Направление движения (изображающих точек)

Т. е. существует предельный цикл радиуса р р. Характер предельного цикла определяется характером состояния равновесия р = р ,. Направление движения изображающей точки по предельному циклу определяется знаком (рй). Так как сохраняет знак между окружностями, радиусы которых являются корнями уравнения F (р) = О, то все остальные интегральные кривые представляют собой спирали, накручивающиеся на предельный цикл или раскручивающиеся с него. Отметим, что радиальные касательные у этих интегральных кривых будут только в пересечении с окружностями, определяемыми корнями уравнения Ч " (р) = 0. На плоскости qq имеем [c.127]

Мы рассмотрим тот случай, когда угловая скорость Q вала такова, что а = Й лежит на падающем участке характеристики трения. Напомним, что со = Q соответствует состоянию равновесия колодки (ф = 0). Для того чтобы определить направление движения изображающей точки, продифференцируем уравнение (6.2) [c.218]

Легко убедиться в том, что фазовые траектории сохраняют ту же форму, что и в случае Г, но направление движения изображающей точки изменяется на [c.517]

Условиям (3.1.78) соответствуют интегральные кривые первого класса. На рис. 75 стрелками указано направление движения изображающей точки с ростом времени. Качественное исследование поведения интегральных кривых уравнения (3.1.77) позволяет утверждать, что вязкопластическая область вначале движения расширяется, ее размер [c.243]

Об устойчивости этих состояний можно судить по направлению движения изображающей точки по фазовым траекториям вблизи данного стационарного состояния. Как видно из рис. 11.14 и уравнения (11.4.14), правее прямой / переменная X уменьшается со временем (Х< 0), а левее этой прямой X возрастает. Ниже прямой 2 переменная У возрастает (У>0), а выше — убывает. В соответствии с этими представлениями проведены фазовые траектории на рисунке. Видно, что положение равновесия и состояние X = о, К = з/Рз неустойчивы. Единственному устойчивому состоянию соответствует точка Х = ах/Рх, 1 = 0. [c.364]

Знак минус перед правой частью уравнения (XVI.4) ставится в соответствии с направлением движения изображающей точки Ei по замкнутому контуру. [c.428]

Так как на кривой медленных движений, получающейся из (58) при 1=0, направление движения изображающих точек определяется уравнением ф = со, то очевидно, что на плоскости ф, со имеется единственный устойчивый разрывный предельный цикл а, Ь, с, d, описывающий разрывное автоколебательное движение колодки. Участок ей автоколебательного движения соответствует равномерному вращению колодки. При повороте колодки возрастает момент сил упругости пружин. Когда момент упругой силы становится равным максимальному моменту силы трения колодки о вал (в точке d на рис. 23). происходит скачкообразное изменение скорости колодки при неизменном растяжении пружин и т. д. [c.190]

Рассмотрение фазовой плоскости с нанесенными на ней фазовыми траекториями позволяет судить о характере движения системы. Направление движения изображающей точки можно определить по одному из уравнений (21.9), например, при х>0 ydO, следовательно, у убывает (см. рис. 21.1). [c.511]

Решения алгебраического уравнения (5.2.6) делят область быстрых прецессий на части, в каждой из которых свое направление движения изображающей точки вдоль траекторий уравнения (5.2.2). Нри определении этого направления необходимо учесть, что при д = = тг/2 [c.350]

Эти кривые разбивают плоскость ( , ri) на траектории, изображенные на рис. 4.10 и рис. 4.11, где стрелки указывают направление движения изображающей точки. [c.228]

Стрелками на фазовой прямой указывается направление движения изображающей точки. [c.247]

Рассмотрим теперь некоторые общие свойства фазовых траекторий. Непосредственно видно, что каждая фазовая траектория в верхней полуплоскости может проходить только слева направо, а в нижней полуплоскости — только справа налево. В верхней полуплоскости всегда у>0, и, следовательно, величина х может только возрастать в нижней полуплоскости, наоборот, с)<0, и величина х может только убывать. Таким образом, направление движения изображающей точки по фазовой траектории определяется однозначно на рис. 11—13 оно показано стрелками. [c.21]

Совокупность интегральных кривых фазовой плоскости позволяет охватить одним взором всю картину возможных движений системы. Множеству движений тождественных систем при всевозможных начальных условиях (при различных значениях Е ) соответствует на фазовой плоскости движение множества изображающих точек. На схеме стрелками показано направление движения изображающих точек по фазовым траекториям в верхней полуплоскости - только вправо (в верхней полуплоскости > О и g увеличивает со временем), в нижней полуплоскости - только влево ( < О и q уменьшается со временем). [c.304]

