Движение Земли вокруг ее центра тяжест

Динамическое объяснение земной прецессии и определение МАССЫ Луны. Уже в кинематике (т. I, гл. IV, п. 19) мы описали регулярную прецессию, к которой в первом приближении приводится движение Земли вокруг ее центра тяжести О. Здесь на основе рассуждений предыдущего пункта вместе с рассуждениями п. 50 можно дать [c.336]

Теория вращения Земли. Задача состоит в изучении вращательного движения Земли вокруг ее центра тяжести под действием притяжения Солнца и Луны (прецессия и нутация). Эта задача имеет фундаментальное значение в астрономии, так как с Землей связаны основные системы координат, к которым относятся положения других небесных тел. Открытие неравномерности вращения Земли позволило устранить эмпирический член в теории движения Луны и полностью объяснить ее движение гравитационными силами. [c.8]

Предположим для определенности, что речь идет о Земле. Допустим, с целью упрощения, что земной шар состоит из ядра, составленного из однородных сферических слоев (как в предыдущем случае), и из экваториального утолщения, образованного однородным слоем, наложенным на ядро. Вследствие большой удаленности от Солнца действие его на добавочный слой почти одинаково во всех точках последнего, и равнодействующую этих отдельных сил можно с большой точностью считать приложенной в центре тяжести О Земли. Движение Земли около ее центра тяжести приводится поэтому с большой точностью к равномерному вращению вокруг ее оси, направление которой, наклоненное к плоскости эклиптики, остается почти неизменным в пространстве. [c.201]

Луна описывает орбиту относительно центра Земли,.которая весьма близка к круговой. Найдем движение Луны вокруг ее центра тяжести в предположении, что плоскость орбиты — одна из главных плоскостей инерции Луны для ее центра тяжести. [c.415]

Движение Земли в пространстве может быть разложено на поступательное движение, определяемое движением ее центра тяжести, и на вращение вокруг оси, проходящей через центр тяжести. Поступательное движение Земли при изучении относительного движения точки можно не принимать во внимание. В самом деле, поступательное движение Земли вызывается действием Луны, Солнца и планет. Это действие можно считать одинаковым для всех точек Земли сила инерции поступательного движения, которую нужно приложить к точке М, будет поэтому уравновешена силой, с которой действуют на эту точку тела солнечной системы. Следовательно, можно пренебречь [c.212]

Пример на вторую теорему. Как известно, Земля вращается вокруг некоторой оси, проходящей через ее центр тяжести, и на нее действуют силы тяготения Солнца и Луны. Тогда с помощью второй теоремы установим, что если результирующая сил притяжения этих тел проходит через центр тяжести Земли, то вращение вокруг оси не будет каким-либо образом нарушено. Ось вращения будет сохранять свое направление в пространстве неизменным, а угловая скорость будет постоянной, каким бы образом ни двигался центр тяжести Земли в пространстве. Из этого результата вытекают два важных следствия. Известно, что центр тяжести Земли описывает вокруг Солнца орбиту, которая весьма близка к плоской, а изменение времен года главным образом зависит от наклона земной оси к плоскости движения ее центра тяжести. Таким образом, установлено, что продолжительность времен года неизменна. Во-вторых, так как угловая скорость постоянна, то отсюда следует, что неизменна и продолжительность звездных суток. [c.74]

Рассмотрим однородное тяжелое тело вращения, центр тяжести О которого закреплен неподвижно относительно Земли, Силами, действующими на тело, являются притяжение Земли и реакция Q точки подвеса G Размеры прибора настолько малы, что силы притяжения Землею отдельных частиц тела можно считать параллельными и пропорциональными их массам. Эти силы имеют равнодействующую A, приложенную в центре тяжести G. Последний не будет абсолютно неподвижным, так как центр тяжести участвует в движении Земли. Обозначим через J ускорение, каким обладает в каждый момент эта точка G. Исследуем движение тела относительно осей Gx y z с абсолютно неизменными направлениями и с началом в точке G. Мы можем рассматривать эти оси как неподвижные при условии присоединения к реально действующим на различные точки системы силам только переносных сил инерции. Эти последние, равные —mj, параллельны между собой и пропорциональны массам. Они имеют равнодействующую Ф, приложенную в центре тяжести G. Движение тела относительно осей Gx y z будет совпадать с движением тела вращения, закрепленного в абсолютно неподвижной точке G своей оси и находящегося под действием сил, имеющих равнодействующую, проходящую через неподвижную точку. Но это движение было подробно изучено. Ось Go плоскости максимума площадей неизменна, т. е. направлена все время на одну и ту же звезду, а ось вращения ротора гироскопа описывает равномерным движением круговой конус вокруг этого направления. Наконец, движение относительно Земли есть результат наложения суточного вращения на это простое движение. [c.258]

