Нормальная система энтропия

Энтропия нормальной системы. Используя формулы (1.24) — (1.26), получаем следующее выражение для статистической энтропии, определяемой соотношением (1.18) [c.24]

Энтропия системы, состояния которой (значения л ) подчинены закону нормального распределения. Пусть плотность распределения х (рис. 35, а) [c.123]

На рис. 3.14 представлены зависимости безразмерной энтропии состояния S от вероятности а при различных отношениях дисперсий а 1а. Как видно на графиках, функционал энтропии не имеет аналитических максимумов при О < а <1. Это означает, что оптимальная в смысле принципа максимума энтропии композиция нормальных центрированных функций невозможна. Следовательно, неоднозначность полученного стохастического решения в данном случае обусловлена не методическими причинами, а некоторыми мехапическими особенностями поведения системы при узкополосном воздействии. Действительно, как показывают результаты моделирования на ЭВМ [10], практическая реализация одного из двух решений в области неоднозначности зависит от выбора начальных условий. При этом фиксированные начальные условия не допускают смешивания стохастических решений после выхода на стационарный режим. [c.84]

В итоге получается система линейных дифференциальных уравнений типа (4,86) (4.90) относительно корреляционных функций щ (t) йЬ (t + т)), (uo (/) uo (t + т)), uo (t) q t + x)), (Mq (t) q t +t)). Интегралы (4.87), (4.98), через [которые выражаются коэффициенты полученных уравнений, при сложном виде нелинейных функций F (uq), f ( о, о) могут быть определены численно при помощи ЭВМ. Таким образом, моментное соотношение может быть построено корреляционным способом при любом виде нелинейных и аппроксимирующих функций на основе базового нормального распределения. Вычисление функционала энтропии не представляет принципиальных затруднений. [c.110]

Если условие нормального функционирования отвечает Y(t) = О, то при не слишком больших внешних воздействиях условие Y(t) —> О реализуется при t 0. Теория бифуркаций И. Пригожина выявила универсальный механизм возникновения неустойчивости в системах с обратной связью, связанным с увеличением инерционности обратной связи. Увеличение т означает, что система начинает реагировать не на то, что происходит в данный момент, а на то, что с ней происходило раньше, При этом информационным источником о возникшей неустойчивости является энтропия. [c.33]

Величиной 5о исходя из уравнения (7.42) можно пренебречь. Примером изменения энтропии может служить система НгО. От 0° до 273° К НгО при нормальном давлении сохраняется в виде кристаллического льда. До 373° К эта система существует как вода, а выше 373° К находится в парообразном состоянии. Для приращения энтропии получается зависимость, изображенная на рис. 7.1. Зная температурную зависимость молярной теплоемкости льда и воды, можно представить энтропию водяного пара как сумму следующих величин (если пренебречь энтропией при абсолютном нуле) [c.112]

Получение электрокорунда нормального является сложным электротермическим процессом. Возможность выделения глинозема основана на большем сродстве кислорода к алюминию по сравнению с другими металлами, окислы которых содержатся в боксите. О степени сродства кислорода к металлам, а также о прочности окисла в условиях температуры Т судят по величине свободной энергии системы AF, а также по изменению теплосодержания АН и энтропии AS, так как [c.16]

Эта система служит для определения функций р, У и р(или 5). Как видно из нее, в идеальной среде существуют только нормальные напряжения (Р = " РП), а энтропия каждой частицы среды остается неизменной, хотя распределение энтропии по частицам, вообще говоря, неоднородно и нестационарно, поскольку функция Г) удовлетворяет уравнению [c.373]

