гю-верхности трубки и один раз ее охватывающему теоре.ма Стокса). [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...