Граничные узлы

На поверхностях I и 111 условия теплообмена не заданы, поэтому придется искать тепловые потоки, поступающие ко всем граничным узлам. Температуры этих узлов постоянны, поэтому теплота в них не аккумулируется, а вся передается к поверхности. [c.117]

Этап 1. Определение граничных узлов области. [c.21]

Рис. 1.7. Пример автоматического разбиения области с пятью граничными узлами на треугольные элементы

На рис. 1.7 приведен пример разбиения па треугольные конечные элементы области с пятью граничными узлами. [c.22]

Расстояние между соседними узлами h=Xi. . — x = Ъ — а) К называется шагом сетки. Множество узлов <вл = (х = а + 1/1, = = 1, 2,. .., N — 1) составляет сетку. В нее могут быть включены и граничные узлы (3г, = х — а + = 0, 1,. .., Л . Сеточную [c.268]

X — граничные узлы О — внутренние узлы [c.61]

В дальнейшем из всей совокупности узлов требуется выделить узлы внутренние и граничные. В общем случае узлы сетки могут не попадать на границу области Г (рис. 3.6), поэтому в качестве граничных узлов используют либо дополнительные узлы, образующиеся при пересечении линий сетки с границей области, либо границу Г приближенно заменяют другой границей Г, проходящей через ближайшие к границе Г естественные узлы сетки (см. рис. 3.6), которые и принимают за граничные. Значения искомой функции во внутренних узлах находят в результате решения системы разностных уравнений, аппроксимирующих исходные дифференциальные уравнения, а в граничных узлах определяют из граничных условий. При решении нестационарных задач значение функции во всех узлах в начальный момент времени находят из начальных условий. [c.61]

Разностное уравнение не для всех узлов может быть записано по принятому шаблону. Например, для граничных узлов разностная схема имеет свои особенности. Узлы, для которых разностное уравнение записано по принятому шаблону, называют регулярными, а остальные узлы — нерегулярными. [c.62]

Запишем теперь уравнение (8.57) для всех расчетных узлов сетки. Получим, очевидно, столько уравнений,сколько есть неизвестных При этом значение функции ф в любом граничном узле сетки принимаем равным ее значению в точке границы, ближайшей к данному граничному узлу. Иными словами, сносим в граничные узлы значения функции tjj из ближайших к ним точек границы области течения. [c.323]

Каждый узел сетки имеет четыре соседних узла. Узел, все четыре соседних узла которого принадлежат D + Т, назовем внутренним. Узел, принадлежащий D + Г, у которого хотя бы один соседний узел не принадлежит множеству D + Г, назовем граничным узлом. Множество внутренних узлов образует сеточную [c.247]

Число уравнений (7.55) определяется числом внутренних узлов, однако число неизвестных в системе (7.55) больше числа уравнений, так как в правую часть уравнений (7.55) входят значения функции в граничных узлах, для которых уравнения не выписываются. Чтобы устранить указанное несоответствие, определим значения функции в граничных узлах из граничных условий, заданных равенством (7.53). Для того чтобы определить значение функции в граничной точке Л (см. рис. 7.8, в), можно принять его просто равным известному значению функции в точке В, т. е. Ua = Фв Такой перенос граничного условия соответ-ствует порядку аппроксимации О (h). [c.248]

Более высокий порядок аппроксимации обеспечивает применение интерполяционного соотношения, дающего связь значения функции в граничном узле сетки с ее значениями на границе и во внутренних узлах. Можно записать (см. рис. 7.8, в) [c.248]

Опуская остаточный член, получим связь значения функции в граничном узле со значениями этой функции на границе (ид = = фд) и во внутреннем узле (u ). [c.249]

Здесь суммы модулей коэффициентов (при достаточно малых А и I все они положительны) меньше единицы. Если же в граничных узлах краевые условия определять посредством линейной экстраполяции, то получаем еще уравнение (14.6), в котором сумма модулей коэффициентов также меньше единицы. Система (14.16) оказывается вполне регулярной (о чем речь пойдет в следующем параграфе). [c.177]

Неравенство вида (14.20) также имеет место, поскольку в граничных узлах hi = о, а функция Wa > 0. [c.178]

На первом этапе область непрерывного изменения аргумента заменяют некоторым конечным дискретным множеством точек, называемых разностной сеткой. В разностной сетке выделяют внутренние и граничные узлы. [c.74]

