К-отображение первого рода

Граничные условия задачи теплообмена Л. Н. Сретенский берет в виде условий первого рода задает на обтекаемых телах и вдали от них распределения температур в шде аналитических формул независимых переменных. При конформном отображении границ тея конформно отображаются гидродинамические потоки, уравнения теплообмена и распределения темпер.атур в граничных условиях. Таким образом, мы имеем полное конформное отображение одних задач теплообмена на [c.151]

Для профилей, гладких всюду, кроме одной точки — так называемой острой задней кромки , в которой касательная к контуру имеет разрыв первого рода (причем внутренний угол (по телу крыла) — острый), таким условием является условие Жуковского-Чаплыгина . Последнее состоит в требовании непрерывности скорости потока на контуре профиля. Это условие однозначно определяет постоянную Г (которая есть не что иное как циркуляция скорости на профиле), что может быть доказано с помощью конформного отображения внешности профиля на внешность единичного круга (это, собственно говоря, решает прямую задачу), либо доказательством теоремы единственности [141], воспроизведенным в [19] для случая обтекания профиля сжимаемым газом. [c.133]

В силу общих свойств течений идеального газа производные от р, вообще говоря, могут претерпевать разрывы первого рода или обращаться в бесконечность (например, в точках бесконечной кривизны скачков). Эти разрывы могут распространяться как вдоль линий Маха, так и вдоль линий тока. Поэтому производные в (1) следует понимать как обобщенные, т.е. предполагать, что они существуют почти всюду в V и что р х,у), 3 х,у) не только непрерывны, но и абсолютно непрерывны по одной переменной почти при всех значениях другой. Кроме того, будем предполагать, что первые производные р, /3 локально суммируемы с квадратом (это обусловлено применением теории квазиконформных отображений, хотя и не имеет ясной физической интерпретации). [c.182]

Таким образом, функции (р, ф могут быть определены как непрерывные во всей области течения V. (Напомним, что коэффициент R на скачках и тангенциальных разрывах претерпевает разрывы первого рода, однако это допускается теорией квазиконформных отображений.) [c.195]

Рассмотрим несколько примеров линейных отображений такого рода. Первый очевидный пример — это линейное отображение, задаваемое [c.37]

Если отображение Т — это отображение, порождаемое фазовыми траекториями, близкими к периодическому движению Г на секущей поверхности S, то первой из описанных бифуркаций устойчивой неподвижной точки соответствует мягкий режим удвоения периода колебаний. Поясняющие этот процесс фазовые картинки в трехмерном случае представлены на рис. 7.П. Как меняются при этом осциллограммы колебаний, изображено на рис. 7.12. При этом Г изображает родившееся движение удвоенного по отношению к периоду прежнего периодического движения Г Ч Периодическое движение переходит в На секущей поверхности S неподвижная точка переходит в О и при этом одновременно рождается цикл двукратных неподвижных точек (О, , 0.у ). На секущей поверхности S стрелками изображается отображение Т . Для отображения [c.259]

Первая — это проблема отыскания экстремумов многомерных функционалов от нескольких функций. Само понятие экстремумов в данном случае не может быть строго определено, и следует говорить скорей о выявлении приемлемой ситуации . Такого рода задачи очень трудно, а подчас и просто невозможно формализовать, используя классические представления. По мнению специалистов здесь не обойтись без моделирования деятельности мозга, т. е. применения столь популярных в последнее время эвристических методов. Основная роль в отыскании экстремума (приемлемой ситуации) отводится человеку, а задача вычислительной машины — эффективно обрабатывать исходную информацию и предоставлять результаты обработки в достаточно удобной для нас форме. Успешное решение проблемы достигается, по-видимому, введением в состав машины оперативного устройства отображения информации и устройства, дающего возможность человеку непосредственно управлять ходом решения задачи. [c.166]

Анализ причин неинтегрируемости гамильтоновых систем начнем с обсуждения обнаруженных сравнительно недавно грубых препятствий топологического характера. В работе [81] доказано, что замкнутая аналитическая поверхность рода х, х 2 не может быть конфигурационным пространством аналитической интегрируемой системы причиной является наличие большого числа неустойчивых периодических траекторий, на которых первые интегралы зависимы. Этот результат (не замеченный классиками из-за пристрастия к локальному рассмотрению динамических систем) обобщен в различных направлениях. Доказательство неинтегрируемости использует вариационные методы и тонкие факты из т ории особенностей аналитических отображений. [c.133]

Методом, указанным в п. 5.3.2, Н. И. Мусхелишвили дал простое решение первой и второй основных задач для круга, кругового кольца и бесконечной плоскости с круговым отверстием. Было разобрано множество частных примеров для различного вида внешних воздействий. Для областей подобного рода, разумеется, не требуется предварительное конформное отображение. Применив конформное отображение, Мусхелишвили решил трудную по тому времени задачу о равновесии сплошного эллипса. Позже эту же задачу решал Д. И. Шерман другим приемом (см. п. 5.3.6). [c.56]

Первоисточником здесь служат работы Нильсена [230]- [233]. Первая из этих статей содержит доказательство нашей теоремы 8.7.1. Остальные статьи представляют собой основную часть работы Нильсена и содержат оценки числа периодических точек для отображений компактных поверхностей рода больше единицы. [c.730]

Влияние плановых прямолинейных границ с условиями первого и второго родов (с постоянным напором и постоянным расходом) эффективно учитывается на основе метода зер а кальных отображений Гб, 14]. [c.181]

