Перехода матрица комплексный

Чертой мы отмечаем переход к комплексно сопряженным величинам. Свойство 4° справедливо только для симметрической матрицы с вещественными элементами, [c.235]

Здесь С — произвольные комплексные постоянные, w/, — числовые матрицы-столбцы. Так как по условию решение q (С) является действительной величиной, а характеристические показатели связаны соотношением = (звездочка означает переход к комплексно-сопряженной величине), то должно выполняться условие [c.91]

Для вещественной матрицы А каждому комплексному корню соответствует в наборе (3) комплексно сопряженный корень = (ку (здесь и ниже звездочкой будем обозначать переход к комплексно-сопряженным величинам). Если все корни различны, то существует невырожденное линейное преобразование Г г —> м [c.417]

С другой стороны, учитывая, что элементы й х матрицы Ь получаются из матрицы I (1ц I при транспонировании и переходе к комплексно-сопряженным числам, получаем [c.153]

Для удобства дальнейшего изложения будем считать решения уравнения с периодическими коэффициентами комплексными функциями времени, выделяя действительную часть этих решений в случае необходимости перехода к реальным приложениям. Заметим, что (1е1 А ф О, так как матрица А осуществляет переход от одних линейно независимых функций к другим. Поэтому р Ф 0. [c.239]

Замена системы дискретных усилий эквивалентной распределенной нагрузкой. В целях упрощения расчетной модели дискретное динамическое воздействие кольцевых участков стержневой структуры на осесимметричные кольцевые участки (диски, оболочки) можно заменить приближенно эквивалентной распределенной нагрузкой. Такой прием широко используют при рассмотрении колебаний дисков с лопатками [10, 11, 15, 18, 34 и др.], это не влечет практически ощутимых погрешностей, если порядок поворотной симметрии стержневого участка достаточно велик. Тогда матрицы ВДЖ и ВДП осесимметричных участков можно определить как линейные операторы, устанавливающие связь -Между комплексными амплитудами волн компонентов распределенных нагрузок и комплексными амплитудами волн компонентов перемещений. Если такие матрицы обозначить П и Н. то переход от распределенного представления к дискретному должен осуществляться в соответствие с выражениями [c.47]

Процедуру диагонализации можно проводить с матрицей А1, получающейся из исходной унитарным преобразованием Ах = иА1/ 11- матрица перехода). При этом в силу свойств четности профиля и базисных функций можно выбрать II таким образом, что матрица Л1 оказывается вещественной. Ее собственные числа поэтому либо вещественны, либо образуют комплексно-сопряженные пары. [c.21]

Вернемся к гл. 9, 3. Из вида разложения определителя Фредгольма замечаем, что он является аналитической функцией всех импульсов каналов ka, регулярной на пересечении всех верхних комплексных полуплоскостей. Таким образом, из соотношения (17.38) следует, что, хотя матрица f в общем случае не обладает простыми свойствами регулярности при комплексных значениях импульсов каналов, ее определитель этими свойствами обладает. В частности, не возникает никаких трудностей при переходе того или иного порога, поскольку импульсы каналов, обращающиеся в нуль при пороговых значениях энергии, ниже порога становятся положительными мнимыми величинами. [c.475]

Для перехода от одного описания к другому, за исключением способов 4 и 5, предусмотрены соответствующие программы. Во многих случаях такое преобразование осуществляется с помощью модели в пространстве состояний, поскольку в этом случае алгоритмы понижения порядка модели за счет исключения неуправляемых или ненаблюдаемых частей более наглядны с вычислительной точки зрения. Это замечание применимо к библиотеке в целом, в которой широко используются модели в пространстве состояний для анализа и синтеза систем. К сожалению, проблема, связанная с ошибками округления для алгоритмов преобразования полиномиальных или рациональных функций, недостаточно изучена. Поэтому на начальном этапе в качестве основного было выбрано описание в пространстве состояний, в котором используются операции только с действительными или комплексными матрицами. [c.273]

Примеры П. и. 1]. Отклонение зависящей от координат плотности атомов в кристалле от её ср. значения преобразуется под действием общей группы трансляций и пространственных вращений, входящих в группу симметрии G изотропной жидкости, но остаётся инвариантным относительно преобразований из пространственной группы симметрии кристалла. 2). Анизотропная часть тензора. диэлектрич. проницаемости в жидком кристалле преобразуется под действием группы пространственных вращений как симметричный тензор с нулевым следом. 3). Намагниченность в ферромагнетике преобразуется как вектор при вращениях подсистемы спинов и меняет знак при обращении времени. 4). Волнован ф-ция Y бозе-кошденсата в сверхтекучем Не (см. Гелий жидкий. Сверхтекучесть) преобразуется под действием калибровочного преобразования группы И ), входящей в группу G изотропной жидкости Ч — Р ехр(гф). 5). Комплексная матрица Ааг в сверхтекучем 3fle преобразуется как вектор по второму индексу при пространственных вращениях, как вектор по первому индексу при спиновых вращениях, умножается на ехр((ф) при калибровочных преобразованиях, переходит в комплексно сопряжённую матрицу при обращении времени и меняет знак при пространственной инверсии. Согласно теории Ландау, равновесное значение П. п. вблизи фазового перехода 2-го рода находят, минимизируя функционал Гинзбурга — Ландау, инвариантный относительно преобразований из группы G. [c.534]