Кажущееся (относительное) движение гироскопа, подвешенного в его центре тяжести.— Рассмотрим тот случай, когда тело вращения, подвешенное в его центре тяжести, представляет собой гироскоп, например тор, которому сообщено по отношению к Земле быстрое вращение вокруг его оси. Абсолютное вращение гироскопа, т. е. вращение его по отношению к осям Тх у г неизменного направления, проходящим через центр тяжести, будет результирующим из этого относительного вращения и из вращения со Земли но так как со весьма мало, то это абсолютное вращение тора отличается от относительного лишь на незаметную величину, и ось тела отклоняется от неподвижной оси кинетического момента тоже на незаметный угол. Конус, описываемый в пространстве осью тела вокруг оси кинетического момента, приближенно совпадает поэтому с этой осью, и ось тела, если пренебречь незначительными колебаниями, имеет в пространстве, как и ось кинетического момента. Неизменное направление. Ориентация оси тела в пространстве не зависит, следовательно, от вращения Земли. Если ось гироскопа направлена на какую-нибудь звезду, то она будет постоянно следовать за ней по небесному своду. Это кажущееся перемещение оси гироскопа заключает в себе проявление или, если угодно, механическое доказательство вращения Земли вокруг своей оси. Точнее будет, однако, сказать, что это есть опытная проверка, впрочем весьма интересная, законов относительного движения. [c.189]

Гироскоп с потенциалом, зависящим только от угла нутации. Случай Лагранжа — Пуассона. Здесь, кроме А = В, надо еще положить лгд =Уо О, а потенциал, предполагаемый зависящим только от 0, можно рассматривать как функцию от единственного аргумента Уз = os 6. Мы уже знаем, что эти условия выполняются как при изучении влияния притяжения отдаленным телом Земли на ее вращение вокруг центра тяжести (п. 50), так и в задаче о движении тяжелого гироскопа (случай Лагранжа — Пуассона), для которого имеем U = [c.334]

Пример. Центр тяжести тела вращения является неподвижным, а o i фигуры вынуждена оставаться е плоскости, неподвижной относительно Земли Тело приведено во вращение вокруг своей оси требуется найти движение. [c.49]

Движение Земли вокруг ее центра тяжести под действием ПРИТЯЖЕНИЯ ОТДАЛЕННЫМ ТЕДРМ. В П. 31 ГЛ. XI Т. I мы видели, что потенциал притяжения V каким-нибудь телом (например, Землею), масса которого т , какой-нибудь отдаленной точки Р с массою т с достаточным приближением можно принять равным [c.320]

Приложения теоремы площадей.— 1°. Рассмотрим движение Земли около ее центра тяжести. Внешние силы имеют равнодействующую, проходящую приблизительно через центр тяжести, и их результирующий момент относительно этой точки приближенно равен нулю. Поэтому теорема площадей может быть применена к проекции движения на любую плоскость, проходящую через центр тяжести, и по отношению к любой точке этой плоскости, взятой в качестве центра моментов. Она применима, в частности, к проекции движения на плоскость экватора и по отношению к центру тяжести. Так как расстояния различных точек от центра тяжести остаются неизменными, то угловая скорость вращения Земли вокруг ее оси должна быть постоянной. Однако, если рассматривать очень большой промежуток времени, то может сказаться влияние сокращения Земли, происходящее вследствие ее охлаждения. Расстояния точзк от центра при этом уменьшаются, и для того, чтобы площади, описываемые проекциями, изменялись на одинаковую величину за одинаковые промежутки времени, необходимо, чтобы угловая скорость вращения Земли увеличивалась. [c.36]