Пусть на (п+1)-м слое выполняются неравенства и>0, u4-и—а<0. Если граничное условие (3,86) позволяет определить то можно устойчиво с помощью (3.84) найти для всех значений т (т = М, М—I,. ..), включая т = 0. Используя условие (3.85), можно затем найти ро, и далее вычислить эти величины согласно (3.82) и (3.83) для всех значений т. В общем случае приходится для определения значений инвариантов в граничных узлах привлекать сеточные аналоги внутренних граничных условий или же использовать итерационную технику ( пересчет ). [c.104]

При расчете стационарных течений совершенного газа в случае двух независимых переменных приходится иметь дело с решением элементарных задач, связанных с определением неизвестных величин во внутренних и граничных узлах характеристической сетки. Границей области могут быть поверхность обтекаемого тела (или иначе жесткая стенка ), ось симметрии, граница струи и ударная волна. [c.113]

Приведем алгоритмы определения решения в граничных узлах. Пусть, например, y—F(x)—уравнение твердой стенки. Для определения параметров в узле х + , м воспользуемся схемой прямоугольник с весами п и 1—а для производных по на (л+ 1)-м и п-м слоях. Имеем [c.168]

Эта конечно-разностная схема соответствует методу переменных направлений и благодаря поочередной аппроксимации вторых производных явным и неявным способами приводит к возможности использования эффективного метода разностной факторизации (прогонки) для решения системы двухмерных конечно-разностных уравнений. Разностные уравнения для граничных узлов сетки составляются путем использования условий теплового баланса. [c.265]

Для учета основного влияния диссоциации в пограничном слое вместо температур используются энтальпии и вводятся некоторые эффективные значения локальных коэффициентов теплоотдачи а и температур адиабатной поверхнос-сти (температур восстановления Т ст )- При этом в уравнениях теплового баланса для граничных узлов сетки плотность теплового потока ( ст) определяется следующим выражением [c.267]

Поскольку при расчете а температура поверхности носового профиля является неизвестной функцией, значения Тег для каждого граничного узла брались с предыдущего слоя по времени. [c.267]

Введение а,, и Т,, позволило избежать неустойчивости в граничных узлах сетки, которая могла возникнуть при решении системы разностных уравнений в случае, когда Гст было близко к 7ст. [c.268]

Получить информацию о том, как изменяются температуры коэффициенты теплоотдачи а,, температуры адиабатной поверхности Т, ., и плотности суммарных тепловых потоков qi вдоль контура сечения носового профиля крыла летательного аппарата, имеющего форму затупленного клина (см. рис. 17.2), на 20, 50 и 80-й секундах полета. Условия полета соответствуют данным, приведенным в задаче 17.23. Профили изготовлены из материала, имеющего А, = 47,35 Вт/ (м-К), с(> = 1576 кДж/(м -К) =8мм Z. 40 мм 0 -= 5° у = 60° = 0,8 = 15 С. Указанные параметры вычислить в граничных узлах i = [c.271]

Неявная схема получается, если в правых частях уравнений для внутренних и граничных узлов все температуры отнести к последующему моменту времени, т, е. снабдить значками крышка . [c.33]

Недостающие значения коэффициентов при /= 1 и 1=3 получаются из (1.2) для граничных узлов. Полушаг при прогонке в направлении нормали к границе делается по формуле [c.35]

Уравнения (3.11) можно записать для всех внутренних пространственных узлов (п 2,. .., Ы — 1). Уравнения для и получим из граничных условий (3.2). Простейший способ построения уравнений для граничных узлов состоит в замене производных в (3.2) разностными отношениями [c.73]

Подставляя (3.12) в (3.2) и пренебрегая малыми величинами и х/, приходим к уравнениям для граничных узлов [c.73]

С температурой Г к поверхности неограниченной плоской стенки, второе — плотность теплового потока, переносимого путем теплопроводности от граничного узла 1 к узлу 2 твердого тела. Правая часть уравнения (2.36) учитывает изменение энтальпии массы тела, соответствующей толщине слоя стенки 0,5Дх, за малый промежуток времени А1. [c.90]

После приведения уравнения (2.36) к виду (2.35) из неравенств, выражающих условия устойчивости, можно получить aAi (1 + а, АхД)/(Дх) < 0,5. Для граничного узла сетки наибольший допустимый шаг по времени зависит не только от Ах и а, но и от коэффициентов теплоотдачи а1 и теплопроводности Х. [c.90]

Объединяя уравнения, выведенные для всех внутренних и граничных узлов, получаем систему линейных алгебраических уравнений, число которых равно числу неизвестных. [c.254]

Отношение ///i принимается равным ti или Тг для того, чтобы области и> 2 покрывали области U2 и граничные узлы попадали на границу и . [c.85]

