Резонансные кривые осциллятора

Размах колебания И Разрывные колебания см. Колебания разрывные Распределения коэффициенты 275 Расстройки эффект 178 Регулятор с гистерезисом 142—144 Резонансная кривая 196 Резонансные кривые осциллятора с жесткой восстанавливающей силой 240—243 [c.297]

Широкополосное (шумовое) воздействие. В процессе работы колесо подвергается силовому воздействию типа широкополосного шума, что отражается в спектре отклика на него. Когда линейная упругая система находится под воздействием широкополосного шума, в окрестности собственных частот ее спектральная плотность отклика возрастает, образуя пик. Предположим, что вблизи собственных частот спектральная плотность постоянна (белый шум). Тогда кривая отклика в этих окрестностях будет совпадать с соответствующими резонансными кривыми, максимумы кривой отклика будут отвечать частотам, близким ж собственным частотам системы. Таким образом, по спектру отклика на широкополосный шум можно судить о величине собственных частот системы. Если же собственные частоты достаточно далеки друг от друга (когда резонансные колебания по различным собственным формам допустимо рассматривать как колебания независимых осцилляторов), то по ширине резонансных пиков можно оценивать и диссипативные свойства системы [33]. [c.193]

Резонансные кривые определяют, наблюдая изменение амплитуды вынужденных колебаний либо при медленной перестройке частоты р вынуждающей силы, либо при Медленном изменении собств, частоты бь,. При высокой добротности осциллятора (i 1) оба способа дают практически одинаковые результаты. Частотные характеристики, полученные при конечной скорости изменения частоты, отличаются от статич. резонансных кривых, соответствующих бесконечно медленной перестройке на динамич. частотных характеристиках наблюдается смещение максимума в направлении перестройки частоты, пропорц. р, где р = tit, i =i= — время релаксации колебаний в контуре, [c.309]

Рассмотрите связь лоренцевского контура (1.92) с резонансной кривой, характеризующей установившиеся колебания затухающего осциллятора под действием синусоидальной внешней силы. [c.54]

Следовательно, связанные осцилляторы являются полосовым фильтром — ослабляют влияние внешней силы частотой о , лежаш ей вне интервала (о 2, 1) [62]. Отметим чрезвычайно важный эффект сужения резонансной кривой. Определим ширину резонансной кривой Сп ) как интервал частот Аа п = и — и в пределах которого значение [c.216]

Другие резонансные кривые . Поведение гармонического осциллятора, находящегося под действием внешней силы, можно описать различными величинами, которые имеют подобные (но не одинаковые) формы кривой резонанса , т. е. зависимости от частоты. Такими величинами являются амплитуда поглощения Л , [c.112]

Качественная оценка формы резонансной кривой. Теперь, зная характер переходного процесса, попытаемся оценить отношение амплитуды в установившемся режиме при частоте резонанса к амплитудам при других частотах. Пусть осциллятор, сначала неподвижный, подвергается действию вынуждающей силы на резонансной частоте. Если нет затухания, амплитуда колебаний будет линейно возрастать в соответствии с уравнением (45). В действительности же она будет возрастать линейно лишь вначале, потому что в первый момент средняя скорость мала и соответственно затухание незначительно. Однако в конце концов рост амплитуды прекратится на уровне, которого она достигнет за время порядка т. Из-за затухания амплитуда будет поддерживаться на этом уровне. Мы можем оценить эту амплитуду, имея в виду, что максимальная сила действующая на массу М, за время т сообщит ей максимальный импульс силы Но по второму закону Ньютона максимальный импульс равен произведению массы М на максимальную скорость о)оЛ (соо)- Таким образом, ( о) и [c.116]

Рис. 1.7. Классическая резонансная кривая нелинейного осциллятора с жесткой пружиной в случае, когда колебания периодичны и имеют тот же период, что и вынуждающая сила (а и /3 определяются в уравнении (1.2.4)).

Рис. 1.9. Резонансные кривые и сдвиг фаз между внешней силой и смещением осциллятора в зависимости от частоты штриховая кривая — траектория смещения максимума в зависимости от 7 (73 > 72 > 71)

При построении резонансных характеристик на (рис. 13.10а) амплитуда внешней силы Авн является параметром. Когда А < А3Н резонансные кривые представляют собой графики однозначных функций и напоминают резонансные кривые линейного осциллятора с затуханием. Максимум у них смещен в сторону больших частот, если собственная частота осциллятора с ростом амплитуды растет, и в сторону меньших, если собственная частота убывает. При Авн > Авд резонансная кривая представляет собой график неоднозначной функции. [c.286]

Рис. 13.10. Резонансные кривые нелинейного осциллятора а — при амплитудах Авн < Авн (Авн — параметр) резонансные кривые соответствуют графикам однозначных функций и представляют собой несколько деформированные кривые линейного осциллятора с затуханием (см. рис. 1.9) б — резонансная кривая при Авн > ВН (крестиками обозначена неустойчивая ветвь заштрихована область гистерезиса

Рис. 92. Резонансная кривая затухающего осциллятора, находящегося под воз. действием периодически следующих друг за другом толчков.

