Среднее линейное отклонение

Более удобной характеристикой вариации мог бы служить показатель, который строится на основании отклонений вариант от их средней, т. е. xi—x —d. Сумма таких отклонений, взятая без учета знаков и отнесенная к числу наблюдений п, называется средним линейным отклонением = L Lz I , Так, [c.45]

Согласно этим наблюдениям, среднее угловое отклонение кинематического полюса (т. е. средний угловой радиус круга Эйлера) составляло в названные годы приблизительно Yg", что соответствует линейному отклонению по земной поверхности, равному приблизительно 4 м. Но вместо периода полного оборота в 10 месяцев мы имеем, как показано на рис. 44, за 4 года (1893-1900 г) ЗУз оборота, что соответствует одному обороту в 14 месяцев. [c.191]

Линии среднеквадратичной регрессии. К регрессионному анализу акустических сигналов можно подойти с другой точки зрения. На практике чаще всего встречаются не чисто прямые, квадратичные и т. п. линии регрессии, а близкие к ним. В таких случаях можно поставить задачу о нахождении нары прямых, квадратичных или других линий, которые наилучшим образом описывают реальные линии регрессии. В качестве критерия близости такой аппроксимации обычно используют средний квадрат отклонения. Получающиеся при этом кривые носят название линий среднеквадратичной регрессии. В качестве примера рассмотрим подробнее линейную среднеквадратичную регрессию. [c.66]

Примечательна связь, которая существует между прямыми линиями среднеквадратичной регрессии (2.31) и так называемыми наилучшими линейными оценками сигналов. Задача о нахождении наилучшей линейной оценки сигнала %i t) сигналом 2 t) ставится следующим образом найти значения коэффициентов линейной аппроксимации (г) = ai + bib(Oi которые обращают в минимум средний квадрат отклонения [ i(f) —ai — bi 2(0] -Так же ставится и задача о нахождении наилучшей линейной оценки сигнала г(0 с помощью сигнала h t). Приравнивая нулю производные от среднеквадратичного отклонения и решая получающуюся при этом систему уравнений, можно убедиться, что значения коэффициентов оказываются в точности равными соответствующим значениям коэффициентов прямых среднеквадратичной регрессии = i u/ rf, а, = p,j — i(X2. То же имеет место и для коэффициентов наилучшей линейной оценки сигнала hit) с помощью h t). [c.67]

В настоящей статье для решения краевой задачи, описывающей поведение упругой гироскопической системы с распределенными и сосредоточенными массами, используется метод, развитый в [1]. Средние квадратические отклонения параметров системы, а также корреляционные моменты [2] предполагаются достаточно малыми и известными величинами. Гироскопический эффект распределенной массы считается пренебрежимо малым. Рассматривается линейная краевая задача, однако предполагаемое решение без труда распространяется и на квазилинейную краевую задачу с квазилинейными граничными условиями. [c.22]

При оценке по среднему квадратическому отклонению коэфициенты наилучшего приближения определяются из системы линейных уравнений [c.262]

Более точным поэтому, хотя и менее распространённым, названием среднего арифметического отклонения является среднее абсолютное отклонение. Иногда его называют также линейным отклонением. [c.285]

В результате решения новой системы линейных уравнений найдутся значения неизвестных х , х.з,, Хт, которые являются показателями степеней при соответствующих числах подобия в критериальном уравнении, и постоянный коэффициент этого уравнения Л = ехр a i). Точность корреляции может быть оценена по среднему арифметическому отклонению опытных данных от расчетных (в процентах) [c.76]

Среднее арифметическое отклонение называют также средним абсолютным и линейным отклонением. Теоретическим вероятным отклонением Е X случайной величины X называется отклонение от медианы Me Х, удовлетворяющее следующему условию сумма вероятностей (или интеграл плотности вероятности) отклонений, меньших его по абсолютной величине, равна сумме вероятностей (или интегралу плотности вероятности) отклонений, больших его по абсолютной величине, т. е. для непрерывных случайных величин [c.32]

Рис. 3.28. Значения групповых Средних квадратических отклонений ц. 5 размеров деталей и линейная фун к-N групп аппроксимирующая

В качестве простейших характеристик точности технологических процессов обычно принимаются средние значения, которые сопоставляются с номинальным размером партии, и дисперсия или среднее квадратическое отклонение, которое сопоставляется с заданной точностью, т. е. с допуском. Если известна динамическая характеристика технологического процесса, в общем случае его оператор, то представляется возможным определить точностные характеристики выходной переменной по заданным характеристикам входной переменной. Рассмотрим эту задачу для линейных объектов, т. е. для случая, когда в уравнении объекта (10.1) оператор линеен. Тогда математическое ожидание выходной переменной V (t) будет равно [c.347]