Фазовые траектории представляют собой, таким образом, отрезки радиальных лучей между двумя окружностями радиусов R и 1 +1 I = О, 1, 2,. ... Попав в соответствии с начальными условиями на один из этих отрезков, например в точку М (рис. 133), изображающая точка будет двигаться по нему в ту или другую сторону, асимптотически приближаясь или к окружности радиуса или к окружности радиуса у, на которых подынтегральная функция в уравнении (12.42), как и сам интеграл, обращается в бесконечность. Сторона направления движения изображающей точки определяется характером устойчивости равновесных состояний в особых точках на окружностях радиусов 1 = й . По отрезкам радиальных лучей изображающая точка движется от неустойчивых равновесных положений к устойчивым, совершая эти свои движения в каждую сторону за бесконечный промежуток времени. Особая точка в начале координат — узел. Если этот узел неустойчивый, то направления движения изображающей точки по соответствующим отрезкам будут такими, как показано на рис. 133. В этом случае первая окружность радиуса В = Ву будет геометрическим местом устойчивых равновесных положений, вторая — радиуса В = В2 — неустойчивых и т. д. [c.510]

Направление движения изображающей точки по каждой кривой устанавливается непосредственно по уравнениям (2.7). На рис. 2.3 для A,J >0, Я,2 < О эти направления обозначены стрелками. [c.53]

При 0> О участки F останутся теми же (F п F m а W зависят), но направление движения изображающих точек по ним изменится на противоположное. Предельного цикла (и автоколебаний) не будет. [c.382]

Мягкий режим 164, 182, 186, 222, 223, 225 Направление движения (изображающих точек) 50, 52, 81 [c.390]

Каждому движению системы при заданных начальных условиях соответствует движение изображающей точки в фазовой плоскости по фазовой траектории — эллипсу — в указанном на рис. 418 направлении. [c.483]

Зигзагообразное движение вдоль границы организуется следующим образом (рис. 5.29). Внутри области допустимых значений параметров поиск осуществляется, например, по градиенту функции цели Q. Если в ходе такого движения изображающая точка оказьшается за пределами области Д то очередной шаг производится в направлении суммы градиентов тех ограничений Н., которые бьши нарушены на предьщущем шаге, т. е. [c.165]

Движение изображающей точки М с возрастанием времени будет происходить в направлении часовой стрелки. Действительно, пока скорость положительная, т. е. изображающая точка находится в верхней полуплоскости, отклонение возрастает. Следовательно, изображающая точка движется слева направо. Если у <0, т. е. изображающая точка находится в нижней полуплоскости, то X уменьшается, т. е. точка перемещается справа налево. [c.217]

Замечание 4. Описанная геометрическая интерпретация эквивалентна некоторой проекции движения изображающей точки по симплектическому листу (3.16), (3.19), (3.23), а смены направлений движения есть следствие особенностей этой проекции из пространства А, М1, Мг, Мз в пространство М1, Мг, М3. [c.54]

Вспоминая правило определения направления движения изображающей точки на фазовой плоскости, мы можем сказать, что предельный цикл представляется в виде замкнутой линии АВСВА, два участка которой ВС и ОА изображающая точка в нашем идеализированном случае (У = 0) проходит мгновенно. Если поместить изображающую точку в произвольном месте А , то в конце концов она принуждена будет двигаться по контуру АВСОА. [c.161]

Каждому значению С соответствует своя и тегральная кривая. Ось ординат и ось абсцисс тоже интегральные кривые, отвечаюцще зна ниям С=сю и С=0 соответственно. Начало к ординат - особая точка, в которой все интегр ные кривые касаются оси абсцисс. Особая то представленная на рис. 2.1, называется узло Нетрудно определить направление движен изображающей точки по интегральной крив При < О, < О изображающая точка с чением времени приближается к началу координат, что видно из (2. В этом случае имеем устойчивый узел, а состояние равновесия асимптотически устойчиво. Если же А,, > О, А,, > О, то изображающ точка по соответствующей параболе удаляется (с ростом /) от начала ординат в этом случае особую точку ( =Т1 =0), являющуюся неустойч вым положением равновесия, называют неустойчивым узлом. [c.52]

При обоих преобразованиях Пуанкаре мы имели Л = = Z dt, т.е. в данной задаче т = Я = - нечетное число. Поэтому в окрестностях точек С кВ ъ кругб К направление движения изображающих точек следует сменить на противоположное. В итоге получим расположение траекторий вблизи 01фужности Г (вблизи экватора), изображенное на рис. 2.31. Наличие устойчивых положений равновесия [c.73]

Направление движения изображающей точки легко устанавливается непосредственно по уравнениям (2.38) в верхней полуплоскости >" = X > О, следовательно, X возрастает, а в нижней полуплоскости, гд = X < О, изображающая точка перемещается в направлении уменьше ния координаты X. [c.81]

