Квадратичная четвертая

Автор настоящей главы предположил [73, 79], что возрастание ДХ/Х при низких температурах объясняется нелинейными членами, которые должны появиться в более точном варианте теории Лондона благодаря поправкам второго порядка к волновой функции. Эти поправки дадут в выражении для плотности тока члены, квадратичные по полю. Свободная энергия сверхпроводящей пластинки толщины W в поле, параллельном ее поверхности, с точностью до членов четвертого порядка ио внешнему [c.739]

Если для квадратичного элемента со сдвинутыми па четверть стороны промежуточными узлами (рис. 13.8, а) [c.89]

Структура слагаемых очень простая и легко запоминающаяся. Внешний момент сообщает уравнению упругой линии квадратичное слагаемое, сила — кубическое, а распределенная нагрузка порождает четвертую степень координаты Z. Из этих слагаемых и компонуется уравнение упругой линии не только в представленном обобщенном примере, но и во всех других подобных случаях. [c.57]

Отметим еще одну любопытную трактовку четвертой теории. Составим среднее квадратичное уклонение тензора напряжения от гидростатического напряжения [c.536]

Для снижения времени обращения к исходным характеристикам ГЭС рекомендуется производить их последовательную квадратичную аппроксимацию. Суть этого способа в следующем. Известно, что в любом методе решения задачи задается какой-то начальный режим ГЭС и далее путем организованного итерационного процесса этот начальный режим постепенно улучшается до тех пор, пока не будет достигнут оптимальный режим. Для начального режима ГЭС, по характеристикам, заданным полиномами высокой (четвертой — шестой) степени, вы- [c.32]

В запорных устройствах существуют такие же три характерные области режима течения (рис. 9-2), как и в диафрагмах (см. пп. 32, 33 четвертого раздела) ламинарного, переходного и турбулентного (квадратичного) режимов [9-4—9-6]. Для та- [c.429]

Очевидно, что операция осреднения членов, квадратичных относительно средних скоростей, оставляет их без изменений. Операция осреднения членов уравнений, содержащих первые степени пульсационных скоростей, дает результат равный нулю, а членов, квадратичных относительно пульсационных скоростей — не равный нулю. После осреднения третьего и четвертого членов уравнения (7.8) получим уравнение Рейнольдса для турбулентного течения [c.162]

Чтобы найти условия, при которых моды колебаний обмениваются энергиями, можно воспользоваться нестационарной теорией возмущений. Гамильтониан возмущения — это та часть потенциальной энергии смещенного атома, которая содержит степени отклонения большие, чем вторая (для определения энергии колебаний и теплоемкости обычно достаточно квадратичного члена). Тут могут быть кубический член, члены четвертого и более высокого порядка, но мы учтем только кубический член, который наиболее важен для теплопроводности во всех случаях, кроме, быть может, случая очень высоких температур это позволит продемонстрировать, к каким эффектам в теплопроводности может привести фонон-фононное взаимодействие. [c.50]

Если заданы показатели преломления и относительные толщины подложек, то величины не содержат неизвестных параметров [см. уравнения (4.16)] и будут численными коэффициентами. Отсюда следует, что оба уравнения (4.20) квадратичны по а, поэтому, вычитая их так, чтобы исключить а , получим уравнение, линейное по а, и можем в явном виде выразить а через у. Подставляя это выражение в любое из уравнений системы (4.20), приходим к уравнению четвертой степени относительно v. корни которого можно найти численно. Всего решений четыре, но практически реализуемым, как правило, будет только одно. Если все коэффициенты KfK равны единице (т. е. подложки отсутствуют), то характеристическое уравнение объектива вырождается, переходя в кубическое уравнение (4.7). [c.115]

В четвертой главе рассматривается внутренняя и внешняя геометрия торсовых поверхностей. Приводятся формулы для определения коэффициентов первой и второй квадратичных форм. [c.3]

Сравнивая представление (3.2.12) удельной виртуальной работы с представлением той же величины, основанном на равенстве (3.2.2) и фигурирующим под знаком объемного интеграла в (3.2.7), заключаем, что для их тождественного совпадения первые два равенства (3.2.11) необходимо линеаризовать. Однако в третьем и четвертом равенствах квадратичные члены необходимо сохранить, принимая для них приближенные зависимости [c.52]

Другие варианты аппроксимации криволинейного контура — дугами окружности, кривыми четвертого порядка, квадратичными параболами и пр. В принципе такая аппроксимация осуществляется [c.283]