Эта проблема для статических объектов решается просто на основе известных концепций расчета конструкций по частям. Суть такого расчета рассмотрим на примере расчленения конструкции на две части часть, содержащую только внутренние узлы разбивки с искомыми компонентами в них и,, и часть, содержащую только граничные узлы с компонентами иь. Тогда система, рассмотренная выше, может быть записана в блочной форме [c.172]

На свободный конец резистора Rx в точку Oj (см. рис. 5, з) подается потенциал, соответствующий температуре в данном узле В(п — 1)-й момент времени. К граничным узлам модели подводятся сигналы, соответствующие граничным условиям теплового объекта в п-й момент времени. При этом значения сопротивлений RJ, R2, R3, R4 и Rx определяются по соответствующим формулам, о которых речь будет идти ниже, исходя из того что коэффициент теплопроводности берется по средней температуре узлов, между которыми находится данное сопротивление, а удельная объемная теплоемкость определяется по температуре данной точки в предыдущий момент времени. [c.36]

Рассмотрим процесс простой итерации. Следуя работе [18], назовем граничные узлы узлами первого разряда. Внутренние узлы, у которых среди соседних есть хотя бы один граничный узел, назовем узлами второго разряда внутренние узлы, у которых среди соседних имеется хотя бы один узел второго разряда, назовем узлами третьего разряда и т. д. Таким образом, все узлы окажутся разбитыми на конечное число разрядов. [c.83]

Для исследования сходимости процесса Зейделя перенумеруем все внутренние узлы следующим образом. За первый примем узел, соседний с каким-либо граничным узлом, за второй — соседний с первым узлом и т. д. [c.85]

Для граничных узлов доказательство ведется точно таким же образом, как и для простой итерации (узлы первого разряда). [c.85]

Если к пластине приложены внешние сосредоточенные силы, то разделение пластины на элементы надо произвести так, чтобы эти силы оказались приложенными к узлам сетки конечных элементов. -Рао-пределенную внешнюю нагрузку на границе пластины следует заменить статически эквивалентными сосредоточенными силами, приложенными к граничным узлам. [c.334]

В случае, если перенесение краевых условий в граничные узлы осуществляется с помощью экстраполяции, первое слагаемое в (14.25) также имеет второй порядок, а тогда и погрещ-ность будет иметь второй порядок. [c.179]

Численные алгоритмы, основанные на методе характеристик имеют ярко выраженную модульную структуру. Они заключаются в последовательном выполнении более простых алгоритмо (модулей), предназначенных для вычисления решения во внутренних и различного рода граничных узлах характеристической сетки. В предыдущем параграфе были приведены такие алгоритмы для некоторого класса гиперболических уравнений газовой динамики. Зная, как с помощью метода характеристик определить решение в точке, можно решать некоторые типичные для гиперболических уравнений задачи. К таким задачам относятся задача Коши, задача Гурса и смешанная задача. Схемы решения их методом характеристик и алгоритм решения описаны в 2.2. Алгоритмы решения задачи Коши, Гурса и смешанной задачи можно рассматривать как модули более высокого уровня (макромодули). [c.125]

Система (5.42) решаемся методом аналогичным изложенному в предыдущем параграфе. Для аппроксимации производных используют формулы (5.38) — (5.40), а на крайнем луче — формулу (5.41). Отличие состоит в том, что вектор Z содержит теперь четыре компоненты и в верхних граничных узлах лучей т) = onst используется не условие непротекания, а условие Гюгонио на ударной волне. Систему линейных уравнений решают методом прогонки. [c.144]

С помощью аналогичной системы неравенств можно вывести условия устойчивости для решения многомерных задач по рассмотренной выпте явной схеме, а также найти условия устойчивости разностных уравнений, соответ-сгвующих узлам, лежащим на границах тела. Так, одномерное разностное уравнение, приближенно выражающее условие теплового, баланса для граничного узла I (рис. 2.3) разностной сетки, [c.89]

Распределение температур в стенке в начЕЕЛЬный момент времени задано. Разностные уравнения (2.42) и (2.45), соответствующие граничным узлам, составлены из условий теплового б зланса [см. уравнение (2.36)]. При составлении уравнения (2.45) к узлу п отнесли слой изоляции толщиной 0,5 Ах и металлический слой толщиной 5 . [c.91]

Здесь значения ti и з температуры t в граничных узлах 1 и i определяются граничными условиями (2.4). Значения tтемператур во внутренних узлах определяем из условия (2.9) экстремума функционала к [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...