Локально равномерная сходимость

Лемма. Топология локально-равномерной сходимости. [c.45]

Ответ на вопрос о том, сходится ли борновский ряд равномерно для всех значений энергии, можно дать, если установить, выходит или нет траектория какого-либо собственного значения а за пределы единичного круга. Сходимость является равномерной по при энергиях в интервале от Е — оо до = -1- оо тогда и только тогда, когда ни одна из указанных траекторий не выходит за пределы единичного круга. В гл. 10, 3 будет выведено простое достаточное условие равномерной сходимости борновского ряда для локального сферически симметричного потенциала V (г), состоящее в том, что потенциал — V не должен приводить к появлению связанных -состояний (и 5-резонансов с нулевой энергией). Если потенциал во всем пространстве либо всюду положителен, либо всюду отрицателен, то это условие, конечно, является также и необходимым. Пока не ясно, как данное условие связано с условием равномерной сходимости, выраженным через поведение траекторий собственных значений а. Однако можно высказать предположение (до сих пор еще строго не доказанное), что в случае локального сферически симметричного потенциала ни одна из траекторий а ( ), соответствующих угловому моменту больше нуля, не люжет пересекать ведущей х-траектории. [c.228]

Поскольку сходимость этой последовательности локально равномерна, то [c.305]

Далее, пз наших результатов для пространств Я ( ) нетрудно вывести аналогичные результаты для пространств при помощи теоремы вложения ( 32, 10° и 11°). Мы получаем, в частности, что если или ) — оператор порядка оо, то для любой функции /еС°°( ) ее ряд Фурье со скобками по корневым функциям оператора Ф или Щ сходится равномерно, причем максимум модуля скобки убывает быстрее любой отрицательной степени ее модуля, и такой же сходимость остается после локального почленного дифференцирования ряда любое число раз. [c.345]

Пусть 3 и Т — римановы поверхности. В этом параграфе будет изучаться компактность на функциональном пространстве Но1(5, Т), состоящем из всех голоморфных отображений из 5 в Г. Вначале определим топологию на этом пространстве и на более щироком пространстве Мар(5, Г), состоящем из всех непрерывных отображений из 5 в Г. Эта топология известна в комплексном анализе как топология равномерной сходимости на компактных подмножествах или, более кратко, как топология локально-равномерной сходимости. Она известна топологам как компактно-открытая топология (задача 3-а) или как С°-топология. [c.44]

Задача 3-а. Компактно-открытая топология. Пусть X и локально компактные пространства. Компактно-открытая топология на пространстве Мар(Х, ) всех отображений определяется как слабейшая топология, то есть как топология с наименьшим запасом открытых множеств, в которой для любого компакта К С X и любого открытого и С множество отображений / X таких, что / К) С и, образует открытое подмножество в Мар(Х, ). Покажите, что для метризуемого такая топология совпадает с топологией локально-равномерной сходимости, описанной в начале этого параграфа. Покажите, что операция композиции [c.52]

Локально равномерная сходимость 44 Локальный униформизующий параметр 11 [c.318]

Кратко рассмотрим вопрос сходимости последовательности аппроксимаций Ритца. Как и в предыдущем пункте, рассмотрим последовательность подпространств Ф , Ф ,. . . пространства 6, порождаемых функциями Фд (х), Фд (х),. . ., которые строятся из локальных конечноэлементных аппроксимаций обычным образом. Эта последовательность получается в результате использования регулярных равномерных измельчений модели мера мелкости которых б -> 0 предполагается, что базисные функции каждого подпространства г-соответственны и полны по энергии в смысле теоремы 10.6. [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...