Характерной особенностью первых двух методов является то, что они позволяют измерять мгновенные значения таких параметров ультразвукового поля, как звуковое давление, колебательная скорость, амплитуда смещения. Иначе говоря, эти методы дают возможность регистрировать форму ультразвуковой волны. Третий, четвертый и пятый методы характерны тем, что с их помощью можно измерять лишь квадратичный параметр поля, которым является энергия волны. Регистрация формы волны этими методами невозможна. [c.329]

Вначале рассмотрим четырехмерную квадратичную инвариантную форму Пуанкаре, где время 1 в качестве четвертой координаты входит в преобразования кинематики равноправно вместе с пространственными координатами [c.426]

Определить приближенные значения критической сжимающей нагрузки Ркр при которой теряет устойчивость идеальный стержень со свободно опертыми концами (см. рис, 10.6, а), имеющий постоянную жесткость EI при изгибе. При задании функции формы (прогибов) использовать .а) квадратичный трехчлен с одним параметром перемещения Ь) полином четвертого порядка с одним параметром перемещения. Сравнить полученные результаты с точным значением критической нагрузки. [c.546]

В первой четверти XX в. развитие гидродинамики вязкой жидкости происходило преимущественно по двум направлениям 1) разработки вопросов теории пограничного слоя и 2) использования уравнений движения жидкости с частичным учётом квадратичных членов инерции. [c.23]

Аппроксимация участков криволинейного профиля может производиться также квадратичными параболами и полиномами четвертой степени. [c.344]

Интерполятор четвертой степени обеспечивает проведение через пять опорных точек полинома вида, указанного в формуле (16), он построен по логической схеме, позволяющей избежать погрешностей обработки, возникающих в результате накопления ошибок округлений чисел конечных разностей. Этот интерполятор может обеспечить выдачу информации по кубичным и квадратичным параболам, а также линейную интерполяцию. [c.348]

Подогрев жидкости при турбулентном течении в зоне гидравлически гладких труб малоэффективен (в формуле Блазиуса вязкость находится под корнем четвертой степени), а в квадратичной зоне бесполезен (А, не зависит от Не, а следовательно, и от у). [c.110]

Область сопротивления на всех участках — квадратичная. Пьезометрическая линия показана на рис. 4-29. Очевидно, третий и четвертый режим питания здесь не могут иметь места, так как отметка пьезо- [c.188]

Рассмотрим в качестве примера применение стандартной градуировочной таблицы термопар типа Я. Сама таблица задана в форме полинома [38] (см. приложение V) седьмой степени в интервале температур от —50 до 630 °С и четвертой степени в интервале от 630 до 1064 °С. Вопрос об упрощении математической аппроксимации этой и других справочных таблиц будет рассмотрен ниже. На рис. 6.16 показаны отклонения показаний значительного числа современных термопар от стандартной таблицы Отклонения были измерены [27] в точках затвердевания цинка ( 419 °С), серебра ( 960 °С) и золота ( 1064°С), точность была оценена величиной 0,2°С. Очевидно, что квадратичной формулы вполне достаточно для описания отклонений в пределах погрешности измерений. Сопостав- [c.299]

Раснолол<ение вблизи трещины в идеальном упругопластическом материале элементов, обеспечивающих сингулярность деформаций типа г , позволило с достаточной точностью определить иапряжепио-деформированное состояппе в этой зоне и наметить некоторые принципы решения таких задач с помощью МКЭ [405]. Окружение вершины трещины изопараметрическими квадратичными элементами, у которых промежуточные у.злы сдвинуты на четверть длины стороны, а узлы в вершине трещины имеют воз- [c.91]

Требуемую в теории трещин асимптотику можно также получить введением промежуточных узлов квадратичного изопарамет-рического элемента на четверти длины стороны по направлению [c.86]

Практическое применение способа квадратичной аппроксимации при расчетах оптимальных сезонных режимов Волжско-Камского каскада в составе шести ГЭС показало, что на ЦВМ Урал-4 квадратичная аппроксимация характеристик шести ГЭС в десяти расчетных интервалах требует меньше 1 мин машиииого времени. Характеристики ГЭС, представленные квадратичным полиномом, в широком диапазоне хорошо согласуются с фактическими характеристиками. На протяжении всего оптимизационного расчета повторять квадратичную аппроксимацию требуется не более трех-четырех раз. Таким образом, суммарные затраты машинного времени на последовательную квадратичную аппроксимацию характеристик ГЭС оказались весьма малы. Достигае-.мый от квадратичной аппроксимации эффект хорошо иллюстрируется следующим элементарным подсчетом. Квадратичный полином от двух переменных вычисляется быстрее полинома четвертой степени более чем в 2 раза, а квадратичный полипом от одной переменной вычисляется быстрее полинома шестой степени более чем в 2 /2 раза. Эти цифры показывают, что применение последовательной квадратичной аппроксимации характеристик ГЭС существенно сокращает машинное время решения всей оптимизационной задачи. [c.33]