Сопряженная атрица. Матрица А = = / )mxn. где а(у= flji (черта означает переход к комплексно-сопряженному числу), называется матрицей, сопряженной к матрице А. Если матрица вещественна, то А =А. [c.96]

Мы покажем, что этот путь, к сожалению, должен быть отвергнут. Вектор N может либо носить внешний характер, либо относиться к самой системе частиц. В первом случае необходимо усреднение по направлениям этого вектора, так как иначе нарушится принцип относительности из-за выделенности некоторой системы отсчета (именно той, где вектор N сводится к своей временной компоненте). Однако процесс усреднения приводит к глубоким трудностям из-за псевдоевклидова характера метрики (интеграл по направлениям вектора N расходится). Обходные пути преодоления этой трудности, связанные с переходом к комплексной группе Лоренца, могут привести к нарушению унитарности б -матрицы [7. [c.149]

Для применения модели Эберса—Молла при машинных расчетах необходима ее модификация, заключающаяся прежде всего в переходе от комплексных функций частоты к дифференциальным уравнениям. В целях повышения точности модели необходим учет барьерных емкостей эмиттер-ного Сд.э и коллекторного переходов, объемных сопротивлений тел базы Гд и коллектора г , сопротивлений утечек эмиттерного и коллекторного переходов. Введение в модель Сб.э и диктуется также требованиями повышения обусловленности модели. Действительно, при Сд.э = Сд., = О полная емкость запертого перехода при его обратном смещении стремится к нулю, что приводит к крайне малым собственным значениям матриц, составленных из коэффициентов уравнений математической модели схемы. [c.57]

Итак, (S) не эрмитова матрица эрмитовски сопряжённая ей матрица (S), полученная из (S) с помощью перехода к комплексно сопряжённым величинам и перестановки строк и столбцов, совпадает с матрицей, обратной (S) [c.92]

Это соотношение является условием ортогональности оно требует, чтобы длина вектора г = xi yj zk оставалась неизменной при переходе от xyz к x y z. Таким образом, мы видим, что каждой унитарной матрице Q в двумерном комплексном пространстве соответствует некоторое связанное с ней ортогональное преобразование в обычном действительном пространстве трех измерений. Рассмотрим это соответствие более подробно. Пусть В будет вещественной ортогональной матрицей, преобразующей X в х, и пусть Q, будет соответствующей унитарной матрицей. Тогда будем иметь [c.130]

Отметим, что в этом случае получается комплексная и недиагональная матрица, хотя часто оказывается, что влияние недиагональных членов мало по сравнению с диагональными. Дальнейшая процедура также требует укорочения рядов, но теперь наиболее эффективным методом решения будет использование вычислительных машин для решения системы комплексных матричных уравнений. Здесь это не будет делаться, поскольку наша цель — лишь проиллюстрировать, что можно и чего нельзя сделать прежде, чем приступать к подробному решению этой конкретной задачи. Следует отметить важное обстоятельство несмотря на появление указанного сингулярного выражения в точке х = 1, порядок уравнений задачи не увеличился, в то время как в прямом методе это было не так. Легкость, с которой это решение было получено, указывает на тот факт, что не математический подход создает трудности при учете недиагональных членов в разрешающей матрице (хотя иногда это, конечно, может случиться), а, скорее, отсутствие достаточно полных сведений о механизме демпфирования и о точках его приложения. Что же касается обратного перехода от замера форм колебаний к оценке физической модели механизма демпфирования (что полностью противоположно процессу, описанному ранее), то он исключительно труден в лучшем случае и невозможен — в худшем. Однако для многих эластомеров, полимеров и стекловидных материалов, рассматриваемых в данной книге, разумное количественное математическое описание не только возможно, но и стало весьма совершенным, так что его можно использовать для оценки влияния технологических обработок (для демпфирования) или демпфирующих механизмов (при использовании указанных материалов) на поведение конструкции, шумоизоляцию или акустическое излучение. То же самое можно сказать и о некоторых нелинейных демпфирующих системах типа металлов с высокими демпфирующими свойствами или типа демпферов с сухим трением, хотя при этом существенно возрастают математические трудности, обусловленные учетом нелинейности. [c.29]

Бели при смешивании СР-чётность сохраняется, то вероятности осцилляц. переходов для частиц и античастиц совпадают АР Ра- в — Ра- в = 0, Нарушение СР-инвариантности связано с появлением комплексной фазы eia в матрице смешивания. При этом разность вероятностей АР з1п2ф отлична от нуля. [c.484]