Пока все хорошо. Оптическая система описывается функцией т ( ), структура объекта — функцией Фоо ((о), а характер назначения прибора укажет, какой фактор качества необходимо выбрать. Но чтобы практически использовать эти соотношения, необходимо сделать некоторые предположения относительно Фоо ( ). При отсутствии конкретных данных об объекте мы можем прибегнуть к теории информации и исходить, так сказать, из принципа максимального незнания . Именно, мы выберем для Фоо ( ) форму белого (т. е. со спектром, равномерным по крайней мере до частоты среза фильтра) гауссова (нормального) шума. Это связано с тем, что среди всех структур объектов, характеризуюш ихся фиксированной величиной среднего квадрата флуктуаций яркости, структуре с нормальным распределением величин яркости соответствует максимальная энтропия. Выбор спектра, равномерного вплоть до пределов разрешения, позволяет нам вынести Фо ( ) за знак интеграла и сконцентрировать внимание на зависимости показателей качества от параметров оптической системы [через х((о)]. [c.162]

Это значит, что для всех косых скачков оптимальной системы одинаковы нормальные составляющие чисел Мгп, X n = in/ i кр п, повышение давления, температуры и плотности и увеличение энтропии (12.2), т. е. [c.321]

Если 5 >8 2- то ударная поляра, построенная для скорости Яг, не имеет общих точек с вектором 00 и отраженный скачок не может обеспечить выравнивание потока. Часть потока, прилегающая непосредственно к стенке, становится дозвуковой. Отраженный скачок СО искривляется и сдвигается против течения. При этом деформируется и первичный скачок АВ. Элемент СВ этого скачка становится нормальным к стенке, система скачков приобретает Я-образную форму. За участком прямого скачка поток дозвуковой. За криволинейной частью отраженного скачка поток может быть сверхзвуковым. В результате образуется линия тангенциального разрыва СЕ, по обе стороны которой давления одинаковы, а температура и плотности различны, так как изменения энтропии при переходе через ВС и АС — СО будут различными. В области 3 за Я-образным скачком поток вихревой. [c.177]

Ранее мы выяснили, что конденсация атомов (или ионов и электронов) приводит к понижению энергии системы и является вследствие этого энергетически выгодным процессом. Поэтому в невозбужденном состоянии при предельно низких температурах все тела находятся в конденсированном состоянии, причем, за исключением гелия,—это твердые кристаллические тела. Гелий при нормальном давлении — жидкость, но при давлении в 30 кбар он также становится кристаллом. Существуют различные подходы к объяснению самого факта существования в твердом теле периодического расположения атомов (трансляционной симметрии). Так, согласно теореме Шенфлиса, всякая дискретная группа движений с конечной фундаментальной областью (т. е. элементарной ячейкой) имеет трехмерную подгруппу параллельных переносов, т. е. решетку [22]. Можно объяснять необходимость существования кристаллической решетки, а в конечном счете и вообще симметричного расположения атомов, исходя из третьего закона термодинамики. Согласно этому закону, при приближении к абсолютному нулю температуры энтропия системы должна стремиться к нулю. Но энтропия системы пропорциональна логарифму числа возможных комбинаций взаимного расположения составных частей системы. Очевидно, любое не строго правильное расположение атомов влечет за собой большое число равновозможных конфигураций атомов и приводит к относительно большой энтропии, и только строго закономерное расположение атомов может быть единственным. Поэтому равная нулю энтропия совместима только со строго повторяющимся взаимным расположением составных частей тела [1]. Иногда симметричность расположения атомов в кристалле объясняют исходя из однородности среды. [c.124]