Отнесем движение к подвижным осям. Возьмем в качестве начала координат центр тяжести н будем считать, что плоскость уг неподвижна относительно Земли, Допустим, что ось фигуры принята за ось г и что она составляет угол X с проекцией осн вращения Земли иа плоскость уг (рис. 8). Будем называть ради краткости эту проекцию осью Х- Пусть р — угловая скорость вращения Земли, вокруг ее оси, а а — угол между нормалью к плоскости уг н осью Земли. Пред-Положим, что р считается положительной величиной, когда вращение происходит в стандартном направлении, обычно выбираемом за положительное i), так что еслн смотреть с положительного направления оси, то вращение будет казаться происходящи.ч в направлении хода стрелок часов. Поскольку Земля вращается с запад 1 через юг на восток, отсюда следует, что если угол а измеряется от северного конца Р оси, то р в действительности отрицательно и равно —со. /1,1 нже11ие подвижных осей задается уравнениями [c.49]

Мы уже многократно рассматривали как примеры для объяснения общих понятий и законов механики те движения, причиной которых считают силу тяжести, рассмотрим эти движения подробнее и вначале разъясним, как измеряется сила тяжести. Для этого нам послужит наблюдение колебаний тяжелого тела, которое способно вращаться вокруг горизонтальной оси. Такое приспособление называют маятником, а именно сложным маятником — в противоположность простому маятнику, о котором мы уже говорили. Допустим, что сила тяжести — постоянная ускоряющая сила. Рассмотрим маятник как твердое тело и пренебрежем влиянием воздуха, движением Земли и трением оси вращения тогда мы сможем очень легко вычислить движение такого маятника. Положение последнего в некоторый момент определено одной переменной выберем в качестве ее угол образованный плоскостью, проходящей через ось вращения и центр тяжести маятника, и вертикальной плоскостью, проходящей через ось вращения. Согласно 5 четвертой лекции, имеем теорему площадей относительно плоскости, перпендикулярной к оси вращения, так как связи точек маятника допускают вращение вокруг нее эта теорема дает дифференциальное уравнение для такого угла. Обозначим величину силы тяжести — g, массу маятника—т, расстояние от его центра тяжести до оси вращения—s, момент инерции маятника относительно этой оси — к, таким образом получим дифференциа ное уравнение [c.69]

Далее ясно, что всякая сила, которая стремится ускорить или замедлить прецессионное движение волчка, т. е. увеличить или уменьшить -а, будет соответственно поднимать или опускать ось волчка. Это свойство известно под названием закона Кельвина, который применил его для объяснения известного явления, спящего" волчка, когда ось волчка постепенно принимает вертикальное положение. На фиг. 47 вращение предполагается правым относительно оси ОС, так что точка касания Р острия волчка с землей удаляется от читателя. Следовательно, в этой точке имеется сила трения, действующая на волчок в направлении к читателю. Вводя пару сил с моментом F GP мы можем перенести эту силу в центр тяжести О. Рассматривая прецессионное движение, мы должны принимать во внимание только составляющую момента, расположенную в плоскости чертежа и нормальную к оси ОС. Эта составляющая стремится ускорить прецессию вокруг гсртикали, проходящей через О и, следовательно, поднять волчок. [c.136]

Поэтому повторим здесь наши рассуждения о движении Луны пусть кривая А% есть то коническое сечение (фиг. 2), которое описывается общим центром тяжести Земли и Луны вокруг Солнца, находящегося в / . Обозначим массу Солнца через / ,массу Земли—через Т и массу Луны—через Ь и вообразим в точке 0 тело, масса коего естьТ-нХ и движение которого вокруг Солнца совершается по законам Кеплера, после чего вместо Луны поместим в Л точку или частицу, лишенную массы, которая притягивается как к Солнцу, так и к сказанной массе обратно пропорционально квадратам расстояний. Условившись в этом, если мы сумеем определить движение сказанной точки Л и указать ее место в любой момент, то отсюда сможем определить и то движение Луны, каковым оно представляется из центра Земли. С этою целью достаточно продолжать прямую Л0 до Т так, чтобы было [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...