В конечномерных пространствах, наоборот, у всякой Я Мерной матрицы А имеется хотя бы один С. в., отвечающий, вообще говоря, комплексному собств. значению Я, а если к тому же матрица А яевырождеиа, (1е1Л yi о, то у такой матрицы найдутся ровно п разл. комплексных С. в. Это справедливо, в частности, для унитарных конечномерных матриц А Л - = А -). В физ. приложениях часто возникает необходимость разложить произвольный вектор в сумму по С. в. заданной эрмитовой матрицы А [вапр., привести к диагональному виду симметричную квадратичную форму (хАх)]. Эта задача решается переходом с помощью унитарного преобразования к базису, составленному из С. в. матрицы А. В этом базисе действие оператора А сводится к умножению каждого базисного вектора на соответствующее ему собств. значение Я. В бесконечномерном Случае аналогом этой процедуры диагонализа-ции является т. н. спектральное разложение. [c.569]

Результат прохождения света по этим участкам в волновом приближении может быть рассчитан с помощью того же аппарата волновых матриц или прямо из принципа Гюйгенса-Френеля. При этом целесообразно задавать распределения комплексной амплитуды непосредственно на поверхностях, ограничиваюи щх участки, и притом в безразмерных координатах г/а, где а — половина расстояния между крайними лучами в геометрическом приближении (изменяя, таким образом, масштаб при переходе к участкам с другим сечением пучка). Тогда можно прийти к следующим простым закономерностям [36]. [c.223]

Перейдем теперь к случаю надбарьерного отражения (см. рис. 3, в). Так как Шх) действительно, два корня в точках а,, а . комплексно-сопряжены друг другу. Линии уровня 1, 3, 4, 6 асимптотически приближаются к действительной оси, которая, в свою очередь, тоже является линией уровня. Определим матрицу перехода решения, заданного далеко слева от точки О, в решение далеко справа от точки О (или наоборот). Эта задачу решается аналогично предыдугцей. Па линиях 1, 3, г] - г 1+, а на. линиях 2, 4 г])-, где знак 3> означает, что слева стоит экспоненциально растущее с ростом х решение, а справа — экспоненциально затухающее. [c.31]

Основные этапы расчета, приводящего к формулам (2.10) и (2.11), не претерпевают существенных изменений при переходе к вещественным формам комплексных полупростых групп Ли. Действительно, как видно из (1.33), отличие состоит в необходимости сужения максимальной компактной подгруппы комплексной группы на максимальную компактную подгруппу ее вещественной формы. Поэтому след степени матрицы генераторов и для вещественных групп представйм суммой элементов числовой матрицы. [c.89]

Б. Описанные дискретные характеристики зависят от выбора ориентаций исчезающих циклов. Эти ориентации всегда можно выбрать каноническим образом ориентация циклов, исчезающих в вещественных точках, описана в п. 1.4 в), а ориентацию невещественных удобно задать так, чтобы а) циклы, исчезающие в комплексно сопряженных точках, при инволюции комплексного сопряжения переходили друг в друга с коэффициентом 1, а не —1 б) этот набор ориентаций обеспечивал некотору10 лёкснкографическую максимизацию матрицы пересечений <Д<, А,> по всем наборам ориентаций, удовлетворяющих условию а). В силу связности диаграммы Дынкина, эти правила однозначно задают ориентации, если есть хоть одна вещественная критическая точка. Если же все они невещественны, то имеется ровно два оптимальных набора ориентаций, отличающиеся сменой всех ориентаций на противоположные один из них однозначно выбирается дополнительным условием максимизации цикла Петровского. После любого элементарного преобразования алгоритм производит переориентацию получающегося базиса, обеспечивающую такую максимизацию обеспечение условия а) учитывается в явных формулах для этих преобразований. [c.237]

Эту задачу также можно решать с учетом всех степеней Яр При этом опять можно иденти( )ицировать основные физические Процессы —параметрические и комбинационные. В полуклассической теории комбинационные процессы описываются нелинейными комплексными восприимчивостями, которые четко отличаются от восприимчивостей для параметрических процессов. Квантовый процесс, которому соответствует параметрическая восприимчивость (3.16), представлен на фиг. 1,г. Атомная система чисто реактивна и не совершает действительного перехода на уровень с другой энергией. Хотя параметрический процесс изображается как трехфотонное рассеяние, он описывается более низким приближением теории возмущения по сравнению с комбинационным процессом. Причина этого состоит в том, что это когерентный дисперсионный эффект, а не процесс некогереатного рассеяния. (В последнем случае вероятность перехода пропорциональна квадрату матричного элемента, так что фазовая информация теряется.) Аналогично линейная дисперсия соответствует когерентному рассеянию. Хотя последнее часто представляют как процесс рассеяния, в котором первичный и вторичный фотоны имеют одинаковую частоту, оно появляется в том же порядке теории возмущения для матрицы плотности, что и однофотонный поглощательный процесс. Строго говоря, некорректно представлять линейную дисперсионную поляризацию [c.404]

При комплексной линейной замене координат ы =Аг матрица симметризатора переходит в = АТ А. Поэтому для сим. к. с. (1) существуют координаты (да . .., хиР), в С", в которых данная система имеет диагональный симметризатор (с вещественными 0 ) [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...