Случай 2 в состоянии равновесия функция У(х) имеет максимум (рис. 2.35,0). Поступим, как и в предьщущем случае при фиксированно значении к для кавдого х составим разности Л- У(х), определим у 2 и построим интегральную кривую. Получается картина, изображенная н рис.2.35,6. В данном случае имеем седловую особую точку, т.е. неустой чивое положение равновесия системы (2.38). Сепаратрисам седла отвечае значение к — (см. рис. 2.35,о). Направление движения изображающей точки по траекториям определяется, как и в предьщущем случае, по урав нениям (2.38). [c.81]

На основании изложенного составлен фазовый портрет системы (4.5 (рис. 4.2). Направление движения изображающих точек по фазовым траекториям установлено непосредственно из уравнений (4.5). [Например, из первого урав-нения (4.5) видно, что в верхней полуплоскости X < О, т.е. с течением времени Л координата х убывает.] Таким образом, система (4.5) [и (4.4)] является диссипа- р тивной. Л [c.115]

Подпространство /"=0 есть линия Х= F. Jiy—v)/k (см. рис. П.101 и П. 102). Рис. П.101 составлен для неустойчивого положения равновесия, и в этом случае существует разрывный предельный цикл AB D, а рис. П. 102 соответствует случаю устойчивого положения равновесия. Здесь предельные циклы (и автоколебания груза) невозможны. Точкой О, обозначено положение равновесия. Участки F и F отределяются по знаку произвоцн й dF/ду = -F . Для F > О получается участок F, а для < О - участок F . На рис. П.101 и П.102 участки F заштрихованы. Направление движения изображающей точки по участку F определяется по равенству х = у. [c.382]

Метод градиента. В основе градиентных методов, как уже отмечалось, лежит организация движения изображающей точки в направлении градиента (антиградиента) функции цели [c.155]

Наконец, группа методов направленного поиска в общем характеризуется более сложными алгоритмами организации движения изображающей точки в процессе поиска. Прежде всего здесь, как было показано, проблемой является выбор значений пробных и рабочих шагов, количества пробных шагов, от которых зависит не только эффективность, но и работоспособность алгоритмов решения задач оптимизации. Кроме того, для методов направленного поиска нет и столь очевидных условий оконча1шя решения задачи, как для Методов пассивного поиска. [c.163]

Прежде всего совершим топологическое отображение области р на область Р, представляющую собой внутренность круга, границей которого является окружность а — образ кривой а. Рассмотрим движение изображающей точки в преобразованной области Р (см. 21.2). Пусть М — точка области Р обозначим через М ее образ, полученный в результате инверсии относительно окружности а. В плоскости, перпендикулярной к плоскости Р, построим окружность Г на отрезке ММ как на диаметре. Всякому направлению траектории, проходящей через точку М (т. е. всякому элементу в точке М), поставим в соответствие определенную точку окружности Г. При этом, например, значение г = О будет соответствовать точке М, значение ij = л — точке М, а значения О ijj < я отвечают точкам окружности Г, для которых Z > 0. (Уравнением плоскости Р будет z = 0 через г)) обозначен угол наклона траектории в преобразованном движении к оси Ох.) Если точка М р, то ей соответствует бесконечно много точек если же М а, то одна точка. Каждому элементу соответствует одна точка пространства, и, обратно, каждой точке пространства соответствует один-един-ственный элемент. [c.621]

Сложное нагружение. Для решения задач термопластичности и ползучести при непростом нагружении крупногабаритных деталей турбин ТЭС н АЭС, содержащих конструктивные концентраторы напряжений, разработан алгоритм теории течения с анизотропным упрочнением, отличающийся тем, что обычные ограничения на размер шага в итеращ10ином процессе значительно ослаблены. Это достигается при определенных ограничениях, накладываемых на ход зависимостей, описывающих сложный путь нагружения [19]. В расчетах принимают, что эти зависимости аппроксимируются по этапам непростого монотонного нагружения, при котором для любой точки тела главные оси дапряжений могут в процессе нагружения изменять свою ориентацию произвольным образом. При этом каждая компонента девиатора деформаций изменяется по линейной зависимости от одного параметра, но на коэффициенты этих зависимостей ограничений не накладывается. Каждая компонента девиатора изменяется независимо от другой и, следовательно, их отношения изменяются без каких-либо специальных ограничений. При монотонном нагружении в отличие от простого предшествующий этап Багружения не определяет направление движения на последующем этапе. Постулированное для монотонного нагружения линейное движение изображающей точки в пространстве De не предопределяет линейного движения в пространстве девиаторов напряжений D . Характер движений этой точки в пространстве Dg определен соответствующими аналитическими выражениями. [c.41]

Смотреть страницы где упоминается термин Направление движения (изображающих точек) : [c.21] [c.21] [c.39] [c.80] [c.542] [c.513] [c.224] [c.292] [c.810] [c.72] [c.20] [c.113] [c.254] [c.358] [c.83] [c.23] [c.461] [c.150] [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...