Вековые действия

Но мы ограничимся рассмотрением так называемых вековых действий, т. е. изучением движения за большой промежуток времени, отвлекаясь от возможных малых колебаний. Для этой цели, как это будет следовать из общих соображений, которые мы изложим в п. 74, приближенно вместо U (или слагаемого из U), зависящего от времени по какому-нибудь периодическому закону, можно подставить его среднее значение за период Г или, так как пТ— [c.322]

В формулах (8.3.1), (8.3.2) член с ко характеризует вековое действие гравитационных моментов, а также [c.260]

Гироскопическая стабилизация движения возможна только для консервативной системы. Диссипативные силы, как бы малы ни были, действуя достаточно долго, уничтожат устойчивость, созданную гироскопическими силами. Поэтому устойчивость, созданная гироскопическими силами, называется временной , в то время как устойчивость консервативной системы является вековой . [c.657]

Таким образом, с помощью приведенных формул можно определить действие возмущающих сил на движение планеты, делая переменными те величины, которые при отсутствии этих сил оставались бы постоянными но, хотя этим путем можно определить все неравенства, обязанные своим существованием возмущениям, данные нами формулы особенно полезны для установления тех неравенств, которые называют вековыми, так как эти неравенства, будучи независимы от периодов движений планет, чувствительно влияют на их элементы и вызывают в них изменения, либо возрастающие со временем, либо периодические, но со своими собственными периодами большой продолжительности. [c.114]

Для того чтобы не оставить без внимания ничего относящегося к вопросу о вековых возмущениях планет, мы должны еще рассмотреть действие слабо сопротивляющейся среды, в которой они, быть может, движутся или необходимо должны были бы двигаться, если бы свет происходил вследствие колебаний некоторой жидкости. Как мы уже видели в пункте 79, для того, чтобы принять в расчет сопротивление, достаточно к величине 82 прибавить члены [c.179]

Так как в течение столетия Меркурий совершает около 420 обращений вокруг Солнца, то для перигелия этой планеты найдем таким образом вековое смещение в 42", что как раз соответствует разности между полным наблюдаемым смещением и смещением, предсказываемым небесной механикой на основе ньютоновой теории возмущений, происходящих от действия других планет. До создания теории относительности для объяснения одного этого явления. [c.187]

Известно, что возмущенное движение вращающегося спутника разлагается на вековое движение, длиннопериодические колебания с частотами, кратными частоте его орбитального движения, и короткопериодическое движение, в основном вызываемое возмущающими моментами, пос тоянными или медленно изменяющимися в связанной со спутником системе координат [7]. Короткопериодическое движение рассматривалось в предыдущих разделах данной главы. Длиннопериодические и вековые движения возникают при действии орбитальных возмущающих моментов, медленно изменяющихся в инерциальной системе координат. В классических исследованиях возмущенного движения вращающегося спутника обычно изучается движение его вектора кинетического момента относительно некоторой абсолютной системы координат (например, перигей-ной), выбор которой определяется удобством анализа качественных явлений движения. [c.104]

В главе 8 проводится анализ совместного влияния вековых гравитационных и аэродинамических возмущений с учетом влияния эволюции орбиты под действием сжатия Земли. Проводится классификация движений. [c.14]

Рассмотрим вековые эффекты во вращении спутника, вызываемые влиянием вихревых токов, возникающих при вращении спутника в магнитном поле Земли. Моменты сил, действующих на спутник, примем в виде [c.297]

Перечисленные факторы можно считать в ряде случаев основными действующими возмущениями. Поэтому проведем анализ векового движения при взаимодействии этих факторов. Будем пренебрегать движением перигея орбиты, весьма медленным для многих советских спутников по сравнению с движением узла орбиты. Иначе говоря, положим <й = 0, ф 0. [c.312]

Под вековым множеством мы будем понимать также множество всех резонансных торов в фазовом пространстве невозмущенной задачи, отвечающих переменным действие / [c.15]

Уравнения Шх -Ь тш2 = О (т 6 2), где i = 1, 2) — частоты невозмущенной задачи, определяют на плоскости /2 прямые линии, проходящие через начало координат. Соответствующие коэффициенты в разложении возмущающей функции не зависят от переменных действие, и среди них есть бесконечно много, не равных нулю. Поэтому вековое [c.24]

Вековое множество рассматриваемой задачи состоит из тех значений I, при которых пш - - г/ = О и Н п,1 = = Н п,-1 Ф О- Нетрудно показать, что бесконечно много коэффициентов Я д(7) = Н-п,-1 1) отличны от нуля. Обозначим через 1с значение переменной действие, соответствующей движению по сепаратрисам. Так как [c.32]