При увеличении добротности осциллятора Q будут расти максимумы, но вдали от них резонансная кривая практически не будет меняться. Пики будут становиться все выше и острее (рис. 93). [c.86]

Фазовые резонансные кривые. Так называются кривые, изображающие зависимость фазы напряжения на конденсаторе, силы тока и т. д. от частоты внешней силы или собственной частоты контура (или аналогичные кривые для механического осциллятора). Рассмотрим два частных случая. [c.102]

Рис. 173. Резонансная кривая нелинейного осциллятора с разрывной восстанавливающей силой.

Если существует несколько стационарных значений амплитуды, то, согласно результату, полученному в разд. 5.4.2.3, можно ожидать, что не все эти значения соответствуют устойчивым формам движения. Более подробное исследование движений, близких к стационарным, которое мы здесь не будем проводить (см., например, [10, 19]), показывает, что для изображенного на рис. 178 случая идущая назад ветвь А—С соответствует неустойчивому движению, поэтому она и изображена штриховой кривой. Для осциллятора с одной степенью свободы в общем случае можно показать, что границы между устойчивой и неустойчивой частями резонансных кривых всегда характеризуются точками, в которых касательные к резонансным кривым вертикальны. [c.243]

Острота резонанса осциллятора с трением определяется с помощью половинной ширины резонансной кривой, равной разности между двумя частотами, для которых амплитуда колебания равна половине амплитуды при резонансной частоте vq. Доказать, что если собственный период колебания ничтожно мал по сравнению с 2п, умноженным на коэффициент затухания (т. е. если /с/4те мало по ср нению с vo), тогда эта половинная ширина кривой резонанса равна 3 /тс, умноженному на обратную величину коэффициента затухания осциллятора. Чему равна половинная ширина кривои для диафрагмы задачи 2 [c.87]

Рис. 3. а — резонансные кривые линейных осцилляторов при разл. добротности Q (С > Рг > Р1> б — зависимость фазы <р от частоты при резонансе. [c.629]

Рис. 4. Резонансная кривая нелинейного осциллятора (схематически) в зависимости от амплитуды внеш. силы а — при малой, б — при умеренной, в — при большой штрих-пунктиром дана связь между размахом колебаний хо и собств. частотой осциллятора Шо пунктиром — неустойчивое значение амплитуды колебаний осциллятора стрелки — изменение амплитуды при перестройке частоты.

Следовательно, связанные осцилляторы являются полосовым фильтром — ослабляют влияние внешней силы частотой лежащей вне интервала (0J2, (Oi) [62]. Отметим чрезвычайно важный эффект сужения резонансной кривой. Определим ширину резонансной кривой С ((о) как интервал частот Л(о = (й—(о , в пределах которого значение амплитуды не опускается ниже величины 1/V2 С (о)). Для изолированного осциллятора A(Oti =v- Однако при возбуждении двух мод ширина резонансной кривой Дсоп = = 7/2. [c.166]

Рассматривались и другие варианты автосинхронизации [Кобелев, и др., 1986]. Так, колебания осцилляторов можно поддерживать периодическими импульсными толчками, что приводит (при должном выборе периода) к усилению эффекта. Возможно использование излучения при срыве стационарных колебаний осциллятора Дуффинга под действием внешней силы с амплитудой, достаточной для появления неоднозначности на резонансной кривой, при этом фазы колебаний различных осцилляторов могут разбросаться естественным образом. Наконец, интересную возможность создает аналог сверхизлучения Дикке, когда случайно разбросанные по фазам в начальный момент осцилляторы, затухая, генерируют импульс когерентного излучения. [c.219]

Вынужденные колебания нелинейной системы, описываемой уравнением Дуффинга, исследовать столь просто не удается. И поныне это уравнение исследовано не полностью. Без особого труда удастся исследовать только случай малых затуханий б и а > 0. Резонансные кривые имеют при этом вид, показанный на рис. 1.11, и отличаются от резонансных кривых линейного осциллятора (рис. 1.10) наклоном ника и появлением неодноднознач-ности. Наклон происходит влево или вправо в зависимости от знака величины Ь в уравнении Дуффинга (1.18). Этим наклоном и неоднозначностью вызывается известное явление гистерезиса амплитуды вынужденных колебаний при медленном изменении частоты V внешней силы. Опо состоит в скачках амплитуды и том, что эти скачки происходят [c.16]

Рис. 3.2. Резонйнсные кривые для амплитуды (а рХ)/ о в зависимости от отношения ш/щ для различных значений Д = 2у/и)о (величина, обратная добротности осциллятора). Причем Д) > Дг > Дз, На штрих-пунктирной кривой лежат максимумы резонансных кривых