Тензорно-линейные определяющие уравнения содержат тензор по врежденности четвертого ранга, зависящий для склерономных сред от линейных и квадратичных инвариантов тензора деформаций, а критерии разрушения представляют собой условия достижения мерами тензора поврежденности своих предельных значений. Построенные определяющие соотношения и модели разрушения по совокупности критериев позволяют ставить и решать краевые задачи для многостадийных и многоуровневых процессов накопления повреждений с учетом перераспределения напряжений. [c.11]

И показали, что при некоторых соотногаеннях между коэффициентами квадратичной формы сугцествует четвертый интеграл, отличный от кирхгофовых [c.141]

Дополнив ячейки, соответствующие отдельным тонким слоям линзоподобной среды, гауссовыми диафрагмами, приходим к волновой матрице протяженного участка среды, имеющей наряду с линзоподобностью (или вместо нее) также и квадратично зависящее от г поглощение. Эта матрица может быть получена путем замены в матрице из четвертой графы параметров По и П2 на аналогичные параметры, относящиеся к комплексному показателю преломления п. [c.22]

На рис. 8.28 показана трехмерная дискретизация конечными элементами геометрии четверти краевой прорези с отверстием для охлаждения, выполненная с использованием восьми узловых изо-параметрических элементов. Это привело к очень грубому моделированию задачи и потребовало 1.5 ч времени для расчета на ЭВМ IBM 370/168. Для того чтобы получить более детальное представление о поведении решения в краевой прорези и отверстии для охлаждения, были проведены дискретизации МГЭ (рис. 8.29) области AB D (рис. 8.28). В первой из них использовались 436 плоских треугольных элементов с линейными изменениями на них сил и смещений (BINTEQ), в то время как во второй — 97 изо-параметрических поверхностных элементов с квадратичными изменениями (BASQUE). Смещения, полученные методом конечных элементов, были использованы в качестве граничных условий на верхней и нижней поверхностях моделей МГЭ. [c.239]

Коэффициенты квадратичного электрооптического эффекта grihi являются компонентами тензора четвертого ранга, определяемого выражением [8] [c.55]

Альтернативный способ моделирования особенности в вершине трещины при конечноэлементном расчете заключается в применении изопараметрических квадратичных восьмиузловых элементов, сингулярность напряжений которьк обеспечивается сдвигом срединного узла (на сторонах, примыкающих к вершине трещины) на четверть длины стороны [ 7 ]. Поясним, каким образом обеспечивается сингулярность напряжений в изопараметрическом квадратичном элементе с восемью уэламн (рис. 3.2). В изопараметрическом элементе вводится локальная система координат т ( — 1 < t т < 1), связанная с декартовой соотношениями [c.56]

Здесь 4 и 4 — представления циклической группы четвертого порядка 2/т, тш2 и 222 являются представлениями единственной оставшейся группы четвертого порядка (vierergruppe) V или квадратичной группы Q, обозначаемой иногда еще и как D . [c.108]

Для напряжений, обусловленных нелинейной составляющей температурного поля и получаемых вычитанием линейно распределенных напряжений, коэффициент qi прини.мают равным 0,3 — при распределении температур в зоне рассматриваемой точки, описываемом квадратичной параболой 0,15 — при распределении температур по кубической параболе 0,08 — при распределении температур по параболе четвертой степени О — при распреде- [c.125]

Следует подчеркнуть, что акустические параметры р, Ар и и, входящие в уравнения (IV.30) — (IV.35) в первой степени, должны быть взяты во втором приближении в квадратичных же членах замену переменных друг на друга можно производить по формулам линейной акустики, т. е. по табл. 5, поскольку учет квадратичных членов в этих переменных приведет к величинам третьего и четвертого порядков малости, которыми во втором приближении можно премебречь. [c.75]

Заметим, что четвертые интегралы, найденные в работах [7—9] и [5] при отсутствии силового поля, тоже квадратичные, и, следовательно, они как частные случаи включены в интеграл (11), причем (14) удовлетворяют только случаи Гриоли и Лунева, и аналог Лагранжа. [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...