Описание и действие весов. Вековой механизм (фиг. 23— 28) состоит из [c.436]

Так, в методе Гаусса вычисления вековых возмущений от планет, движущихся по эллиптическим или круговым орбитам, показывается, что действие притяжения такой движущейся планеты иногда можно заменить действием притяжения неподвижного материального эллиптического или кругового кольца, сконструированного надлежащим образом ). [c.27]

На лунно-солнечную прецессию накладывается прецессия от планет, обусловленная вековым движением плоскости эклиптики под действием возмущений в движении Земли от планет. Это движение плоскости эклиптики представляет собой вращение с угловой скоростью л относительно оси, ориентированной л определенным образом и ле- [c.86]

В средней долготе различие между теорией и наблюдениями может возрастать пропорционально второй степени. Эта ошибка действует так же, как и вековое изменение среднего движения. [c.515]

Возмущения называются вековыми, если в движении тела они вызывают непрерывные во времени изменения. Вековые возмущения могут сильно исказить движение тела в зависимости от величины и продолжительности времени действия (возмущения, вызванные несферичностью Земли и сопротивлением атмосферы, а также влиянием магнитного поля, давления солнечного света и др.). [c.113]

Однако с практической точки зрения сфероиды, неустойчивые вековым образом, не представляют большого интереса, поскольку, если рассматривать массу, подвергающуюся развитию вследствие постепенного возрастания углового момента , то при значении момента большего, чем соответствующий первой точке бифуркации, масса уже продолжала бы развиваться вдоль ряда Якоби, который (как мы увидим в следующей главе) сначала является вполне устойчивым. В связи с этим, отклонение от осевой симметрии может быть вызвано неопределённым (малым) внешним возмущением, которое, в свою очередь, можно всегда рассматривать как действующее в реальных физических системах . [c.162]

Если на движение Земли влияют несколько тел, то потенциал при-тяжекия, зависящий от каждого из них, вычисляется тем же способом. Так как речь идет об отдаленных телах, то вместо потенциала (lOl ) надо подставить сумму стольких аналогичных членов, сколько имеется тел, создающих потенциал для такой суммы также будут иметь место высказанные выше заключения, относящиеся к интегрированию дифференциальных уравнений движения Земли вокруг центра тяжести, в частности, и то заключение, что для определения вековых действий мы приходим к квадратурам. [c.323]

Таким образом в случае вращающихся или циклических систем мы пришли к необходимости делать различие между устойчивостью в смысле, указанном классическим лагранжевым методом малых колебаний, когда трением пренебрегают, и устойчивостью определяемой критерием Дирихле-Кельвина. Это различие было указано впервые Кельвином, и затем его подтвердил Пуанкаре в своих исследованиях о возможных формах равновесия вращающейся жидкости, частицы которой подвержены действию взаимного притяжения. Различают соответственно два случая обыкновенной" или временной" и практической", постоянной" или вековой" устойчивости, причем последнее наименование связано с приложениями в астрономии. [c.254]

В этом случае возникает также вопрос, могут ли эти действия влиять на устойчивость равновесия, и ответ будет противоположным тому, который мы имели в предположении устойчивого самого по себе (п. 26) состояния равновесия. Если состояние равновесия, само по себе неустойчивое в строгом смысле, стабилизируется (линейно) гиростатическими действиями, то пассивные сопротивления (линейные в первом приближении относительно лагранжевых скоростей) в к онце концов нарушают устойчивость. Другими словами, устойчивость, обусловленная гиростаттескимп силами, не имеет более векового характера. [c.401]

Многопериодичные движения, переменные действие — угол, вырождение, адиабатические инварианты, разложение в степенной ряд по параметру, вековые возмущения, метод Делоне, возмущения, зависящие от времени. [c.440]

Это важное различие между, обыкновенной", или кинетической, и вековой, или практической, устойчивостью было сделано впервые Томсоном и Тэтом 1). Необходимо отметить, что вышеизложенное доказательство предполагает постоянную угловую скорость (<и), кото рая в случае необходимости должна поддерживаться соответствующим образом действующей для этой цели на вращающееся тело силой. Если твердое тело свободно, то условие для вековой устойчивости принимает несколько иную форму, о которой речь будет впослед-ствии (гл, XII). При практических применениях ограничимся только случаями, в которых V — То есть минимум, и коэфициенты ..., См формулы (4) 204 будут таким образом положительными. [c.390]