На основе точных решений интегральных уравнений первого рода, содержаш,их в качестве ядер эллиптические функции Якоби (см. 1.4), получено точное решение контактных задач теории упругости о чистом сдвиге штампом (в общем случае деформируемым) цилиндрического тела, представляюшего собой в сечении область, ограниченную координатными линиями ортогональной линейной системы координат на плоскости, коэффициенты Ламе которой удовлетворяют некоторым условиям [168]. Сюда относятся декартовы, полярные, биполярные, параболические, гиперболические и другие координаты. Аналогичные задачи в случае полосы изучались в работе [44], здесь же предложена схема построения точного решения рассматриваемых задач путем конформного отображения полосы на конечную область. [c.153]

Jilи), что все результаты справедливы и в том случае, когда преобразование Г терпит разрыв первого рода не на одной, а ла конечном числе кривых. В равной степени несущественна двумерность фазового пространства, важно лишь, чтобы сжимающиеся слои (и, тем самым, многообразия разрыва) имели коразмерность один. Для соответствующей динамической системы на п-мерном кубе также существует одномерный стохастический аттрактор, причем при помощи факторизации по сжимающимся слоям снова можно перейти к одномерному отображению отрезка в себя. [c.203]

В качестве простого примера рассмотрим отображение возведения в квадрат з z i->- на . Весь открытый диск Р целиком содержится во множестве Фату этого отображения s, т. к. последовательные итерации s па любом компактном подмножестве равномерно сходятся к нулю. Аналогично, дополнение С Р содержится во множестве Фату, т. к. итерации s сходятся к постоянной функции z i->- оо вне Р. С другой стороны, если zq принадлежит единичной окружности, то в любой окрестности zq любой предел итераций должен обязятельпо иметь разрыв первого рода при пересечении единичной окружности. Это показывает, что множество Жюлиа J(s) является в точности единичной окружностью. [c.56]

Иногда рассматривают кусочно-монотонные отображения более общего вида, когда число отрезков монотонности бесконечно, а производная может в отд. точках принимать значения 1 и —1, Самый известный пример этого рода—преобразование Гаусса, определяемое на отрезке [О, 1] ф-лой 73с = Рг(/(д )), где f x) = jx при и/(0) = 0. Тем самым Тк= х—пари l/(/i+l) 1 являются точками разрыва и, кроме того, / ( ) = Если преобразование из первого примера было связано с разложением в двоичную дробь, то для преобразования усса ту же роль играет разложение в непрерывную (или цепную) дробь пусть x=gi(x), gzix),. .. — такое разложение для л е 0, 1) тогда, как и в первом примере, g (7x)=g +, (х), п=1, 2,. ... Преобразование Гаусса существенно отличается по форме от первых двух примеров. Однако порождённые ими ДС имеют сходные эргодич. свойства по отношению к естественным инвариантным мерам. В первом и втором примерах такой мерой является обычная длина (мера Лебега), а в третьем — вероятностная мера ц, к-рую можно задать нек-рой плотностью (т. е. n(dx)=p(x)dx). Инвариантность меры относительно преобразования Гаусса приводит к равенству р(л)=((1+дг) п2)- [c.634]

Задача о произвольной нестационарной деформации профилей или их движения при постоянной циркуляции в потенциальном потоке сводится к вычислению квадратурами типа (3.13) дополнительной касательной к контуру слагающей Vg скорости по ее заданной нормальной слагающей Vfi иди же к решению соответствующей неоднородной задачи относительно функции тока или потенциала течения вытеснения . Первая задача такого рода — о плоском движении жидкости в треугольной полости вращающегося тела — была решена Н. Е. Жуковским в 1885 г. (эта задача имеет отношение к течению во вращающейся радиальной решетке с прямыми лопатками). Вращение одиночного тонкого профиля и двух профилей тандем было изучено Л. И. Седовым в 1935 г. затем им же был дан общий подход к решению подобных задач в рамках теории тонкого профиля. Общие свойства потока через вращающуюся круговую решетку и, в частности, ее конформное отображение на прямую рассмотрел П. А. Вальтер в 1926 г. Основные задачи обтекания таких решеток решены Г. И. Майка-паром (1949, 1953, 1958, 1966), Л. А. Дорфманом (1956), Т. С. Соломаховой [c.125]

Вообще говоря, асимптотическое поведение потоков на поверхностях характеризуется медленным ростом числа орбит, но они обладают менее равномерными типами возвращения и статистического поведения, чем обратимые одномерные отображения, изучаемые в гл. 11 и 12. Первое обстоятельство тесно связано с тем фактом, что и орбиты, и одномерные трансверсали к потоку локально делят поверхность второе же обязано своим появлением прежде всего более сложной, чем у окружности (и тора), топологии поверхностей рода выще единицы и, в меньщей степени, эффектам замены времени. Характерными проявлениями этого типа сложности, промежуточного между простым поведением нашей первой группы примеров ( 1.3-1.6) и диффеоморфизмами окружности с одной стороны и примерами с положительной топологической энтропией ( 1.7-1.9, 5.4, 9.6) с другой, являются теоремы о конечности числа нетривиальных замыканий орбит (теорема 14.6.3) и неатомарных эргодических инвариантных мер (теорема 14.7.6) для потоков на поверхностях рода больще единицы. Эти результаты параллельны единственности минимального множества (предложение 11.2.5) и строгой эргодичности (теорема 11.2.9) гомеоморфизмов окружности. [c.454]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...