В оптике частотная зависимость вида Ria) называется лорен-цевской формой линии . В ядерной физике R a ) называется резонансной кривой Брейта — Вигнера . В этом случае сОр и со заменяют соответственно на Ео=%а>о и E=iia. Точные резонансные кривые имеют более сложную форму, чем R((o), как в оптике, так и в ядерной физике и даже, как мы это только что видели, для гармонического осциллятора. [c.113]

Pik. 1.6. Классические резонансные кривые (зависимость амплитуды отклика от частоты) для вынужденного движеяяя линейного осциллятора с затуханием при разных коэффициентах затухания у. [c.21]

Резонансная кривая, изображенная на рис. 1.9, соответствует установившемуся стационарному процессу и определяет зависимость амплитуды установившихся колебаний от частоты внешней силы. Следует отметить, что теперь максимальная амплитуда колебаний достигается не при точном совпадении собственной частоты осциллятора с частотой вынуждающей силы, а смещается влево по оси частот па величину, зависящую от 7 (рис. 1.9). Действительно, если шо = onst, то, продифференцировав выражение для р по ш, находим, что максимум р имеет место при UJ = - 270 Если о jo, ТО очевидно, что р можно [c.30]

Д — детерминант, см. (2.10)). Резонансные кривые свидетельствуют о следующих интересных эффектах (рис. 2.6) 1) если частота внешней силы совпадает с одной из сооственных нормальных частот системы, наступает резонанс, и амплитуды колебаний в обоих осцилляторах неограниченно растут 2) если частота внешней силы, действующей на первый осциллятор, совпадает с парциальной частотой второго осциллятора il = П2, то первый осциллятор не колеблется (X = 0) это явление называется динамическим демпфированием 3) при частоте внешней силы i)i = л/h/H второй осциллятор не колеблется = 0) это явление имеет место только в том случае, если связь носит смешанный характер, т. е. есть как силовая (емкостная), так и инерциальная (индуктивная) связь при I) = i)i происходит компенсация связи и колебания одного осциллятора не передаются другому. [c.49]

Если осциллятор линейный, т. е. в разложении ш х) = + ах+ +Рх +. .. мы ограничиваемся только первым членом, то при действии на осциллятор внешней периодической силы наблюдается, по существу, единственный основной эффект — линейный резонанс (см. гл. 1). Чем меньше потери в осцилляторе, тем острее и выше резонансная кривая (см. рис. 1.9). Что изменится в случае, когда частота зависит от амплитуды Пусть частота внешнего воздействия равна частоте вращения по одной из фазовых траекторий вблизи центра (см. рис. 13.4). Тогда система черпает энергию от внешнего источника и малые вначале колебания нарастают. Это означает, что изображающая точка как бы перемещается последовательно на те фазовые траектории, которым соответствует большая энергия, но, так как осциллятор неизохронный, большим энергиям соответствует уже другая частота. В результате система выходит из резонанса и, начиная с некоторой амплитуды, осцилля- [c.284]

Резонансная кривая кубично-нелинейного осциллятора может быть получена из лоренцевского контура линейного резонанса путем замены частоты на частоту, зависящую от амплитуды (учет неизохронности). При нелинейном резонансе существует область частот с двумя амплитудными режимами, установление ко- [c.292]

Еще в 1890 г. лорд Кельвин провел ряд экспериментов по изучению крутильных колебаний стержней с целью изучения поглощения. Знакомясь с оборудованием, которое использовалось 40—50 лет назад, можно только удивляться тому, что измерение продольных, крутильных и изгнбиых резонансных явлений на цн-лиидрических образцах горных пород позволили сделать выводы, которые представляют интерес и в настоящее время, и поставить вопросы, которые до сих пор занимают исследователей. Современная техника изучения резонансов на стержнях обеспечивает контроль за флюидонасыщением и внешним давлением, позволяющий моделировать условия естественного залегания. В другом способе используется острота резонансной кривой простого осциллятора, в котором Пружиной служит тонкий стержень пород, а массивная нагрузка обеспечивает низкую резонансную частоту. В сделанном с высокой точностью шарике горной породы может возбуждаться семейство резонансных мод, обеспечивая измерения параметров ее поглощения продольных и поперечных волн в широком диапазоне частот. Фактически тот же способ применяется и для изучения [c.91]

Показатель поглощения света. Мнимая часть (х) комплексного показателя преломления называется показателем поглощения. Часто применяется также коэффициент поглощения а (см ), связанный с х соотношением а = 47гх/Л. При повышении температуры резонансные частоты, соответствующие эффективным осцилляторам в дисперсионных моделях, уменьшаются, а кривые резонансного поглощения [c.81]

Как и для случая чистого хлористого и бромистого метиленов в твердой фазе, по экспериментальным кривым поглощения твердых растворов СНаС12 в СНаВга были вычислены матричные элементы резонансного взаимодействия молекул и силы осцилляторов полос поглощения. Наряду с другими данными их значения приведены в таблице. [c.283]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...