Рис. 13. Линейное изменение среднего квадратического отклонения во времени

В более общем случае наряду со смещением центра группирования погрешностей обработки происходит и изменение временного распределения, определяющего изменение случайных погрешностей. Наиболее простым вариантом будет линейное изменение среднего квадратического отклонения при линейном смещении центра группирования (рис. 13). Наряду с указанными выше причинами такого протекания процесса обработки может быть изменение точности, вызванное совместным действием износа и затупления инструмента или изменением сил резания и теплового равновесия технологической системы, и т.п. При этом параметры временного распределения будут a t)=a + kfy a t) =0-1-(0 . [c.58]

Индикатор 4 (рис. 36,6) может быть использован и для контроля прямолинейности поверхности /.Для этого на контролируемую поверхность устанавливают два одноразмерных кубика. 2 и 5, на которые накладывают аттестованную линейку 3. Перемещая индикатор, штифт которого касается линейки, можно по его шкале определять колебания расстоянии между линейной и проверяемой плоскостью, а по этим данным судить о прямолинейности указанной плоскости. Чтобы исключить погрешность линейки в результате изгиба, контроль ведут по двум ее сторонам /I и б и определяют средние арифметические отклонения в разных точках линейки. [c.140]

Эмпирические корреляционные отношения превышают выборочный коэффициент корреляции г = 0,880 на величину, меньшую среднего квадратического отклонения коэффициента корреляции 8 = 0,023 (см. пример 5.2), т. е. выполняются условия (5.54) и (5.55) о линейности зависимости между пределом выносливости п пределом прочности для деформированных алюминиевых сплавов. [c.128]

Метод эквивалентной линеаризации основан на замене всех существенно нелинейных элементов системы такими линейными, которые (в смысле минимума среднего квадратического отклонения) статистически эквивалентны нелинейным элементам. [c.139]

Ключевыми характеристиками нерегулярности фрактальных профилей являются шероховатость поверхности / /,(б), связанная D [75], и угловое распределение линейных отрезков, аппроксимирующих профиль [81, 82]. Угловое распределение вводится в качестве локальной-меры отклонения траектории трещины и определяется как среднее угловое отклонение а [81] (как правило, рассматривается среднее отклонение нормали к аппроксимирующему отрезку от предварительно выбранного направления). [c.56]

Другой приближенный способ решения — метод статистической линеаризации — является обобщением на стохастические нелинейные задачи метода гармонической линеаризации, применяемого в детерминистической теории колебаний. Нелинейные функции в исходном уравнении заменяются линейными выражениями f и) ku, которые в некотором смысле дают наилучшее приближение. В качестве критериев обычно используют условия равенства дисперсий (f) = k (м ) или минимума среднего квадратического отклонения линейной функции [c.80]

Формула Париса описывает средний (линейный) участок полной диаграммой усталостного разрушения, которая в большинстве случаев имеет S-образный вид (рис. 84). Наблюдающиеся отклонения диаграммы от [c.137]

Из табл. 3.1 следует, что для жаропрочных сплавов при повышенных температурах среднее квадратическое отклонение логарифма долговечности в пределах линейных участков кривой усталости (mi и m2) практически мало зависит от уровня напряжений и может быть принято постоянной величиной, а среднее квадратическое отклонение логарифма предела выносливости [c.114]

Для группы тензорезисторов полезно рассмотреть линейную зависимость между средним квадратическим отклонением 5 , характеризующим разброс значений в группе, и средним значением, равным [c.15]

Статистическая интерполяция — частный случай оптимальной линейной статистической фильтрации (см., например, [17],) поскольку для измеряемых величин, являющихся случайными процессами, этот вид интерполяции минимизирует среднее квадратичное отклонение кривой интерполяции от истинной кривой реализации случайного процесса. В то же время по числу и сложности вычислительных операций и объему, занимаемому значениями параметров и программой в памяти машины, линейная статистическая интерполяция ненамного превосходит другие методы интерполяции. [c.39]

