Об устойчивости в случае равных частот

Окрестность положения равновесия (периодический случай). Здесь снова предполагается устойчивость в линейном приближении, так что определены п собственных частот со ,. . ., со . Предполагается, что между собственными частотами и частотой изменения коэффициентов (которую мы будем считать равной единице) нет резонансных соотношений [c.378]

Но подобного запаса нет в системе с кратными частотами. Собственные числа слиты уже при нулевой нагрузке. Сколь угодно малая нагрузка может вызвать неустойчивость. Частный случай этого явления — парадокс Николаи прямой консольный стержень с равными жесткостями на изгиб при сколь угодно малом мертвом моменте на свободном конце проявляет неустойчивость [74]. Если жесткости на изгиб различны, появится запас устойчивости. Обнаруженное Николаи явление не может более считаться парадоксом — все достаточно ясно и объяснимо. [c.266]

Эта формула дает меньшие значения частот, чем получаемые для свободно опертого стержня без сжимающей осевой силы. Указанные значения зависят от члена 8Р/Е1л , представляющего собой отношение осевой силы к эйлеровой критической сжимающей нагрузке. Если это отношение становится равным единице, частота низшей формы колебаний принимает значение, равное единице, и тогда приходим к случаю потери устойчивости при осевом сжатии. [c.411]

Арнольд распространил эти результаты о квазипериодических движениях для плоской задачи трех тел на общий трехмерный случай и даже для задачи N тел при N 3. В принципе доказательства основаны на идеях, развитых в предыдущих параграфах, хотя приходится сталкиваться с трудностями, которые обусловлены вырождением системы при д = О, приводящим к нарушению условия (20), равно как и условия (23). Более того, некоторые из частот квазипериодических решений стремятся к О при и 0. Эти трудности преодолеваются при помощи более тонкой аппроксимации подробные доказательства см. в [5,7]. Пз недавних книг, в которых обсуждаются вопросы устойчивости, обратим внимание читателя на [9,10]. [c.357]

Приравнивая нулю Ф(а) и отбрасывая случай равновесия а = О, получаем предельный цикл при а = 2. Здесь поправка на частоту в первом приближении равна нулю. Для проверки устойчивости предельного цикла находим [c.149]

Мы видим, что в этом случав как верхнее, так и нижнее положения иаятника являются устойчивыми по отношению к малым колебаниям (нетривиальным является устойФвость верхнего пoJ oж0ния равновесия). Частоты малых колебаний в этих положениях равны в соответствии с (7) [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...