ТЕМПЕРАТУРА критическая соответствует критическому состоянию вещества переходу сверхпроводника из сверхпроводящего состояния в нормальное) Кюри является [общим названием температуры фазового перехода второго рода температурой фазового перехода ферромагнетика в парамагнетик при которой исчезает самопроизвольная поляризация в сегнетоэлектриках) ] насыщения соответствует термодинамическому равновесию между жидкостью и ее паром при данном давлении Нееля фиксирует фазовый переход антиферромагнетика в парамагнетик плавления выявляет фазовый переход из кристаллического состояния в жидкое радиационная — температура абсолютно черного тела, при которой его суммарная по всему спектру энергетическая яркость равна суммарной энергетической яркости данного излучающего тела термодинамическая определяется как отношение изменения энергии тела к соответствующему изменению его энтропии цветовая определяется температурой абсолютно черного тела, при которой относительные распределения спектральной плотности яркости этого тела и рассматриваемого тела максимально близки в видимой области спектра яркостная — температура абсолютно черного тела, нри которой спектральная плотность энергетической яркости совпадает с таковой для данного излучающего тела, испускающего сплошной спектр] ТЕНЗИ-ОМЕТРИЯ — совокупность методов измерения поверхност э-го натяжения ТЕНЗОМЕТРИЯ—совокупность методов измерения механических напряжений в твердых телах по упругим деформациям тел ТЕОРЕМА Вариньона если данная система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно любой оси или точки равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно той же оси или точки Вириала устанавливает соотношение, связывающее среднюю кинетическую энергию системы частиц с действующими в ней силами) [c.281]

В разд. 1.22 было показано, что хаотическое излучение следует рассматривать как важный предельный случай. Свойства этого излучения полностью определяются требованием, чтобы энтропия поля принимала максимальное значение при дополнительном условии постоянства среднего числа фотонов в различных модах. Заключения о свойствах многомодовой системы легко вывести из свойств одномодовой системы, поэтому в дальнейшем мы будем ориентироваться на одномодовую систему. Оператор плотности может быть взят из уравнения (1,22-17). Квазивероятность (р), применяемая при представлении с помощью глауберовских состояний, задана в уравнении (1.31-25а) отсюда следует, что фазы комплексных амплитуд распределены равномерно, тогда как модули этих амплитуд распределены нормально, т. е. имеют гауссово распределение. Нормально упорядоченная корреляционная функция , т+п) [ср. уравнение (1.33-14)] обращается в нуль при тфп, а в остальных случаях представима с помощью корреляционной функции низшего порядка. [c.454]

Имеется обширная литература, посвященная бифуркациям, из которой мы можем привести только незначительную выборку. Работа [28] представляет собой всесторонний обзор, охватывающий локальную и нелокальную теорию. Книга Палиса и Такенса [243] — лучший источник информации об определенном классе нелокальных бифуркаций, связанных с появлением положительной энтропии в системах Морса — Смейла. Книги [25] и [283] содмжат введение в вопрос. Локальные и глобальные бифуркации также обсуждаются в [104]. Локальные нормальные формы и гомотопический прием представляют собой наиболее полезные инструменты в теории локальных бифуркаций. Алгебраическая геометрия и ее приложения в теории особенностей начинают играть важную роль, когда рассматриваются многопараметрнческие семейства. Интересный пример глобальных бифуркаций появляется в типичных семействах [c.728]

Теплоемкость. Во всех сверхпроводниках энтропия при охлал дении ниже Тс уменьшается. Результаты экспериментов с А1 представлены на рис. 12.9. Уменьшение энтропии при переходе из нормального состояния в сверхпроводящее показывает, что сверхпроводящее состояние является более упорядоченным, чем нормальное, так как энтропия является мерой раз-упорядочения системы. Большинство электронов, термически возбужденных в нормальном состоянии, упорядочивается при переходе в сверхпроводящее состояние. Изменение энтропии при этом невелико. Для алюминия эта величина составляет 10" Ав на атом. [c.429]

Мондолфо [35], выполнив статистическую обработку большого количества диаграмм состояния металлических систем по ряду факторов, нашел, что тип диаграммы состояния определяется совокупностью минимум восьми параметров, среди которых можно назвать атомный радиус, валентность (нормальную и по Паулингу), период решетки, температуру и энтропию плавления и испарения. Составленная им таблица оптимальных значений факторов и вероятных отклонений от них позволяет достаточно надежно определить характер взаимодействия в системе и предсказать тип диаграммы состояния при условии соответствия всех факторов какому-то определенному типу диаграммы. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...