Выделение из состава погрешности измерений ее математического ожидания М(Д) и среднего квадратического отклонения а(Д) особенно важно при определении с помощью формул (1.19) и (1.20) погрешностей сложных информационно-измерительных систем. Например, в ИИС (или ее части) (рис. 3.1) первичный преобразователь /, промежуточный преобразователь 2 и аналоговое вычислительное устройство 5, осуществляющее линейную математическую операцию над входным сигналом [(О. которым является измеряемая величина, например, ощупываемый иглой профиль поверхности, рассматриваемый как случайная функция. Здесь Хг(0 — входной сигнал преобразователя 2 К,(/) ( =1 2 3)—соответствующие выходные сигналы — внешние воздействия. Чтобы определить по формулам (1.19) и (1.20) погрешность [c.73]

Суммарный допуск среднего диаметра резьбы. Отклонения шага, направленные параллельно оси резьбы, и угловые отклонения профиля приводятся к линейным отклонениям, имеющим одинаковые размерности в мкм (см. формулы (13.1) и (13.2)1 и направленные перпендикулярно оси резьбы. Поэтому основным параметром, определяющим точность и свинчиваемость резьб с заданным характером, является средний диаметр, точность которого нормируется суммарным или полным допуском [c.210]

Средний участок кривой БВ также отклоняется от графика закона трех вторых. Его приближенно можно считать линейным. Отклонение от закона трех вторых объясняется тем, что начинает сказываться автоэлектронная эмиссия, неодинаковость температуры вдоль катода и его неэквипотенциальность. [c.89]

Среднеквадратичное значение напряжения теплового щума проводника линейно связано с его термодинамической температурой. Таким образом, измерив среднеквадратичное значение шума, можно определить температуру проводника, то есть использовать его в качестве термометра. С помощью термометров, построенных по этому принципу, можно измерять температуру в широком диапазоне со средним квадратическим отклонением до сотых долей Кельвина. [c.88]

Дисперсия и ее свойства 5 , а . Несмотря на явное преимущество среднего линейного отклонения перед лимитами и размахом вариации, этот показатель не получил широкого применения в биометрии. Наиболее подходящим оказался показатель, построенный не на отклонениях вариант от их средних, а на квадратах этих отклонений, его называют дисперсией (от лат. (И8регз1о — рассеяние ) и выражают формулами [c.46]

Если случайная величина и представляет собой линейную комбинацию взаимно статистически независимых случайных величин щ с известными матема-. тичсскими ожиданиями 1п,а и средними квадратическими отклонениями о /, [c.441]

Статистическая обработка результатов градуировки показала, что при различном тепловом воздействии на продукт разность сигналов секций тепломассомера является линейной функцией потока массы, среднее квадратическое отклонение опытных точек от обобщающей прямой не превышает 3 % (разброс точек д.ля и i/a на рис. 5.9 и 5.10 не имеет значения), что и подтверждает возможность одно- [c.112]

Удобство состоит в более ясной размерности эмпирических коэффициентов. Формула Париса описывает средний (линейный) участок полной диаграммы усталостного разрушения, которая в большинстве случаев имеет S-образный вид (рис. 30.1). Наблюдающиеся отклонения диаграммы от этой формы обычно связаны с непростыми условиями пагружеппя (активные среды). Для описания полной диаграммы усталостного разрушения можно предложить зависимость [321] [c.259]

На рис. 98 [86] показаны зависимости а=2я(/Л/( от коэффициента /С=Ят1п/а-1 и числа ступеней Пс. Из графика видно, что величина а существенно изммяется в пределах от 0,5 до 2,6 для всех значений параметра Уа (среднее квадратическое отклонение), причем с увеличением значение а и интервал его изменения уменьшаются. На процесс линейного суммирования повреждений оказывают влияние и минимальные нагрузки, включенные в программу (кривые 1—4), и количество ступеней Па в программе (кривые 5—7). Число ступеней более 8—10 не оказывает влияния на процесс линейного суммирования повреждений. Точки А, Б, В vl Г соответствуют испытаниям образцов на максимальном уровне нагрузок в программах, что соответствует гармоническому одноступенчатому нагружению. [c.177]

Объектом исследования является фактура трикотажа, которую в достаточной степени для рассматриваемого случая можно описать следующими параметрами ее структуры длина нити в петле / L п /, мм, линейная плотность нити / Т /, текс, плотность по вертикали / П, / и цвет, описываемый тремя параметрами цветовой тон / Л /, нм, координата цветности X и координата цветности У. Для проведения эксперимента изготавливались образцы трикотажных переплетений из полушерстяной пряжи линейной плотности 32 х 2 текс (табл.1). Все указанные параметры трикотажа рассчитаны эксп >иментальным путем по образцам, а параметры цвета определены по цветовому локусу. Степень влияния каждого параметра и фактора в целом определялась методом множественного регрессионного анализа. Оценку исследуемых образцов переплетений трикотажа ( всего 60 образцов ) проводили методом экспертных оценок. Сущность метода сводится к выставлению экспертами логико - лингвистических оценок по эмоциональному признаку. Далее полученные данные переводятся из качественных в количественные оценки ( в баллах ). Результаты экспертизы обрабатывались на ЭВМ и были определены следующие параметры средний балл экспертных оценок, дисперсия, средне- квадратичное отклонение, доверительный интервал. Расчеты производились по следующим уравнениям регрессии [c.36]