Если же кинетическая энергия вращения спутника велика по сравнению с работой внешних сил, то движение на небольшом интервале времени будет близко к невозмущенному, то есть к эйлерову движению свободного тела. Моменты внешних сил будут вносить в движение малые возмущения, которые, однако, могут носить вековой характер (накапливаться с течением времени). Например, ось вращения Земли под действием притяжения Луны и Солнца медленно прецесси-рует в пространстве. Движение такого типа назовем ротационным. [c.10]

Напомним ( 1, гл. I), что вековым множеством мы называем также множество резонансных торов в фазовом пространстве невозмущенной задачи, отвечающих значениям переменных действие / SS. Опишем это множество, используя специальные канонические переменные L, G, I, g (значение интеграла площадей Н = onst зафиксировано). [c.59]

Определение напряженного состояния в брусе, вызванного действием приложенных к его основанию сил, имеет большое практическое значение достаточно упомянуть механизмы, летательные аппараты, строительные конструкции. В этих конструкциях брус часто является основным элементом. Это может быть как одиночный брус (например, мостовая балка), так и система брусьев (рама или ферма). Точное определение напряженного состояния в брусе наталкивается на большие трудности математического характера. Даже и теперь, после векового развития теории упругости, мы располагаем лишь незначительным числом точных решений, относящихся к довольно простым видам нагружения бруса. Для преодоления математических трудностей eii- [c.400]

Б Ленинграде была разработана теория осуществимости движения (Н. А. Артемьев), близкая к теории устойчивости при постоянно действующих возмущениях, а поэтому имеющая более важное значение для небесной механики, чем первоначальная теория Ляпунова. В Киеве были удачно продолжены работы Зундмана (Ю. Д. Соколов) по общей теории задачи трех тел, обладающих любыми массами, и получены новые интересные результаты. В Томске велись работы по усовершенствованию метода Альфана для вычисления вековых возмущений (Н. Н. Горячев), что привело к новому, в сущности, методу Альфана — Горячева, применяемому, кстати сказать, в настоящее время в США в астродинамике. В Харькове разрабатывалась теория движения малых планет юпитеровой группы (А. И. Раз дольский). В Одессе велись интересные исследования движений тел с переменными массами (К. Н. Савченко) и т. д. [c.347]

Заметим, что здесь весьма существенна гамильтоновость возмущений, так как при неконсервативном возмущении переменные действия, очевидно, могут эволюционировать. В небесно-механической ситуации их эволюция означает вековое изменение больших полуосей кеплеровых эллипсов, т. е. падение планет на Солнце или их столкновение, или уход на большое расстояние за время, обратно пропорциональное величине возмущения. [c.371]

Иными словами, в системах с двумя степенями свободы (удовлетворяющих условию изоэнергетической невырожденности, вообще говоря, выполненному) при достаточно малых возмущениях переменные действия вдоль фазовой траектории не только не имеют векового возмущения ни в каком приближении теории возмущений (т. е. мало меняются в течение времени порядка (1/е) при любом Н, где 8 — величина возмущений), но и вечно остаются вблизи своих начальных значений как для нерезонансных фазовых кривых, условно-периодически заполняющих двзшерные торы [c.374]

Из указанной оценки сверху видно, что вековые изменения переменных действия не улавливаются ни в каком приближении теории возмущений, так как средняя скорость этих изменений экспонециально мала. Заметим также, что вековые изменения переменных действия, по-видимому, не имеют направленного характера, а представляют собой более или менее случайное блуждание по резонансам вокруг инвариантных торов. Подробное обсуждение возникающих здесь вопросов можно найти в статье Заславский Г. М., Чириков Б. В. Стохастическая неустойчивость нелинейных колебаний // УФН.—1971.—Т. 105, № 1.— [c.375]

Легко проверить также отсутствие векового ухода эксцентриситета при действии гравитационных возмущений. Действительно, гравитационные силы имеют потенциал, следовательно, существует интеграл энергии, согласно которому величина большой полуоси а = onst. Но [c.406]

Периодические возмущения орбиты за счет нецентральности поля сравнительно невелики и сводятся к отклонениям действительных координат спутника от координат, соответствующих движению по эллипсу - около десятка километров. Вековые возмущения, действуя все время в одну и ту же сторону, приводят с течением времени к существенным изменениям элементов орбиты. [c.129]

Как известно, вопрос устойчивости относительного равновесия для вращающихся систем является более сложным, чем для систем статических. Здесь различают два разных типа устойчивости, обычно определяемых как вековая и обыкновенная . Вековая устойчивость (а точнее, неустойчивость, Б. К. ) предполагает существование трения внутри системы (которое исчезает вместе с относительными скоростями) , в то время как обыкновенная не зависит от действия диссипа- [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...