Правила статистического усреднения

ПРАВИЛА СТАТИСТИЧЕСКОГО УСРЕДНЕНИЯ [c.124]

Если мы рассмотрим схему таких измерений на основе метода Юнга (рис. 6. 48), то найдем ответ на вопрос, почему в этой схеме столь мало света, что возникают серьезные трудности с ее лекционной демонстрацией. Простые оценки показывают, что световой поток в интерферометре должен быть столь мал, что его средняя энергия <И не превышает одной десятитысячной от энергии кванта /iv. А это значит, что в каждую секунду излучается 10 — 10 фотонов, способных интерферировать. Если исходить из равномерного во времени их испускания, то между каждым попаданием такого фотона в интерферометр проходит Ю" — 10" с, в то время как путь его до приемника, как правило, не превышает 50 см, т.е. должен занимать менее 10" с. Следовательно, интерферометр подавляющую часть времени пуст, а пролетающий через него каждую микросекунду одиночный фотон попадает в одну из двух щелей с вероятностью, определяемой условиями эксперимента. Наблюдение за более длительный промежуток времени и дает на выходе статистическое усреднение, т.е. интерференционную картину. [c.451]

При дискретной модуляции по интенсивности полагается, что сигнал передатчика линейно поляризован, имеет прямоугольную огибающую, несущая частота приблизительно монохроматична. Эти факторы весьма близки к возможностям практической реализации и существенно облегчают теоретический анализ. В теоретических работах по энергетическому обнаружению и приему сигнала как с классической, так и с квантовой точек зрения, как правило, считается что сигнальное распределение подчинено закону Пуассона. Такое распределение справедливо для оптического квантового генератора, работающего в одночастотном режиме с амплитудной стабилизацией (см. приложение 2). Если значение оптической энергии не задано точно, а флуктуирует статистически, то распределение фотоэлектронов в общем случае не подчиняется закону Пуассона — необходимо усреднение по распределению флуктуаций, например, по отрицательно-экспоненциальному закону, как это сделано в [24]. Если в качестве плотности распределения флуктуаций энергии или мощности принять дельта-функ-цию, что справедливо для идеально монохроматического стабилизированного ОКГ, опять приходим к стационарному распределению Пуассона, дисперсия которого минимальна. [c.21]

Как будет показано ниже, указанными статистическими характеристиками, как правило, являются средние значения или накопленные значения (интегралы) на некоторых интервалах времени (час, смена, сутки, декада, месяц, год и т. д.), например сортность продукции, определяемая по средним показателям качества, выпуск продукции за сутки, получаемый путем суммирования значений выпуска продукции за смену, и т. д. Оценки статистических характеристик случайных процессов при конечном времени усреднения также являются случайными величинами. [c.55]

Представим себе аналитические (т.е. применяющиеся для анализа количественного состава веществ) весы, имеющие систематическую погрешность из-за неравенства плеч их коромысла. При измерениях с помощью этих весов постоянную погрешность можно исключить, если произвести статистические измерения в сочетании с использованием метода компенсации погрешности по знаку. Проще говоря, взвешивание нужно произвести несколько раз, меняя местами разновесы и взвешиваемый предмет, каждый из них кладя то на левую, то на правую чашу весов. Усреднение результатов четного числа взвешиваний даст нужный эффект. [c.122]

Отметим, что если бы мы пытались вычислить непосредственно из уравнения (5.18) по известным часто применяемым итерационным схемам, т. е. записали бы сначала формальное решение x t) в виде хронологически упорядоченной экспоненты, а затем произвели ее усреднение по статистике a(f), то возникла бы проблема вычисления всевозможных многоточечных средних от процесса a(f) и многоточечных средних от a(f) и /(f). Задача же вычисления многоточечных средних непроста даже для гауссовских флуктуаций a(t), хотя для этого процесса существуют замечательные правила выражения многоточечных средних через двухточечные, т. е. через корреляционную функцию процесса. Изложенная процедура, основанная на комбинации формул дифференцирования статистических средних и идеи редукции, свободна от указанных трудностей. Существенно, что в уравнении (6ЛЗ) фигурируют наиболее простыв характеристики случайного воздействия параметр v, определяющий время спада корреляций процесса a(f), и параметр о, характеризующий интенсивность флуктуаций и лишь в не- [c.84]

Обсудим подробнее рис. 3.8, который построен в предположении, что справедливо линейное правило суммирования. Разброс точек, относящихся к отдельным образцам, весьма значителен, особенно при нагружении по восходящей программе. При этом велик и отсев образцов из-за нарушения условий (3.51) при испытаниях по нисходящей программе с наибольшей продолжительностью первой ступени из 50 образцов осталось 11. Отсев образцов при испытаниях по нисходящей программе значительно больше, чем при испытаниях по восходящей программе. Рис. 3.8 иллюстрирует эффект кажущегося упрочнения при нагружении по восходящей программе и эффект кажущегося разупрочнения — при нагружении по нисходящей программе. Результаты усреднения хорошо согласуются с теоретическими кривыми, построенными по уравнению (3.53). Доверительный интервал для статистических средних достаточно широк, причем ни одна из опытных точек не выходит за пределы этого интервала. На части длины в пределах этого интервала лежнт также прямая, построенная по уравнению (3.56). В первом приближении можно считать, что ширина доверительного интервала обратно пропорциональна квадратному корню из объема выборки. При обычных испытаниях объем выборки не превышает 10—20 образцов для каждой программы нагружения. Доверительный интервал при этом приблизительно вдвое шире, чем показанный на рис. 3.8. [c.84]

Второе замечание касается связи рассмотренной задачи с проблемой граничных условий для временных гриновских функций, которая обсуждалась в разделе 6.3.6. Напомним еще раз, что в правую часть соотношения (6.3.108) входят квазиравновес-ные гриновские функции G 1... s V. . Они, в принципе, могут быть вычислены с помощью метода, изложенного в этом параграфе. Следует, правда, иметь в виду, что в (6.3.108) квазиравновесный статистический оператор Qq t ) с которым производится усреднение, зависит от времени т. е. уравнения для смешанных гриновских функций должны быть дополнены обобщенными уравнениями переноса для наблюдаемых P Y, описывающих неравновесные корреляции. Кроме того, соотношения (6.3.108) включают эффекты памяти, что, конечно, усложняет описание кинетических процессов. По-видимому, эти трудности преодолимы, если неравновесное состояние системы меняется со временем достаточно медленно и эффекты памяти можно учесть по теории возмущений. [c.80]

Исходная информация об усталостных свойствах компонентов получалась в результате обработки кривых усталости тонких металлических фольг. Кривые усталости фольг имеют, как правило, характерный вид линейных зависимостей в координатах о ц [43]. За основу бралась усредненная кривая усталости одного слоя, которая вводилась в ЭВМ коорданатами трех точек А, В, С (рис. 126,6). Далее строилась гистограмма распределения количества циклов до разрушения при уровне напряжений Од, который соответствует перегибу на кривой усталости, и аппроксимировалась вейбулловским статистическим распределением. В результате интегральное распределение количества циклов до разрушения при а= ов описьшается функцией [c.239]

Используя свойство (2.1), легко получить уравнения для статистических моментов поля и (х, р). Покажем это на примере <и>. Для этого воспользуемся уравнепиелг (1.4). Усредняя его, учтем, что во втором слагаемом в правой части величина е (т"), р) в экспоненте берется всегда при значениях 1 ) > т. е. статистически независима от второго сомножителя и I, р). Поэтому при усреднении (1.4) эти множители можно усреднять независимо [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...