Критерий линейности но данным выборки проверяют путем сравнения эмпирических корреляционных отношений с выборочным коэффициентом корреляции. Если доверительный интервал для абсолютного значения коэффициента корреляции включает эмпирическое значение корреляционных отношений, то линейность регрессии подтвермадается. Линейность корреляционной зависимости между двумя случайными величинами подтверждается в том случае, если разность между эмпирическими корреляционными отношениями и абсолютным значением выборочного коэффициента корреляш1и не превышает двух-трех величин среднего квадратического отклонения коэффициента корреляции, т. е. [c.127]

Да - отверстие в картере сцепления Дз - отверстия под гильзы Дд и Д4 - соответственно отверстия в крайних и средних втулках распределительного вала Д5 - отверстия под толкатели Дб - отверстие под привод распределителя Д7 - отверстие под стартер Т и Т2 - соответственно передний и задний торцы первой коренной опоры Тз - торец картера сцепления Т4 - торец под гильзу Т5 - поверхность под головку цилиндров - соосность отверстий -L - неперпендикулярность осей (поверхностей) 5 - линейное отклонение X - неперессчение осей У биение поверхностей // - непараллельпость осей [c.461]

На рис. 3.15 приведена кривая усталости для стали 18X2H4MAL при 20° С, имеющая левую наклонную ветвь (oti = 8) и правый наклонный участок (т2 = 4б). Среднее квадратическое отклонение 5 igjVp для каждого линейного участка оказывается постоянным, на переходном участке при аа = 580 и 600 МПа результаты испытаний также начинают контрастно разделяться, образуя две группы, относящиеся к разным участкам кривой. [c.117]

Пример [113]. Рассчитать гамма-процентный ресурс изнашиваемой детали при заданной вероятности безотказной работы Р (f) = 0,9-г-0,9999 и исходных данных линейном законе изнашивания (14.17), средних значениях давлений Рср = 160 МПа и скорости u p = 2 м/с, средних квадратических отклонениях 0р = 0,15 МПа a = 0,2 мм/с, скорости изнашивания y p = 2-10 мкм/ч, максимально допустимом изнашивании Ищах = Ю мкм, отсчитываемом от номинального размера а при допускаемом отклонении размера Од = 1 мкм. [c.758]

В [78] В. А. Кз ликовым рассматривается задача косвенных измерений точечных вероятностных характеристик (математического ожидания и среднего квадратического отклонения) изменяющихся величин, модель которых — случайный стационарный эргодический процесс, представляющий собой функцию других случайных стационарных эргодических процессов. Эта функция в общем виде подобна (4.2), но вместо величин (как в (4.2)), рассматриваются случайные процессы. В [78] рекомендованы методики расчета среднего квадратического отклонения и интервальной характеристики погрешностей измерений указанных измеряемых величин — математического ожидания и среднего квадратического отклонения изменяющихся величин, представляющих собой линейные или нелинейные функции других изменяющихся величин. [c.200]

Количественная оценка качества звукопередачи определяется числами, характеризующими И. а. обоих видов. О степени линейных И. а. обычно судят по виду частотной характеристики ввукопередача считается тем более точной, чем шире полоса передаваемых частот (в частности чем выше лежит верхняя граница полосы) и чем ровнее ложится характеристика на горизонтальную прямую. Мерой последнего признака — отклонения частотной характеристики от прямолинейности— является очевидно среднее квадратич. отклонение ординат характеристики от среднего значения. Считаясь с установившимся обычаем изображать частотные характеристики в логарифмич. масштабе частот, можно определить среднюю ординату характеристики выражением [c.167]

Условия Брегга выполняются всегда для рассеяния вперед ( =0). Поскольку рассеянием называют отклонение нейтронов от первоначального направления, то случай = 0 следует исключать. Для кристаллов конечных размеров дельта-функция в (15.14) должна быть заменена функцией, имеющей максимум с конечной угловой шириной, по порядку величины равной каЬУ , где —средние линейные размеры кристалла. [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...